1、1专题九 因式分解的常用方法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：一、提公因式法.如多项式 ),(cbamcba其中 m 叫做这个多项式各项的公因式， m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式二、运用公式法.运用公式法，即用,)(22baa三、分组分解法.（一）分组后能直接提公因式例 1、分解因式： nm分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有 a，后两项都含有 b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考
2、虑两组之间的联系。解：原式= )()(n= 每组之间还有公因式！ = a思考：此题还可以怎样分组？此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提。例 2、分解因式： bxyx5102解法一：第一、二项为一组； 解法二：第一、四项为一组；第三、四项为一组。 第二、三项为一组。解：原式= 原式=)()(bayx )510()2(byaa= =5 2yx= =2b练习：分解因式 1、 2、c（二）分组后能直接运用公式例 3、分解因式： ayx2分析：若将第一、三项分为一组，第二、四项分为一组，虽然可以提公因式，但提完后就能继续分解，所以只能另外分组。解：原式=
3、 )()(2yx= yx= a例 4、分解因式： 22cb解：原式= )(a= cb= (注意这两个例题的区别！练习：分解因式 3、 4、yx3922yzx222综合练习：（1） （2）323yx baxbax2（3） （4）1869622ayx 491622（5） （6）234a ybxyax22（7） （8）22yzxy 122（9） （10）)1()(m)()(abca（11） （12）bacbca2)(222 c33四、十字相乘法.（一）二次项系数为 1 的二次三项式直接利用公式 进行分解。)()(2 qxpqxpx特点：（1）二次项系数是 1；（2）常数项是两个数的乘积；（3）一次项
4、系数是常数项的两因数的和。例 5、分解因式： 652x分析：将 6 分成两个数相乘，且这两个数的和要等于 5。由于 6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，从中可以发现只有 23 的分解适合，即 2+3=5。 1 2解： = 1 3 2x32)(2= 12+13=5x用此方法进行分解的关键：将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于一次项的系数。例 6、分解因式： 672解：原式= 1 -1 )()(1x= 1 -6 )(（-1）+（-6）= -7练习 5、分解因式(1) (2) (3)2423652a542x练习 6、分解因式(1) (2) (3)xy0（二）二次项系
5、数不为 1 的二次三项式 cbxa2条件：（1） 2a11（2） c22（3） 11b分解结果： =x2 )(2cxa例 7、分解因式： 032分析： 1 -23 -5 （-6）+（-5）= -113解： =1032x)53(2x练习 7、分解因式：（1） （2）675 2732x（3） （4） 106y（三）二次项系数为 1 的齐次多项式例 8、分解因式： 2218ba分析：将 看成常数，把原多项式看成关于 的二次三项式，利用十字相乘法进行分解。b1 8b1 -16b 8b+(-16b)= -8b解： =228ba )16(8)16(bab= )(练习 8、分解因式(1) (2) (3)3y
6、x22nm2a（四）二次项系数不为 1 的齐次多项式例 9、 例 10、226732xy1 -2y 把 看作一个整体 1 -1 xy2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式=)3)(yx )(练习 9、分解因式：（1） （2）22475yx862ax综合练习 10、 （1） （2）1836x 2151yx（3） （4）10)(3)(2yx 34)(2ba（5） （6）226xyx 263422 nmnm（7） （8）34242yxxy 222 )(10)(3)(5baab（9） （10）1036422yxyx 222 )()(1)( yxxyx思考：分解因式： abcxabc)(22
