1、1二次函数单元测试题（一）一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1. 下列关系式中，属于二次函数(x 为自变量)的是 ( )A. B. C. D. 2yxy2x1yx1yx2. 与抛物线 的开口方向相同的抛物线是（ ）1A. B. C. D.24yx2y20y25yx3. 抛物线 的顶点是( )()3A.（2，-3） B.（1，4） C.（3,4） D.（2,3） 4. 抛物线 y=x2向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位后，所得的抛物线表达式是( ) A.y=(x3) 22 B.y=(x3) 2+2 C.y=(x+3)22 D.y=(x+3)2+25. 在一定条件下，若物体运动的路
2、程 s（米）与时间 t（秒）的关系式为 ，则当5stt4 时，该物体所经过的路程为（ ）A.28 米 B.48 米 C.68 米 D.88 米6. 二次函数 的最小值是（ ）A.2 B.2 C.1 D.12(1)yx7. 抛物线 的图象过原点，则 为（ ）mmA0 B1 C1 D18. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 如右图所示， 则关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 的根的情况是( ) A有两个相等的实数根 B.有两个不相等的正实根 C有两个异号实数根 D.没有实数根9. 下 列 二 次 函 数 中 ， （ ） 的 图 象 与 x 轴 没 有 交 点 A B C D23yx24yx23
3、5y2yx10. 二 次 函 数 的 大 致 图 象 如 图 ，(0)abc下 列 说 法 错 误 的 是 （ ）A 函 数 有 最 小 值 B 对 称 轴 是 直 线 12xC 当 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 D 当 -1 x 2 时 ， y 012x二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11. 函数 是二次函数的条件是_.2(-)ymnx12. 抛物线 经过点（ 3，5） ，则 = .aa13. 二次函数 的对称轴是_.21yx14. 将 的向右平移 3 个单位，再向上平移 5 个单位后，所得的解析式是 .15. 的开口方向是 ；最大值是 .2yx16. 试写出一个开口方向向
4、上，对称轴为直线 x=2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式为_. 三、解答题（每题 6 分，共 18 分）17. 用配方法求出抛物线 的开口方向、顶点坐标、对称轴.21yx18. 已知某函数的图象如图所示，求这个函数的解析式 yxO32四、解答题（每题 7 分，共 21 分）19. 已知抛物线顶点是(1,2)且经过点C（2，8）.（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线与 轴的交点坐标.y20. 已知某二次函数的图像是由抛物线 向右平移得到，且当 时， .2yx1xy(1)求此二次函数的解析式；（2）当 在什么范围内取值时， 随 增大而增大？21. 已知二次函数 yx2+b
5、x+c 的图象经过 A（2，0） 、B （0，-6）两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)求二次函数图象与 x 轴的另一个交点.五、解答题（每题 9 分，共 27 分）22. 如图，二次函数的图象与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于 C 点，点 C、D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点 B、D(1)求 D 点的坐标； (2)求一次函数的表达式；(3)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的 x 的取值范围23. 某公司研制出一种新颖的家用小电器，每件的生产成本为 18 元，经市场调研表明，按定价 40 元出售，每日可销售 20 件为了增加销量，每降价 2 元，日销
6、售量可增加 4 件在确保盈利的前提下：（1）若设每件降价 x 元、每天售出商品的利润为 y 元，请写出 y 与 x 的函数关系式，并求出自变量 x 的取值范围；(2)当降价多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？25. 如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为(-1，0)，点 C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点. (1)求抛物线的解析式；(2)求点 B、M 的坐标；3(3)求MCB 的面积.二次函数测试题（二）一、选择题：（每题 3 分，共 30 分）1、抛物线 的顶点坐标是（ ）2xyA （2，3） B（2，3） C（
7、2，3） D（2，3）2、抛物线 与 的形状相同，而开口方向相反，12yax则 =（ ）A B C D a333133二次函数 的图象上有两点(3，8)和(5，8)，则此拋物线的对称轴是（ cbxy2）A 4 B. 3 C. 5 D. 1。xxx4抛物线 的图象过原点，则 为（ ）122mxy mA0 B1 C1 D15把二次函数 配方成顶点式为（ ）2A B C D)(xy 2)(xy1)(2xy2)1(xy6已知二次函数 的图象如图所示，给出以下结论：20abc ； ； ； .0bc0babc其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 7直角坐标平面上将二次函数 y-2(x1)
8、22 的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，则其顶点为（ ）A.(0，0) B.(1，2) C.(0，1) D.(2，1)818.已知函数 y=3x2-6x+k(k 为常数)的图象经过点 A(0.85,y1)，B(1.1,y 2),C( ,y3),则有( ) (A) y1y2y3 (C) y3y1y2 (D) y1y3y29函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是（ ）6xkxkAk3 Bk3 且 k0 Ck3 Dk3 且 k010已知反比例函数 的图象在二、四象限，则二次函数 的图象大致为（ xy 22kxy）二、填空题（每小题 3 分，共 21 分）1. 已知函数 y=(m+2)xm(
9、m+1)是二次函数,则 m=_.2. 二次函数 y=-x2-2x 的对称轴是 x=_3. 函数 s=2t-t2,当 t=_时有最大值,最大值是_.4. 已知抛物线 y=ax2+x+c 与 x 轴交点的横坐标为-1,则 a+c=_.5. 抛物线 y=5x-5x2+m 的顶点在 x 轴上,则 m=_.6. 已知二次函数 y=x2-2x-3 的图象与 x 轴交于 A,B 两点,在 x 轴上方的抛物线上有一点 C,且ABC 的面积等于 10,则点 C 的坐标为_. ；7. 已知抛物线 y=x2+bx+c 的部分图象如图所示，若 y0,则 x 的取值范围是 三、解答题1 （8 分）已知下列条件，求二次函
10、数的解析式 （1）经过（1，0） ， （0，2） ， （2，3）三点班级 姓名 OO4（2）图象与 x轴一交点为（-1，0） ，顶点（1，4） 2(8 分)已知直线 2xy与抛物线 cbxay2相交于点（2， m）和（ n，3）点，抛物线的对称轴是直线 3求此抛物线的解析式3 （8 分）已知抛物线 y= x2-2x-8（1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A、B，且它的顶点为 P，求ABP 的面积。4 （8 分）如图，在一块三角形区域 ABC 中，C=90，边 AC=8，BC=6 ，现要在ABC 内建造一个矩形水池 DEFG，如图的设计方案是
11、使 DE 在 AB 上。 求ABC 中 AB 边上的高 h;设 DG=x,当 x 取何值时，水池 DEFG 的面积最大？5 （9 分）某商人如果将进货价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价 1 元其销售量就要减少 10 件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润6 （9 分）有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位 AB 时宽 20m水位上升 3m，就达到警戒线 CD，这时，水面宽度为 10m（1）在如图所示的坐标系中求抛物线的表达式；（2）若洪水到来时，水位以每小时 02m 的速度
12、上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？7、 （9 分）心理学家发现，学生对概念的接受能力 y 与提出概念所用的时间 x(单位：分) 之间满足函数关系：y=-0.1x2+2.6x+43(0x30） 。y 值越大，表示接受能力越强。 (1)x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第 10 分时，学生的接受能力是什么？ (3)第几分时，学生的接受能力最强？8、 （10 分）已知：抛物线 y=ax2+4ax+m 与 x 轴一个交点为 A（-1，0）（1）求抛物线与 x 轴的另一个交点 B 的坐标；（2）D 是抛物线与 y 轴的交点， C 是抛
13、物线上的一点，且以 AB 为一底的梯形 ABCD 的面积为 9，求此抛物线的解析式；（3）E 是第二象限内到 x 轴，y 轴的距离 的比为 5：2 的 点，如果点 E 在（2）中的抛物线上，且它与点 A 在此抛物线对称轴的同侧，问 ：在抛物线的对称轴上是否存在点 P， 使 的AE周长最小？若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。A BCD EFG5二次函数测试题（三）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.抛物线 的对称轴是（ ）2(1)yx（A）直线 （B）直线 （C）直线 （D）直线3x1x3x2对于抛物线 ，下列说法正确的是（ ）2(5)3（A）开口向下，顶点坐标 （B）
14、开口向上，顶点坐标， (53)，（C）开口向下，顶点坐标 （D）开口向上，顶点坐标()， ，3.若 A（ ） ， B（ ） ， C（ ）为二次函数 的图象上的三点，则1,43y2,45y3,41y245yx的大小关系是( ) 1,y23（A） （B） （C） （D）y213y312y132y4.二次函数 的图象与 轴有交点，则 的取值范围是( )62xkxk（A） （B） （C） （D）303k且 0k且5抛物线 2y向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是( ) （） ()x （） 31)yx （C） 23(1yx （D）231y6烟花厂为扬州三月经贸旅游节特别设计制作
15、一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度 与飞行(m)h时间 的关系式是 ，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升(s)t 2501ht空到引爆需要的时间为（ ） （） （） （） （）3s4s5s6s7.如图所示是二次函数 的图象在 轴上方的一部分，对于这段图象与 轴所围成2yxxx的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）（A）4 （B） 163（C） （D）288.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长 应分别xy，为（ ）（A） （B） （C） （D）104xy， 1
16、40xy， 125xy， 152，9如图，当 ab0 时，函数 2a与函数 ab的图象大致是（ ）10.二次函数 y=ax2+bx+c(a0) 的图像如图所示,下列结论正确的是( )A.ac0 B.当 x=1 时,y 0C.方程 ax2+bx+c=0(a0) 有两个大于 1 的实数根D.存在一个大于 1 的实数 x0,使得当 xx 0 时,y 随 x 的增大而减小; 当 xx 0 时,y 随 x 的增大而增大.二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）10.平移抛物线 ，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式 .28yx11. 抛物线 4)(2m的图象经过原点，则 m . xy yx248
17、20O 1 xy612.将 化成 的形式为 .(21)yx()yaxmn13.某商店经营一种水产品，成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为 元时，获得的利润最多.14.已知二次函数 的图象如图所示，2yaxbc则点 在第 象限()Pabc，15.已知二次函数 的部分图象如2yxm右图所示，则关于 的一元二次方程 的解为 20x16老师给出一个二次函数,甲,乙,丙三位同学各指出这个函数的一个性质： 甲：函数的图像经过第一、二、四象限； 乙：当 x2 时
18、， y随 x的增大而减小.丙：函数的图像与坐标轴只有两个交点.已知这三位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数 _.三、解答题（第 17 小题 6 分，第 18、19 小题各 7 分，共 20 分） ）17.已知一抛物线与x轴的交点是 、B（1，0） ，且经过点C（2，8） 。),2(A（1）求该抛物线的解析式； （2）求该抛物线的顶点坐标。18. 已知抛物线 cxy2的部分图象如图所示.（1）求 c 的取值范围；（2）抛物线经过点 )1,0(，试确定抛物线 cxy2的解析式；19、二次函数 2(0)yaxbc的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程 的两个根；（2）写
19、出 随 的增大而减小的自变量 x的取值范围；（3）若方程 2axbck有两个不相等的实数根，求 k的取值范围.xyO xy32142O7四、 （第小题 8 分，共 16 分）20.小李想用篱笆围成一个周长为 60 米的矩形场地，矩形面积 S（单位：平方米）随矩形一边长x（单位：米）的变化而变化（1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；（2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面积是多少？21某商场将进价为 30 元的书包以 40 元售出， 平均每月能售出 600 个，调查表明：这种书包的售价每上涨 1 元，其销售量就减少 10 个。（1）请写出每月售出书包
20、的利润 y 元与每个书包涨价 x 元间的函数关系式；（2）设每月的利润为 10000 的利润是否为该月最大利润？如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。五（第 22 小题 8 分，第 23 小题 9 分，共 17 分）22.如图，已知二次函数 cxay42的图像经过点 A和点 B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点 P（ m， ） 与 点 D 均 在 该 函 数 图 像 上 （ 其 中 m 0） ， 且 这 两 点 关 于 抛 物 线 的 对 称 轴 对 称 ，求
21、的 值 及 点 D 到 x轴的距离23.如图，隧道的截面由抛物线 和矩形 构成，矩形的长 为 ，宽 为 ，AEDBCBC8mAB2以 所在的直线为 轴，线段 的中垂线为 轴，建立平面直角坐标系， 轴是抛物线的对BCxyy称轴，顶点 到坐标原点 的距离为 EO6m（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货运卡车高 ，宽 2.4m，它能通过该隧道吗？4.5（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有 0.4m 的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？A DCB OEy8六（第 24 小题 9 分，第 25 小题 10 分，共 19 分）24如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点（点23yxx
22、AB在点 的左侧） ，与 轴相交于点 ，顶点为 .ABCD（1）直接写出 、 、 三点的坐标和抛物线的对称轴； （2）连接 ，与抛物线的对称轴交于点 ，点 为线段 上的一CEPC个动点，过点 作 交抛物线于点 ，设点 的横坐标为 ；PFD Fm用含 的代数式表示线段 的长，并求出当 为何值时，四边形m为平行四边形？ED设 的面积为 ，求 与 的函数关系式.BCF Sm 25如图，在平面直角坐标系中，点 AC、 的坐标分别为 (10)3)， 、 ， ， 点 B在 x轴上已知某二次函数的图象经过 、 B、 三点，且它的对称轴为直线 1， 点 P为直线BC下方的二次函数图象上的一个动点（点 P与 、 不重合） ，过点 作 y轴的平行线交于点 F（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点 P的横坐标为 m， 用含 的代数式表示线段 F的长（3）求 BC 面积的最大值，并求此时点 P的坐标xy DCA O B（第 24 题） xy BFOA C Px=1（第 25 题）
