1、第二讲 因式分解知识清单一、常用的运算公式1、完全平方公式： 22)(baba2、平方差公式： 23、立方差公式： 322)(baba4、立方和公式： 3225、完全平方公式： 2222,)( babaab6、三个数的完全平方公式： cacc)(227 完全立方公式： 32233223.)( babababa 2、常用的因式分解1.因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）2.因式分解的常用方法：提取公因式法：公式法（乘法公式、求根公式） ；十字相乘法；分组分解法。自主练习：问题 1：平方差公式下列各式： ； ； ；)1(a)1
2、(a)1(a)1(a能利用平方差公式计算的是 问题 2：完全平方公式若 ，求 的值31a2)1(a问题 3：立方和（差）公式设 ，求 的值042x93x问题 4：提取公因式法分解因式：（1） （2 ）22ab )5()(2ba问题 5：公式法分解因式（1） （2 ） （3）412x162a 142x问题 6：十字相乘法分解因式：（1） （2 ）232x 2762x问题 7：分组分解法分解因式： y3例题讲解例 1：化简： )1)()(22xxx例 2：已知 ，求 的值4,4cabcba 22cb例 3、把下列各式分解因式（1） （2 ）22)()(yx2238ba例 4：把下列各式分解因式：（
3、1） （2 ）byaxyx222 22)4(x巩固拓展1、 （_ ）)312(492aba2、若 是一个完全平方式，则 k= kmx23、已知 ，则 2)(,8)(n2nm4、不论 a，b 为何实数， 的值（ ）842baA、总是正数 B、总是负数C、可以是零 D、可以是正数也可以是负数5、若实数 x，y ，z 满足 (x-z)2-4(x-y)(y-z)=0 ，则下列式子一定成立的是（ ）A、x+y+z=0 B、x+y-2z=0C、y+z-2x=0 D、x+z-2y=06、化简： 20172016)3()3(7.在多项式中x 2+7x+6；x 2+4x+3；x 2+6x+8；x 2+7x+10
4、；x 2+15x+44，有相同因式的是（ ）A、只有 B、只有C、只有 D、和；和；和8、若多项式 x2-3x+a 可分解为(x-5)(x-b)，则 a、b 的值分别是（ ）A、10,2 B、10,-2 C、-10,-2 D、-10,29、多项式 2x2-xy-15x2 的一个因式是（ ）A、2x-5y B、x-3y C、x+3y D、x-5y10、把下列各式分解因式：（1） （2）523629xba zyxzm)(（3） （4 ）312x 38ba（5） （6 ）3762x 12x（7） （8 ）91342x 12ba10、已知： ，求 的值05242baab4)(2因式分解练习题一、填空题
5、：2(a3)(32a)=_(3a)(32a)；12若 m23m2=(ma)(mb)，则 a=_，b=_；15当 m=_时，x 22(m3)x25 是完全平方式二、选择题：1下列各式的因式分解结果中，正确的是 （ ）Aa 2b7abbb(a 27a) B3x 2y3xy6y=3y(x2)(x1)C8xyz6x 2y22xyz(43xy) D2a 24ab6ac2a(a2b3c)2多项式 m(n2)m 2(2n)分解因式等于（ ）A(n2)(mm2) B(n 2)(mm2) Cm(n2)(m1) Dm(n2)(m1)3在下列等式中，属于因式分解的是（ ）Aa(xy)b(mn)ax bmaybnBa
6、 22abb 21=(ab) 2 1C4a 29b 2(2a3b)(2a 3b)Dx 27x8=x(x7)84下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa 2b 2 Ba 2b 2 Ca 2b 2 D(a 2)b 25若 9x2mxy16y 2是一个完全平方式，那么 m 的值是 （ ）A12 B24 C12 D126把多项式 an+4a n+1分解得（ ）Aa n(a4a) Ba n-1(a31) Ca n+1(a1)(a 2a1) Da n+1(a1)(a 2a1)7若 a2a1，则 a42a 33a 24a3 的值为（ ）A8 B7 C10 D128已知 x2y 22x6y10=0，那
7、么 x，y 的值分别为（ ）Ax=1，y=3 Bx=1，y= 3 Cx=1，y=3 Dx=1，y=39把(m23m) 48(m23m) 216 分解因式得（ ）A(m1) 4(m2) 2 B(m1) 2(m2) 2(m23m2)C(m4) 2(m1) 2 D(m1) 2(m2) 2(m23m2) 210把 x27x60 分解因式，得（ ）A(x10)(x6) B(x5)(x12)C(x3)(x20) D(x5)(x12)11把 3x22xy8y 2分解因式，得（ ）A(3x4)(x2) B(3x4)(x2)C(3x4y)(x2y) D(3x4y)(x2y)12把 a28ab33b 2分解因式，
8、得（ ）A(a11)(a3) B(a11b)(a3b)C(a11b)(a3b) D(a11b)(a3b)13把 x43x 22 分解因式，得（ ）A(x 22)(x 21) B(x 22)(x1)(x1)C(x 22)(x 21) D(x 22)(x1)(x1)14多项式 x2axbxab 可分解因式为（ ）A(xa)(xb) B(xa)(xb)C(xa)(xb) D(xa)(xb)15一个关于 x 的二次三项式，其 x2项的系数是 1，常数项是12，且能分解因式，这样的二次三项式是（ ）Ax 211x12 或 x211x 12 Bx 2x12 或 x2x12Cx 24x12 或 x24x12
9、 D以上都可以16下列各式 x3x 2x1，x 2yxyx，x 22xy 21，(x 23x)2(2x1) 2中，不含有(x1)因式的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个17把 9x 212xy36y 2分解因式为（ ）A(x6y3)(x6x3) B(x6y3)(x6y3)C(x6y3)(x6y3) D(x6y3)(x6y3)18下列因式分解错误的是（ ）Aa 2bcacab=(ab)(a c) Bab5a3b15=(b5)(a3)Cx 23xy2x6y=(x3y)(x 2) Dx 26xy19y 2=(x3y1)(x3y1)19已知 a2x22xb 2是完全平方式，且 a，b 都不
10、为零，则 a 与 b 的关系为（ ）A互为倒数或互为负倒数 B互为相反数 C相等的数 D任意有理数20对 x44 进行因式分解，所得的正确结论是（ ）A不能分解因式 B有因式 x22x2 C(xy2)(xy8) D(xy 2)(xy8)21把 a42a 2b2b4a 2b2分解因式为（ ）A(a 2b 2ab) 2 B(a 2b 2ab)(a 2b 2ab)C(a 2b 2ab)(a 2b 2ab) D(a 2b 2ab) 222(3x1)(x2y)是下列哪个多项式的分解结果（ ）A3x 26xyx2y B3x 26xyx2yCx2y3x 26xy Dx2y3x 26xy2364a 8b 2因
11、式分解为（ ）A(64a 4b)(a 4b) B(16a 2b)(4a 2b)C(8a 4b)(8a 4b) D(8a 2b)(8a 4b)249(xy) 212(x 2y 2)4(xy) 2因式分解为（ ）A(5xy) 2 B(5xy) 2 C(3x2y)(3x2y) D(5x2y) 225(2y3x) 22(3x2y)1 因式分解为（ ）A(3x2y1) 2 B(3x 2y1) 2 C(3x2y1) 2 D(2y3x1) 226把(ab) 24(a 2b 2)4(ab) 2分解因式为（ ）A(3ab) 2 B(3ba) 2 C(3ba) 2 D(3ab) 227把 a2(bc) 22ab(
12、ac)(bc)b 2(ac) 2分解因式为（ ）Ac(ab) 2 Bc(ab) 2 Cc 2(ab) 2 Dc 2(ab)28若 4xy4x 2y 2k 有一个因式为(12xy)，则 k 的值为（ ）A0 B1 C1 D429分解因式 3a2x4b 2y3b 2x4a 2y，正确的是（ ）A(a 2b 2)(3x4y) B(ab)(ab)(3x4y)C(a 2b 2)(3x4y) D(ab)(ab)(3x4y)30分解因式 2a24ab2b 28c 2，正确的是 A2(ab2c) B2(abc)(abc)C(2ab4c)(2ab4c) D2(ab2c)(ab2c)三、因式分解：1m 2(pq)
13、pq；2a(abbcac)abc；3x 42y 42x 3yxy 3；4abc(a 2b 2c 2)a 3bc2ab 2c2；5a 2(bc)b 2(ca)c 2(ab)；6(x 22x) 22x(x2)1；7(xy) 212(yx)z36z 2；8x 24ax8ab4b 2；9(axby) 2(aybx) 22(axby)(aybx)；10(1a 2)(1b 2)(a 21) 2(b21) 2；11(x1) 29(x1) 2；124a 2b2(a 2b 2c 2)2；13ab 2ac 24ac4a；14x 3ny 3n；15(xy) 3125；16(3m2n)3(3m2n)3；17x 6(x
14、2y 2)y 6(y2x 2)；188(xy) 31；19(abc) 3a 3b 3c 3；20x 24xy3y 2；21x 218x144；22x 42x 28；23m 418m 217；24x 52x 38x；25x 819x 5216x 2；26(x 27x) 210(x 27x)24；2757(a1)6(a1) 2；28(x 2x)(x 2x1)2；29x 2y 2x 2y24xy1；30(x1)(x2)(x3)(x4)48；31x 2y 2xy；32ax 2bx 2bxax3a3b；33m 4m 21；34a 2b 22acc 2；35a 3ab 2ab；36625b 4(ab) 4；37x 6y 63x 2y43x 4y2；38x 24xy4y 22x4y35；39m 2a 24ab4b 2；405m5nm 22mnn 2
