1、2015-2016 学年河南省初中名校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 16 小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小题 3 分，共 42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A B C D2已知函数：y=3x 1；y=3x 21；y=20x 2； y=x26x+5，其中是二次函数的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3下列哪个方程是一元二次方程( )Ax+2y=1 B2x（x 1）2x+3=0 C +4x=3 Dx 22xy=04一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为( )A （x
2、+4） 2=17 B （x+4） 2=15 C （x 4） 2=17 D （x4） 2=155一元二次方程 x（x2）=2x 的根是( )A1 B2 C1 和 2 D1 和 26等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程x212x+k=0 的两个根，则 k 的值是( )A27 B36 C27 或 36 D187若函数 y=（1 m） +2 是关于 x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则 m 的值为( )A2 B1 C2 D18某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产品增加 x 倍，两年后产品 y 与 x 的函数关系是( )Ay=20（1 x）
3、 2 By=20+2xCy=20 （1+x） 2 Dy=20+20x 2+20x9已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2m+2015 的值为( )A2014 B2015 C2016 D201710如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象顶点为 A（2，2） ，且过点B（0，2） ，则 y 与 x 的函数关系式为 ( )Ay=x 2+2 By= （x2） 2+2 Cy=（x 2） 22 Dy=（x+2） 2211在如图 44 的正方形网格中， MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M 1N1P1，则其旋转中心可能是( )A点 A B点
4、 B C点 C D点 D12如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4） ，将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90得到 OA，则点 A的坐标是( )A （4， 3） B （ 3，4） C （3， 4） D （4，3）13设O 的半径为 3，点 O 到直线 l 的距离为 d，若直线 l 与O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )Ad=3 Bd 3 Cd3 Dd314如图，已知 CD 相切圆 O 于点 C，BD=OB ，则A 的度数是( )A30 B25 C40 D2015如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0） ，将P 沿 x 轴正方向平移
5、，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为( )A1 B1 或 5 C3 D516二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A函数有最小值 B对称轴是直线 x=C当 x ， y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y0二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上）17抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是_18如图，在 RtABC 中， BAC=90，如果将该三角形绕点 A 按顺时针旋转到AB 1C1的位置，点 B1 恰好落在边 BC 的中点处，那么旋转的角度等于_19如图
6、是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为 12m 时，拱顶离水面 4m，当水面下降 2m时，水面的宽为_m 20某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价_元三、解答题（本答题共 6 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21如图，已知二次函数 y=a（xh） 2+ 的图象经过原点 O（0，0） ，A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 6
7、0到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？22已知 P（3，m）和 Q（1，m ）是抛物线 y=2x2+bx+1 上的两点（1）求 b 的值；（2）判断关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+1=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线 y=2x2+bx+1 的图象向上平移 k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求 k 的最小值23某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径（1）小杰先找圆心，再量半径请你在图 1 中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心 O（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）小浩在广场边（如图
8、2）选取 A、B、C 三根石柱，量得 A、B 之间的距离与 A、C之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 米，A 到 BC 的距离为 5 米请你帮他求出广场的半径（结果精确到米） （3）请你解决下面的问题：如图 3，O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求出 OP 的长度范围是多少？24如图，在ABC 中， C=90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆（1）求证：AC 是 O 的切线（2）过点 E 作 EHAB 于点 H，求证：CD=HF 25如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足
9、球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出（点 A 在 y 轴上） ，足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函数关系 y=at2+5t+c，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离 x（单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第 x 天（1x80）天的售价与销量的相关信
10、息如下表：时间 x（天） 1x45 45x80售价（元/件） x+40 80每天销量（件） 2002x已知该商品的进价为每件 20 元，设该商品的每天销售利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 5400 元？2015-2016 学年河南省初中名校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共 16 小题，1-10 小题，每小题 3 分；11-16 小题，每小题 3 分，共 42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列标志中，可以看作是中心对称图形
11、的是( )A B C D【考点】中心对称图形 【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解【解答】解：根据中心对称的定义可得：A 、C、D 都不符合中心对称的定义故选 B【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念2已知函数：y=3x 1；y=3x 21；y=20x 2； y=x26x+5，其中是二次函数的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】二次函数的定义 【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可【解答】解：y=3x 1 是
12、一次函数；y=3x21；y= 20x2；y=x 26x+5 是二次函数故选 C【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键3下列哪个方程是一元二次方程( )Ax+2y=1 B2x（x 1）2x+3=0 C +4x=3 Dx 22xy=0【考点】一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是二元一次方程，故 A 错误；B、是一元二次方程，故 B 正确；C
13、、是分式方程，故 C 错误；D、是二元二次方程，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 24一元二次方程 x28x1=0 配方后可变形为( )A （x+4） 2=17 B （x+4） 2=15 C （x 4） 2=17 D （x4） 2=15【考点】解一元二次方程-配方法 【专题】计算题【分析】方程利用配方法求出解即可【解答】解：方程变形得：x 28x=1，配方得：x 28x+16=17，即（x 4） 2=17，故选 C【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练
14、掌握完全平方公式是解本题的关键5一元二次方程 x（x2）=2x 的根是( )A1 B2 C1 和 2 D1 和 2【考点】解一元二次方程-因式分解法 【专题】计算题【分析】先移项得到 x（x2） +（x2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可【解答】解：x（x2）+ （x2）=0，（ x2） （x+1）=0，x2=0 或 x+1=0，x1=2，x 2=1故选 D【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程6等腰三角形一条边的边长为 3，它的另两条边的边长是关于 x 的一元二次方程x212x+k=0 的
15、两个根，则 k 的值是( )A27 B36 C27 或 36 D18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解 【专题】分类讨论【分析】由于等腰三角形的一边长 3 为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：当 3 为腰时，其他两条边中必有一个为 3，把 x=3 代入原方程可求出 k 的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；当 3 为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由=0 可求出 k 的值，再求出方程的两个根进行判断即可【解答】解：分两种情况：当其他两条边中有一个为 3 时，将 x=3 代入原方程，得 32123+k=0，解得 k=27将 k=2
16、7 代入原方程，得 x212x+27=0，解得 x=3 或 93，3，9 不能够组成三角形，不符合题意舍去；当 3 为底时，则其他两条边相等，即 =0，此时 1444k=0，解得 k=36将 k=36 代入原方程，得 x212x+36=0，解得 x=63，6，6 能够组成三角形，符合题意故 k 的值为 36故选：B【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解7若函数 y=（1 m） +2 是关于 x 的二次函数，且抛物线的开口向上，则 m 的值为( )A2 B1 C2 D1【考点】二次函数的定义 【分析】根据题意列出关于 m
17、的不等式组，求出 m 的值即可【解答】解：函数 y=（1m ） +2 是关于 x 的二次函数，且抛物线的开口向上， ，解得 m=2故选 A【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如 y=ax2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键8某工厂一种产品的年产量是 20 件，如果每一年都比上一年的产品增加 x 倍，两年后产品 y 与 x 的函数关系是( )Ay=20（1 x） 2 By=20+2xCy=20 （1+x） 2 Dy=20+20x 2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式 【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品 y 与
18、x 的函数关系【解答】解：某工厂一种产品的年产量是 20 件，每一年都比上一年的产品增加 x 倍，一年后产品是：20（1+x ） ，两年后产品 y 与 x 的函数关系是：y=20（1+x ） 2故选：C【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键9已知抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0） ，则代数式 m2m+2015 的值为( )A2014 B2015 C2016 D2017【考点】抛物线与 x 轴的交点 【分析】根据抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m，0）得到 m2m1=0，整体代入即可求出代数式 m2m+2015 的值【解答】解
19、：抛物线 y=x2x1 与 x 轴的一个交点为（m ，0） ，m2m1=0，m2m+2015=2016，故选 C【点评】此题主要考查了抛物线与 x 轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出 m2m=1 是解题关键10如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象顶点为 A（2，2） ，且过点B（0，2） ，则 y 与 x 的函数关系式为 ( )Ay=x 2+2 By= （x2） 2+2 Cy=（x 2） 22 Dy=（x+2） 22【考点】待定系数法求二次函数解析式 【专题】计算题【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单【解答】解：设这个二次函数的
20、关系式为 y=a（x+2） 22，将（0，2）代入得2=a（0+2） 22解得：a=1故这个二次函数的关系式是 y=（x+2） 22，故选 D【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式11在如图 44 的正方形网格中， MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M 1N1P1，则其旋转中心可能是( )A点 A B点 B C点 C D点 D【考点】旋转的性质 【分析】连接 PP1、NN 1、MM 1，分别作 PP1、NN 1、MM 1 的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心【解答】解：MNP 绕某点旋转一定的角度，得到 M1N1P1，连接 PP
21、1、NN 1、MM 1，作 PP1 的垂直平分线过 B、D、C，作 NN1 的垂直平分线过 B、A，作 MM1 的垂直平分线过 B，三条线段的垂直平分线正好都过 B，即旋转中心是 B故选 B【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上12如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4） ，将 OA 绕原点 O 逆时针旋转 90得到 OA，则点 A的坐标是( )A （4， 3） B （ 3，4） C （3， 4） D （4，3）【考点】坐标与图形变化-旋转 【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点
22、的坐标特征解答【解答】解：由图知 A 点的坐标为（ 3，4） ，根据旋转中心 O，旋转方向逆时针，旋转角度 90，画图，从而得 A点坐标为（ 4，3） 故选 A【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解13设O 的半径为 3，点 O 到直线 l 的距离为 d，若直线 l 与O 至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )Ad=3 Bd 3 Cd3 Dd3【考点】直线与圆的位置关系 【分析】当 d=r 时，直线与圆相切，直线 L 与圆有一个公共点；当 dr 时，直线与圆相交，直线 L 与圆有两个公共点；当 dr 时，直线与圆相离，
23、直线 L 与圆没有公共点【解答】解：因为直线 L 与O 至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此 dr，即 d3，故选 B【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系14如图，已知 CD 相切圆 O 于点 C，BD=OB ，则A 的度数是( )A30 B25 C40 D20【考点】切线的性质 【专题】计算题【分析】连结 OC，如图，先根据切线的性质得OCD=90 ，再利用直角三角形斜边上的中线性质得 BC=BO=BD，则可判断 OBC 为等边三角形，所以 BOC=60，然后根据等腰三角形的性质和三角形外
24、角性质求A 的度数【解答】解：连结 OC，如图，CD 相切圆 O 于点 C，OCCD，OCD=90，OB=BD，BC=BO=BD，OC=OB=BC，OBC 为等边三角形，BOC=60，而 OA=OC，A=OCA，而BOC= A+OCA，A= BOC=30故选 A【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题15如图，在平面直角坐标系 xOy 中，半径为 2 的P 的圆心 P 的坐标为（3，0） ，将P 沿 x 轴正方向平移，使P 与 y 轴相切，则平移的距离为( )A1 B1 或 5 C
25、3 D5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质 【分析】平移分在 y 轴的左侧和 y 轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】解：当P 位于 y 轴的左侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 1；当 P 位于 y 轴的右侧且与 y 轴相切时，平移的距离为 5故选：B【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径16二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A函数有最小值 B对称轴是直线 x=C当 x ， y 随 x 的增大而减小 D当1x2 时，y0【考点】二次函数的性质 【专题】压轴题；数形结合
26、【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断 A；根据图形直接判断 B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断 C；根据图象，当1x2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y0，从而判断 D【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知 a0，函数有最小值，正确，故 A 选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故 B 选项不符合题意；C、因为 a0，所以，当 x 时，y 随 x 的增大而减小，正确，故 C 选项不符合题意；D、由图象可知，当1x2 时，y0，错误，故 D 选项符合题意故选：D【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题二、填
27、空题（本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分，把答案写在题中横线上）17抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 y=2x24x3【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】根据旋转的性质，可得 a 的绝对值不变，根据中心对称，可得答案【解答】解：将 y=2x24x+3 化为顶点式，得 y=2（x1） 2+1，抛物线 y=2x24x+3 绕坐标原点旋转 180所得的抛物线的解析式是 y=2（x+1） 21，化为一般式，得y=2x24x3，故答案为：y=2x 24x3【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质18如图，在 RtABC 中
28、， BAC=90，如果将该三角形绕点 A 按顺时针旋转到AB 1C1的位置，点 B1 恰好落在边 BC 的中点处，那么旋转的角度等于 60【考点】旋转的性质 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明ABB 1 是等边三角形，据此即可求解【解答】解：B 1 是 AB 的中点，BB1=AB1，又 AB1=AB，ABB1 是等边三角形，BAB1=60，故答案是：60【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明ABB 1 是等边三角形是关键19如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为 12m 时，拱顶离水面 4m，当水面下降 2m时，水
29、面的宽为 6 m【考点】二次函数的应用 【专题】推理填空题【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0） ，从而可以求得抛物线的解析式，然后将 y=2 代入解析式，即可求得问题的答案【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax 2+4，点（ 6，0）在抛物线的上，0=a62+4解得 a= ，y= ，将 y=2 代入 ，得 ，水面的宽为： 故答案为： 【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数20某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利 5 元，每天可
30、售出 200 千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克现该商场要保证每天盈利 1500 元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元【考点】一元二次方程的应用 【专题】销售问题【分析】设每千克应涨价 x 元，根据每千克涨价 1 元，销售量将减少 10 千克，每天盈利1500 元，列出方程，求解即可【解答】解：设每千克应涨价 x 元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5 或 x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价 5 元；故答案为：5【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找
31、出合适的等量关系，列出方程，再求解三、解答题（本答题共 6 个小题，共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21如图，已知二次函数 y=a（xh） 2+ 的图象经过原点 O（0，0） ，A（2，0） （1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，试判断点 A是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转 【分析】 （1）由于抛物线过点 O（0，0） ，A （2，0） ，根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线 x=1；（2）作 ABx 轴于 B，先根据旋转的性质得 OA=OA=2，AOA=60，再根据含 30 度的
32、直角三角形三边的关系得 OB= OA=1，A B= OB= ，则 A点的坐标为（1， ） ，根据抛物线的顶点式可判断点 A为抛物线 y= （x 1） 2+ 的顶点【解答】解：（1）二次函数 y=a（xh） 2+ 的图象经过原点 O（0，0） ，A（2，0） 解得：h=1，a= ，抛物线的对称轴为直线 x=1；（2）点 A是该函数图象的顶点理由如下：如图，作 ABx 轴于点 B，线段 OA 绕点 O 逆时针旋转 60到 OA，OA=OA=2， AOA=60，在 RtAOB 中， OAB=30，OB= OA=1，AB= OB= ，A点的坐标为（1， ） ，点 A为抛物线 y= （x1） 2+ 的顶
33、点【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（ ，） ，对称轴直线 x= ，二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a 0）的开口向上，x 时，y 随 x 的增大而减小；x时， y 随 x 的增大而增大；x= 时，y 取得最小值 ，即顶点是抛物线的最低点当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下， x 时，y 随 x 的增大而增大；x 时，y 随 x 的增大而减小；x= 时，y 取得最大值 ，即顶点是抛物线的最高点也考查了旋转的性质22已知 P（3，m）和 Q（1，m ）是
34、抛物线 y=2x2+bx+1 上的两点（1）求 b 的值；（2）判断关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+1=0 是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线 y=2x2+bx+1 的图象向上平移 k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求 k 的最小值【考点】抛物线与 x 轴的交点；二次函数图象与几何变换 【分析】 （1）根据对称轴的定义观察点 P（3，m ）和 Q（ 1，m ）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出 b 值；（2）把 b 值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令 y=0，得到一个新方程，此方
35、程无根，令0，解出 k 的范围，从而求出 k 的最小值【解答】解：（1）点 P、Q 在抛物线上且纵坐标相同，P、 Q 关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等抛物线对称轴 ，b=4（2）由（1）可知，关于 x 的一元二次方程为 2x2+4x+1=0=b24ac=168=80，方程有实根，x= = =1 ；（3）由题意将抛物线 y=2x2+bx+1 的图象向上平移 k（k 是正整数）个单位，使平移后的图象与 x 轴无交点，设为 y=2x2+4x+1+k，方程 2x2+4x+1+k=0 没根，0，168（ 1+k）0，k 1，k 是正整数，k 的最小值为 2【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的
36、关系及函数平移的知识23某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径（1）小杰先找圆心，再量半径请你在图 1 中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心 O（不写作法，保留作图痕迹） ；（2）小浩在广场边（如图 2）选取 A、B、C 三根石柱，量得 A、B 之间的距离与 A、C之间的距离相等，并测得 BC 长为 240 米，A 到 BC 的距离为 5 米请你帮他求出广场的半径（结果精确到米） （3）请你解决下面的问题：如图 3，O 的直径为 10cm，弦 AB=8cm，P 是弦 AB 上的一个动点，求出 OP 的长度范围是多少？【考点】圆的综合题 【分析】 （1）作出弦的垂
37、直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为 O，连结 OA、OB ，OA 交 BC 于 D，根据 A、B 之间的距离与 A、C 之间的距离相等，得出 = ，从而得出 BD=DC= BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设 OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OB，由垂径定理可知 AE=BE= AB，再根据勾股定理求出 OE 的长，由此可得出结论【解答】解：（1）如图 1 所示，在圆中作任意 2 条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这 2条垂直平分线必定与圆的 2 条直径重合，所以交点 O 即为所求；（2）如图 2，连结 OA、OB，O
38、A 交 BC 于 D，AB=AC， = ，OABC，BD=DC= BC=120（米） ，由题意 DA=5，在 RtBDO 中，OB2=OD2+BD2，设 OB=x，则 x2=（x 5） 2+1202，解得：10x=14425，x1443，答：广场的半径 1443 米（3）如图 3，过点 O 作 OEAB 于点 E，连接 OB，AB=8cm，AE=BE= AB= 8=4cm，O 的直径为 10cm，OB= 10=5cm，OE= = =3（cm） ，垂线段最短，半径最长，3cmOP5cm【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出
39、AO 的长是解题的关键另外，解答（ 3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键24如图，在ABC 中， C=90，ABC 的平分线交 AC 于点 E，过点 E 作 BE 的垂线交AB 于点 F，O 是BEF 的外接圆（1）求证：AC 是 O 的切线（2）过点 E 作 EHAB 于点 H，求证：CD=HF 【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】 （1）连接 OE，由于 BE 是角平分线，则有CBE=OBE；而 OB=OE，就有OBE=OEB，等量代换有OEB= CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OEBC；又C=90，所以AEO=90，即 A
40、C 是O 的切线；（2）连结 DE，先根据 AAS 证明CDEHFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF【解答】证明：（1）如图 1，连接 OEBEEF，BEF=90，BF 是圆 O 的直径BE 平分ABC，CBE=OBE，OB=OE，OBE=OEB，OEB=CBE，OEBC，AEO=C=90，AC 是O 的切线；（2）如图 2，连结 DECBE=OBE，ECBC 于 C，EHAB 于 H，EC=EHCDE+BDE=180，HFE+BDE=180，CDE=HFE在CDE 与HFE 中，CDEHFE（AAS ） ，CD=HF【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质要证某
41、线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径） ，再证垂直即可25如图，某足球运动员站在点 O 处练习射门，将足球从离地面 0.5m 的 A 处正对球门踢出（点 A 在 y 轴上） ，足球的飞行高度 y（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间满足函数关系 y=at2+5t+c，已知足球飞行 0.8s 时，离地面的高度为 3.5m（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离 x（单位：m ）与飞行时间 t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为 2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球
42、直接射入球门？【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）由题意得：函数 y=at2+5t+c 的图象经过（0 ，0.5） （0.8，3.5） ，于是得到，求得抛物线的解析式为：y= t2+5t+ ，当 t= 时，y 最大=4.5；（2）把 x=28 代入 x=10t 得 t=2.8，当 t=2.8 时，y= 2.82+52.8+ =2.252.44，于是得到他能将球直接射入球门【解答】解：（1）由题意得：函数 y=at2+5t+c 的图象经过（ 0，0.5） （0.8，3.5） ， ，解得： ，抛物线的解析式为：y= t2+5t+ ，当 t= 时，y 最大 =4.5；（2）把 x=28 代入 x
43、=10t 得 t=2.8，当 t=2.8 时，y= 2.82+52.8+ =2.252.44，他能将球直接射入球门【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键26某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第 x 天（1x80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间 x（天） 1x45 45x80售价（元/件） x+40 80每天销量（件） 2002x已知该商品的进价为每件 20 元，设该商品的每天销售利润为 y 元（1）求出 y 与 x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品
44、在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 5400 元？【考点】二次函数的应用 【分析】 （1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于 5400，一次函数值大于或等于 54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案【解答】解：（1）当 1x45 时，y=（x+4020）=2x 2+160x+4000，当 45x80 时，y=（80 20）=120x+12000综上所述：y= ；（2）当 1x 45 时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为 x=40，当 x=40 时，y 最大 =2402+1
45、6045+4000=7200，当 45x80 时，y 随 x 的增大而减小，当 x=45 时，y 最大 =6600，因为 72006600，综上所述，该商品第 40 天时，当天销售利润最大，最大利润是 7200 元；（3）当 1x 45 时，y= 2x2+160x+40005400，解得 10x70，则当 10x45 时，y5400，当 45x80 时，y= 120x+120005400，解得 x55，当 45x55 时，y5400综上所述：当 10x55 时，每天销售利润不低于 5400 元，即共有 46 天销售利润不低于5400 元【点评】本题考查了二次函数的应用，利用单价乘以数量求函数解析式，利用了函数的性质求最值
