1、直线和椭圆位置关系1.已知椭圆 ，点 ， 分别是椭圆 的左焦点、左顶点，过点 的直线2:143xyMFCM1F（不与 轴重合）交 于 两点.l ,AB（）求 的离心率及短轴长；（）是否存在直线 ，使得点 在以线段 为直径的圆上，若存在，求出直线 的lAl方程；若不存在，说明理由.2.已知椭圆 的中心在原点，焦点在 轴上，短轴长为 ，离心率为 Cx232（）求椭圆 的方程； （）设 是椭圆 长轴上的一个动点，过 作斜率为 的直线 交椭圆 于 ， 两点，PP1lCAB求证： 为定值22|BA3. 已知椭圆 C： 的右焦点为 F，右顶点为 A，离心率为 e，点 满216xy (,0)4Pm足条件 .
2、|FAeP（）求 m 的值；（）设过点 F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 M，N 两点，记 和 的面积分别PFN为 ， ，求证： .1S212|SPN4.已知椭圆 过点 ，离心率为 过椭圆右顶点 的两2:1(0)xyCab3(1,)232A条斜率乘积为 的直线分别交椭圆 于 两点4C,MN（）求椭圆 的标准方程；（）直线 是否过定点 ？若过定点 ，求出点 的坐标；若不过，请说明理由MNDD5. 已知椭圆 的离心率为 ，且过点 .)0(12bayx23(01)B，（）求椭圆的标准方程；（）直线 交椭圆于 P、Q 两点，若点 B 始终在以 PQ 为直径的圆内，求实)(:xkyl数 的取值范围.k
3、6. （2012 北京，19）. 已知曲线 C:2258mxymR（I） 若曲线 是焦点在 轴上的椭圆，求 的取值范围；C（II）设 ，曲线 与y轴的交点为 （点 位于点 的上方） ，直线 4,AB与曲线 交于不同的两点 ,直线 与直线 交于点 .ykxMN1yBMG求证： 三点共线.,AGN7.在平面直角坐标系 xOy中，已知椭圆2:1(0)xyCab的离心率 23e，且椭圆C上的点到 (0,2)Q的距离的最大值为 3；（1）求椭圆 的方程；（2）在椭圆 上，是否存在点 (,)Mmn使得直线 :1lxny与圆 2:1Oxy相交于不同的两点 ,AB，且 O的面积最大？若存在，求出点 M的坐标及
4、相对应的 AB的面积；若不存在，请说明理由。 8.已知椭圆 的右焦点为 F(1，0),且点 在椭圆 C 上.21(0)xyab21，（1）求椭圆 C 的标准方程.（2）已知动 s 直线 l 过点 F，且与椭圆 C 交于 A,B 两点.试问 x 轴上是否存在定点 Q，使得 恒成立？若存在，求出 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 .716QAB9.设椭圆 )0(1:2bayxC的左、右焦点分别为 ，上顶点为 A，12F、在 轴负半轴上有一点 B，满足 ，且 2AB12（）求椭圆 的离心率；（）若过 2FA、 三点的圆与直线 03:yxl相切，求椭圆 C的方程； （）在（）的条件下，过右焦点 2作斜率为 k的直线 l与椭圆 C交于 两点，MN、线段 的中垂线与 x轴相交于点 )0,(mP，求实数 的取值范围。MN10. 如图，椭圆 的左顶点为 ， 是椭圆 上异于点 的任意一2:1(0)yCxmAMCA点，点 与点 关于点 对称PAM（）若点 的坐标为 ，求 的值；943(,)5（）若椭圆 上存在点 ，使得 ，求 的取值范围COPm
