收藏 分享(赏)

裂项相消法专项高考真题训练.doc

上传人:weiwoduzun 文档编号:3048162 上传时间:2018-10-02 格式:DOC 页数:5 大小:135.50KB
下载 相关 举报
裂项相消法专项高考真题训练.doc_第1页
第1页 / 共5页
裂项相消法专项高考真题训练.doc_第2页
第2页 / 共5页
裂项相消法专项高考真题训练.doc_第3页
第3页 / 共5页
裂项相消法专项高考真题训练.doc_第4页
第4页 / 共5页
裂项相消法专项高考真题训练.doc_第5页
第5页 / 共5页
亲,该文档总共5页,全部预览完了,如果喜欢就下载吧!
资源描述

1、裂项相消法专题1 (2014成都模拟)等比数列a n的各项均为正数,且 2a1+3a2=1,a 32=9a2a6,()求数列a n的通项公式;()设 bn=log3a1+log3a2+log3an,求数列 的前 n 项和【答案】 ()设数列a n的公比为 q,由 a32=9a2a6有 a32=9a42,q 2= 由条件可知各项均为正数,故 q= 由 2a1+3a2=1 有 2a1+3a1q=1,a 1= 故数列a n的通项式为 an= ()b n= + + =(1+2+n)= ,故 = =2( )则 + + =2(1 )+( )+( )= ,数列 的前 n 项和为 ,2, (2013江西)正项

2、数列a n满足 (2n1)a n2n=0(1)求数列a n的通项公式 an;(2)令 bn= ,求数列b n的前 n 项和 Tn【答案】 (1)由正项数列a n满足: (2n1)a n2n=0,可有(a n2n) (a n+1)=0a n=2n(2)a n=2n,b n= ,b n= = = ,Tn= 数列b n的前 n 项和 Tn为 3 (2013山东)设等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且 S4=4S2,a 2n=2an+1()求数列a n的通项公式;()设数列b n满足 =1 ,nN *,求b n的前 n 项和 Tn【答案】 ()设等差数列a n的首项为 a1,公差为 d,由 S4=

3、4S2,a 2n=2an+1 有:,解有 a1=1,d=2a n=2n1,nN *()由已知 + + =1 ,nN *,有:当 n=1 时, = ,当 n2 时, =(1 )(1 )= ,n=1 时符合 = ,nN *由()知,a n=2n1,nN *b n= ,nN *又 Tn= + + + , Tn= + + + ,两式相减有: Tn= +( + + )= T n=3 4.(2010山东)已知等差数列a n满足:a 3=7,a 5+a7=26a n的前 n 项和为 Sn()求 an及 Sn;()令 (nN *) ,求数列b n的前 n 项和 Tn【答案】 ()设等差数列a n的公差为 d,

4、a 3=7,a 5+a7=26,有 ,解有 a1=3,d=2,a n=3+2(n1)=2n+1;Sn= =n2+2n;()由()知 an=2n+1,b n= = = = ,T n= = = ,即数列b n的前 n 项和 Tn= 5.(2008四川)在数列a n中,a 1=1, ()求a n的通项公式;()令 ,求数列b n的前 n 项和 Sn;()求数列a n的前 n 项和 Tn【答案】 ()由条件有 ,又 n=1 时, ,故数列 构成首项为 1,公式为 的等比数列 ,即 ()由 有 , ,两式相减,有: , ()由 有 T n=2Sn+2a12a n+1= 6.(2010四川)已知等差数列a

5、 n的前 3 项和为 6,前 8 项和为4()求数列a n的通项公式;()设 bn=(4a n)q n1 (q0,nN *) ,求数列b n的前 n 项和 Sn【答案】 (1)设a n的公差为 d,由已知有解有 a1=3,d=1故 an=3+(n1) (1)=4n;(2)由(1)的解答有,b n=nqn1 ,于是Sn=1q0+2q1+3q2+nqn1 若 q1,将上式两边同乘以 q,有qSn=1q1+2q2+3q3+nqn上面两式相减,有(q1)S n=nqn(1+q+q 2+qn1 )=nqn于是 Sn=若 q=1,则 Sn=1+2+3+n=,S n= 7.(2010四川)已知数列a n满足

6、 a1=0,a 2=2,且对任意 m、nN *都有a2m1 +a2n1 =2am+n1 +2(mn) 2(1)求 a3,a 5;(2)设 bn=a2n+1a 2n1 (nN *) ,证明:b n是等差数列;(3)设 cn=(a n+1a n)q n1 (q0,nN *) ,求数列c n的前 n 项和 Sn【答案】 (1)由题意,令 m=2,n=1,可有 a3=2a2a 1+2=6再令 m=3,n=1,可有 a5=2a3a 1+8=20(2)当 nN *时,由已知(以 n+2 代替 m)可有a2n+3+a2n1 =2a2n+1+8于是a 2(n+1)+1 a 2(n+1)1 (a 2n+1a 2

7、n1 )=8即 bn+1b n=8b n是公差为 8 的等差数列(3)由(1) (2)解答可知b n是首项为 b1=a3a 1=6,公差为 8 的等差数列则 bn=8n2,即 a2n+1a 2n1 =8n2另由已知(令 m=1)可有an= (n1) 2a n+1a n= 2n+1= 2n+1=2n于是 cn=2nqn1 当 q=1 时,S n=2+4+6+2n=n(n+1)当 q1 时,S n=2q0+4q1+6q2+2nqn1 两边同乘以 q,可有qSn=2q1+4q2+6q3+2nqn上述两式相减,有(1q)S n=2(1+q+q 2+qn1 )2nq n=2 2nq n=2S n=2综上

8、所述,S n= 8.(2009湖北)已知数列a n是一个公差大于 0 的等差数列,且满足 a3a6=55,a 2+a7=161)求数列a n的通项公式;2)数列a n和数列b n满足等式 an= (nN *) ,求数列b n的前 n 项和Sn【答案】 (1)设等差数列a n的公差为 d,则依题意可知 d0 由 a2+a7=16,有,2a 1+7d=16由 a3a6=55,有(a 1+2d) (a 1+5d)=55由联立方程求,有d=2,a 1=1/d=2,a 1= (排除)a n=1+(n1)2=2n1(2)令 cn= ,则有 an=c1+c2+cn an+1=c1+c2+cn+1两式相减,有an+1a n=cn+1,由(1)有 a1=1,a n+1a n=2c n+1=2,即 cn=2(n2) ,即当 n2 时,bn=2n+1,又当 n=1 时,b 1=2a1=2b n=于是 Sn=b1+b2+b3+bn=2+23+24+2n+1=2n+26,n2,

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索

当前位置:首页 > 中等教育 > 高考课件

本站链接:文库   一言   我酷   合作


客服QQ:2549714901微博号:道客多多官方知乎号:道客多多

经营许可证编号: 粤ICP备2021046453号世界地图

道客多多©版权所有2020-2025营业执照举报