1、三角恒等变换 1一、选择题1. 的值为 （ ）sin105co 41434342. 函数 的周期为 （ ） 2()cosfx 423. 已知 ， ，则 等于 （ ）tan()51tan()4tan()4 1632321384. 化简 ，其结果是 （ ） costant2 1si1sin22sin2sin5. 等于 （ ）n8coA.2si4sB.2sin4cosC.2sin4D.cos42in 6. 的值为 ( )3c1.0. 7. 已知 为第三象限角， ，则 （ ）24sin5tan4A.3B.33C.43D.48. 若 ，则 为 （ ）11sin,sin2tanA.5B. C.61.69.
2、 已知锐角 满足 ，则 等于 （ ）、 5310sin,cos3.4.4或 .43D.24kZ10. 下列函数 f(x)与 g(x)中，不能表示同一函数的是 （ ） sin22sincox ()cof 2()i 2s1xsgxx ()tanf2tan()二、填空题11. 已知 cos = ,且 ,则 cos( )=.352312. 已知 ，则 .1sinco33sincos13. 的值是 .ta20t4ta204 14. 中， ， ，则 = .ABCsi5cs13BcsC三、解答题15. 求函数 在 上的最值.2()cos3infxx,216. 已知 ， 为锐角， ， ，求 .1ta710si
3、217. 已知 ，求证： .2tan3tABsintn()5coBA18. 已知函数 （其中 ） ，求：2()5sico533fxxxxR函数 的最小正周期;1函数 的单调区间;(2)()fx函数 图象的对称轴和对称中心3三角恒等变换 1答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C A C B B A C D二、填空题11. 12. 13. 14. 3410163165三、解答题15. ymax= , ymin=3 16. 17. 略 258418. (1) (2)增区间： ，减区间： ，其中 Z5,12k51,2kk(3)对称轴方程： 对称中心： ，其中 Z,
4、x,026三角恒等变换 2一选择题1.已知 ，则 （ ）)2,3(,1cos)4(cosA. B. C. D. 3257617262.若均 为锐角， （ ）, cos,53)(sin,52si 则A. B. C. D. 52或 23. （ ）)12sin(co)1sin(coA. B. C. D. 2334. （ ）000tan573tan5t7A. B. C. D. 35. （ ）cos212sinA. B. C. 1 D. tatan26.已知 x 为第三象限角，化简 （ ）xcosA. B. C. D. sin2in2sxcos27. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于 ,则这个三角形底角的
5、正弦值为（ ）54A B C D10101031038. 若 ，则 （ ）).(),sin(32cosin3 xx A. B. C. D. 6659. 已知 ，则 （ ）1sic3siA B C D892218910. 已知 ，则 的值为（ ）cos2344cosinA B C D12911. 求 （ ）15cos413cos21cosA. B. C. 1 D. 05412. 函数 的图像的一条对称轴方程是 （ ）sin3cs2xyA B C D1553x3x二填空题13已知 为锐角， , 的 值 为则 ,51cos,0cos14在 中，已知 tanA ,tanB 是方程 的两个实根，则 AB
6、C2370xtanC15.若 ，则角 的终边在 象限542cos,3sin16.代数式 17s1in0oo三解答题17 （12 分）ABC 中，已知 的 值求 sinC,135Bc,As18 （12 分）已知 sin2,53)(2)(o432 求19 （12 分）已知 为第二象限角，且 sin= 求 的值,451cossin420. （12 分）已知 ，7ta,2)ta(),0(),4( 且求 的值及角 )2tan(221 （12 分）已知函数 ， .2()cos3incos1fxxxR（1）求证 的小正周期和最值；)(f（2）求这个函数的单调递增区间22. (14 分) 已知 A、B、C 是
7、 三内角，向量(1,3)m且 m.n=1(cos,in),(1)求角 A;(2)若 .21i3,sB求 tan三角恒等变换 2答案一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B D D B A B B C C A B二、填空题13、 14、 15、第四 16、 43233三、解答题 65313254sincosin)si(in ,2cos,180BA,120,3co 603sin,32sincos,5sin54,:.172 BAC BAABC故不 合 题 意 舍 去这 时若 可 得又 由 中在解 6513)4(253 )sin()co()cs()sin()(sini 4c
8、o,5)(23,402:.19 解右 边左 边证 明 xxx xxx4cos1)3(24cos1)2(24cos1 2sin1)cs()(csinosicoin:.02 224422432174 tan)2tan(1)2tan()2tan(0071tan:.21 解22.解：（1） 2cosincos1yxx13312sin2xsinco2sin66xxi()6（2）因为函数 的单调递增区间为 ，iy2,()kkZ由（1）知 ，故 3sin(2)6x26x()3kkZ故函数 的单调递增区间为si()2yx,()3kkZ三角恒等变换 3一、选择题1cos 2 的值为8 12A.1 B. C. D
9、. 12 22 242tan cot 等于8 8A.2 B.1 C.2 D.0 3若 sin ，cos ，则 在2 35 2 45A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4cos 2 cos 2 cos cos 的值等于512 12 512 12A. B. C. D.162 32 54 345已知 ，且 sin( ) ，则 tan 等于32 32 45 2A.3 B.2 C. 2 D.3 6若 tancotm，则 sin2 等于A. B. C.2m D. 1m 2m 1m27下面式子中不正确的是A.cos( )cos cos B.cos cos cos sin12 4 3 64
10、 712 4 3 22 3C.sin( )sin cos cos D.cos cos cos 4 3 4 3 32 4 12 3 48如果 tan ，那么 cos 的值是2 13A. B. C. D. 35 45 35 459化简 的值是A.tan B.tan2x C.tanx D.cotx x210若 sin ， 在第二象限，则 tan 的值为513 2A.5 B. 5 C. D. 15 1511设 56，cos a，则 sin 等于2 4A. B. C. D. 1 a2 1 a212在ABC 中，若 sinBsinCcos 2 ，则此三角形为AA.等边三角形 B.等腰三角形C.直角三角形
11、D.等腰直角三角形 二、填空题13若 tan 2 且 sin0，则 cos_.14已知 sin ，23，那么 sin cos _.13 2 215cos cos _.58 816已知 ，cos ，则 cos _. 32 45 217tan19tan26tan19tan26_.18若 cos() ，cos( ) ，且 ， 2，则45 45 2 32cos2_， cos2_.三、解答题19已知 sinsin 1，cos cos0，求 cos2cos2 的值. 20已知 sin22 sin2 cos cos2 1， (0， )，求 sin 、tan . 221已知 sin(x )cos(x ) ，求
12、 cos4x 的值.34 4 1422求证 cos34cos 33cos23若函数 yx 24px 2 的图象过点 (tan，1)及点(tan，1).三角恒等变换 3答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C D B D B C A D B二、填空题13 14 15 55 233 2416 17 1 18 1 1010 725三、解答题(12131314 1466 分)19已知 sinsin1，coscos 0，求 cos2cos2 的值. 120 已 知 sin22 sin2 cos cos2 1， (0， )， 求 sin 、 tan .
13、2解：sin 22 sin2 cos cos2 14sin 2 cos2 2sin cos2 2cos 2 0即：cos 2 (2sin2 sin 1)0 cos2 (sin 1)(2sin 1)0又 (0， )，cos 2 0，sin 10. 2故 sin ， ，tan .12 6 3321已知 sin(x )cos(x ) ，求 cos4x 的值.34 4 14解析：由 sin(x )cos(x )34 4 14sin(2x )sin( )12 2 14sin2x cos4x12sin 22x .12 1222求证 cos34cos 33cos证明：左边cos(2)cos2cossin2s
14、in (2cos 21)cos2sin 2cos2cos 3cos 2sin 2cos2cos 3cos 2(1cos 2)cos4cos 33cos右边.23若函数 yx 24px 2 的图象过点 (tan，1)及点(tan，1).求 2cos2cos2psin2()2sin 2()的值.解：由条件知 tan、tan 是方程x24px21 的两根.tan tan 4ptantan 3)tan() p.4p1 （ 3）原式2cos2cos2 tan( )sin2()2sin 2()cos2() cos2()2sin 2() 2sin 2()cos2() cos2() 1cos2( )1cos2
15、()2三角恒等变换 4一、选择题1. 已知 (,0)2x， 4cos5x，则 x2tan（ ）. 47 B. 7 C. D. 742. 函数 3sincsyx的最小正周期是（ ）. 5 B. 2 C. D. 23. 在BC 中， cossinAB，则ABC 为（ ）. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定4. 设 00in14a， 00i16cosb， 62,则 ,abc大小关系（ ）. bc B. a C. D. 5. 函数 2sin()os2()yxx是（ ）. 周期为 4的奇函数 B. 周期为 4的偶函数C. 周期为 2的奇函数 D. 周期为 2的偶函数6. 已
16、知 cos3，则 44sinco的值为（ ）. 18 B. C. 97 D. 1二、填空题1. 求值： 000tan2t43tan24_. 2. 若 t8,则 1tcos .3. 已知 23sin,那么 in的值为 , cos2的值为 . 4. ABC的三个内角为 A、 B、 C，当 为 时， cos2BCA取得最大值，且这个最大值为 . 三、解答题1. 已知 sinsin0,coscos0,求 cs()的值. 若 ,2i求 的取值范围. 2. 求值：001001cos2in(ta5tn)i3. 已知函数 .,2cos3Rxxy求 取最大值时相应的 的集合；该函数的图象经过怎样的平移和伸变换可
17、以得到 )(sinRxy的图象. 三角恒等变换 4答案一、选择题 1. D (,0)2x， 243tan4cos,in,ta,t517xxx2. D 25sin1yT3. C coisc()0,cos,0,ABABC为钝角4. D 02sn59a， 02in6b， 2in65. C icosi4yxx，为奇函数， 24T6. B 4422221sin(sin)incossin211(co)8二、填空题1. 3 0000tan2t4tan6t(4)31000t2att2. 08 1sin2sincoscoco22(i)i1ta208s 3. 17,9 2 2417(sinco)1sin,i,co
18、ssin394. 062 2co2siBCAAA2 3sii(i)当 1n，即 06时，得 max3cso)2BC三、解答题1. 解： sisi,o,22(n)(c)1,2cos1,s. 解：令 t，则 221(ins)(cos),t2 3cs(),cot2231714,2ttt2. 解：原式2000coscos5inin()4ini0000112s2si si000000coin(3)coin3cos12s3in1i0s23. 解： in3cosin()3xxy（1）当 22k，即 4,kZ时， y取得最大值|4,3xZ为所求（2） sin()2sin2sin2xyyyx 右 移 个 单 位
19、 横 坐 标 缩 小 到 原 来 的 2倍sinyx 纵 坐 标 缩 小 到 原 来 的 2倍三角函数综合考试卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1、在ABC 中， 则角 等于（ ）22,bcaAA B C D 64322、函数 是( )()2sincofxxA 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 的偶函数C 最小正周期为 的奇函数 D 最小正周期为 的偶函数 3、在ABC 中， ，则ABC 的面积为（ ）,5,ta2bcAA B C D 23214、设 ，且 ，则（ ）0x xxcosinsi1A B C D 547432x5、要测
20、出杭州夕照山雷锋塔 BC 的高，从山脚 A 测得 ，塔顶 B 的仰角62m，已知山坡的倾斜角 ，则雷锋塔高 BC 为（ ）04015A B 7m32mC D 6266、若 ， ，则 （ ）3(,cos),(,sin),2abab02ABCDA B C D 67643或 76或7、若 是ABC 的最小内角，则函数 的值域是（ ）xsincoyxA B C D (1,2(0,2(1,231(,28、在ABC 中， , ，则 的值为（ ）5sin13AcoscosA B C 或 D 或656655619、在ABC 中， 则ABC 的面积为（ ）2270,cs,8bcaAA B C 2 D 115 7
21、210、如果把直角三角形的三边都减少同样的长度，仍能构成三角形，则这个新的三角形的形状为（ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由减少的长度决定11、已知在区间 内有两个不同的实数 的值满足 ，则0,2xcos23in10xk的范围是（ ）kA B C D 0131k01k12、在ABC 中， 分别是 , 的中点，且 ，若 恒成立，则,EFAABEtCF的最小值为（ ）tA B 1 C D 43 7845二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13、已知角 的顶点为坐标原点，始边为 轴的正半轴，若 是角 终边上一点，x4,py且 ，则 =_. 25siny14、正在向正北
22、开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过 15 分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东 的方向，两座灯塔相距 10 海里，则轮船的速度是_07海里/小时。15、在ABC 中， ,且 ，则ABC 的面积为_。23,ABC6B16、若函数 的定义域为 ，且存在常数 ，对任意 ，有 ，()fxR0mxR|()|fxm则称 为 函数。给出下列函数： ， ，F2()fx()sincof， 是定义在 上的奇函数，且满足对一切实数 均有2()1xf()fxR12,x， ，其中是 函数的有112|)|0|f12()fxF_。三、解答题（17-21 每小题 12 分，22 题 14 分，共 74 分.解答应写出
23、文字说明，证明过程或演算步骤）17、在ABC 中，已知 13cos,s(),0742ABA（1）求 的值； （2）求角tan18、已知 ，2(cos,1)ax1,3in(,)bmRyab是 常 数 且（1）求 关于 的函数关系式 ；yx()yfx（2）若 时， 的最大值为 4，求 的值；0,2()fm（3）求 的最小正周期及单调减区间。()fx19、如图，A，B 是海面上位于东西方向相距 53海里的两个观测点，现位于 A 点北偏东 60，B 点北偏西 45的 D 点有一艘轮船发出求救信号，位于 B 点南偏西 75且与 B点相距 海里的 C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为 30 海里/小时
24、，该救援船156到达 D 点需要多长时间？20、如图所示，在 ABC 内有一内接正方形，它的一条边在斜边 BC 上，设RtAB= ，ABC （1）求ABC 的面积 与正方形面积 ；a()f()g（2）当 变化时，求 的最小值。()fg21、在ABC 中， ，tantbBcC（1）判断ABC 的形状，并说明理由；（2）若 是边 的中线，且 ，求ABC 面积的最大值。DA3DABCD北 北BCDEHG22、已知函数 ()sincosgxabx（1）当 时，求 的值域；0b（2）当 ， 时，函数 的图象关于 对称，求函数c()gx53x的对称轴。sinosyxa（3）若 图象上有一个最低点 ，如果图
25、象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到()g1(,)6原来的 倍，然后向左平移 1 个单位可得 的图象，又知 的所有正根从(yfx()3fx小到大依次为 ，且 ，求 的解析式。123,nxx 132)n三角函数综合考试卷（参考答案）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）15：CCABD 610：DAABC 1112：CC二、填空题：（每小题 4 分，共 16 分）13、 14、 15、 16、820(31)23或三、解答题（17-21 每小题 12 分，22 题 14 分，共 74 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、解：（1） 且 c
26、os7A(0,)2tan43A又 2tan83ta4（2） (0,)1cos7 又 43sin7A2BA ， 0213cos()43sin()14AB cos()BsiB2 (,)3B18、解：（1） cos2in1yxmsin()16yxm（2） m（3） ZkkT,3,6;19、解：在ABD 中，由正弦定理： 0sinsi3ABD05(3)1sin42BD203(1)BD56D在CBD 中，由余弦定理： 220cos6CBCBD22 0(156)()(156)C3040D（海里）2 （小时）54306t答：该救援船到达 D 点需要的时间为 小时42620、解：（1）由题得： tanAC 设
27、正方形的边长为 ，则 ，由几何关系2()tan()f xsinxBG知： 由 AGcosxBAacosasin1coax22()(0)si)g（2） 令： (ns1sin2)coi4fsin2t02 函数 在 递减0,1t1()4tyt14()yt(,1 （当且仅当 即 时成立）min94yt答： 2()a(0)2f22sin()(0)1co)ag当 时成立 4min94y21、解：（1） 即：tatbBcCsinicosBCb22scosbB即： 222222()()aca23232abcabc2320abcbc()()()0ABC 为等腰三角形（2）设 则 ，根据面积公式得：,ADCm2A
28、B211sincosBCS A根据余弦定理得：2 22435co 4Dm 24259()169303ABCmS易知当 时，25ax()ABCS22、解：（1）当 时，b(singc当 时，值域为：0ac当 时，值域为：|,|（或将 分三类讨论也行）（2）当 ， 时， 且图象关于 对称。1()sincosgxbx53x 23|b3函数 即：sincosyxasincoyx 由23()6()xkZ函数的对称轴为： k（3）由 ()sincosgxabx2sin()abxc（其中 ， ）2coa由 图象上有一个最低点 ，所以()gx1(,)62161kabc 27,31kZabc()sin()3gx
29、x又图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 倍，然后向左平移 1 个单位可得3的图象，则()yfx()1sinfxcxc又 的所有正根从小到大依次为 ，且()3fx123,nxx 13(2)nx所以 与直线 的相邻交点间的距离相等，根据三角函数的图象与性质，直线yy要么过 的最高点或最低点，要么是f 1cy即： 或 （矛盾）或213c3c32或当 时，函数的 ()sinfx6T直线 和 相交，且 ，周期为 3（矛盾）3y()i23f 13(2)nx当 时，函数 csix直线 和 相交，且 ，周期为 6（满足）y()nf1()nx综上： 2si3x附录：三角恒等变换公式两角和与差的三角函数：cos()cossinisin()sinscosintatnta()1atttn()n二倍角公式222 22sin2sincoscoicos1sintatan21n半角公式 2221cossin2co1costanin1cost21cosin万能公式： 2222tansin1ttancos1ttantan1t
