1、二次函数的图像与性质二次函数解析式 y=ax2 y=ax2+k y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c开口方向 当 a0 时，抛物线开口向上；当 a0 时，抛物线开口向下。对称轴 y 轴（或 x=0） y 轴（或 x=0） x=h x=h x= -b/2a顶点坐标 原点或（0,0） （0,k） （h,0） （h,k） (-b/2a , 4ac-b2/4a）a0 当 x=0 时,y 有最小值为 0. x=0 时,y 有最小值为 k. 当 x=h 时,y 有最小值为 0. 当 x=h 时,y 有最小值为 k.当 x=-b/2a 时,y 有最小值为 4ac-b2/4a。最值
2、a0 当 x=0 时,y 有最大值为 0. 当 x=0 时,y 有最大值为k当 x=h 时, y 有最大值为 0. 当 x=h 时,y 有最大值为 k.当 x=-b/2a 时,y 有最大值为 4ac-b2/4a。a0 当 x0 时, y 随 x 的增大而减小.；当 x0 时, y 随 x 的增大而增大. 当 xh 时, y 随 x 的增大而减小.；当 xh 时, y 随 x 的增大而增大.当 x-b/2a 时, y 随 x 的增大而减小.；当 x-b/2a 时, y随 x 的增大而增大.增减性a0 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大；当 x0 时, y 随 x 的增大而减小. 当 xh 时
3、，y 随 x 的增大而增大；当 xh 时, y 随 x 的增大而减小.当 x-b/2a 时，y 随 x 的增大而增大；当 x-b/2a 时, y 随 x 的增大而减小.抛物线 y=ax2+bx+c 与坐标轴的交点: 抛物线与 y 轴的交点坐标为（0， c） 抛物线与 x 轴的交点坐标为(x 1,0) (x2,0),其中 x1,、 x 2是方程 ax2+bx+c=0 的两个实数根。抛物线与 x 轴的交点情况：（可由对应的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的根的判别式判定） 0 抛物线与 x 轴有两个交点； 0 抛物线与 x 轴有一个交点； 0 抛物线与 x 轴没有交点。抛物线 y ax2 bx
4、 c 中 a， b， c 的作用：(1)a 决定抛物线形状及开口方向:若|a|相等，则形状相同。 a0 开口向上； a0 开口向下。 |a|越大 ,开口越小.(2)a 和 b 共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线 y ax2 bx c 的对称轴是直线 x= -b/2a 故若 b0 对称轴为 y 轴；若 a 与 b 同号 对称轴在 y 轴左侧；若 a 与 b 异号 对称轴在 y 轴右侧。(3)c 的大小决定抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴交点的位置。当 x0 时， y c ，抛物线 y ax2 bx c 与 y 轴有且只有一个交点(0， c)。 c0 抛物线经过原点； c0 抛物线与 y 轴交于正半轴； c0 抛物线与 y 轴交于负半轴。（4）判断 a b c 的符号：可以看图象上的点的横坐标为 1 时，点的纵坐标为何值决定正负。判断 a b c 的符号：可以看图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为何值决定正负。利用待定系数法求二次函数的方法：已知抛物线过三点，设一般式 y=ax2+bx+c 已知抛物线顶点（对称轴、最值）及一点，设顶点式 y=a(x-h)2+k已知抛物线与 x 轴的两个交点（抛物线与 x 轴交点的横坐标） ，设两根式 y=a(x-x1)( x-x2) 其中 x1 、x 2是抛物线与 x 轴交点的横坐标。
