1、1名称 含义（方法）1、长方体1、定义：由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体2、特征：有 6 个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形） ，相对的面面积相等；有 8 个顶点，12 条棱，12 条棱可以分为三组：4 条长，4 条宽，4 条高。一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形，最多有 2 个面是正方形。最多有 8 条棱相等2、正方体1、定义：由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）2、特征：有 6 个面，都是面积相等的正方形；有 8 个顶点，12 条棱，每条棱的长度都相等3、棱 两个面相交的线叫
2、棱4、顶点 三条棱相交的点叫做顶点5、长、宽、高长方体中相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高特殊长方体 长宽高都相等的长方体叫正方体6、体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积7、底面积 长方体或正方体底面的面积叫做底面积8、长方体的体积1、长方体的体积底面积高 ；Vsh底面积体积高；sVh高体积底面积；h=Vs2、长方体的体积长宽高；V 长abh长体积宽高 (或长体积（宽高）)aVbh 或 Vbh宽体积长高 ( 或宽体积（长高）bVah 或 Vah高体积长宽 (或高体积（长宽）hVab 或 Vab9、立方体的体积正方体的体积 棱长棱长棱长棱长V 正 aaaash10、通用体积
3、公式 正（长）方体的体积=底面积高 ssh11、表面积定义长（正）方体 6 个面的总面积叫作它的表面积前或后面的面积长高；左或右面的面积宽高；上或下面的面积长宽12、长方体表面积1、长方体表面积长宽2长高2宽高2 2（长宽长高宽高）S 表 2ab2ah2b h 2（abahbh）2、有一组对面是正方形的长方体：表面积底面边长2 底面边长高4S 表2 a 4ah13、生活实际油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱、通风管等都只有 4 个面。一般贴商标也只有 4 个面14、排水法：（计算不规则物体的体积）被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部
4、分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积215、截断1.长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积2、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变16、扩大倍数长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。体积扩大立方倍（如长、宽、高各扩大 n 倍，表面积就会扩大到原来的 n倍，体积扩大 n倍）。17、正方体表面积正方体表面积棱长棱长6 棱长6 = 6 a 18、长方体棱长和长方体棱长和4长4宽4高4a4b4h4（长宽高）4（abh）a棱长和4bhb棱长和4ahh棱长和4ab19 正方体棱长和
5、正方体棱长和棱长12 棱长棱长和1212a a棱长和1220、体积单位立方米 .立方分米 .立方厘米 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m321、体积单位换算1 立方米1000 立方分米 1 立方分米1000 立方厘米 1 立方米=1000000 立方厘米22、容积长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）23、容积 容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。计算容积用体积单，但是计算液体容积常用容积单位升和毫升24、液体容积单位换
6、算1 升1000 毫升 1 升1 立方分米 1 毫升1 立方厘米25 面积单位 平方米，平方分米，平方厘米26、面积单位换算1 平方分米100 平方厘米 1 平方米100 平方分米1 平方米10000 平方厘米27、长度单位 千米、米、分米、厘米、毫米28、长度单位换算1 千米1000 米 1 米100 厘米1000 毫米 1 米10 分米 1 分米10 厘米 1 厘米10 毫米 29、关于整除1. 在除法中只有被除数、除数、商都是整数（且不为0）的情况下才能谈到整除2. 在乘法中 ABC 如果 A、B、C 都是整数（且不为0）我们说 A 或 B 能整除 C3. 只有在整除的情况下才能谈到“因
7、数”和“倍数”30、因数、倍数如果 ab=c（a、b、c 都是不为 0 的整数） ，那么a、b 就是 c 的因数，c 就是 a、b 的倍数。 （同上）31、关于因数1、一个数最小的因数是 1，最大的因数是它本身 2、一个数的因数个数是有限的3、如果 B 是 A 的因数，那么 B 的因数一定是 A 的因数4、一个数至少有一个因数（“1”只有一个因数）32、关于倍数1、一个数最小的倍数是它本身 ，没有最大的倍数 2、一个数的倍数个数是无限的（别忘记“”） 3、一个数的最小倍数他的最大因数它本身4、如果 A 是 B 的倍数，那么 A 的倍数一定是 B 的倍数5、如果两个数同时是一个数的倍数，那么它们
8、的和（积）也是这个数的倍数33 、2 的倍数的特征 个位是:0，2，4，6，834、奇数 不是 2 的倍数的数叫做奇数（个位是31、3、5、7、9、）35、偶数 是 2 的倍数的数叫做偶数（个位是 0、2、4、6、8）36、 5 的倍数的特征 个位是:0 或 537、 3 的倍数的特征一个数各数位上的数字的和能被三整除1连续的三个自然数排列成的三位数一定是三的倍数2由同一个自然数排列成的三位数一定是三的倍数38、 2，3公倍数 个位上是 0,2,4,6,8，各数位数字之和是三的倍数39、 2，5公倍数 个位上是 040、2，3，5 公倍数 个位上是 0，各数位上的数字和是 3 的倍数41、奇数
9、与偶数的运算规律偶数+偶数偶数 奇数+奇数偶数奇数+偶数奇数 偶数-偶数偶数 奇数-奇数偶数 奇数-偶数奇数 偶数个偶数相加是偶数， 奇数个奇数相加是奇数。 偶数偶数偶数 奇数奇数奇数 奇数偶数偶数 另外：两个不同奇数的和一定是合数（不同奇数最小是 1+3=4 不可能是 2，而奇数+奇数=偶数 除 2以外的偶数都是合数）42、合数 一个数除了 1 和它本身，还有别的因数素数（质数） 一个数除了 1 和它本身两个因数，不再有别的因数43、关于 2 1、 最小的质数2、 最小的偶数3、 唯一一个既是偶数又是质数的数44、关于 0 1. 最小的偶数 2. 最小的自然数45、关于 11、 最小的奇数2
10、、 最小的一位数3、 既不是质数也不是合数46、关于 4 最小的合数47、关于 9 1、 最小的既是奇数又是合数的数2、 20 以内既是奇数又是合数的数是 9 和 1548、关于30 能同时被 2,3,5 整除最小的数49、关于90 能同时被 2,3,5 整除的最大两位数50、关于120 能同时被 2,3,5 整除的最小三位数51、关于990 能同时被 2、3、5 整除的最大三位数52、质因数 一个合数可以写成几个质数相乘的形式，每个素质数 叫做这个和数的质因数53、分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表现出来叫做分解质因数454、自然数的分类奇数1、按能否被 2 整除分为两类偶数1（一个因
11、数）2、按因数的个数 质数（两个因数）合数（三个或三个以上因数）55、最大公因数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数56、互质数 公因数只有 1 的两个数叫互质数57、最小公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小 的一个叫做最小公倍数58、关于公倍数 几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。59、求最小公因数用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）60、求最小公倍数用短除法求两个数或三个数的最大公倍数 （除到互质为止，把所有的除数连同商乘起来）61、成倍数关系的两个数小数就是这两个数的最大公因数，大数就是他们
12、的最小公倍数。62、关于互质数1、 两个相邻的自然数一定是互质数2、 两个相邻的奇数一定是互质数3、 1 和任何自然数都互质4、 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。5、 两个不同质数一定互质6、 2 和任何奇数互质7、 质数与比它小的合数互质也可以说当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。63、关于公因数所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。64、互质数 两个数是互质数，它们最大公因数是 1，最小公倍数是他们的乘积65、分数单位1、把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位，如： 的分数单位是 。2
13、3 132、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。66、分数与除法被除数除数 = 被 除 数除 数a b = (b0)ab67、分数大小的比较分子相同的两个数分母小的那个数比较大，分母相同的两个数分子大的那个数比较大，分子分母都不同先通分再比较。68、假分数 分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数， 假分数大于或等于 169、带分数 一个整数和一个真分数合成的数叫带分数70、带分数化假分数用原来的分母作分母，用分母乘于整数部分加分子做分子。71、假分数 用分子除以分母，当分子是分母的倍数时，能化5化带分数 成整数，商就是这个整数，分子不是分母的倍数时，能化
14、成带分数，商是带分数的整数部分，余数是分数部分的分子，分母不变。72、分数的基本性质分母或分子同时扩大或缩小相同的倍数（“0”除外）分数的大小不变73、约分 把一个分数的分子和分母同时除以它们的公因数（1 除外）化成和原来分数相等的分数74、通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（通分用最小公倍数） 75、最简分数分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。 76、同分母加减法 只把分子相加减分母不变77、异分母加减法 先通分然后按照同分母加减法进行计算78、带分数加减法 整数部分和分数部分分别相加减再把所得数合并起来79、小数化分数：一位小数表
15、示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；80、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）81、判断分数是否能化成有限小数的方法： 判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数:如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。82、几个分数化成小数=0.5 215.2045.7043.21.405.6538138268786.483、关系式单价数量总价 单价总价
16、数量 数量总价 单价 速度时间路程 速度路程时间 时间路程速度 工作效率工作时间工作总量工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量 工作效率 84、商不变性质 被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数商不变85、长方形面积 长方形面积长宽 sab86、正方形面积 正方形面积边长边长87、长方形周长 长方形周长（长+宽）2 c （a+b)288、正方形周长 正方形周长=边长4 c 4a89、质量单 1 吨1000 千克 1 千克1000 克 6位换算90、小数的四则混合运算小数的四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同91、土地面积单位换算平方千米 100 公顷 10000 平方米 10
17、0 平方分米 100 平方厘米92、平行四边形 平行四边形底高 sab93、三角形面积 底高2 sab294、梯形面积 （上底+下底）高2 s(a+b)h295、什么叫方程 含有未知数的等式96、方程的解 使方程左右两边相等的未知数的值97、解方程 求方程的解的过程叫解方程98、如何区分闰年公历年份是四的倍数的都是闰年，公历年份是整百数时必须是四百的倍数才是闰年99、小数点位置的移动小数点向右移动一位，原来的数扩大 10 倍， 小数点向右移动二位，原来的数扩大 100 倍， 小数点向右移动三位，原来的数扩大 1000 倍100、小数点位置的移动小数点向左移动一位，原来的数缩小 10 倍， 小数
18、点向左移动二位，原来的数缩小 100 倍， 小数点向左移动三位，原来的数缩小 1000 倍101、有余数的除法 计算有余数的除法余数一定要比除数小102、条形统 条形统计图可以容易看出各种数量的多少（便于比较计图 多少）103、折线统计图不但容易看出各种数量的多少还可以清楚的表示出数量的增减变化情况（便于观察变化）104、复式折线统计图 画图时注意：一“点” （描点） 、 二“连” （连线） 三“标” （标数据） 、 要用不同的线段分别连接两组数据中的数105 加法交换律 a+b=b+a106、加法结合律 (a+b)-c=a-(b+c)107、减法的性质 a-b-c=a-(b+c)108、乘法交换率 ab =ba109、乘法结合律 (ab)c=a(ba)110、乘法分配律 （a+b)c=ac+bc
