1、分 数 除 法1.分 数 除 法 计 算 （ 1） 分 数 除 法 的 意 义 和 分 数 除 以 整 数知 识 点 一 ： 分 数 除 法 的 意 义整 数 除 法 的 意 义 ： 已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数 ， 求 另 一 个 因 数 的 运 算 。已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数 ， 求 另 一 个 因 数 ， 用 （ 除 法 ） 计 算 。1013103 的 意 义 是 ： 已 知 两 个 因 数 的 积 是 103 ， 其 中 一 个 因 数 是 3， 求 另 一 个 因 数 是 多 少 。分 数 除 法 的 意 义 与 整
2、数 除 法 的 意 义 相 同 ， 都 是 已 知 两 个 因 数 的 积 与 其 中 一 个 因 数 ， 求 另 一 个 因 数 的 运 算 。知 识 点 二 ： 分 数 除 以 整 数 的 计 算 方 法把 一 个 数 平 均 分 成 整 数 份 ， 求 其 中 的 几 份 就 是 求 这 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 。分 数 除 以 整 数 （ 0 除 外 ） 的 计 算 方 法 ： 分 数 除 以 整数（0除外）， 等 于 分 数 乘 这 个 整 数 的 倒 数 。（ 2） 一 个 数 除 以 分 数 知 识 点 一 ： 一 个 数 除 以 分 数 的 计 算 方 法一 个
3、 数 除 以 分 数 ， 等 于 这 个 数 乘 分 数 的 倒 数 。 知 识 点 二 ： 分 数 除 法 的 统 一 计 算 法 则甲 数 除 以 乙 数 （ 0除 外 ） ， 等 于 甲 数 乘 乙 数 的 倒 数 。 知 识 点 三 ： 商 与 被 除 数 的 大 小 关 系一 个 数 （ 0除 外 ） 除 以 小 于 1的 数 ， 商 大 于 被 除 数 。除 以 1， 商 等 于 被 除 数 。除 以 大 于 1 的 数 ， 商 小 于 被 除 数 。0除 以 任 何 数 商 都 为 0.（ 3） 分 数 除 法 的 混 合 运 算 知 识 点 一 ： 分 数 除 加 、 除 减
4、的 运 算 顺 序例 ： 8 32 -4=8 23 -4=8除 加 、 除 减 混 合 运 算 ， 如 果 没 有 括 号 ， 先 算 除 法 ， 后 算 加 减 。 知 识 点 二 ： 连 除 的 计 算 方 法例 ： 92 72 1514分 数 连 除 ， 可 以 分 步 转 化 为 乘 法 计 算 ， 也 可 以 一 次 都 转 化 为 乘 法 再 计 算 ， 能 约 分 的 要 约 分 。2 解 决 问 题 知 识 点 一 ： 已 知 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多 少 ， 求 这 个 数 的 应 用 题 解 法解 简 单 的 “ 已 知 一 个 数 的 几 分 之 几 是 多
5、 少 ， 求 这 个 数 ” （ 单 位 “ 1” 是 未 知 的 ） ：方 程 解 法 ： （ 1） 找 出 单 位 “ 1” ， 设 未 知 量 为 x；（ 2） 等 量 关 系 式 ；（ 3） 列 出 方 程 。算 式 法 ： （ 1） 找 出 单 位 “ 1” 是 未 知 的 ；（ 2） 等 量 关 系 ；（ 3） 列 除 法 算 式 。 即 已 知 量 几 分 之 几 =单 位 “ 1” 的 量 。 知 识 点 二 ： 分 数 连 除 应 用 题 的 解 题 方 法（ 1） 题 中 有 3 个 数 量 ， 两 个 单 位 “ 1” ， 都 是 未 知 的 。（ 2） 分 数 连 除
6、应 用 题 的 解 题 方 法 ： 方 程 解 法 ： 设 所 求 单 位 “ 1” 的 量 为 x， 根 据 等 量 关 系 列 方 程 解 答 。 即 x ab cd =已 知 量 。 算 式 解 法 ： 用 已 知 量 连 续 除 以 它 们 所 对 应 的 单 位 “ 1” 的 几 分 之 几 。 即 已 知 量 cd ab =另 一 个 单 位 “ 1” 的 量 。（ 3） 解 题 关 键 ： 找 准 单 位 “ 1” ， 求 出 中 间 量 。 知 识 点 三 ： 稍 复 杂 的 “ 已 知 一 个 数 多 或 少 几 分 之 几 是 多 少 ， 求 这 个 数 ” 单 位 “ 1
7、” 是 未 知 的（ 1） 解 题 方 法 ： 用 方 程 解 ： 找 等 量 关 系 ， 设 未 知 量 为 x， 列 出 方 程 。 算 术 法 解 ： 找 等 量 关 系 ， 用 除 法 。（ 2） 解 题 关 键 ： 找 准 单 位 “ 1” ， 弄 清 谁 是 谁 的 几 分 之 几 ， 谁 比 谁 多 几 分 之 几 ， 比 单 位 “ 1” 多 就 加 ， 比 单 位 “ 1” 少 就 减 。小 结 ： 单 位 “ 1” 是 已 知 的 用 乘 法 ， 单 位 “ 1” 是 未 知 的 用 除 法 。3.比 和 比 的 应 用 （ 1） 比 的 意 义 知 识 点 一 ： 比 的
8、 意 义两 个 数 相 除 又 叫 做 两 个 数 的 比 。 知 识 点 二 ： 比 的 符 号 和 读 写 法符 号 ： 比 用 符 号 “ ： ” 表 示 ， “ ： ” 叫 做 比 号 。写 法 ： 15： 10， 记 做 15： 10 或 1015读 法 ： 两 种 形 式 的 比 都 读 作 15比 10。 知 识 点 三 ： 比 的 各 部 分 名 称15：10=1510=23前项比号后项比值 知 识 点 四 ： 求 比 值 的 计 算 方 法求 两 个 数 比 的 比 值 ， 就 是 用 比 的 前 项 除 以 比 的 后 项 。比 表 示 两 个 数 的 关 系 ， 比 值
9、是 一 个 数 值 。比 只 能 写 成 a:b或 ba 的 形 式 ， 比 值 可 以 是 分 数 ， 也 可 以 是 整 数 或 小 数 。 知 识 点 五 ： 比 和 分 数 、 除 法 的 关 系除 法 被 除 数 （ 除 号 ） 除 数 商分 数 分 子 （ 分 数 线 ） 分 母 分 数 值比 前 项 ： （ 比 号 ） 后 项 比 值 知 识 点 六 ： 求 比 中 未 知 项 的 方 法已 知 比 的 前 项 、 后 项 和 比 值 中 的 任 意 两 项 ， 都 可 以 根 据 它 们 之 间 的 关 系 来 求 出 第 三 项 。任 何 一 个 比 的 比 值 都 不 带
10、单 位 名 称 。 （ 2） 比 的 基 本 性 质 知 识 点 一 ： 比 的 基 本 性 质比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 或 除 以 相 同 的 数 （ 0 除 外 ） ， 比 值 不 变 ， 这 叫 做 比 的基 本 性 质 。知 识 点 二 ： 化 简 比 的 意 义比 的 前 项 和 后 项 是 互 质 数 的 比 ， 叫 做 最 简 单 的 整 数 比 。把 两 个 数 化 成 最 简 单 的 整 数 比 ， 叫 做 化 简 比 ， 也 叫 做 比 的 化 简 。 知 识 点 三 ： 整 数 比 的 化 简 方 法整 数 比 的 化 简 方 法 ： 把 比 的 前 项 和
11、 后 项 同 时 除 以 它 们 的 最 大 公 因 数 。1.化 简 后 的 比 必 须 为 互 质 数 的 比 ， 否 则 比 的 化 简 没 有 完 成 。2.在 以 后 求 两 个 数 或 几 个 数 的 比 时 ， 都 要 求 出 最 简 单 的 整 数 比 。 知 识 点 四 ： 分 数 比 的 化 简 方 法分 数 比 的 化 简 方 法 ： 把 比 的 前 项 和 后 项 同 时 乘 它 们 分 母 的 最 小 公 倍 数 ， 先 整数 比 ， 再 化 简 。 知 识 点 五 ： 小 数 比 的 化 简 方 法把 比 的 前 项 和 后 项 的 小 数 点 同 时 向 右 移
12、动 相 同 的 位 数 ， 先 整 数 比 ， 再 化 简 。带 单 位 的 两 个 同 类 量 的 比 进 行 化 简 时 ： 1.统 一 单 位 。 2.去 单 位 。 3.化 简 。3.比 的 应 用 知 识 点 一 ： 按 比 例 分 配 问 题 的 解 题 方 法 （ 条 件 中 必 须 知 道 两 个 量 或 几个 两 的 比 以 及 它 们 的 和 ）方 法 ： （ 1） 把 各 部 分 的 比 看 做 份 数 关 系 ， 先 求 出 每 一 份 ： 求 出 总 份 数 ； 求 出 每 一 份 是 多 少 ； 求 出 各 部 分 相 应 的 具 体 数 量 。（ 2） 总 数 看
13、 作 单 位 “ 1” ： 把 各 部 分 的 比 转 化 为 总 数 的 几 分 之 几 ， 直 接 求 出总 数 的 几 分 之 几 是 多 少 ， 解 题 步 骤 ： 求 出 总 份 数 ； 总 量 的 和 分 别 乘 占 的几 分 之 几 。 知 识 点 三 ： 按 比 例 分 配 问 题 常 用 解 题 方 法 的 应 用1.已 知 一 个 数 量 的 各 部 分 的 比 和 其 中 某 一 部 分 的 量 ， 求 另 外 几 个 部 分 量 。例 ： 学 校 进 来 一 批 图 书 ， 按 3:4:5 分 配 给 四 、 五 、 六 年 级 。 五 年 级 分 得 120本 ， 其
14、 他 年 级 分 得 多 少 本 ？先 求 每 份 ： 120 4=30（ 本 ） 再 求 四 年 级 ： 30 3=90（ 本 ） ， 六 年 级 ： 30 5=150（ 本 ）2.已 知 两 个 量 或 几 个 量 的 比 和 其 中 两 个 量 的 差 ， 求 另 一 个 量 或 总 量 。例 ： 小 华 和 爷 爷 的 年 龄 比 是 1:6， 已 知 小 华 比 爷 爷 小 50 岁 ， 小 华 和 爷 爷 的年 龄 和 是 多 少 ？ （ 已 知 比 、 差 ）方 法 ： 两 个 量 的 差 两 个 量 对 应 的 份 数 差 每 份 数 ， 每 份 数 总 份 数 总数 量 。每 份 ： 50 （ 6-1） =10（ 岁 ） 10 （ 1+6） =70（ 岁 ）1 两 个 量 的 差 两 个 量 占 总 量 几 分 之 几 的 差 总 数 量 。2 50 6-11+6 =70(岁 )解 答 按 比 例 分 配 问 题 时 ， 所 给 出 的 比 如 果 不 是 最 简 比 ， 必 须 化 成 最 简 单 的 整数 比 ， 否 则 计 算 出 的 结 果 是 错 误 的 。
