1、1、如图 9（1） ，在平面直角坐标系中，抛物线 经过 A（-1，0） 、B（0，3）两点，与 x 轴交于另一点 C，顶点为 D（1）求该抛物线的解析式及点 C、D 的坐标；（2）经过点 B、D 两点的直线与 x 轴交于点 E，若点 F 是抛物线上一点，以 A、B、E、F 为顶点的四边形是平行四边形，求点 F 的坐标；（3）如图 9（2）P（2，3）是抛物线上的点，Q 是直线 AP 上方的抛物线上一动点，求APQ 的最大面积和此时 Q 点的坐标2、随着我市近几年城市园林绿化建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润 y1与投资
2、成本 x 成正比例关系，如图所示；种植花卉的利润 y2与投资成本 x 成二次函数关系，如图所示（注：利润与投资成本的单位：万元）图 图（1）分别求出利润 y1与 y2关于投资量 x 的函数关系式；（2）如果这位专业户计划以 8 万元资金投入种植花卉和树木，请求出他所获得的总利润 Z 与投入种植花卉的投资量 x 之间的函数关系式，并回答他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？3、如图， 为正方形 的对称中心， ， ，直线 交 于 ， 于 ，点从原点 出发沿 轴的正半轴方向以 1 个单位每秒速度运动，同时，点 从 出发沿 方向以 个单位每秒速度运动，运动时间为 求：（1） 的坐标为 ；（2）
3、当 为何值时， 与 相似？（3）求 的面积 与 的函数关系式；并求以 为顶点的四边形是梯形时 的值及的最大值4、如图，正方形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为 ，顶点 C,D 在第一象限点 P 从点A 出发，沿正方形按逆时针方向匀速运动，同时，点 Q 从点 E(4,0)出发，沿 x 轴正方向以相同速度运动当点 P 到达点 C 时，P,Q 两点同时停止运动，设运动的时间为 t 秒（1）求正方形 ABCD 的边长（2）当点 P 在 AB 边上运动时，OPQ 的面积 S（平方单位）与时间 t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图所示），求 P,Q 两点的运动速度（3）求（2）中面积 S（平
4、方单位）与时间 t（秒）的函数关系式及面积 取最大值时点 的坐标（4）若点 P,Q 保持（2）中的速度不变，则点 P 沿着 AB 边运动时，OPQ 的大小随着时间 的增大而增大；沿着 BC 边运动时，OPQ 的大小随着时间 的增大而减小当点 沿着这两边运动时，使OPQ=90的点 有 个5、如图，在梯形 中， 厘米， 厘米， 的坡度动点 从 出发以 2 厘米/秒的速度沿 方向向点 运动，动点 从点 出发以 3 厘米/秒的速度沿 方向向点 运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点运动的时间为 秒（1）求边 的长；（2）当 为何值时， 与 相互平分；（3）连结 设
5、 的面积为 探求 与 的函数关系式，求 为何值时， 有最大值？最大值是多少？6、已知抛物线 （ ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线 分别与轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 .(1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则 ； (2)如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 恰好落在抛物线上， 与 轴交于点，连结 ，求 的值和四边形 的面积；(3)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由.7、已知抛物线 yax 2bxc 的图象交 x 轴于点 A(x0，0)和点 B(2，0)，与 y 轴的正半轴交于点 C，其
6、对称轴是直线 x1，tanBAC2，点 A 关于 y 轴的对称点为点 D(1)确定 A.C.D 三点的坐标；(2)求过 B.C.D 三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0，3)且平行于 x 轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于 M.N 两点，以 MN 为一边，抛物线上任意一点 P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为 S，写出 S 关于 P 点纵坐标 y 的函数解析式(4)当 x4 时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由8、如图，直线 AB 过点 A(m,0)，B(0,n)(m0,n0)反比例函数的图象与 AB 交于 C，D 两点，P 为双曲线
7、 一点，过 P 作 轴于 Q， 轴于 R，请分别按(1)(2)(3)各自的要求解答闷题。 (1)若 m+n=10，当 n 为何值时 的面积最大?最大是多少?(2)若 ，求 n 的值：(3)在(2)的条件下，过 O、D、C 三点作抛物线，当抛物线的对称轴为 x=1 时，矩形 PROQ 的面积是多少?9、已知 A1、A 2、A 3是抛物线 上的三点,A 1B1、A 2B2、A 3B3分别垂直于 x 轴，垂足为B1、B 2、B 3，直线 A2B2交线段 A1A3于点 C。（1） 如图 1，若 A1、A 2、A 3三点的横坐标依次为 1、2、3，求线段 CA2的长。（2）如图 2，若将抛物线 改为抛物
8、线 ，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，求线段 CA2的长。（3）若将抛物线 改为抛物线 ，A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数，其他条件不变，请猜想线段 CA2的长（用 a、b、c 表示，并直接写出答案）。10、如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为 1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的 ， 处，直角边 在 轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至 处时，设 与分别交于点 ，与 轴分别交于点 （1）求直线 所对应的函数关系式；（2）当点 是线段 （端点除外）上的动点时，试探究：点 到 轴的距离 与线段
9、的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及取最大值时点 的坐标；若不存在，请说明理由11、OM 是一堵高为 2.5 米的围墙的截面，小鹏从围墙外的 A 点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正好打在了横靠在围墙上的竹竿 CD 的 B 点处，经过的路线是二次函数 图像的一部分，如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的 E 点，现以 O 为原点，单位长度为 1，建立如图所示的平面直角坐标系，E 点的坐标(3， )，点 B 和点 E 关于此二次函数的对称轴对称，若tanOCM=1(围墙厚度忽略不计)。 (1)求 CD 所在直线的函数表达式；(2
10、)求 B 点的坐标；(3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方?12、已知：在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象与 x 轴交于点 A，抛物线经过 O、A 两点。（1）试用含 a 的代数式表示 b；（2）设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心，DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在D 内，它所在的圆恰与 OD 相切，求D 半径的长及抛物线的解析式；（3）设点 B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样的点 P，使得 ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。13、如图，
11、抛物线 交 轴于 AB 两点，交 轴于 M 点.抛物线 向右平移 2 个单位后得到抛物线 ， 交 轴于 CD 两点.（1）求抛物线 对应的函数表达式；（2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点 P 是抛物线 上的一个动点（P 不与点 AB 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是否在抛物线 上，请说明理由.14、已知四边形 是矩形， ，直线 分别与 交与 两点， 为对角线 上一动点（ 不与 重合）（1）当点 分别为 的中点时，（如图 1）问点 在 上运动时，点 、 、 能否
12、构成直角三角形？若能，共有几个，并在图 1 中画出所有满足条件的三角形（2）若 ， ， 为 的中点，当直线 移动时，始终保持 ，（如图2）求 的面积 与 的长 之间的函数关系式15、如图 1，已知抛物线的顶点为 ，且经过原点 ，与 轴的另一个交点为 （1）求抛物线的解析式；（2）若点 在抛物线的对称轴上，点 在抛物线上，且以 四点为顶点的四边形为平行四边形，求 点的坐标；（3）连接 ，如图 2，在 轴下方的抛物线上是否存在点 ，使得 与 相似？若存在，求出 点的坐标；若不存在，说明理由16、如图，已知抛物线经过原点 O和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=
13、-2x-1 经过抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y轴、直线 x=2 分别交于点 D、 E.（1）求 m 的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证： CB=CE ； D 是 BE 的中点；（3）若 P(x， y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.17、如图，抛物线 与 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交于点 C，且当 =0 和 =4 时，y 的值相等。直线 y=4x-16 与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是 3，另一点是这条抛物线的顶点 M。（1）求这条抛物线的
14、解析式；（2）P 为线段 OM 上一点，过点 P 作 PQ 轴于点 Q。若点 P 在线段 OM 上运动（点 P 不与点 O 重合，但可以与点 M 重合），设 OQ 的长为 t，四边形 PQCO 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式及自变量 t 的取值范围；（3）随着点 P 的运动，四边形 PQCO 的面积 S 有最大值吗？如果 S 有最大值，请求出 S 的最大值并指出点 Q 的具体位置和四边形 PQCO 的特殊形状；如果 S 没有最大值，请简要说明理由；（4）随着点 P 的运动，是否存在 t 的某个值，能满足 PO=OC？如果存在，请求出 t 的值。试卷答题纸1、解：（1）抛物线 经
15、过 A（-1，0） 、B（0，3）两点， 解得： 抛物线的解析式为： 由 ，解得： 由D（1,4） （2）四边形 AEBF 是平行四边形，BF=AE设直线 BD 的解析式为： ，则B（0，3），D（1,4） 解得： 直线 BD 的解析式为： 当 y=0 时，x=-3 E（-3，0）， OE=3，A（-1，0）OA=1， AE=2 BF=2，F 的横坐标为 2， y=3， F（2，3）；（3）如图，设 Q ，作 PSx 轴，QRx 轴于点 S、R，且 P（2，3），AR= +1，QR= ，PS=3，RS=2-a，AS=3 S PQA =S 四边形 PSRQ+SQRA -SPSA=S PQA =当
16、 时，S PQA 的最大面积为 ，此时 Q 2、（1）设 y1=kx，由图所示，函数 y1=kx 的图象过（1，2），所以 2=k 1， k=2，故利润 y1关于投资量 x 的函数关系式是 y1=2x，该抛物线的顶点是原点，设 y2=ax2，由图所示，函数 y2=ax2的图象过（2，2），2= a 22， ，故利润 y2关于投资量 x 的函数关系式是： y2= x2；（2）设这位专业户投入种植花卉 x 万元（0 x8），则投入种植树木（8 x）万元，他获得的利润是 z 万元，根据题意，得z=2（8 x）+ x2= x2 2x+16= （ x 2） 2+14，当 x=2 时， z 的最小值是 1
17、4，0 x8， 当 x=8 时， z 的最大值是 323、（1）（，）分（2）当MDR45 时，2,点（2，0）分当DRM45 时，3,点（3，0） 分（） （）；（1 分） （） （1 分）当时， ，（1 分） （1 分）当时， ， （1 分）当时， ， （1 分）4、解：（1）作 BFy 轴于 F。因为 A（0，10），B（8，4）所以 FB=8，FA=6所以（2）由图 2 可知，点 P 从点 A 运动到点 B 用了 10 秒。又因为 AB=10，1010=1所以 P、Q 两点运动的速度均为每秒 1 个单位。（3）方法一：作 PGy 轴于 G则 PG/BF所以 ，即所以所以因为 OQ=4+
18、t所以即因为且当 时，S 有最大值。方法二：当 t=5 时，OG=7，OQ=9设所求函数关系式为因为抛物线过点（10，28），（5， ）所以所以所以因为且当 时，S 有最大值。此时所以点 P 的坐标为（ ）。（4）当点 P 沿 AB 边运动时，OPQ 由锐角直角钝角；当点 P 沿 BC 边运动时，OPQ 由钝角直角锐角（证明略），故符合条件的点 P 有 2 个。 5、解：（1）作 于点 ，如图所示，则四边形 为矩形又在 中，由勾股定理得：（2）假设 与 相互平分由则 是平行四边形（此时 在 上）即解得 即 秒时， 与 相互平分（3）当 在 上，即 时，作 于 ，则即=当 秒时， 有最大值为当
19、在 上，即 时，=易知 随 的增大而减小故当 秒时， 有最大值为综上，当 时， 有最大值为6、 （1） .（2）由题意得点 与点 关于 轴对称， ，将 的坐标代入 得 ，（不合题意，舍去）， .， 点 到 轴的距离为 3.， ， 直线 的解析式为 ，它与 轴的交点为 点 到 轴的距离为 .（3）当点 在 轴的左侧时，若 是平行四边形，则 平行且等于 ，把 向上平移 个单位得到 ，坐标为 ，代入抛物线的解析式，得：（不舍题意，舍去）， ，.当点 在 轴的右侧时，若 是平行四边形，则 与 互相平分，与 关于原点对称， ，将 点坐标代入抛物线解析式得： ，（不合题意，舍去）， ， 存在这样的点 或
20、，能使得以 为顶点的四边形是平行四边形7、解：(1)点 A 与点 B 关于直线 x1 对称，点 B 的坐标是(2，0)点 A 的坐标是(4，0) 由 tanBAC2 可得 OC8C(0，8) 点 A 关于 y 轴的对称点为 D点 D 的坐标是(4，0) (2)设过三点的抛物线解析式为 ya(x2)(x4)代入点 C(0，8)，解得 a1 抛物线的解析式是 yx 26x8 (3)抛物线 yx 26x8 与过点(0，3)平行于 x 轴的直线相交于 M 点和 N 点M(1，3)，N(5，3)， 4 而抛物线的顶点为(3，1)当 y3 时S4(y3)4y12当1y3 时S4(3y)4y12 (4)以
21、MN 为一边，P(x，y)为顶点，且当 x4 的平行四边形面积最大，只要点 P 到 MN 的距离 h 最大当 x3，y1 时，h4S h4416满足条件的平行四边形面积有最大值 16 8、解：(1)所以 n=5 时， 面积最大值是 (2)当 时，有 AC=CD=DB 过 C 分别作 x 轴，y 轴的垂线可得 c 坐标为( ) 代入 得 (3)当 时，得设解析式为 得 ， 所以对称轴 因为 P(x，y)在 上所以四边形 PROQ 的面积 9、解：（1）A 1、A 2、A 3三点的横坐标依次为 1、2、3，A 1B1= ，A 2B2 ，A 3B3设直线 A1A3的解析式为 ykxb。 解得直线 A
22、1A2的解析式为 。CB 222 CA 2=CB2A 2B2= 2 。(2)设 A1、A 2、A 3三点的横坐标依次 n1、n、n1。则 A1B1= ，A 2B2= n2n1，A3B3= (n1) 2（n1）1。设直线 A1A3的解析式为 ykxb解得直线 A1A3的解析式为CB 2n（n1） n2 n2n CA 2= CB2A 2B2= n2n n2n1 。(3)当 a0 时，CA 2a；当 a0 时，CA 2a10、解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为 1 和 2，知 两点的坐标分别为 设直线 所对应的函数关系式为 有 解得所以，直线 所对应的函数关系式为 （2）点 到 轴距离 与线
23、段 的长总相等因为点 的坐标为 ，所以，直线 所对应的函数关系式为 又因为点 在直线 上，所以可设点 的坐标为 过点 作 轴的垂线，设垂足为点 ，则有 因为点 在直线 上，所以有 因为纸板为平行移动，故有 ，即 又 ，所以 法一：故 ，从而有 得 ， 所以 又有 所以 ，得 ，而 ，从而总有 法二：故 ，可得 故 所以 故 点坐标为 设直线 所对应的函数关系式为 ，则有 解得所以，直线 所对的函数关系式为 将点 的坐标代入，可得 解得 而 ，从而总有 由知，点 的坐标为 ，点 的坐标为 当 时， 有最大值，最大值为 取最大值时点 的坐标为 11、解：(1)OM=2.5，tanOCM=1，OCM
24、= ，OC=OM=2.5。C(2.5，0)，M(0，2.5)。设 CD 的解析式为 y=kx+2.5 (ko)，2.5k+2.5=0，k= 一 1。y= x+2.5。 (2)B、E 关于对称轴对称，B(x， )。 又B 在 y=一 x+2.5 上，x= 一 l。B(1， )。(3)抛物线 y= 经过 B(一 1， )，E(3， )，y= ，令 y=o，则 =0，解得 或 。所以沙包距围墙的距离为 6 米。12、（1）解法一：一次函数 的图象与 x 轴交于点 A点 A 的坐标为（4，0）抛物线 经过 O、A 两点解法二：一次函数 的图象与 x 轴交于点 A点 A 的坐标为（4，0）抛物线 经过
25、O、A 两点抛物线的对称轴为直线（2）解：由抛物线的对称性可知，DODA点 O 在D 上，且DOADAO又由（1）知抛物线的解析式为点 D 的坐标为（ ）当 时，如图 1，设D 被 x 轴分得的劣弧为 ，它沿 x 轴翻折后所得劣弧为 ，显然 所在的圆与D 关于 x 轴对称，设它的圆心为 D点 D与点 D 也关于 x 轴对称点 O 在D上，且D 与D相切点 O 为切点 DOODDOADOA45ADO 为等腰直角三角形 点 D 的纵坐标为-2 抛物线的解析式为当 时，同理可得：抛物线的解析式为综上，D 半径的长为 ，抛物线的解析式为 或（3）解答：抛物线在 x 轴上方的部分上存在点 P，使得设点
26、P 的坐标为（x，y），且 y0 当点 P 在抛物线 上时（如图 2）点 B 是D 的优弧上的一点过点 P 作 PEx 轴于点 E由 解得： （舍去）点 P 的坐标为当点 P 在抛物线 上时（如图 3）同理可得，由 解得： （舍去）点 P 的坐标为综上，存在满足条件的点 P，点 P 的坐标为：或二、计算题13、解：（1）令抛物线 向右平移 2 个单位得抛物线 ,.抛物线 为即 。（2）存在。令抛物线 是 向右平移 2 个单位得到的，在 上，且又 .四边形 为平行四边形。同理， 上的点 满足四边形 为平行四边形, ,即为所求。（3）设点 P 关于原点得对称点且将点 Q 得横坐标代入 ，得点 Q 不在抛物线 上。14、解：（1）能，共有 4 个 点位置如图所示： （2）在矩形 中， ， S ABC = BC AB， 在 中， BEF BAC ， ，S AEP = S CPF = CP FC sin ACB，15、解：（1）由题意可设抛物线的解析式为 抛物线过原点，
