1、1功和功率专题一、功率基本概念1概念：功率是描述 。定义：功率等于 。2功率的公式：(1)平均功率：PW/t (2)瞬时功率： PFVcos 3功率是 量。国际单位制中功率符号是 ，单位 。【例 1】举重运动员在 5s 内将 1500 N 的杠铃匀速举高了 2 m，则可知他对杠铃做的功为 ，功率是 .【例 2】两个体重相同的人甲和乙一起从一楼上到三楼，甲是跑步上楼，乙是慢步上楼.甲、乙两人所做的功 W 甲 W 乙 ，他们的功率 P 甲 P 乙 .（填 “大于”“小于”或“ 等于”）【例 3】某人通过一个无 摩擦的定滑轮，把一只猴子匀速提高 h.第一次猴子相对绳子不动，人提拉所做的功为 W1，功
2、率为 P1；第二次人拉动绳子的速率不变，猴子相对于绳匀速上爬，提拉的高度不变，人提拉所做的功为 W2，功率为 P2.则有( )AP 1P 2，W1W 2 BP 1P2，W 1W 2 CP 1P 2，W1W 2 DP 1P2，W 1W2二、两个公式的应用1.公式 PW/t 是定义式，但中学阶段只能用它计算平均功率。而 PFVcos 可用于计算瞬时功率和平均功率。2. 公式 P=Fv 对于机车，由于 F 与 v 一般方向一致，故可写为 P=Fv。机车在实际运行中有两种理想模式：机车运行时受两个重要力：牵引力 F 和阻力 f。.机车以恒定功率启动的运动过程由公式 P=Fv 和 F-Ff=ma 知，由
3、于 P 恒定，随着 v 的增大， F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 F=Ff，a=0，这时 v 达到最大值 。可见恒定功率的加速一定fmP不是匀加速。这种加速过程发动机做的功只能用 W=Pt 计算，不能用 W=Fs 计算（因为 F 为变力） 。这一启动过程的 P-t、-t 关系如图所示.机车以恒定加速度启动的运动过程由公式 P=Fv 和 F-Ff=ma 知，由于 F 恒定，所以 a 恒定，汽车做匀加速运动，而随着 v 的增大，P 也将不断增大，直到 P 达到额定功率 Pm，功率不能再增大了。这时匀加速运动结束，其最大速度为,此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率
4、的变加速运动了。可见恒定牵引力的加速时fmF功率一定不恒定。这种加速过程发动机做的功只能用 W=FL 计算，不能用 W=Pt 计算（因为 P 为变2值） 。这一启动过程的 P-t、-t 关系如图所示特别提示：图象中的 V0 为机车以恒定加速度启动时，匀加速运动的末速度，但并非是加速过程的最大速度，因为此后还有一个变加速运动过程。而 Vm 为机车一额定功率运动时所能达到的最大速度。【例题 1】一汽车额定功率为 P 额 =100 kW，质量为 m=10103 kg，设阻力恒为车重的 0.1 倍，取 g=10 m/s2.(1)若汽车以额定功率启动，求所达到的最大速度 vm；(2)若汽车以 a=0.5
5、 m/s2 的加速度启动，求其匀加速运动的最长时间.思路点拨：汽车以恒功率启动，速度增大，牵引力减小做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车开始做匀加速运动牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到 FV 等于额定功率为止。解析：(1)汽车以额定功率启动，达到最大速度时，阻力与牵引力相等.依题 Ff=0.1mg，所以 vm= m/s=10 m/s.10.01.3gPFf额额额（2）汽车以匀加速启动时的牵引力为：F=ma+Ff=ma+0.1mg=101030.5 N+0.11010310 N=1.5104 N达到额定功率时的速度为：v t= m/s=6.7 m/s
6、45.额vt 即为匀加速运动的末速度，故做匀加速运动的最长时间为：t= s=13.3 s.5.076avt答案：（1）10 m/s （2）13.3 s思维总结：此类问题的关键是功率变化关系，加速度改变规律，速度改变规律的综合运用。【例题 2】汽车发动机的额定功率为 60KW，汽车的质量为 5T，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的 0.1 倍，求：汽车以额定功率从静止启动后能达到的最大速度是多少？汽车从静止开始，保持以 0.5 m/s2 加速度做匀加速度运动，这一过程能维持多长时间？解析：（1）该汽车属于第一类机车启动模式，所以最大速度为： ，又 Ff=0.1mg，所以可fmPv得 =12m/
7、s。mv（2）该问的情况属于第二类机车启动模式，由 知，F=7500N，因此，匀加速运动的时af间为： =4s。fmtFPa/思维总结：解决机车启动问题，首先要弄清是哪种启动方式，然后采用分段处理法，在匀加速阶段常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析，在非匀加速阶段，一般用动能定理求解。额定功率下运行：设输出功率为 P，先做加速度越来越 的加速运动，直到速度达到 ，最后做 运动。其 v-t 图像：3匀加速起动的运动过程是：先是牵引力 F 恒定，输出功率 P 随物体运动 v 的 。直到 ，此后速度再增大就需减少牵引力，再做加速度越来 的加速运动，直到速度达到最大值，最后做 运动。其 v-t 图像：
8、【强化训练功率】1.质量为 5103 kg 的汽车在水平路面上由静止开始以加速度 a=2m/s2 做匀加直线运动，所受的阻力是1.0103N。汽车启动后第 1 秒末发动机的瞬时功率是（ ）A 、4kW B、40kW C、22 kW D、88KwC2关于功率，下列说法正确的是（ ）A.力对物体做的功越多，功率就越大B.做功时间短的机械功率大C.完成相同的功，用的时间越长，功率越大D.功率大的机械在单位时间里做的功多4tvOv00.5v0tvOv00.5v0tvOv00.5v0tvOv00.5v03甲、已两车的额定功率之比是 1：2，当两车以各自的额定功率 行驶时，可判定（ ）：A 两车装的货物质
9、量之比 1： 2 B 在相同时间内，两车做功之比 2：1C 两车行驰的速度比 1：2 D 速度相同时，两车的牵引力比 1：2D4汽车上陡坡时，一般要换低挡，使车速降低，这是为了A.减小额外功 B.增大功率 C.增大牵引力 D.增加有用功5设飞机飞行 中所受阻力与速度的平方成正比，如果飞机以速度 V 匀速飞行时，其发动机功率为 P，则飞机以 2P 匀速飞行时，其发动机的功率为：（ ）A 2P B 4P C 8P D 无法确定7某大型商场的自动扶梯以恒定速率 v1 运送顾客上楼购物某顾客第一次站在扶梯上不动随扶梯向上运动；第二次他以相对于扶梯的速率 v2 沿扶梯匀速向上走动两次扶梯对这位顾客所做的
10、功分别为 W1 和W2，扶梯牵引力的功率分别为 P1 和 P2，则下列结论正确的是（ ） 来源:Zxxk.Com 来源: 学科网A.W1W2，P 1=P2 8.汽 车 在 平 直 公 路 上 以 速 度 v0 匀 速 行 驶 ， 发 动 机 功 率 为 P 快 进 入 闹 市 区 时 ， 司 机 减 小 了 油 门 ， 使 汽 车 的功 率 立 即 减 小 一 半 并 保 持 该 功 率 继 续 行 驶 下 列 四 个 图 象 中 ， 哪 个 正 确 表 示 了 从 司 机 减 小 油 门 开 始 ， 汽车 的 速 度 与 时 间 的 关 系 （ ） 56练习一、选择题1关于功率的概念，下列说
11、法中正 确的是( )A.功率是描述力对物体做功多少的物理量B.由 可知，功率与时间成反比WPtC.由 P=Fv 可知：只要 F 不为零，v 也不为零，那么功率 P 就一定不为零D.某个力对物体做功越快，它的功率就一定大2关于汽车在水平路上运动，下列说法中正确的是( )A.汽车启动后以额定功率行驶，在速率达到最大以前，加速度是在不断增大的B.汽车启动后以额定功率行驶，在速度达到最大以前，牵引力应是不断减小的C.汽车以最大速度行驶后，若要减小速度，可减小牵引力功率行驶D.汽车以最大速度行驶后，若再减小牵引力，速率一定减小3下面关于功率的说法正确的是( )A.做功多的物体,功率一定大 B.功率大的汽
12、车做功一定快C.10kW 小于 8kW D.10kW 大于 8kW4.设河水阻力跟船的速度平方成正比,若船匀速运动的速度变为原来的 2 倍,则船的功率变为原来的( )A. 倍 B. 2 倍 C. 4 倍 D.8 倍5.质量为 m 的物体从静 止开始做加速度为 a 的匀加速直线运动,在运动时间为 t 的过程中,合外力对它做功的平均功率为( )A. B. C. D.2at21at2mt2t6.汽车上坡时,必须换挡,其目的是( )A.减小速度,得到较小的牵引力 B.增大速度,得到较小的牵引 力C.减小速度,得到较大的牵引力 D.增大速度,得到较大的牵引力二、填空7用与斜面平行的 10 N 的拉力沿斜
13、面把一个物体从斜面底端拉到顶端需时间 2.5s，已知斜面长 3.0m，物体在斜面顶端时的速度为 2.0ms，在这过程中拉力的平均功率为_w，在斜面顶端的瞬 时功率为_w.8一个质量为 5kg 的物体从 45m 高的楼上自由下落至地面,则这一过程中重力的平均功率为: ,落地时重力的瞬时功率为: .三、计算题9.质量 =3kg 的物体,在水平拉力 F=6N 的拉力作用下,在光滑的水平面上从静止开始运动,运动时间 t=3s,m求:(1)力 F 在 3s 内对物体所做的功(2)力 F 在 3s 内对物体所做的功的平均功率(3)3s 末力 F 对物体所做的功的瞬时功率10如图 5-20-1 所示，质量为
14、 m 的小滑块，由静止开始从倾角为 的固定的光滑斜面顶端 A 滑至底端B，A 点距离水平地面的高度为 h，求:(1)滑块从 A 到 B 的过程中重力的平均 功率.(2)滑块滑到 B 点时重力的瞬时功率.图 5-20-1711. 跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量是 50kg，他 1m in 跳绳 180 次，假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的 ，则该运动员跳绳时，克服重力做功的平均功率是多大?52参考答案一、选择题1.CD;2.BC;3.D;4.D;5.B;6.C 二、填空 7.12;20 8.750W;1500W三、计算题9.(1)加速度 =2m/s2,3s内的位移
15、=9m,则 WF= =54JFam21xatx(2) =18WWPt(3)3s 末速度 =6m/s,所以 =36WvtFv10.（1）滑块滑到底端的速度 ，由于滑块做匀变速直线运动，所以平均功率为：2gh2mg平（2）瞬时功率为： =Pv瞬 m11.跳跃一次所用时间为: s= s,则在空中的时间为: = s6018t32(1)5t由竖直上抛运动的对称性可知:上升或下降的时间为: = s/t01s 内跳跃 3 次,故克服重力做功的平均功率为: W37mghPt1. 关于功率概念，下列说法中正确的是 ( )A.力对物体做的功越多，力做功的功率越大B.功率是描述物体做功快慢的物理量C.从公式 P=F
16、v 可知，汽车的发动机功率可以随速度的不断增大而提高D.当轮船匀速航 行时，合外力为零，所以此时发动机的实际功率为零2. 在平直公路上以一般速度匀速行驶的自行车所受阻力约 为人和车总重的 0.02 倍，骑车人的功率约为（ ）A. 0.1kW B. 10-3kW C. 1kW D. 10kW3. 火车做匀加速直线运动中，若阻力不变，则牵引 力 F 和瞬时功率 P 的变化情况是（ ）A. F 不变，P 变大 B. F 变小，P 不变 C. F 变大，P 变大 D. F、P 都不变4. 同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力的功和功率分别为 W1
17、、 P1 和 W2、P 2，则两者的关系是（ ）A. W1W 2, P1P 2 B. W1=W2, P1P 2 C. W1=W2, P1P 2 D. W1W 2, P1P 来源：高考资源网高考资源网()5. 物体所 受到的合外力为一恒力，由静止开始运动，该力的作用时间越长，则( )A.物体的瞬时速度越大 B.物体的瞬时加速度越大C.在单位时间内对物体所做的功越多 D.该力的瞬时功率越大6. 质量为 5kg 的小车在光滑的水平面 上做匀加速直线运动.若它在 2s 内从静止开始速度增加到 4ms，则在这一段时间里外力对小车做功的平均功率是( )A.40W B.20W C.10W D.5W7. 质量
18、为 m 的物体自由下落，不计空气阻力，在 ts 内重力对物体做功的平均功率为 _W，重力在ts 时的瞬时功率为_ W.8. 一台起重机匀加速地将质量 m=1.0103kg 的货物竖直吊起，在 2s 末货物的速度 v=4ms 取g=10m/s2，不计额外功 ,求：(1)起重机在这段时间内的平均输出功率 (2)起重 机在 2s 末的瞬时输出功率9. 质量为 4t 的卡车，额定功率为 60kW，当它从静止开始沿斜坡向上行驶时，每行驶 100m，升高 5m，所受阻力大小为车重的 0.1 倍，g 取 10m/s2，求卡车在上坡过程 中能达到的最大速度为多 少？此时牵此力多大？10. 一个放在水平面上的物体质量为 2.0kg，在沿水平 方向的拉力作用下运动，其运动速度随时间变化的图象如图所示.已知地面与物体之间的动摩擦因数为 0.2 则在 04.0s 的时间内，拉力对物体所做的功为多少焦?在第 4s 末拉力对物体做功的瞬时功率为多少瓦?(g 取 10ms 2)第三课时 功 率1. B 2. A 3. A 4. C 5. ACD 6. B 7. ; mg2t. tmg18. (1)2.4104W; (2)4. 8104W 9. vm=10m/s F=6000N 10. 48J; 24W.
