1、2018/10/2,数学与计算科学学院,4 最大公因式,5 因式分解,6 重因式,10 多元多项式,11 对称多项式,3 整除的概念,2 一元多项式,1 数域,7 多项式函数,9 有理系数多项式,8 复、实系数多项式 的因式分解,第一章 多项式,2018/10/2,数学与计算科学学院,一、k 重因式,二、重因式的判别和求法,1.6 重因式,2018/10/2,数学与计算科学学院,一、k 重因式,设 为数域P的不可约多项式，,则称 为 的 重因式.,若 1, 则称 为 的重因式.,（若 =0， 不是 的因式),若 ，但,定义,若 1, 则称 为 的单因式.,2018/10/2,数学与计算科学学院
2、,1. 若 的标准分解式为：,则 为 的 重因式 .,时， 为单因式 ;,时, 为重因式 .,二、重因式的判别和求法,2018/10/2,数学与计算科学学院,2. 定理6,若不可约多项式 是 的 重因式,证:,假设 可分解为,其中,则它是 的微商 的 重因式.,2018/10/2,数学与计算科学学院,令,是 的 重因式,且 ,为 的 重因式，但 未必是,的 重因式.,注意,定理6的逆命题不成立，即,2018/10/2,数学与计算科学学院,推论1,若不可约多项式 是 的 重因式则 是 的因式，但不是的因式.,推论2,不可约多项式 是 的重因式,是 与 的公因式.,2018/10/2,数学与计算科学学院,推论3,推论4,多项式 没有重因式,，若 其中 为不可约多项式， 则 为 的 重因式.,2018/10/2,数学与计算科学学院,根据推论3、4可用辗转相除法，求出,说明,来判别 是否有重因式若有重因式 ，还可由,的结果写出来.,例1. 判别多项式 有无重因式.,2018/10/2,数学与计算科学学院,推论5,注:,不可约多项式 为 的 重因式 为 的 重因式.,与 有完全相同的不可约因式，,且 的因式皆为单因式.,
