1、七年级上学期期中考试压轴题集训班专题讲义一数轴上的动点（1）【课前导读知识要点】一、数轴上的点：分析题意时分清四种点，解决题中每一个点对应的数1已知点；2任意一点：单设 ；x3动点（运动）：运动的三要素：起点、方向、运动量（缺量设量）起点对应的数方向（右加、左减、不知左右可加可减） 终点对应的数运动量（距离、路程、速度时间） 4中点数轴两点对应线段的中点公式（隐藏中点的可能性语言：平分点、对称点、折叠点）（1）求中点，平均数（和的一半）（2）已知中点，中点的 2 倍减一个（端点）二、方程的构建1重合、到达、相遇、追上2几何中距离关系数轴上两点间的距离公式：求距离，大减小，不知大小绝对值三、绝对
2、值方程的解法：方法一：相等或相反；方法二：零点分段讨论法1若 （ ） ，则 或 （ ） ；()fxa0 ()fxa()fxa()0fx2若 ，则 或 ；ggg3若 ，则 或 ；()f()f()0f4若 ，零点分段讨论法分别去掉两个绝对值符号，再解方程，注意验根；xa【课前自主练】1点 A 对应的数为 10，若点 A 向右运动 5 单位到达点 B，则点 B 对应的数为 ； 2点 A 对应的数为-8，若点 A 向右运动 5 单位到达点 B，则点 B 对应的数为 ； 3点 A 对应的数为-5，若点 A 向右运动 12 单位到达点 B，则点 B 对应的数为 ； 4点 A 对应的数为 3，若点 A 向左
3、运动 9 单位到达点 B，则点 B 对应的数为 ； 5点 A 对应的数为 9，若点 A 向左运动 4 单位到达点 B，则点 B 对应的数为 ； 6点 A 对应的数为-5，若点 A 向左运动 7 单位到达点 B，则点 B 对应的数为 ； 7点 A 对应的数为 5，若 B 点在点 A 的右侧，且 AB=8，则点 B 对应的数为 ；8点 A 对应的数为-8，若 B 点在点 A 的左侧，且 AB=4，则点 B 对应的数为 ；9点 A 对应的数为-13，若 B 点在点 A 的右侧，且 AB=6，则点 B 对应的数为 ；10点 A 对应的数为 17，若 B 点在点 A 的左侧，且 AB=6，则点 B 对应
4、的数为 ；11点 A 对应的数为-4，若 B 点在点 A 的右侧，且 AB=15，则点 B 对应的数为 ；12点 A 对应的数为 5，若 B 点在点 A 的左侧，且 AB=21，则点 B 对应的数为 ；13点 A 对应的数为-9，若 B 点在点 A 的左侧，且 AB=10，则点 B 对应的数为 ；14点 A 对应的数为 3，且 AB=10，则点 B 对应的数为 ；15点 A 对应的数为 ，且 AB= ，则点 B 对应的数为 ； am16点 A 对应的数为 ，B 点对应的数为 ，则线段 AB 的长度为 ；b17点 A 对应的数为 5，点 B 对应的数为 8，动点 P 从 A 点出发以 3 单位/
5、秒的速度向左运动了 秒，则动t点 P 对应的数为 ，此时 PB ，PO ；18点 A 对应的数为9，点 B 对应的数为18，动点 Q 从 A 点出发以 2 单位/秒的速度向右运动了 秒，x则动点 Q 对应的数为 ，此时 QB ，QO ；19点 A 对应的数为 13，B 点对应的数为 5，则线段 AB 的中点 M 对应的数为 ；20点 A 对应的数为-8，B 点对应的数为 4，则线段 AB 的中点 M 对应的数为 ；21点 A 对应的数为 15，B 点对应的数为-6，则线段 AB 的中点 M 对应的数为 ；22点 A 对应的数为-12，B 点对应的数为-8，则线段 AB 的中点 M 对应的数为
6、；23点 A 对应的数为 ，B 点对应的数为 ，则线段 AB 的中点 M 对应的数为 ；ab24已知 A 点对应的数为 14，AB 的中点 M 对应的数为 5，则 B 点对应的数为 ；25已知 A 点对应的数为 5，AB 的中点 M 对应的数为 12，则 B 点对应的数为 ；26已知 A 点对应的数为 8，AB 的中点 M 对应的数为-4，则 B 点对应的数为 ；27已知 A 点对应的数为-4，AB 的中点 M 对应的数为 6，则 B 点对应的数为 ；28已知 A 点对应的数为-18，AB 的中点 M 对应的数为-7，则 B 点对应的数为 ；29已知 A 点对应的数为-16，AB 的中点 M
7、对应的数为-20，则 B 点对应的数为 ；30已知 A 点对应的数为 ，AB 的中点 M 对应的数为 ，则 B 点对应的数为 ；am31如图，A： ，B： ，M： .bx则有：AM= ，BM= ，AB= ，（1）M 为线段 AB 的中点，即 AM=BM，可列方程： ， = ，即点 M 对应的数为 ；x x（2）若 AB=3BM，可列方程： ， = ，即点 M 对应的数为 .x32点 A 对应的数为 10，B 点对应的数为6，动点 P 从 A 点出发以 3 单位/秒的速度向左运动，同时动点 Q 从 A 点出发以 2 单位/秒的速度向右运动，设运动时间为 秒，则动点 P 对应的数为 x，动点 Q
8、对应的数为 ，PQ 的中点 M 对应的数为 ，此时 PQ ，OM ；33解方程（1） ； （2） ；2715x 837x（3） ； （4） ；25310x3715xx（5） ； （6） ；3254xx 423x（7） .231x【新知讲授】一、已知 A 点对应的数为-20，B 点对应的数为 10，动点 P 从 A 点出发以每秒 4 单位的速度沿数轴正方向运动，同时动点 Q 从 B 点出以 2 单位每秒的速度沿数轴负方向运动.（1）试问：多少秒时动点 P、Q 重合？（2）试问：多少秒时，AP+BQ=40？（3）试问：多少秒时，PQ=6？（4）若 M 为 BP 的中点，N 为 AQ 的中点，若 M
9、N=20，求运动的时间.二、已知数轴上 A、B 两点对应的数分别为-8 和 20，动点 P 从 A 点出发，以 2 单位/秒的速度向右运动，同时动点 Q 从 B 点出发以 单位/秒的速度向左运动.若 P、Q 两点相遇于原点，求 的值.x x三、如图，A、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为-30，B 点对应的数为 100.（1）动点 P 从 B 点出发，以 5 单位/秒的速度向左运动，同时动点 Q 从 A 点出发，以 3 单位/秒的速度向右运动，设动点 P、Q 在数轴上的 C 点相遇，你知道 C 点对应的数是多少吗？（2）若动点 P 从 B 点出发，以 5 单位/秒的速度向左运动，同时动点
10、 Q 从 A 点出发，以 3 单位/秒的速度也向左运动，设动点 P、Q 在数轴上的 D 点相遇，你知道 D 点对应的数是多少吗？（3）若动点 P 从 B 点出发，以 5 单位/秒的速度向右运动，同时动点 Q 从 A 点出发，以 3 单位/秒的速度也向右运动，M、N 分别为 AQ、BP 的中点，在运动过程中，试问：5MO-3NO 是否为定值？四、已知数轴上 A、B 两点对应的数分别为-2 和 4，P 点为数轴上的一点.（1）若 P 点到 A 点的距离是 P 点到 B 点距离的 2 倍，求 P 点对应的数；（2）若 A 为 CP 的中点，B 为 DP 的中点，试说明无论 P 点在数轴的什么位置， 恒为定值.ABCD（3）动点 M 从 A 点出发，以 3 单位/秒的速度向左运动，同时运动 N 从 B 点出发，以 5 单位/秒的速度也向左运动，P 为 MN 的中点，且 OP=2，求运动的时间.五、已知数轴上点 A、B 在数轴上分别表示有理数18、24，若点 M、点 N 和点 P 分别从点 A、点 B、原点同时向右运动，它们的速度分别为 4、2、2 个长度单位/秒.（1）若 C 为 MP 的中点，D 为 NP 的中点，求线段 CD 的长度；（2）若 P 点到 M、N 两点的距离之和为 6，求运动的时间.（3）问：多少秒后点 P、点 M、点 N 这三个点中的两个点到另外一个点的距离相等？
