1、18：反比例函数的图像和性质一、选择题1.（重庆江津 4 分）已知如图，A 是反比例函数 kyx的图象上的一点，AB 丄 x轴于点 B，且ABO 的面积是 3，则 k的值是A、3 B、3 C、6 D、6【答案】C。【考点】反比例函数系数 k的几何意义。【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 是个定值，即 S= 12k，由反比例函数的图象位于第一象限，k0，由已知，得 132k，即 6故选 C。2.（浙江温州 4 分）已知点 P（1，4）在反比例函数 0kyx的图象上，则 k的值是A、 1B、 C、4 D、4【答案】D。【考点】曲线上的点与坐
2、标的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把点 P 的坐标代入 kyx，即可求出 4k。故选 D。3. （辽宁本溪 3 分）反比例函数 (0)kyx的图象如图所示，若点 A（1xy，） 、B（ 2xy， ） 、C（ 3， ）是这个函数图象上的三点，且230，则 12、 、 的大小关系A、 12y B、 13y C、 321y D、123【答案】B。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】由反比例函数 (0)kyx的增减性可知，当 x0 时， y随 x的增大而增大，当 x1 2 0 时，则 0 1 2，又 C（ 3， y3）在第二象限， 30， y2 1y3，故选 B。4.
3、（黑龙江省绥化、齐齐哈尔、黑河、大兴安岭、鸡西 3 分）若 A（ x1， y1） ，B（x 2， y2） ，C（ x3， y3）是反比例函数 yx图象上的点，且 1x 20 3，则 1、2、 3的大小关系正确的是A、 y3 1 2 B、 y1 2 3 C、 y2 1 3 D、 y3 2 1【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】A（ x1， y1） ，B（x 2， y2） ，C（ x3， y3）是反比例函数 3yx图象上的点， 13， 2， 3。 x3 0， y30。 1 20 ，0 1 y2。 y3 1y 2，故选 A。5.（广西玉林、防城港 3 分） 、如图，是反比例函数
4、 1kyx和 2（ 12k）在第一象限的图象，直线 ABx 轴，并分别交两条曲线于 A、B 两点，若 AOBS，则 1的值是 A、1 B、2 C、4 D、8【答案】C。【考点】反比例函数系数 k的几何意义，点的坐标与方程的关系。【分析】由直线 ABx 轴，设 A（ a， b） ，B（ c， b） ，代入反比例函数 1kyx和2kyx（ 12）得到 k1= ， 2= ，根据三角形的面积公式AOB 1Scabck，所以 214k。故选 C。6.（湖南邵阳 3 分）已知点(1，1)在反比例函数 kyx ( 为常数， k0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是【答案】C 。【考点】曲线上点的坐标与方
5、程的关系，反比例函数的图象。【分析】由点(1，1)在反比例函数 kyx的图象上，将(1，1)代入，求得 1k。从而根据反比例函数的图象特征得双曲线在一、三象限。故选 C 。7.（湖南娄底 3 分）已知点 A（ 1，y 1） ，B（ 2， y2）是反比例函数 5yx的图象上的两点，若 x10 2，则有 A、 y10 2 B、 20 1 C、 1 20 D、 2 10【答案】A。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】A（ x1，y 1） ，B（ x2， y2）在反比例函数 5yx的图象上， x1 1=5， 2 2=5， 1 0 x2， y10， 20， y10 2，故选 A。8.（海南 3
6、 分）已知点 A（2，3）在反比例函数 kx的图象上，则 k的值是 A、7 B、7 C、5 D、5【答案】D。【考点】曲线上的点与方程的关系。【分析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把 A（2，3）代入 1kyx，得132k，即 5=。故选 D。9.（江苏扬州 3 分）某反比例函数图象经过点 1 6， ，则下列各点中此函数图象也经过的点是A 2， B 3 2， C 2 3， D 1，【答案】A。【考点】待定系数法，图象上点的坐标与方程的关系，反比例函数。【分析】根据反比例函数的表达式，设为 kyx，把 1 6， 代入可得 =6k，从而得出6=yx，因此知 3 2， 在 6=yx 上。故
7、选 A。10.（江苏盐城 3 分）对于反比例函数 ，下列说法正确的是A图象经过点（1，1） B图象位于第二、四象限C图象是中心对称图形 D当 x0 时， y随 x的增大而增大【答案】C。【考点】反比例函数的图象性质。【分析】根据反比例函数的图象性质：A因为 1，所以图象不经过点（1，1） ，选项错误；B图象位于第一、三象限，选项错误；C图象是中心对称图形，选项正确； D当 x0 时，y随 x的增大而减小。故选 C。11.（江苏淮安 3 分）如图，反比例函数 =kyx的图象经过点 A(1，2).则当 x1 时，函数值 y的取值范围是A. y1 B.0 1 C. 2 D.0 y2 【答案】D。【考
8、点】反比例函数的图象，点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在图象上，点的坐标满足方程的关系，由函数 =kyx的图象经过点 A(1,2)，可求出 k的值，从而求出函数关系式。再由反比例函数图象关于原点对称的特点求出点 A关于原点的对称点 B（1，2） ，从而得知，当 x1 时，函数值y的取值范围是 0 y2。故选 D。12.（江苏连云港 3 分）关于反比例函数 4yx 图象，下列说法正确的是A必经过点（1，1） B两个分支分布在第二、四象限 C两个分支关于 x 轴成轴对称 D两个分支关于原点成中心对称【答案】D。【考点】反比例函数图象和性质。【分析】根据反比例函数图象特征，逐一分析得出结论：A当
9、 x1 时， 4y ，图象不经过点（1，1） ，选项错误；B函数图象的两个分支分布在第一、三象限 ，选项错误；C函数图象关于直线 y x和 x成轴对称，关于 轴不成轴对称，选项错误；D函数图象两个分支关于原点成中心对称，选项正确。故选 D。13.（山东枣 庄 3 分 ）已知反比例函数 1yx，下列结论中不正确的是A.图象经过点（1，1） B.图象在第一、三象限C.当 x时， 01y D.当 0时， y随着 x的增大而增大【答案】D。【考点】反比例函数的图象和性质。【分析】根据反比例函数的图象和性质，直接得出结果：A. （1，1）满足 1yx，图象经过点（1，1） ，故 A 选项正确；B. =1
10、0k，图象在第一、三象限，故 B 选项正确；C.当 x时，0y，故 C 选项正确；D.当 x时， y随着 x的增大而减小，故 D 选项错误。故选D。14.（广东茂名 3 分）若函数 2myx的图象在其象限内 y的值随 x值的增大而增大，则m 的取值范围是A、m2 B、m2 C、m2 D、m2【答案】B。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质，可得 m+20，从而得出 m 的取值范围：m2。故选B。15. （湖北黄石 3 分）双曲线 21kyx的图像经过第二、四象限，则 k的取值范围是 A. 12k B. C. D. 不存在【答案】B。【考点】反比例函数的性质。【分析】据反比例函
11、数的图象经过第二、四象限得到关于 k的不等式： 210k，故 y与 x之间的函数关系为反比例函数，且根据 x， y实际意义应大于 0，其图象在第一象限。故选 C。17.（内蒙古呼伦贝尔 3 分）双曲线 kyx经过点 )4,3( ，则下列点在双曲线上的是 A. ）（ ,2 B. ( ）（ ,4 C. ），（ 62 D. ），（ 2. 【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将 )4,3(代入 kyx，求得12k，从而得到双曲线 12yx。将各点代入，易得 ），（ 2.6在双曲线上，故选 D。18.（四川广元 3 分）反比例函数 y (a 是
12、常数)的图象分布在 1 a2xA第一、二象限 B第一、三象限C第二、四象限 D第三、四象限【答案】C。【考点】反比例函数的性质。【分析】k 20，k 2 0，1k 20，函数图象位于第二、四象限。故选 C。19.（四川南充 3 分）小明乘车从南充到成都，行车的平均速度 v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是 【答案】B。【考点】反比例函数的应用和图象。【分析】根据时间 t、速度 v 和路程 s 之间的关系，得 svt，在路程不变的条件下，v 是t 的反比例函数，且 t0；由反比例函数的图象知，行车的平均速度 v（km/h）和行车时间 t（h）之间的函数图象是 B。故选 B。20.（甘
13、肃兰州 4 分）如图，某反比例函数的图象过点 M（2，1） ，则此反比例函数表达式为 A. 2yx B. 2yx C. 2yx D. 2yx【答案】B。【考点】待定系数法求反比例函数解析式。【分析】设反比例函数的解析式为 kyx，由已知，函数图象经过点 M（2，1） ，所以12k，即=。反比例函数解析式为 2yx。故选 B。21.（青海西宁 3 分）反比例函数 y 的图象如图所示，则 k 的值可能是kxA1 B C1 D212【答案】B。【考点】反比例函数系数 k 的几何意义。【分析】反比例函数在第一、三象限，k0。当图象上的点的横坐标为 1 时，纵坐标小于 1，k1，故选 B。22.（新疆自
14、治区、兵团 5 分）如图，l 1是反比例函数 y 在第一象限内的图象，且kx经过点 A (1，2) l 1关于 x 轴对称的图象为 l2，那么 l2的函数表达式为Ay (x0) By (x0) Cy (x0) Dy (x0)2x 2x 2x 2x【答案】D。【考点】反比例函数的性质，轴对称的性质。【分析】A（1，2）关于 x 轴的对称点为（1，2） l 2的解析式为 y 。2xl 1是反比例函数 y 在第一象限内的图象，以 x0。故选 D。kx23.（辽宁朝阳 3 分）如图，点 P(2，1)是反比例函数 y 的图象上一点，kx则当 y1 时，自变量 x 的取值范围是 A. x2 B. x2 C
15、. x2 且 x0 D. x2 或 x0【答案】D。【考点】反比例函数的图象特征，自变量的取值范围。【分析】从图象可知，当 y 1 时，自变量 x 的取值范围是 x2 或 x0。故选 D。24.（辽宁葫芦岛 2 分）如图，直角坐标系中有四个点，其中的三点在同一反比例函数的图象上，则不在这个图象上的点是A. P 点 B. Q 点 C. R 点 D. S 点【答案】D。【考点】反比例函数的图象特征。【分析】根据反比例函数的图象特征，P、Q、R 都是横坐标与纵坐标的乘积为 12，故这三点在同一反比例函数 12yx的图象上，而 S 点坐标不满足。故选 D。25.（辽宁锦州 3 分）在反比例函数 y 的
16、图象上有 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，当1 2mxx1x 20 时，y 1y 2，则 m 的取值范围是 A. m0 B. m0 C. m D. m12 12【答案】D。【考点】反比例函数的性质。OAyxB【分析】对于反比例函数 kyx，若 0，当x1x 20 时，y 1y 2。所以，有 12 m0，即 m 。故选 D。1226.（辽宁辽阳 3 分）关于反比例函数 y 的图象，下列说法正确的是 2xA. 经过点(1，2)B. 无论 x 取何值时，y 随 x 的增大而增大C. 当 x0 时，图象在第二象限D. 图象不是轴对称图形【答案】C。【考点】反比例函数的图象特征。【分析】根
17、据反比例函数的图象特征进行判断：A.因为当 x1 时，y2，所以反比例函数 y 的图象不经过点(1，2) ，因此说法错误；B. x 在 x0 和 x0 两个范围2x内 y 随 x 的增大而增大，因此说法错误；C. 当 x0 时，图象在第二象限，因此说法正确；D. 图象是轴对称图形，因此说法错误。故选 C。27.（云南大理、楚雄、文山、保山、丽江、怒江、迪庆、临沧 3 分）如图，已知 6，30AOB，则经过点 A的反比例函数的解析式为.9yxB.93yx .9yx D.9yx【答案】B。【考点】待定系数求函数关系式，直角三角函数，点的坐标与方程的关系。【分析】如图，过 A作 COB，垂足是 C。
18、在 RtAO， 30B，6OA， 1632， cos3062。(3,)。设反比例函数的解析式为 =kyx，由反比例函数经过点 有=9k，经过点 A的反比例函数的解析式为 93yx。故选 B。28.（贵州六盘水 3 分）若点（3，y 1） 、 （2，y 2） 、 （1，y 3）在反比例函数 xy2的图像上，则下列结论正确的是 Ay 1 y2 y3 By 2 y1 y3 Cy 3 y1 y2 Dy 3 y2 y1【答案】C。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，有理数的大小比较。【分析】把点的坐标代入函数解析式，分别求出函数值，即可比较大小： 123y，21y， 32y。2 231，y 3y 1y
19、 2。故选 C。29.（贵州铜仁 4 分）反比例函数 )0(kxy的大致图像是 【答案】B。【考点】反比例函数的图象。【分析】根据反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可：当 k0 时，反比例函数kyx的图象在二、四象限。故选 B。8.（福建三明 4 分）下列 4 个点，不在反比例函数 y 图象上的是6xA、 （2，3） B、 （3，2） C、 （3，2） D、 （3，2）【答案】D。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】原式可化为：xy=6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于6，就在函数图象上：A、2（3）=6，符合条件；B、 （3）2=6，符合条件；C、
20、3（2）=6，符合条件；D、32=6，不符合条件。故选 D。二、填空题1.（上海 4 分）如果反比例函数 kyx（ 是常数， k0）的图像经过点(1，2)，那么这个函数的解析式是 【答案】 2yx。【考点】曲线上的点与方程的关系。【分析】根据点在曲线图上点的坐标满足方程的关系，把(1，2)代入 kyx，得 21，即 2k=，那么这个函数的解析式是 2yx。2.（浙江绍兴 5 分）若点 A（1， 1） 、B（2， 2）是双曲线 3yx上的点，则 y1 y2（填“” ， “”或“=” ） 【答案】。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】比例函数 3yx中 k=30，此函数图象在一、三象限，
21、且在每一象限内 y随x的增大而减小，点 A（1， 1） 、B（2， y2）是此双曲线上的点，210，A、B 两点在第一象限，由 21，得 y1 。3.（辽宁大连 3 分）已知反比例函数 kx的图象经过点（3，4），则这个函数的解析式为 【答案】 12yx。【考点】点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在反比例函数的图象上，点的坐标满足 kyx，将（3，4）代入kyx即得 12，从而求得这个函数的解析式为 12。4.（黑龙江哈尔滨 3 分）在反比例函数? xmy的图象的每一条曲线上， y都随 x的增犬而减小，则 m 的取值范围 【答案】m1。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的性质：
22、 y都随 x的增犬而减小，可得出 1m0，从而得出m1。5.（广西崇左 2 分）若一次函数的图象经过反比例函数 4yx图象上的两点（1，m）和（n，2） ，则这个一次函数的解析式是 _.【答案】 yx。【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系。【分析】一次函数的图象经过反比例函数 4yx图象上的两点（1，m）和（n，2），先代入求出 m，n 的值，再用待定系数法可求出函数关系式：（1，m）和（n，2）在函数 yx图象上，满足函数解析式，代入就得到 m=4，n=2。点的坐标是（1，4）和（2，2）。设直线的解析式是 ykxb，根据题意得到 42kb，解得 2kb。一次函数的解析式是 2。6.（广
23、西贵港 2 分）已知双曲线 ky=x 经过点(1，2)，则 k 的值是_ 【答案】2。【考点】双曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根 据 点 在 双曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点(1，2)代入 ky=x，得k2=1，即 k2。7 （湖南长沙 3 分）反比例函数 kyx的图象经过点 A( 2，3)，则 k的值为 。【答案】6。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把( 2，3)代入 kyx即可求得6k。8.（湖南永州 3 分）若点 P1(1，m)，P 2（2，n）在反比例函数 )0(k的图象上，则 m n(填“” 、 “”或“=”号） 【答案
24、】。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】比例系数小于 0，两点在同一象限，根据反比例函数的图象的性质作答即可：k0，12，mn。9.（湖南常德 3 分）如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点 A 在此曲线上，则该反比例函数的解析式为 .【答案】 30yx。【考点】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据图示知 A（1，3） ，将其代入反比例函数的解析式 0kyx，求得 3k=值，从而求出反比例函数的解析式： 30yx。10.（山东滨州 4 分）若点 A（m，2）在反比例函数 4=yx的图象上，则当函数值 y2时，自变量 x的取值范围是 【答案】 2 或 0。【考点】
25、反比例函数的性质，点的坐标与方程的关系。【分析】根据题意可求点 A 的坐标，画出草图，运用观察法求解：点 A（m，2）在反比例函数 4=yx的图象上，2m=4，m=2。A（2，2） 。当函数值 y2 时，自变量 的取值范围是 x2 或 011 （山东济宁 3 分）反比例函数 xmy1 的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 。【答案】m1。【考点】反比例函数的图象。【分析】根据反比例函数的图象特征，图象在第一、三象限，所以 m10，m1。12.（广东省 4 分）已知反比例函数 =kyx的图象经过(1，2)，则 k_【答案】2。【考点】点的坐标与方程的关系。【分析】根据点在曲线上，点的坐标满
26、足方程的关系，只要将(1，2)代入 =kyx，即可求出 k值。13.（广东清远 3 分）反比例函数 kyx 的图象经过点 P(2，3)，则 k的值为 【答案】 6。【考点】函数图象与点的坐标的关系。【分析】根据点在函数图象上，点的坐标满足方程的关系，把 P(2，3)代入 kyx即可得到 k的值。14. （河南省 3 分）已知点 P(, )ab在反比例函数 yx的图象上，若点 P 关于 轴对称的点在反比例函数 kyx的图象上，则 k的值为 【答案】 2。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征，关于 y 轴对称的点的坐标特征。【分析】点 P(, )ab在反比例函数 2x的图象上， 2ab。点 P 关
27、于 y 轴对称的点的坐标是 (, )， k=。15.（内蒙古包头 3 分）如图，点 A(1，m)和 B(2，m3 )在反比例函数3kyx的图象上，直 线 AB 与 x轴的交于点 C，则点 C 的坐 标是 【答案】 （1，0） 。【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】点 A(1，m)和 B(2，m3 )在反比例函数 kyx的图象上，3 +32k，解得 23k。A（1，2 ）与 B（2， ） 。3 3设直线 AB 的解析式为 yaxb，则 23a，解得 3ab。直线 AB 的解析式为 3。令 y=0，解得 x=。点 C 的坐标是（1，0） 。16.
28、（四川泸州 2 分）已知反比例函数 2myx的图象在第一、三象限，则 m 的取值范围是 【答案】m 12。【考点】反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数的图象位于一、三象限，2m+10，解不等式即可得结果：mxyO CAB12。17.（青海西宁 2 分）反比例函数 y 的图象的对称轴有_ 条1x【答案】2。【考点】反比例函数图象的对称性。【分析】任意一个反比例函数的图象都是轴对称图形，且对称轴有且只有两条。 ）反比例函数 y 的图象沿直线 yx 或 yx 折叠，直线两旁的部分都能够完全重合，所以对称1x轴有 2 条。18.（安徽芜湖 5 分）如图，在平面直角坐标系中有一正方形 AOBC,反比
29、例函数kyx经过正方形 AOBC 对角线的交点，半径为( 42)的圆内切于ABC，则 k的值为 。【答案】4。【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的内切圆性质，点的坐标与方程的关系。【分析】设圆心为 D，反比例函数与正方形 AOBC 对角线的交点为 P（p，p），作DN，PM 垂直于 X 轴于 N，M。易知OPMODN。 OMND。由勾股定理可以求出，OM= p， ON= 2p4p2 。一方面 OB=2OM=2p，另一方面 OB=ONNB= 。2p= p2，即 p=2。又P 在反比例函数 kyx上， =4。19.（辽宁鞍山 3 分）如图所示，以边长为 2 的等边ABO 的顶点 O
30、为坐标原点，点 B 在 x 轴上，则经过点 A 的反比例函数的表达式为 【答案】y 。3x【考点】等边三角形的性质，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】由等边三角形的性质和勾股定理可求出点 A 的坐标（1， 3） ，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，用待定系数法可求出经过点 A 的反比例函数的表达式为y 。3x20.（辽宁盘锦 3 分）反比例函数 y 的图象经过点(2，3)，则 k . kx【答案】6。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】由点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，把(2，3)代入 y ，即可求出kxk6。21.（辽宁营口 3 分）反比例函数 y
31、中，k 值满足方程 k2k20，且当 x0 时，ykx随 x 的增大而增大，则 k .【答案】1。【考点】解一元二次方程，反比例函数的性质。【分析】由 k2k20 解得 k1 或 k2。由当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，根据反比例函数的性质知 k， k） ，则根据反比例函数的对称性，B（ x， k）（ 0x， ） ，因此 SABC = SACO S BCO =111BB3222yxyxk。则这个反比例函数的解析式为 3yx。24.（福建南平 3 分）已知反比例函数 y 的图象经过点(2，5)，则 k_ kx【答案】10。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】将点（2，5）代入即可
32、得出 k 即可：反比例函数 y 的图象经过点（2，5） ，kxk=10。三、解答题1.（浙江义乌 10 分）如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点. 已知反比例函数 0kyx的图象经过点 A(2， m)，过点 A 作 AB x轴于点 B，且AOB 的面积为 .（1）求 k和 m的值；（2）点 C（ x， y）在反比例函数 kyx的图象上，求当 1 x3 时函数值 y的取值范围；（3）过原点 O 的直线 l 与反比例函数 kyx 的图象交于 P、Q 两点，试根据图象直接写出线段 PQ 长度的最小值. 【答案】解：（1）A(2， m)， OB=2，AB= m。 S AOB = 21OBAB= 2 =
33、 21。 = 。点 A 的坐标为（2， ） 。把 A（2， ）代入 kyx，得 = ， k=1 。（2）当 x=1 时， =1；当 =3 时， y= 31 。又 反比例函数 y= x1在 0 时， 随 x的增大而减小，当 1 x3 时， 的取值范围为 y1 （3） 由图象可得，线段 PQ 长度的最小值为 2 。 【考点】反比例函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数的增减性和对称性，函数值的取值范围，勾股定理。【分析】 （1）根据三角形的面积公式先得到 m的值，然后把点 A 的坐标代入 kyx，可求出 k的值。（2）求出 x=1 和 =3 时 y的值，根据反比例函数的增减性即可求出函
34、数值的取值范围。（3）根据反比例函数的对称性，P，Q 关于原点对称，则 PQ=2OP，设 P（ a， 1） ，根据勾股定理得到 OP= 22211aa，从而得到 OP 最小值为 2，于是可得到线段 PQ 长度的最小值。2.（广西贺州 6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为原点，反比例函数 kyx的图象经过点(1，4)，菱形 OABC 的顶点 A 在函数的图象上，对角线 OB 在 轴上（1）求反比例函数的关系式；（2）直接写出菱形 OABC 的面积【答案】解：（1） kyx的图象经过点(1，4)， 41，即 4 。 所求反比例函数的关系式为 4yx。（2）S 菱形 OABC8 。 【考点】
35、点的坐标与方程的关系，菱形的性质。【分析】 （1）根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点 A 的坐标(1，4)代入kyx即可求出 k，从而求出反比例函数的关系式。（2）根据菱形的性质，可得 S 菱形 OABC4 12148。3.(湖南湘西 6 分)如图，已知反比例函数 kyx的图象经过点 A(1，2).(1)求 k的值.(2)过点 A 分别作 x轴和 y轴的垂线 ,垂足为 B 和 C，求矩形 ABOC 的面积.【答案】解：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，得： 21k，解得 2k。（2）由于点 A 是反比例函数上一点，矩形 ABOC 的面积 S=|k|=2。【考点】待定系数法，
36、曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数系数 k的几何意义。【分析】 （1）将点 A 的坐标代入反比例函数解析式，即可求出 值。（2）由于点 A 是反比例函数上一点，矩形 ABOC 的面积 S=| |。4.（江西省 A 卷 6 分）如图，四边形 ABCD 为菱形，已知 A（0，4） ，B（3，0） （1）求点 D 的坐标；（2）求经过点 C 的反比例函数解析式【答案】解：（1） A（0，4） ，B（3，0） ， OA=4，OB=3。 AB=5。在菱形 ABCD 中，AD=AB=5, OD=1。 D（0，1） 。 （2）BCAD, BC=AB=5，C（3，5） 。设经过点 C 的反比例函数解析式为
37、 kyx，把（3，5）代入 kyx中，得： 53， 15k。经过点 C 的反比例函数解析式为 1yx。【考点】菱形的性质，勾股定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 （1）菱形的四边相等，对边平行，根据此可求出 D 点的坐标。（2）求出 C 点的坐标，设出反比例函数的解析式，根据 C 点的坐标可求出确定函数式。5.（江西省 B 卷 6 分）如图，在ABO 中，已知 A(0，4)，B(2，0)， D 为线段 AB 的中点.（1）求点 D 的坐标；（2）求经过点 D 的反比例函数解析式.【答案】解：（1）A(0，4)，B(2，0)，OB=2，OA=4。过点 D 作 DE x轴于点 E，则 1DOA2, 1BEOE=1。D（1，2） 。 （2）设经过点 D 的反比例函数解析式为 kyx。把（1，2）代入 kyx中，得： 21。 2。经过点 D 的反比例函数解析式为 yx。【考点】三角形中位线定理，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】 （1）过点 D 作 DE x轴于点 E，则可求出 DE，BE，从而得出点 D 的坐标。（2）设经过点 D 的反比例函数解析式为 kyx，将点 D 的坐标代入即可得出解析式。
