1、 教师： 学生： _ 年级：_学科：_总第 _ 次 _月 _日- 1 -课 题数列求和问题一、知识归纳：数列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比数列的求和公式的方法。（2）拆项求和法：将一个数列拆成若干个简单数列（等差、等比、常数列）然后分别求和的方法。（3）并项求和法：将数列相邻的两项或几项并成一组，得到一个新的更易求和的数列的方法。（4）裂项相消法：将数列的通项分成二项的差的形式，相加消去中间项，剩下有限项再求和的方法。常用技巧有： ； )1()(1knkn )(1nknk ； )12()2(n!)(! )()(1)( n（5）错位相减法：将一个数列的每一项都作相同的变换，然后
2、将得到的新数列错动一个位置与原数列的各项相减，也即是仿照推导等比数列前项和公式的方法。若 为等差、 为等比数列，则求数列nnanb的前 项和可用此法。ba（6）倒序求和法：即仿照推导等差数列前 项和公式的方法教师： 学生： _ 年级：_学科：_总第 _ 次 _月 _日- 2 -二、例题分析：例 1求和：（1） )()2()naa（2） 153（3） )(2xxn例 2在等差数列 中， ，前 项和 满足条件 ， na1nnS24,12,nS（）求数列 的通项公式；（）记 ，求数列 的前 项和 。(0)nanbpnbnT教师： 学生： _ 年级：_学科：_总第 _ 次 _月 _日- 3 -例 3正
3、项数列 的前 项和为 ，且nanS.12na（1）求数列 的通项公式；（2）设 .2:,1 nnnnn Tbab求 证项 和 为的 前数 列数列求和习题1数列 的通项公式是 ，若它的前 项和为 10，则其项na )(1Nnan n数 为A11 B99 C120 D1212数列 的前 项和为 ,21,3,21nA B C Dnn112n3数列 的通项是 ， ，则数列 的的前 项和为a4aabn2 nbA B C D2)1()()(4已知数列 的前 项和为 ，则 的值是n 142Sn | 10321aA65 B67 C61 D56教师： 学生： _ 年级：_学科：_总第 _ 次 _月 _日- 4
4、-5数列 的前 项和为 ，则 ,21)(,815,432nnSnA B C Dn1212n2126在等比数列 中， ，则a21na 1naaA B C D2)1(n3)(n434n7数列 的通项公式 ，前 n 项和221,(, ),n n128若数列 满足 ， ，则数列 的通项公式na11(nnaa9数列 中， ， ，则2, )12 )(N10S10数列 中， ， ，则此数列的前 2009 项之和为_na1012na11已知数列 是等差数列，其前 项和为 .621,33San（I）求数列 的通项公式； （II ）求和： .n n1112设数列 的前 n 项和为 ， 为等比数列，且na2nSnb
5、 .)(,121baba（）求数列 和 的通项公式； （）设 ，求数列 的前 项b ncnc和 .nT教师： 学生： _ 年级：_学科：_总第 _ 次 _月 _日- 5 -13. 设数列 的前 项和为 ，且对任意正整数 ， 。nanSn4096naS（1）求数列 的通项公式（2）设数列 的前 项和为 ,对数列 ，从第几项起 ？（参考2lognnTn 5nT数据： ） 46017.814数列 的前 项和为 ，满足： ， ，其中 ，nanS1atStnn3)2(310t且N2（）求证：数列 是等比数列；n（）设数列 的公比为 ，数列 满足 求 的通项)(tfnb11,(),nbfnb式.（）记 求证：,122154321 nnnbbT .920nT教师： 学生： _ 年级：_学科：_总第 _ 次 _月 _日- 6 -15已知数列 的前 项和 ，数列 中na2nSnb)2(,211nbn（1） 求 ；（2）若 ，求 的前 项和nb, 为 偶 数为 奇 数bacn,CT
