1、圆中角平分线问题武汉市十一初级中学赵济东【学习目标】掌握圆中角平分线的基本图形及其基本结论，会从较复杂的图形中找出角平分线的基本图形, 并运用其基本结论解决问题【学习重难点关键】重点： 圆中角平分线的基本结论的推导难点与关键：旋转、对称等图形变换的思想在解题中的应用【预习感知】1知识点回顾 填空： 角平分线性质：角平分线上的点到这个角 相等； 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的 相等； 半圆（或直径）所对的圆周角是 ； 圆内接四边形的对角 2.在O 中，CD 平分圆周角ACB 交O 于 D 点，找出图中的等腰三角形，并证明。 变式：在O 中，若 AD=BD，判定 CD 平分ACB，并证明。3、
2、ABC 是O 的内接三角形，AD 为BAC 的平分线交O 于 D，DEAB 于 E，常见结论（1）AB+AC= （2）|AB-AC|= 变式 1：增加角度条件BAC=60 O，产生新的结论 AD、 AB、AC 之间的定值关系 增加角度条件BAC=90 O，产生新的结论 AD、AB、AC 之间的定值关系 增加角度条件BAC=120 O，产生新的结论 AD、AB、AC 之间的定值关系 4、ABC 是O 的内接三角形，AD 为BAC 的外角平分线交O 于 D，DEAB 于 E,常见结论：（1）AB+AC= （2）|AB-AC|= EDOB CADDDO O OB CAB CAB CAFEODCBAP
3、OABBC变式 1：增加角度条件BAC=60 O，产生新的结论 AD、 AB、AC 之间的定值关系 增加角度条件BAC=90 O，产生新的结论 AD、AB、AC 之间的定值关系 增加角度条件BAC=120 O，产生新的结论 AD、 AB、AC 之间的定值关系 圆中角平分线问题( 教学案)【共研释疑】例 1、(2010 武汉中考题)O 的直径 AB 为 10，弦 AC 为 6，ACB 的平分线交O 于 D，则 CD 的长为( )A.7 B. C. D.92728例 2、如图，A（4,0） ，B（0，4） ，O 经过 A、B、O 三点，点 P 是弧 AO 上一动点（异于 O、A） ，求 的值。小结
4、：1、有角平分线条件：（1）找角平分线（2）确定等腰三角形（3）确定与等腰三角形三顶点连接的第四点（4）过不平分一端的端点作角两边的垂线（P 为第四点，ABO 为等腰三角形，过等腰三角形顶点 O 向角平分线两边作垂线，构造直角三角形即可，这就是方法）有共端点等弦（等弧）条件：（1）找等腰三角形（2）确定与等腰三角形三顶点连接的第四点（3）确定角平分线（4）过不平分一端的端点作角两边的垂线例 3、如图，直径 AB、CD 互相垂直，P 为 上一个动点，连 PC、PA、PD、PB，求证： DAPBC)(； 2)(为定值。DDDOOOBCAB CA B CAF FFAOBO1xyPoA BCDPA B
5、CDO【评测拓展】1.在平面直角坐标系中，P 点在 x 轴上，P 交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于 C、D 两点，E 为O 上一点，连接 CE（1）过 A 点作 AFCE 于 F 点,连 DE，写出 CE、DE、CF 之间的数量关系 ；（2）当 E 为 中点时,连 AC、BC，写出 CA、CB、CE 之间的数量关系 ；（3）当 O 为 AP 中点时,连 AE、DE，写出 DE、CE、AE 之间的数量关系 ；（4）当 O 为 AP 中点时,连 BE、DE，写出 DE、CE、BE 之间的数量关系 ；（5）点 M 为 的中点，EFx 轴交P 于点 F，连 AE、MF、BE，过 M 点作 MNBE 于 N 点，试求MF、AE、BN 之间的数量关系.2如图，M 与 x 轴交于 A、D 两点，与 y 轴正半轴交于 B 点，C 是M 上一点，且 A（-2,0） ，B(0,4),AB=BC.(1)求圆心 M 的坐标；(2)求四边形 ABCD 的面积；(3)过 C 点作弦 CF 交 BD 于 E 点，当 BC=BE 时，求 CF 的长
