1、124.1 圆的有关性质复习 基础知识诊断1、圆的定义：形成性定义：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 ，线段 OA 叫做 。描述性定义：圆是到定点的距离等 于 的点的集合【特别注意】：1、在一个圆中，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 。2、直径是圆中 的弦，但弦不一定是直径。2、弦与弧：弦：连接圆上任意两点的 叫做弦。弧：圆上任意两点间的 叫做弧，弧可分为 、 、 三类。3、圆的对称性：轴对称性：圆是轴对称图形，有 条对称轴， 的直线都是它的对称轴。中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是 。4、垂径定理：垂直于弦的
2、直径 ，并且平分弦所对的 。5、推论：平分弦（ ）的直径 ，并且平分弦所对的 。【特别注意：1、垂径定理及其推论实质是指一条直线满足：过圆心垂直于弦平分弦平分弦所对的优弧平分弦所对的劣弧五个条件中的两个，那么可推出其中三个，注意解题过程中的灵活运用；2、圆中常作的辅助线是过圆心作弦的垂线；3、垂径定理常用作计算，在半径 r、弦 a、弦心距 d、和拱高 h 中已知两个可求另外两个】6、圆心角定义：顶点在 的角叫做圆心角7、定理：在同圆或等圆中，两个圆心角、两条 、两条 、两条 中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也分别 。8、圆周角定义：顶点在 ，并且两边都和圆 的角叫圆周角。 9、圆周角定理
3、：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角 ，都等于这条弧所对的圆心角的 。推论 1、在同圆或等圆中，如果两个圆周角 ，那么它们所对的弧 。推论 2、半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 900 的圆周角所对的弦是 。 10、圆内接四边形：定义：如果一个多边形的所有顶点都在圆上，这个多边形叫做 ，这个圆叫做 。性质：圆内接四边形的对角 圆内接四边形的外角等于它的 一、选择题1下列命题正确的有（ ）弦是圆上任意两点之间的部分 半径是弦 直径是最长的弦 弧是半圆，半圆是弧A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2如果两个圆心角相等，那么（ ）A这两个圆心角所对的弦相等 ; B这两个圆心角所对的弧相
4、等C这两个圆心角所对的弦的弦心距相等; D以上说法都不对3.下列语句中不正确的有（ ）相等的圆心角所对的弧相等 平分弦的直径垂直于弦 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴 长度相等的两条弧是等弧2A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.以上都不对4.如图所示，MN 为O 的弦， N52，则MON 的度数为（ ） A. 38 B. 52 C. 76 D. 104第 4 题 第 5 题 第 6 题5.如图，在O 中，OC 弦 AB 于点 C，AB=4，OC=1，则 OB 的长是（ ）A B C D6.如图，AB 是O 的弦，半径 OA2，AOB 120，则弦 AB 的长是（ ） （A
5、） （B） （C） （D）235537.如图，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，若A=40 ，则 B 的度数为（ ）A80 B60 C50 D40 第 7 题 第 8 题 第 9 题8.如图，在ABC 中，AB 为O 的直径，B=60，BOD=100，则C 的度数为（ ）A50 B60 C70 D809.A,B,C,D 是O 上四点,且 =2 ,则弦 AB 与弦 CD 的关系是( )ACA.AB2CD B.AB=2CD C.AB2CD D.不能确定二、填空题1.O 的半径为 2cm，则它的弦长 dcm 的取值范围是 .2O 中若弦 AB 等于O 的半径，则AOB 的形状是 .3如图，AB
6、是O 的直径，CD 是O 的弦，AB，CD 的延长线交于 E，若 AB=2DE，E=18，C=_,AOC=_； 第 3 题 第 4 题 第 5 题4、如图，在O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D，若O 的半径为 2，则弦 AB 的长为 BOA3O DCBA5如图，AB 为O 的直径，CD 为O 的一条弦，CDAB，垂足为 E，已知 CD=6，AE=1，则0 的半径为 6如图，AB 是O 的弦，OCAB 于 C若 AB=2 3，0C=1 ，则半径 OB 的长为 第 6 题 第 7 题 第 8 题7. 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽 AB 为 0.8m，
7、则排水管内水的深度为 m8. 如图，AB 是 O 的直径， = ,A=25， 则BOD= .BC BD 9.在 O 中，弦 AB 所对的劣弧为圆周的 ，圆的半径等于 12，则圆心角AOB ；弦 AB 的长为 .4110. P 为O 内一点，OP=3cm， O 的半径为 5cm, 则经过点 P 的最短弦长为 cm,最长弦长为 cm。11如图，点 A、B、C 在 O 上，AOC=60，则ABC 的度数是 第 11 题 第 12 题 第 13 题 12如图，点 A、B、C、D 在O 上，OBAC，若BOC=56 ，则ADB= 度13.已知如图，四边形 ABCD 内接于O ，若 A60，则DCE .1
8、4.如图,CD 是O 的直径,EOD=84.AE 交O 于点 B,且 AB=OC,则A 的度数为 .15.一点和O 上的最近点距离为 4cm,最远距离为 9 cm,则这个圆的半径是 cm.16.(2013黄冈中考)如图,M 是 CD 的中点,EMCD,若 CD=4,EM=8,则 所在圆的半径为 . C17.某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知 AB=32m,半径 OA=20m,则中间支柱 CD 的高度为 .第 14 题 第 16 题 第 17 题 第 18 题18.如图,在半径为 5 的O 中,AB,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为 P,且 AB=CD=8,则 OP 的长为 ( )A
9、.3 B.4 C.3 D.4 2 219. O 半径为 10,弦 AB=12,CD=16,且 ABCD.则 AB 与 CD 之间的距离为 . 20如图所示，PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点，BA4EODCBAA BCDO，点 C 是O 上不同于 A、B 的任意一点，则 的度数为_ _。40APB ACB21 （2012.东营） 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图 1） ，若不计木条的厚度，其俯视图如图 2 所示，已知 AD 垂直平分 BC，AD=BC=48cm，则圆柱形饮水桶的底面半径的最大值是 cm 三、解答题1、如图，以O 的直径 BC 为一边作等边ABC,AB 、AC 交O 于 D、E,求证：BD=DE=EC2、如图，O 的直径 AB 为 10cm，弦 AC 为 6cm，ACB 的平分线交O 于 D，求 BC，AD，BD 的长.3、如图，A，P ，B ，C 是半径为 8 的O 上的四点，且满足BAC= APC=60，（1）求证：ABC 是等边三角形；（2）求圆心 O 到 BC 的距离 OD4、如图，O 是ABC 的外接圆，AB 是O 的直径， D 为O 上一点，ODAC，垂足为 E，连接 BD（1）求证：BD 平分ABC；（2）当ODB=30时，求证：BC=ODABP OB D CA（第 21 题图 2）（第 21 题图 1）
