1、1河南省南阳市第一中学 2015-2016 学年高二下学期开学考试数学（理）试题第卷一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1公差不为零的等差数列 的前 项和为 ，若 是 与 的等比中项， ，nanS4a37832S则 等于（ ）0SA18 B24 C60 D902在 中，已知 于 ，则 长为（ ）C60,45,8,BAAA B C D4313143433若椭圆 过抛物线 的焦点，且与双曲线 有相同的焦点，2xyab28yx21xy则该椭圆的方程是（ ）A B C D214xy213xy214xy213yx4下列命题：“在三角形 中，若 ，则 ”的逆命题是真命题；CsiniAB命题 或 ，命
2、题 ，则 是 的必要不充分条件；:2px3y:5qxypq“ ”的否定是“ ”；3,10R32,10Rx“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”；abababab其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D45已知向量 ，则以 为邻边的平行四边形的面积为（ ）,1,1ab,abA B C4 D862656已知直线 是曲线 的一条切线，则 的值为（ ）yxm23lnyxmA0 B2 C1 D327等比数列 共有奇数项，所有奇数项和 ，所有偶数项和 ，末na25S奇 126S偶项是 192，则首项 （ ）1A1 B2 C3 D48在 中，角 所对的边分别为 ，若 ，C,A,abccos2sinaBbA
3、cC，且 的面积的最大值为 ，则 的形状为（ ）4abAA锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D正三角形9若 、 满足 ，且 的最小值为 ，则 的值为（ ）xy20xkyzyx4kA2 B C D2121210若正数 满足 ，则 的最小值是（ ）,xy35xy34yA B C6 D545812在数列 中， ，则 等于（ ）na112342n n1kaA B C D12kkak2第卷二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13观察下面的算式： ， ，213621356，则 _（其中 ） 221347n *nN14已知抛物线 与点 ，过 的焦点，且斜率为 的直线与 交于2:8Cyx2,MCk
4、C两点，若 ，则 _,AB0Bk315已知 ，则 _21fxf0f16已知在长方体 中，底面是边长为 2 的正方形，高为 4，则点 到截1ABCD 1A面 的距离是_1三、解答题（共 70 分）17 （本小题满分 10 分）设命题 ：实数 满足 ，其中 ；命题 ：实数 满足px22430axaqx2560x（1）若 ，且 为真，求实数 的取值范围；aqx（2）若 是 成立的必要不充分条件，求实数 的取值范围pa18 （本小题满分 12 分）在 中，角 对应的边分别是 ，已知 ABC, ,bcos23c1ABC（1）求角 的大小；（2）若 的面积 ，求 的值53,SsinBC19 （本小题满分
5、12 分）已知等差数列 的公差为 2，前 项和为 ，且 成等比数列nanS124,S（1）求数列 的通项公式；（2）令 ，求数列 的前 项和 14nnbanbnT20 （本小题满分 12 分）某建筑工地要建造一批简易房，供群众临时居住，房形为长方体，高 25 米，前后墙用25 米高的彩色钢板，两侧用 25 米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即钢板的高均为 25 米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格） ，每米单价：彩色钢板4为 450 元，复合钢板为 200 元，房顶用其他材料建造，每平方米材料费为 200 元，每套房材料费控制在 32000 元以内（1）设房前面墙的长为 ，两侧墙的
6、长为 ，一套简易房所用材料费为 ，试用 表xyp,xy示 p（2）一套简易房面积 的最大值是多少？当 最大时，前面墙的长度是多少？SS21 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ，PABCDABCDAPBC，且 ， ，点 在线段 上AD2PM（1）求证： 平面 ；（2）若二面角 的大小为 ，试确定点 的位置MA4522 （本小题满分 12 分）已知椭圆 的右焦点到直线 的距离为 ，离心率210xyab2:alxc45， 是椭圆上的两动点，动点 满足 ， （其中 为常数） 53e,ABPOAB（1）求椭圆标准方程；（2）当 且直线 与 斜率均存在时，求 的最小值；OABOP
7、k（3）若 是线段 的中点，且 ，问是否存在常数 和平面内两定点GABAOBGk ，使得动点 满足 ，若存在，求出 的值和定点 ；若不存在，,MNP18MN,MN请说明理由5河南省南阳市第一中学 2015-2016 学年高二下学期开学考试数学（理）试题参考答案一、选择题1-5 CDACB 6-10 BCCDD 11-12 CD二、填空题13 142 15 161216n443三、解答题17解：（1）由 得 ，又 ，所以 ，22430xa(3)(0xaa3xa当 时， ，即 为真命题时，实数 的取值范围是 由ap13x得 ，所以 为真时，实数 的2560x2xqx18解：（1）由 ，得cos23
8、1ABC，即 2cos30coss20A解得 或 （舍去） 因为 ，所以 cs3（2）由 ，得 又 ，所以 13in3524bAbcS20bc54c由余弦定理，得 ，故 os 216acA1a又由正弦定理，得 2sinins34i7nBCcaA19 （）因为 ， ， ，1S2114112S由题意，得 ，4a解得 ，所以 1n6（） 11 144221nn nnba n 当 为偶数时， 1112352321nTnnn当 为奇数时， 1112352321n nnn所以 ， （或 ）2,1nT为 奇 数为 偶 数 1n+nT20解：（1）依题得，根据长方体的表面积公式可知， xyxp20490 ，S
9、xy904209421pxyxSS又因为 ，所以 ，化简得 ，3213S6解得 ，又 ， ，16当且仅当 ，即 时 取得最大值904xy203xS答：每套简易房面积 的最大值是 100 平方米，当 最大时前面墙的长度是 米S 32021解证：（1）因为 平面 ， 平面PABCD,ABCD所以 ,PAC又因为 ， 平面 ， ，B,PP所以 平面又因为 平面 ， 平面 ，所以APABACB因为 ， ， 平面 ， ，C, 所以 平面B（2）因为 平面 ，又由（1）知 ，D7建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz则 0,402,0,2ACDP2PD设 ，则 ，,Mxyzt,xyzt故点 坐标为 ,22
10、,AM设平面 的法向量为 ，则AC1,nxyz10,.Cn所以 令 ，则 40,220.ytxtz 1,t又平面 的法向量ACD,1n所以 ，解得12cos452t故点 为线段 的中点MP22解：（1）由题设可知： 又 ， 3,5ac22bac4b椭圆标准方程为 2194xy（2）设 则由 得 12,ABOPAB12,xy 21112 49BOPyykxx由 得，0,A3ABOPABOPkk8当且仅当 时取等号23ABk（3） 2121149OGyyxx 49ABk12+0设 ，则由,PxyPAB得 ，121212,xyxy即 因为点 、 在椭圆 上，21x 24+9=36xy所以 2122493649yxy所以 2x即 ，所以 点是椭圆 上的点，2194yP22194xy设该椭圆的左、右焦点为 ，,MN则由椭圆的定义 得 18 ，182 ， ， 235,035,0
