1、一元二次方程的应用 (增长率问题)解答题1. 光华机械厂生产某种产品，1999 年的产量为 2000 件，经过技术改造，2001 年的产量达到 2420 件，平均每年增长的百分率是多少？考点：由实际问题抽象出一元二次方程；一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：本题是关于增产率的问题，设平均每年增长的百分率为 x，由 1999 年的产量可知2000 年和 2001 年的产量，根据题意列方程，可求出增长的百分率解答：解：设平均每年增产的百分率为 x，因为 1999 年的产量为 2000 件，所以 2000 年的产量为 2000（1+x）件，2001 年的产量为 2000（1+x）2 件，依题意列
2、方程：2000（1+x）2=2420解方程得：（1+x）2=1.211+x=1.11+x=1.1 或 1+x=-1.1x=0.1=10%或 x=-2.1（不合题意，舍去）故增产率为 10% 答：平均每年增长的百分率为 10%点评：根据题意设平均每年增长的百分率为 x，由 1999 年的产量可知 2000 年和 2001 年的产量，找出等量关系列出一元二次方程，解出一元二次方程，求出 x2. 某市政府为落实“保障性住房政策，2011 年已投入 3 亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到 2013 年底，将累计投入 10.5 亿元资金用于保障性住房建设（1）求到 2013 年底，这
3、两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程） ；（2）设（1）中方程的两根分别为 x1，x2，且 mx12-4m2x1x2+mx22 的值为 12，求 m 的值考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系专题：增长率问题分析：（1）等量关系为：2011 年某市用于保障房建设资金（1+增长率）2=2013 年用于保障房建设资金，把相关数值代入求得合适的解即可（2）理由上题得到的一元二次方程，根据根与系数的关系求得 m 的值即可解答：解：（1）设到 2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率为 x，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5（3 分）（2）由（1）得，x2+3x-0.5
4、=0（4 分）由根与系数的关系得，x1+x2=-3，x1x2=-0.5（5 分）又mx12-4m2x1x2+mx22=12 （mx1 的平方）m（x1+x2）2-2x1x2-4m2x1x2=12m9+1-4m2（-0.5 ）=12m2+5m-6=0解得，m=-6 或 m=1（8 分）点评：考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b3. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 5 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的单价对外
5、批发销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一：打九折销售；方案二：不打折，每吨优惠现金 200 元试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设出平均每次下调的百分率，根据从 5 元下调到 3.2 列出一元二次方程求解即可；（2）根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果解答：解 （1）设平均每次下调的百分率为 x由题意，得 5（1-x）2=3.2 解这个方程，得 x1=0.2，x2=1.8因为降价的百分率不可能大于 1，所以 x2=1.8 不符合题意
6、，符合题目要求的是 x1=0.2=20%答：平均每次下调的百分率是 20%（2）小华选择方案一购买更优惠理由：方案一所需费用为：3.20.95000=14400（元） ，方案二所需费用为：3.25000-200 5=15000（元） 1440015000，小华选择方案一购买更优惠点评：本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时注意其固定的等量关系4. 据媒体报道，我国 2009 年公民出境旅游总人数约 5000 万人次，2011 年公民出境旅游总人数约 7200 万人次，若 2010 年、2011 年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的
7、年平均增长率；（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，请你预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设年平均增长率为 x根据题意 2010 年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011 年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次根据题意得方程求解；（2）2012 年我国公民出境旅游总人数约 7200（1+x）万人次解答：解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 x根据题意得5000（1+x）2 =7200解得 x1 =0.2=20%，x2 =-2.2 （不合题意，舍去） 答：这两年我
8、国公民出境旅游总人数的年平均增长率为 20%（2）如果 2012 年仍保持相同的年平均增长率，则 2012 年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200120%=8640 万人次答：预测 2012 年我国公民出境旅游总人数约 8640 万人次点评：此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大5. 某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米 7000 元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米 5670 元的价格销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调 5%，再下调 15%，
9、这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设出平均每次下调的百分率为 x，利用原每平方米销售价格（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格列方程解答即可；（2）求出先下调 5%，再下调 15%，是原来价格的百分率，与开发商的方案比较即可求解解答：解：（1）设平均每次下调的百分率是 x，根据题意列方程得，7000（1-x）2=5670 ，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去） ；答：平均每次下调的百分率为 10%（2） （1-5%）（1-15% ）=95%85%=80.75%，（1-x）2=
10、（1-10%）2=81%80.75%81%，房产销售经理的方案对购房者更优惠点评：此题考查一元二次方程的应用，其中的基本数量关系：原每平方米销售价格（1-每次下调的百分率）2=经过两次下调每平方米销售价格6. 2008 年漳州市出口贸易总值为 22.52 亿美元，至 2010 年出口贸易总值达到 50.67 亿美元，反映了两年来漳州市出口贸易的高速增长（1）求这两年漳州市出口贸易的年平均增长率；（2）按这样的速度增长，请你预测 2011 年漳州市的出口贸易总值（温馨提示：2252=4563，5067=9563）考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设年平均增长率为 x，则 200
11、9 年出口贸易总值达到 22.52（1+x）亿美元；2010 年出口贸易总值达到 22.52（1+x） （1+x）=22.52 （1+x ）2 亿美元，得方程求解；（2）2011 年出口贸易总值=50.67（1+x） 解答：解：（1）设年平均增长率为 x，依题意得 （1 分）22.52 （1+x）2=50.67 ，（3 分）1+x=1.5，x1=0.5=50%，x2=-2.5 （舍去） （5 分）答：这两年漳州市出口贸易的年平均增长率为 50%； （6 分）（2）50.67（1+50%）=76.005（亿美元） （9 分）答：预测 2011 年漳州市的出口贸易总值 76.005 亿美元 （10
12、 分）点评：此题考查一元二次方程的应用增长率的问题主要是搞清楚基数，再表示增长后的数据7. 国家发改委公布的商品房销售明码标价规定 ，从 2011 年 5 月 1 日起商品房销售实行一套一标价商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报某市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管
13、理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元请问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）关系式为：原价（1-降低率）2= 现在的价格，把相关数值代入后求得合适的解即可；（2）费用为：总房价9.810 （10 分之 9.8）；费用为：总房价-2121.5 平米数，把相关数值代入后求出解，比较即可解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为 x5000（1-x）2=4050 （1-x）2=0.81 ，1-x=0.9，x1=0.1=10%，x2=1.9 （不合题意，舍去） 答：平均每次下调的百分率为 10%；（2）方案一的总费用为：10040509.8 10 =396900 元
14、；方案二的总费用为：1004050-2121.5100=401400 元；方案一优惠点评：主要考查了一元二次方程的应用；掌握增长率的变化公式是解决本题的关键8. 为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋” ，某市加快了廉租房的建设力度2010 年市政府共投资 2 亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同（1）求每年市政府投资的增长率；（2）若这两年内的建设成本不变，求到 2012 年底共建设了多少万平方米廉租房考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设每年市政府投资的增长率为 x根据
15、到 2012 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建设廉租房，列方程求解；（2）先求出单位面积所需钱数，再用累计投资单位面积所需钱数可得结果解答：解：（1）设每年市政府投资的增长率为 x， （1 分）根据题意，得：2+2（1+x ）+2（1+x）2=9.5，整理，得：x2+3x-1.75=0， （3 分）解之，得：x=-3 9+41.75 2 ， （解含有根号）x1=0.5，x2=-3.5（舍去） ， （5 分）答：每年市政府投资的增长率为 50%；（6 分）（2）到 2012 年底共建廉租房面积=9.52 8 =38（万平方米） （8 分） （除 8 分之 2）点评：主要考查了一元二次方程
16、的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a（1+x）n，其中 n 为共增长了几年，a 为第一年的原始数据，x 是增长率9. 随着家庭轿车拥有量逐年增加，渴望学习开车的人也越来越多据统计，某驾校 2008年底报名人数为 3 200 人，截止到 2010 年底报名人数已达到 5 000 人（1）若该驾校 2008 年底到 2010 年底报名人数的年平均增长率均相同，求该驾校的年平均增长率（2）若该驾校共有 10 名教练，预计在 2011 年底每个教练平均需要教授多少人？考点：一元二次方程的应用分析：（1）设增长率是 x，则增长 2 次以后的报名人数是 3200（1+x）2，列出一元二
17、次方程的解题即可；（2）先求出 2011 年底的报名人数，除以 10 即可求出每个教练平均需要教授的人数解答：解：（1）设该驾校的年平均增长率是 x由题意，得3 200（1+x）2=5 000 （5 分）解得 x1=1 4 ，x2=-9 4 （不合实际，舍去） （分数 4 分之 1）该驾校的年平均增长率是 25% （7 分）（2）5 000（1+25%）10=625（个） 预计 2011 年每个教练平均需要教授 625 个学员 （10 分）点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，增长率问题是中考中重点考查内容，同学们应熟练掌握10. 某市为争创全国文明卫生城，2008 年市政府对市区绿化工程投
18、入的资金是 2000 万元，2010 年投入的资金是 2420 万元，且从 2008 年到 2010 年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在 2012 年需投入多少万元？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）等量关系为：2008 年市政府对市区绿化工程投入（1+增长率）2=2010 年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；（2）2012 年该市政府对市区绿化工程投入=2010 年市政府对市区绿化工程投入（1+增长率）2解答：解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增
19、长率为 x， （1 分）根据题意得，2000（1+x）2=2420， （3 分）得 x1=0.1=10%，x2=-2.1 （舍去） ， （5 分）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为 10% （6 分）（2）2012 年需投入资金：2420（1+10%）2=2928.2（万元） （7 分）答：2012 年需投入资金 2928.2 万元 （8 分）点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b11.广安市某楼盘准备以每平方米 6000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新
20、政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4860 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率（2）某人准备以开盘价均价购买一套 100 平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，一次性送装修费每平方米 80 元，试问哪种方案更优惠？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题；优选方案问题分析：（1）根据题意设平均每次下调的百分率为 x，列出一元二次方程解方程即可得出答案；（2）分别计算两种方案的优惠价格，比较后发现方案更优惠解答：解：（1）设平均每次下调的百分率为 x，则 6000（1-x）2=4860
21、 ，解得 x1=0.1 或 x2=1.9（舍去） ，故平均每次下调的百分率为 10%；（2）方案购房优惠：4860100（1-0.98）=9720 （元）方案可优惠：80100=8000（元） ，故选择方案更优惠点评：本题主要考查一元二次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解，属于中档题12. 2010 年 5 月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越发展和长治久安，作出了重要战略决策部署，为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入 5 亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到 2012 年当年用于城市基础设施维护与建设
22、的资金达到 8.45 亿元（1）求从 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率；（2）若 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共多少亿元？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设从 2010 至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为 x，根据 2 年增长率的一般计算公式 a（1+x）2，列方程 5（1+x）2=8.45 求解即可，注意值的取舍问题；（2）分别表示出 2010 年到 2012 年这三年每年的投入资金，相加即
23、可求解解答：解：（1）设从 2010 至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为 x，由题意，得：5（1+x）2=8.45，解得 x1=30%，x2=-2.3（不合题意舍去） 答：从 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护与建设资金的年平均增长率为30%（2）这三年共投资 5+5（1+x）+8.45=5+5（1+0.3 ）+8.45=19.95（亿元） 答：预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设的资金共 19.95 亿元点评：主要考查了一元二次方程的实际应用，本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为 a（1+x）n，其中 n 为共增长了几年，a
24、为第一年的原始数据，x 是增长率13. 2009 年我市实现国民生产总值为 1376 亿元，计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率一实现，并且 2011 年全市国民生产总值要达到 1726 亿元（1）求全市国民生产总值的年平均增长率（精确到 1%） ；（2）求 2010 年至 2012 年全市三年可实现国民生产总值多少亿元？（精确到 1 亿元）考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为 x，那么 2010 年全市国民生产总值为1376（1+x）亿元，2010 年全市国民生产总值为 1376（1+x） （1+x）亿元，然后根据 2011年全市国民
25、生产总值要达到 1726 亿元即可列出方程，解方程就可以求出年平均增长率；（2）根据（1）的结果可以分别计算出 2010、2011、2012 三年的国民生产总值，然后就可以求出结果解答：解：（1）设全市国民生产总值的年平均增长率为 x，依题意得 1376（1+x）2=1726，1+x1.12，x=12%或 x=-2.12（负值舍去） ，答：全市国民生产总值的年平均增长率约为 12%；（2）2010 年的国民生产总值为：1376（1+12%）1541 亿元；2012 年的国民生产总值为：1726（1+12%）1933 亿元；2010 年至 2012 年全市三年可实现国民生产总值：1541+172
26、6+1933=5200 亿元点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量（1x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-14. 据茂名市某移动公司统计，该公司 2006 年底手机用户的数量为 50 万部，2008 年底手机用户的数量达 72 万部请你解答下列问题：（1）求 2006 年底至 2008 年底手机用户数量的年平均增长率；（2）由于该公司扩大业务，要求到 2010 年底手机用户的数量不少于 103.98 万部，据调查，估计从 2008 年底起，手机用户每年减少的数量是上年底总数量的 5%，那么该公司每年新增手机用户的数量至少要多少万部？（假定每年新增手机用户的数量相同）考点：一元
27、二次方程的应用；一元一次不等式的应用专题：增长率问题分析：（1）考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为 a，设平均每次增长或降低的百分率为 x 的话，经过第一次调整，就调整到 a（1x） ，再经过第二次调整就是 a（1x） （1x）=a（1x）2增长用“+” ，下降用“-” ；（2）设该公司每年新增手机用户的数量至少要 y 万部，则 2009 年手机用户数量=2008 年手机用户数量-2009 年手机用户减少的数量 +新增手机用户的数量，即是 72（1-5% ）+y，同样 2010 年的手机数量为：2009 年手机用户数量（1-5%）+y103.98，由此可以求出
28、结果解答：解：（1）设 2006 年底至 2008 年底手机用户的数量年平均增长率为 x，依题意得 50（1+x）2=72 ，1+x= 1.2，x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去） ，2006 年底至 2008 年底手机用户的数量年平均增长率为 20%；（2）设每年新增手机用户的数量为 y 万部，依题意得72（1-5% ）+y（1-5%）+y103.98，即（68.4+y）0.95+y 103.98，68.40.95+0.95y+y103.98，64.98+1.95y103.98，1.95y39，y20（万部） 每年新增手机用户数量至少要 20 万部点评：此题主要考查了增长率的问题对
29、于此类问题，同学们关键要搞清数量变化与变化率的关系15.我国年人均用纸量约为 28 公斤，每个初中毕业生离校时大约有 10 公斤废纸；用 1 吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于 18 棵大树，而平均每亩森林只有 50 至 80棵这样的大树（1）若我市 2005 年 4 万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使多少亩森林免遭砍伐？（2）深圳市从 2000 年初开始实施天然林保护工程，大力倡导废纸回收再生，如今成效显著，森林面积大约由 2003 年初的 50 万亩增加到 2005 年初的 60.5 万亩假设我市年用纸量的 20%可以作为废纸回收、
30、森林面积年均增长率保持不变，请你按全市总人口约为 1000万计算：在从 2005 年初到 2006 年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的百分之几？（精确到 1%）. 考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）因为每个初中毕业生离校时大约有 10 公斤废纸，用 1 吨废纸造出的再生好纸，所能节约的造纸木材相当于 18 棵大树，而平均每亩森林只有 50 至 80 棵这样的大树，所以有 400001010001880，计算出即可求出答案；（2）森林面积大约由 2003 年初的 50 万亩增加到 2005 年初的 60.5 万亩，可先求出森林面积年均增
31、长率，进而求出 2005 到 2006 年新增加的森林面积，而因回收废纸所能保护的最大森林面积=1000100002820% 10001850，然后进行简单的计算即可求出答案解答：解：（1）410 41010001880=90（亩） （10 的 4 次方）答：若我市 2005 年 4 万名初中毕业生能把自己离校时的全部废纸送到回收站使之制造为再生好纸，那么最少可使 90 亩森林免遭砍伐（2）设我市森林面积年平均增长率为 x，依题意列方程得 50（1+x）2=60.5，解得 x1=10%，x2=-2.1（不合题意，舍去） ，100010 42820%10001850=20160， （10 的 4
32、 次方）20160（60500010%） 33%答：在从 2005 年初到 2006 年初这一年度内，我市因回收废纸所能保护的最大森林面积相当于新增加的森林面积的 33%点评：本题以保护环境为主题，考查了增长率问题，阅读理解题意，并从题目中提炼出平均增长率的数学模型并解答的能力；解答时需仔细分析题意，利用方程即可解决问题16. 某地区前年参加中考的人数为 5 万人，今年参加中考的人数为 6.05 万人（1）问这两年该地区参加中考人数的年平均增长率是多少？（2）该地区 3 年来共有多少人参加过中考？（参考数据：11 2=121，12 2=144，13 2=169，14 2=196） （11 的平
33、方）考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）本题为增长率问题，一般形式为 a（1+x）2=b，a 为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量本题中 a 就是前年考试的人数，b 就是今年考试的人数（2）可根据（1）中得出的增长率，分别计算出这三年来，每年的考试人数，然后求出它们的和即可解答：解：（1）设平均增长率为 x，根据题意得：5（1+x）2=6.05解得：x1=0.1，或 x2=-2.1（不合题意舍去）答：这两年的年平均增长率为 10%（2）由（1）得出的增长率我们可得出这三年的人数和是：5+5（1+10%）+6.05=16.55（万人）答：三年来共有 16.55 万人参加过
34、中考点评：本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+” ，当降低时中间的“”号选“-” ） 17. 随着我国社会保障机制的进一步完善，越来越多的单位更多的在工资方面体现出对职工的全面关怀，并且工资水平也在逐年提高、某公司实行年工资制，职工的年工资由基础工资、住房补贴和医疗费三项组成，具体规定如下：项目 第一年的工资（万元） 一年后的计算方法基础工资 1 每年的增长率相同 住房补贴 0.04 每年增加 0.04 医疗费 0.1354 固定不变 （1）如果设基础工资每年的增长率为 x
35、，那么用含 x 的代数式表示第三年的基础工资，为 万元；（2）某人在公司工作了 3 年，他算了一下这 3 年拿到的住房补贴和医疗费正好是这 3 年基础工资总额的 18%，问基础工资每年的增长率是多少？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）依题意，已知基础工资每年的增长率为 x，那么第三年的工资为（1+x）2；（2）根据图表可知住房补贴与医疗费，算出三年的费用后列出等式可求解解答：解：（1）已知基础工资每年的增长率为 x，即第三年的基础工资为（1+x）2；（2）住房补贴与医疗费共为 0.04+0.04=0.08 万元，0.08+0.04=0.12 万元，0.04+0.08+0.12
36、+30.1384=0.181+（1+x）+ （1+x）2，得出 x1=0.2，x2=-3.2（不合题意，舍去） 故基础工资每年的增长率为 20%点评：若原来的数量为 a，平均每次增长或降低的百分率为 x，经过第一次调整，就调整到a（1x） ，再经过第二次调整就是 a（1x） （1x）=a（1x）2增长用“+” ，下降用“-” 18. 近年来，人们购车热情高涨，车辆随之越来越多；同时受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨，曾一度紧缺请你根据下面的信息，帮小明计算今年 5 月份和 6 月份营业额的月平均增长率考点：一元二次方程的应用专题：阅读型分析：需先算出 4 月份的营业额为 500（1-10%
37、） ，要想求 5 月份和 6 月份营业额的月平均增长率则等量关系为：4 月份的营业额（1+月平均增长率）2=648据此即可列方程求解解答：解：设 5 月份和 6 月份营业额的月平均增长率为 x，根据题意得：500（1-10%） （1+x）2=648解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）答：今年 5 月份和 6 月份营业额的月平均增长率为 20%点评：解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量（1+增长率）n=现有量，n 表示增长的次数19. 近日召开的城镇居民基本医疗保险市研讨班上了解到，以城镇职
38、工医保、城镇居民医保和新型农村合作医疗为主体，以城乡社会医疗救助为托底的多层次医疗保障体系已初露端倪下面是市委领导和市民的一段对话，请你根据对话内容，替市领导回答市民提出的问题考点：一元二次方程的应用专题：阅读型分析：本题可设平均每年的医保自然村增长率是 x，则两次增长以后的村的总数是2300（1+x）2，因为 05 年已有 2300 个自然村，计划到 07 年要达到总数的 25%，所以可列出方程即可求出答案解答：解：设平均每年医保自然村增长率是 x，根据题意，得2300（1+x）2=1324825%解得：x1=0.2，x2=-2.2（不合题意，舍去） 答：平均每年医保村增长率约是 20%点评
39、：解与变化率有关的实际问题时：（1）主要变化率所依据的变化规律，找出所含明显或隐含的等量关系；（2）可直接套公式：原有量（1+增长率）n=现有量，n 表示增长的次数本题只需仔细分析题意，利用方程即可解决问题，但应注意解的合理性，从而确定取舍20. 为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年的春季都上山植树，已知这些学生在初一时种了 400 棵，设这个年级两年来植树数的平均年增长率为 x（1）用含 x 的代数式表示这些学生在初三时的植树数；（2）若树木成活率为 90%，三年来共成活了 1800 棵，求 x 的值 （精确到 1%）考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）设这个年级
40、两年来植树数的平均年增长率为 x，则初二时植树数为：400（1+x） ，初三时的植树数为：400（1+x）2；（2）由题意可知三年来这些学生共植树：400+400（1+x）+400（1+x）2 棵，已知成活率为：90%，所以成活了 90%400+400（1+x）+400（1+x） 2棵，又知成活了 1800 棵，令成活的棵数相等列出方程求解解答：解：（1）由题意得：初二时植树数为：400（1+x） ，那么，这些学生在初三时的植树数为：400（1+x）2；（2）由题意得：90%400+400（1+x ）+400（1+x）2=1800解得 x156%，x2-356% （不合题意，舍去）答：平均年增
41、长率约为 56%点评：本题主要考查一元二次方程的应用（1）学会已知平均增长率和原来的植树数，求两年后的植树数的方法；（2）关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解21.市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过两次降价后，每盒售价为 100 元，比原来降低了 19%但价格仍然较高，于是决定进行第三次降价若每次降价的百分率相同，则第三次降价后每盒为多少元？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：设调价前的价格为 1，增长率为 x等量关系为：原来的价格（1+增长率）2=原来的价格（1-19%） ，把相关数值代入可求得增长率，第 3 次降价后的价格=100（1- 增
42、长率） ，把相关数值代入计算即可解答：解：设降价的百分率为 x调价前的价格为 11（1+x）2=1（1-19% ）1+x0，1+x=0.9，x=10%，第 3 次降价后的价格=100（1-10%）=90 元答：第三次降价后每盒为 90 元点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b；得到调价后价格的等量关系是解决本题的关键22. 据宁波市房产管理部门统计，该市 2007 年底房价每平方均价为 0.7 万元，2009 年底房价每平方均价达 1.2 万元请你解答下列问题：（1）求 200
43、7 年底至 2009 年底房价每平方均价的年平均增长率；（2）由于国务院抑制房价过快的增长，要求宁波市 2010 年首套房贷利率上调 10%，据调查，估计从 2010 年起，购房用户每年减少的数量是上年底总数量的 5%，如果原来能交易340 套住房，放贷为每套均价 60 万元，当时的年利率为 5.4%，那么该市市行到 2012 年底至少要发放多少万元贷款？考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：（1）下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x） （x 表示每平方均价的年平均增长率） ，根据这个条件列出一个一元二次方程，解此方程可得 2007 年底至 2009 年底房价每平方均价的年平均增长
44、率；（2）根据购房用户每年减少的数量是上年底总数量的 5%，得出 2012 购房的数量，再乘以每套房的放贷价格可得该市市行到 2012 年底至少要发放的贷款解答：解：（1）设 2007 年底至 2009 年底房价每平方均价的年平均增长率为 x，则有 0.7（1+x）2=1.2 ，解得，x=31%，答：2007 年底至 2009 年底房价每平方均价的年平均增长率为 31%；（2）340（1-5%）260=18411（万元） 答：该市市行到 2012 年底至少要发放 18411 万元贷款点评：本题主要考查一元二次方程的应用：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方
45、程，再求解23. 某工程队在我县实施一江两岸山水园林县城的改造建设中，承包了一项拆迁工程，原计划每天拆 1250m2，因为准备工作不足，第一天少拆 20%，从第二天开始，该工程队加快拆迁速度，第三天就拆迁了 1440m2，问：（1）该工程队第一天拆迁面积是 1000m2（2）若该工程队第二、三天拆迁面积比前一天增加的百分数相同，求这个百分数考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题；工程问题分析：（1）第一天拆迁面积=原计划的拆迁面积（1-20%） ，把相关数值代入计算即可；（2）等量关系为：第一天的拆迁面积（1+百分数）2=第 3 天的拆迁面积，把相关数值代入计算即可解答：解：（1）该工程队第一天拆迁面积是 1250（1-20%）1000m2，故答案为 1000；（2）解：设这个百分数是 x.1000（1+x）2=1440（1+x）2=1.441+x=1.2x1=1.2-1=0.2=20%，x2=-1.2-1=-2.2经检验：x2=-2.2 不合题意，舍去，只取 x1=20%，答：这个百分数是 20%点评：考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b
