1、1年龄差 32 等于 2 份，即 2 倍五年级奥数集训专题讲座（四）年龄问题年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或者和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活的加以解决。解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1.无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2.随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。 （你长我也长）3.随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。 （倍数随年龄的增加而变小）例 1.爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁。几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？分析：几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍。 爸爸和儿
2、子的年龄差是 43-11=32 岁，根据年龄差不变，可以画线段图，帮助理解。儿子父亲43-11=32（岁）32（3-1）=322=16（岁）儿子（几年后）16-11=5（年）答：5 年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍练一练1.妈妈今年 36 岁，儿子今年 12 岁。几年后妈妈年龄是儿子的 2 倍？2、小明今年 9 岁，妈妈今年 39 岁，再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的 3 倍？例 2.妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍，3 年前，妈妈和女儿的年龄和是 39 岁。妈妈和女儿今年各多少岁？ 23 年3 年女儿 妈妈 分析：妈妈是女儿年龄的 4 倍，出现了“倍” 。3 年前，妈妈与女儿的年龄和是 39
3、岁，出现了“和” 。在三年前他们的年龄是“和倍问题” 。女儿是 1 倍数，妈妈是 4 倍数。三年母女二人共长：32=6（岁）（ 396）（14）=455=9（岁）女儿（今年）94=36（岁）答：妈妈今年 39 岁，女儿今年 9 岁。练一练3.今年爸爸的年龄是儿子的 4 倍，3 年前，爸爸和儿子的年龄和是 44 岁。爸爸和儿子今年各多少岁？4.现在母女年龄和是 48 岁，3 岁后母亲的年龄是女儿年龄的 5 倍，那么母亲今年几岁，女儿今年几岁？例 3、今年小红的年龄是小梅的 5 倍，3 年后小红的年龄是小梅的 2 倍。小红和小梅今年各多少岁？分析：今年小红是小梅的 5 倍，3 年后小红的年龄是小梅
4、的 2 倍。在年龄问题中倍数关系是变化了。我们可以画线段图来帮助理解。小梅比小红小是 1 倍数，小红是多倍数。小梅今年的年龄 3 年后小梅的年龄 3 年后小红的年龄 今年母女二人的年龄和45岁3由图可知：3 年后小红的年龄是小梅的 2 倍，且 3 岁所对应的是今年的 4-1=3（份）3（4-1）=33=1（岁）小梅（今年）15=5（岁）小红（今年）答：小红今年 5 岁，小梅今年 1 岁。练一练5.今年小明的年龄是小娟的 3 倍，3 年后小明的年龄是小娟的 2 倍。小明和小娟今年各多少岁？解：分析：3 年后,小明和小娟的年龄都加 3 岁,把小娟的年龄分成两部分,现在的年龄和后加的 3 岁,小明后
5、加的 3 必须再加 3,才能成为小娟那 3 岁的两倍,这个再加 3,必须从小明现在的年龄里“出”,那么小明现在的年龄减去 3 后,剩下的 ,应该是小娟 3 年后的年龄减去 3,即现在年龄的两倍,那么这个 3,即一倍,即小娟的现在的年龄.算式：32 3=3（岁） 小娟现在的年龄33=9（岁） 小明现在的年龄6.今年小亮的年龄是小英的 2 倍，6 年前小亮的年龄是小英的 5 倍。小英和小亮今年各多少岁？解：从图上可以看出，6 年前小亮的年龄是小英的 5 倍，即小亮比小英大 51=4 倍，这个4 倍里包含了一个小英的年龄和一个增加的 6 年，所以：小英 6 年前的年龄是：6（5 1 1）=2 岁，小
6、英今年的年龄是 6+2=8 岁，小亮今年的年龄是 82=16 岁例 4.甜甜的爸爸今年 28 岁，妈妈今年 26 岁。再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄和为 80岁？分析：通过读题发现题中出现了爸妈的年龄“和” ，也可以求出两人的“差” ，是一道有关“和差”的年龄应用题。利用年龄问题中的第一条规律：“你长我也长” 。小红今年的年龄 爸爸今年28相差2岁过？年两人的年龄的和是 80 岁6年前小英的年龄今年小亮的年龄6年前小亮的年龄今年小英的年龄4A:两人的年龄和：80 岁两人的年龄差：28-26=2（岁）妈妈的年龄：（80-2）2=782=39（岁）39-26=13（年）B:今年爸妈年龄和：282
7、6=54（岁）（80-54）2=262=13（岁）答：再过 13 年，她爸爸和妈妈的年龄和为 80 岁。练一练7、爸爸、妈妈今年的年龄和是 82 岁。5 年后爸爸比妈妈大 6 岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁？ 分析 5 年后，爸爸比妈妈大 6 岁，即爸爸、妈妈的年龄差是 6 岁，它是一个不变量。因此，爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是 6 岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82 岁，他们的年龄差是 6 岁，求两人各是几岁”的和差问题。 解 爸爸年龄：（826）2=44（岁） 妈妈年龄：446=38（岁） 答：爸爸的年龄是 44 岁，妈妈的年龄是 38 岁。 8、小红今年 7 岁，妈妈今
8、年 35 岁。小红几岁时，妈妈的年龄正好是小红的 3 倍？ 分析 无论小红多少岁时，妈妈的年龄都比小红大（357）岁。所以当妈妈的年龄是小红的 3 倍时，也就是妈妈年龄比小红大（31）倍时，妈妈仍比小红大（357）岁，这个差是不变的。由这个（357）岁的差和对应的这个（31）倍，就可以算出小红的年龄，即差倍问题中的差（倍数1）=较小数。 解 妈妈现在比小红大的岁数： 357=28（岁） 妈妈年龄是小红的 3 倍时，比小红大的倍数是： 31=2（倍） 妈妈年龄是小红的 3 倍时，小红的年龄是： 282=14（岁） 答：小红 14 岁时，妈妈年龄正好是小红的 3 倍。 例 5.小英一家由小英和她的
9、父母组成。小英的父亲比母亲大 3 岁，今年全家年龄总和是 71岁，8 年前这个家的年龄总和是 49 岁。今年三人各多少岁？分析：今年全家年龄总和是 71 岁，8 年前这个家 49 岁。过了 8 年，家里的三个人每人都长 8 岁，共长 38=24（岁）这样的话今年全家年龄和应是妈妈今年2654924=73（岁） ，而实际总和是 71，因此小英今年只有 6 岁。（4938）-71=73-71=2（岁）8-2=6（岁）小英（71-63）2=682=34（岁）爸爸34-2=31（岁）答：小英 6 岁，妈妈 31 岁，爸爸 34 岁。练一练9、 6 年前，母亲的年龄是儿子的 5 倍。6 年后母子年龄和是
10、 78 岁。问：母亲今年多少岁？ 子年龄和是 6662=54（岁） 。又根据 6 年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的 5 倍，可以求出 6 年前母亲年龄，再求出母亲今年的年龄。 解 母子今年年龄和：7862=66（岁） 母子 6 年前年龄和：6662=54（岁） 母亲 6 年前的年龄：54（51）5=45（岁） 母亲今年的年龄：456=51（岁） 答：母亲今年是 51 岁。10、小强今年 13 岁，小军今年 9 岁。当两人的年龄和是 40 岁时，两个各是多少岁？ 分析 小强和小军的年龄差为 139=4（岁） ，这是一个不变量。当两人的年龄和 40岁里减去一个两人的年龄差（4 岁） ，这是一个不变
11、量。当两人的年龄和是 40 岁时，小强比小军还是大 4 岁。 如果从两人的年龄和 40 岁里减去一个两人的年龄差（4 岁）可得到的就是两个小军的年龄，由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。 解法一 小强比小军大的年龄：139=4（岁） 当两人的年龄和是 40 岁时，小军年龄的 2 倍是： 404=36（岁）当两人的年龄和是 40 岁时，小军的年龄是：362=18（岁） 小强的年龄是： 4018=22（岁）解法二 如果给两人的年龄和 40 岁再加上两人的年龄差 4 岁，将得到小强年龄的 2 倍，由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。 小强和小军的年龄差：139=4（岁） 小强年龄的
12、 2 倍：404=44（岁） 当两人的年龄是 40 岁时，小强的年龄：442=22（岁） 6当两人的年龄和是 40 岁时，小军的年龄：4022=18（岁） 答：小强、小军的年龄分别是 22 岁、18 岁。 11、甲、乙两人的年龄和正好是 100 岁。当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁？ 分析 由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知：甲、乙两人的年龄如下图所示： 再结合“当甲像乙现在这样大时，乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出，甲的年龄要和乙现在的年龄相等，甲要减少几岁，乙要增加相同的岁数，且这个年龄相当于乙的 1 倍，这样甲、乙两人的年龄关系为： 从上图可以
13、看出：现在乙的年龄如果有 2 份，甲的年龄就有这样的 3 份，甲、乙两人的年龄共有 221=5（份） 。5 份对应着两人的年龄和 100 岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。 解 甲、乙两人年龄的份数和是多少？ 221=5（份） 每份是多少？ 1005=20（岁） 乙的年龄是多少岁？ 202=40（岁） 甲的年龄是多少岁？ 20（21）=60（岁） 综合算式是：100（221）2=40（岁） 100（221）（21）=60（岁） 答：甲今年 60 岁，乙今年 40 岁。12、小东今年 13 岁，小浩今年 8 岁。3 年后小东比小浩大几岁？13-8 5（岁） 答：小东比小浩大 5 岁。13
14、、哥哥和弟弟两人的年龄和是 36 岁。3 年后，哥哥比弟弟大 4 岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁？ 解：哥哥的年龄（36+4）220（岁） 弟弟的年龄 20-416（岁） 解题思路 小军今年 8 岁，爸爸今年 38 岁，他们的年龄差是 38-830（岁） 。那么几年后，爸爸年龄是小军的倍时，年龄差还是 30 岁，爸爸的年龄比小军的年龄多 3-12 倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。 解：（38-8 ）（3-1 ）15（岁） 15-8 7（年） 14、小军今年 8 岁，爸爸今年 38 岁，那么几年后，爸爸的年龄是小军的 3 倍？ 解题思路 小军今年 8 岁，爸爸今年 38 岁，他们的年龄差是
15、 38-830（岁） 。那么几年后，爸爸年龄是小军的倍时，年龄差还是 30 岁，爸爸的年龄比小军的年龄多 3-712 倍，这样我们就可以求出小军几年后的年龄。 解：（38-8 ）（3-1 ）15（岁） 15-8 7（年） 15、5 年前小芳的年龄是小英年龄的 7 倍，10 年后小芳年龄是小英年龄的 2 倍，问今年小芳、小英两人各多少岁？ 解题思路:画线段图可以看出，因为 10 年后小芳的年龄是小英年龄的 2 倍，所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄，即 5+10+小英 5 年前的年龄。因为 5 年前小芳的年龄是小英年龄的 7 倍，两人的年龄差为小英当时年龄的 6 倍。所以 15 相当于小英 5
16、 年前年龄的 5 倍，可求出小英 5 年前的年龄。解：（10+5 ） （7-1-1 ） 3（岁） 小英年龄 3+58（岁） 小芳年龄 37+526（岁）16、姐姐今年 18 岁，妹妹今年 13 岁。试求当两人年龄和为 73 岁时，两人各应是多少岁？ 解法一：妹妹年龄差为 18-135（岁） ，不管经过多少年，两人的年龄差不变，仍然为 5 岁。如果由 73 岁中减去 5 岁的差恰好为几年后妹妹年龄的 2 倍。 妹妹年龄 ： 73- （18-13 ） 234（岁） 姐姐年龄：34+539（岁） 解法二：姐妹两人今年的年龄和可求出，每过一年两人的年龄和增长 2 岁，那么当两人年龄和增长到 73 岁时
17、，增长的年龄应是年份增长的 2 倍，即可知当两人年龄和为 73 岁时，又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。 姐妹两人的年龄和为 73 岁时还需： 73-（18+13 ）221（年） 那时，姐姐的年龄 18+2139（岁） 妹妹的年龄 13+2124（岁） 解法三：当姐妹两人年龄和为 73 岁时： 姐姐的年龄 73+（18-13）239（岁） 这时妹妹的年龄为 39-534（岁）17、李荣全家三口人，爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是 70 岁，8 年前全家的年龄和是 47 岁。已知妈妈比爸爸小 1 岁。三人现在各是多少岁？ 解题思路:根据题意，先求 8 年来全家的年龄和增加了 70-473
18、2（岁） ，父母 8 年共增加了8216（岁） ，李荣 8 年只长了 23-167（岁） 。这说明李荣 8 年前还没出生，现在只有 7岁。父母年龄和是 70-763（岁） ，年龄差是 1 岁。因此，爸爸的年龄为（63+1）232（岁） ，妈妈的年龄为 32-131（岁） 18、哥哥和弟弟两人 3 年后年龄和是 27 岁，弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁？ 解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人 3 年后年龄和是 27 岁”这句话，可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是 27-3221（岁） ，从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差” ，8即哥哥年龄-弟弟年龄弟弟年
19、龄。可以知道哥哥今年的年龄是弟弟年龄的 2 倍，弟弟年龄是哥哥年龄的 21。 解：弟弟今年的年龄 （27-32）（1+2）7（岁） 哥哥今年的年龄 7214（岁） 或（27-3 2）（1+21）14（岁） 142 17（岁） 14-12=2(年) 答:2 年后妈妈的年龄正好是小刚的 3 倍. 19：小华今年 12 岁，他妈妈今年 48 岁，多少年以前妈妈的年龄是小华的 5 倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的 3 倍？首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大 4812=36（岁） 。 当妈妈的年龄是小华的 5 倍时，把那时小华的年龄作为 1 份，
20、妈妈的年龄是这样的 5 份，比小华多 51=4（份） ，所以那时小华是：364=9（岁） ，是在今年前 129=3（年） 。 当妈妈的年龄是小华的 3 倍时，把那时小华的年龄作为 1 份，妈妈的年龄是这样的 3 份，比小华 31=2 （份） ，所以那时小华是：362=18 （岁） ，是在今年后 1812=6 （年） 。 答：3 年以前，妈妈的年龄是小华的 5 倍，6 年以后，妈妈的年龄是小华的 3 倍。 20：父亲今年 38 岁，母亲今年 36 岁，儿子今年 11 岁，多少年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的 4 倍？解：一家人年龄的和今年与 10 年前比较增加了 7244=28（岁） ，而如
21、果按照三人计算 10年后应增加 310=30（岁） ，只能是小芬少了 2 岁，即小芬 8 年前出生，今年是 8 岁，今年父亲是（7284）2=34（岁） ，今年母亲是 344=30（岁） 。 答：今年父亲 34 岁，母亲 30 岁，小芬 8 岁。 21、今年张老师的年龄是小华年龄的 5 倍，过 8 年，张老师的年龄是小华年龄的 3 倍，小华今年多少岁？解：今年张老师的年龄是小华年龄的 5 倍，是把今年小华年龄的作为 1 份，今年张老师的年龄是这样的 5 份，张老师今年的年龄比小华多 51=4（份） ，过 8 年，张老师的年龄是小华年龄的 3 倍，是把那时小华的年龄作为 1 份，张老师那时的年龄
22、是这样的 3 份，张老师那时的年龄比小华多 31=2（份） 。今年和过 8 年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过 8 年的 1 份是今年的 42=2（份） ，那么，今年的 1 份的岁数是 8（21）=8（岁） ，就是今年小华 8 岁。 答：今年小华 8 岁。 22、今年大华 20 岁，大明 18 岁，小芬 12 岁，小玲 8 岁，多少年后大华、大明的年龄的和9的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍？解：今年大华、大明年龄的和的 2 倍是（2018）2=76（岁） ，小芬、小玲年龄的和的 3 倍是（128）3=60（岁） ，大华、大明年龄的和的 2 倍比小芬、小玲年龄的和的 3 倍多
23、 7660=16（岁） ，而每过一年，大华、大明增加年龄的和的 2 倍比小芬、小玲增加年龄的和的 3 倍少 2322=2（岁） ，使大华、大明年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍，过的年数是 162=8（年） 。答：8 年后大华、大明的年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍。6. 当爸爸的年龄是儿子的 5 倍时,两人的年龄差就相当于当时儿子年龄的 4 倍,这样可以求出当爸爸的年龄是儿子的 5 倍时儿子的年龄,也就能最后求出所问问题. 49-21=28(岁) 28(5-1)=7(岁) 21-7=14(岁) 答:14 年前爸爸的年龄是儿子的 5 倍. 7. 当奶奶的年龄是
24、小刚 7 倍时,两人的年龄差就相当于小刚当时年龄的 6 倍,可通过这样的关系求出小刚当时的年龄,再求出奶奶当时的年龄. 74-14=60(岁) 60(7-1)=10(岁) 10+60=70(岁) 答:当奶奶 70 岁时,正好是小刚年龄的 7 倍. 8. 这道题和前几题的思路是完全相同的,你能自己解答吗? 66-10=56(岁) 56(5-1)=14( 岁) 14-10=4(年) 56(15-1)=4(岁) 10-4=6(年) 答:4 年后奶奶的年龄是孙女的 5 倍,6 年前奶奶的年龄是孙女的 5 倍. 9. 每人每年长 1 岁,所以小红、小丽两人今年的年龄和应是:23+22=27(岁).小红今
25、年的年龄等于年龄差,也就是小丽的年龄是小红年龄的 2 倍,即 27 岁相当于小红年龄的 3 倍,找到这样的对应关系后,就可以求出小红的年龄,使问题得解. 23+22=27(岁) 27(2+1)=9( 岁) 92=18(岁) 答:小红今年 9 岁,小丽今年 18 岁. 10. 我们用线段图来表示一下第 1 个条件: 小红: 5 年 今年 5 年 小刚: 今年 从图中可以看出小红与小刚的年龄差为:5+5=10(岁) 而相差的 10 岁正好相当于小红年龄的 2 倍,可以求出小红的年龄,再求出小刚的年龄. 5+5=10(岁) 10(3-1)=5(岁) 53=15(岁) 答: 小红今年 5 岁,小刚今年
26、 15 岁. 二、解答题 11. 可以算出母子二人的年龄差,几年前二人的倍数差,算出几年前儿子的年龄,由此可以得出是哪一年. 几年前儿子年龄:(52-25)(4-1)=9( 岁) 几年前:25-9=16(年) 哪一年:1992-16=1976(年) 12. 由题意有:AE=2CD,EB=FD,AB=3CF AB=AE+EB=2(CF+FD)+FD=2CF+3FD CF=3FD 所以CD=CF+FD=3FD+FD=4FD 所以 AB=3CF=33FD=9FD 又 AB+CD=91,而且FD=91(4+9)=7 所以 AB=97=63,CD=91-63=28 即爸爸 63 岁,女儿 28 岁. 1
27、3. 由题意可知,AB=2CF,EB=FD,AE=CD, AB=AE+EB=CD+FD=(CF+FD)+FD=CF+2FD A B E C F D 爸爸现在岁数 女儿现在岁数 爸爸岁数是女儿现在岁数二倍 A B E C F D 乙现在年龄 甲现在年龄 当甲是乙的年龄一半 因为 AB=2CF,所以10CF=2FD AB=4FD,CD=CF+FD=3FD. AB+CD=63,所以 FD=637=9 AB=49=36,CD=39=27 甲是 27 岁,乙是 36 岁. 14. 由二人的年龄和加上 10 岁恰是儿子年龄的(3+1)倍,可以算出儿子的年龄及父亲的年龄,也可以算出二人的年龄差,几年前的倍数
28、差得出几年前儿子的年龄, 儿子的年龄:(66+10)(3+1)=19(岁) 父亲的年龄:193-10=47( 岁) 二人年龄差:47-19=28( 岁 ) 几年前儿子年龄:28 (5-1)=7(岁) 几年前:19-7=12(年) 小学五年级奥数题年龄问题 在一些数学问题中要讨论年龄的变化和几个人的年龄的关系，我们知道随着时间的往后或往前推移，人的年龄就会增加或减少，如果有几个人，时间往后推移，几个人年龄的和随着年数增加而增加年数的几（按人数）倍，但这几个人年龄间的差却是不变的。在解答有关年龄变化的问题时这是必须牢记的。 例 1：小华今年 12岁，他妈妈今年 48 岁，多少年以前妈妈的年龄是小华
29、的 5 倍？多少年以后妈妈的年龄是小华的 3 倍？ 解：首先，不管是今年或今年前、今年后的若干年，小华和他妈妈年龄的差都是相同的，妈妈的年龄比小华大 4812=36（岁） 。 当妈妈的年龄是小华的 5 倍时，把那时小华的年龄作为 1 份，妈妈的年龄是这样的 5 份，比小华多 51=4（份） ，所以那时小华是：364=9（岁） ，是在今年前 129=3 （年） 。 当妈妈的年龄是小华的 3 倍时，把那时小华的年龄作为 1 份，妈妈的年龄是这样的 3 份，比小华 31=2（份） ，所以那时小华是：362=18（岁） ，是在今年后 1812=6 （年） 。 答：3 年以前，妈妈的年龄是小华的5 倍，
30、6 年以后，妈妈的年龄是小华的 3 倍。 例 2：小芬家由小芬和她的父母组成，小芬的父亲比母亲大 4 岁，今年全家年龄的和是 72 岁，10 年前这一家全家年龄的和是 44 岁。今年三人各是多少岁？ 解：一家人年龄的和今年与 10 年前比较增加了7244=28 （岁） ，而如果按照三人计算 10 年后应增加 310=30（岁） ，只能是小芬少了 2岁，即小芬 8 年前出生，今年是 8 岁，今年父亲是（7284）2=34（岁） ，今年母亲是344=30 （岁） 。 答：今年父亲 34 岁，母亲 30 岁，小芬 8 岁。 例 3：父亲今年 38岁，母亲今年 36 岁，儿子今年 11 岁，多少年后，
31、父母亲的年龄之和是儿子的年龄的 4 倍？ 解：今年父母年龄之和为 3836=74（岁） ，儿子年龄的 4 倍是 44 岁，今年父母年龄之和比儿子年龄的 4 倍多 7444=30（岁） ，而每过一年父母年龄增加 2 岁，过一年儿子年龄增加数的 4 倍为 4 岁，就是说每过一年父母年龄的增加比儿子年龄增加数的 4 倍少 42=2（岁） ，当父母年龄之和为儿子年龄的 4 倍时，要过 302=15（年） 。 答：15 年后，父母亲的年龄之和是儿子的年龄的 4 倍。 例 4：今年张老师的年龄是小华年龄的 5 倍，过 8 年，张老师的年龄是小华年龄的 3 倍，小华今年多少岁？ 解：今年张老师的年龄是小华年
32、龄的5 倍，是把今年小华年龄的作为 1 份，今年张老师的年龄是这样的 5 份，张老师今年的年龄比小华多 51=4（份） ，过 8 年，张老师的年龄是小华年龄的 3 倍，是把那时小华的年龄作为 1 份，张老师那时的年龄是这样的 3 份，张老师那时的年龄比小华多 31=2（份） 。今年和过 8 年后张老师与小华年龄差的岁数是相同的，因此过 8 年的 1 份是今年的 42=2（份） ，那么，今年的 1 份的岁数是 8（21）=8（岁） ，就是今年小华 8 岁。 答：今年小华 8岁。 例 5：今年大华 20 岁，大明 18 岁，小芬 12 岁，小玲 8 岁，多少年后大华、大明11的年龄的和的 2 倍等
33、于小芬、小玲年龄的和的 3 倍？ 解：今年大华、大明年龄的和的 2倍是（2018）2=76（岁） ，小芬、小玲年龄的和的 3 倍是（128）3=60（岁） ，大华、大明年龄的和的 2 倍比小芬、小玲年龄的和的 3 倍多 7660=16（岁） ，而每过一年，大华、大明增加年龄的和的 2 倍比小芬、小玲增加年龄的和的 3 倍少 2322=2（岁） ，使大华、大明年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍，过的年数是 162=8（年） 。 答：8 年后大华、大明的年龄的和的 2 倍等于小芬、小玲年龄的和的 3 倍。 应用练习 1今年表妹 3 岁，表哥 9 岁，当两人年龄的和是 30 岁时，表
34、妹和表哥各是多少岁？ 2陈忠的年龄比张敏年龄的 3 倍小 4 岁。陈忠 7 年前和张敏 9 年后的年龄相等，陈忠和张敏今年各是多少岁？ 3父子今年共 100 岁，20 年前，父亲的岁数是儿子的 3 倍，今年父、子各是多少岁？ 4王玲一家三口人年龄之和是 86 岁，父亲比母亲大 3 岁。11 年前全家人年龄之和是 55 岁。他们家现在每人各是多少岁？ 5李老师今年的年龄是陈强年龄的 5 倍，9 年后，李老师的年龄是陈强年龄的 3 倍。李老师今年多少岁？ 6今年甲78 岁，乙 27 岁，丙 23 岁，丁 16 岁。多少年后甲的年龄等于乙、丙、丁三人年龄的和？ *7今年母亲和女儿年龄之和是 96 岁
35、，若干年前，母亲年龄与今年女儿年龄相同，那时，母亲年龄正好是女儿年龄的 3 倍。则女儿今年多少岁？ *8甲对乙说：“我在你这样大时，你的岁数是我的一半。 ”乙对甲说：“我在你这样大时，你的岁数比我的 2 倍少 8 岁。“甲今年多少岁？ 课后练习 1小玲的爸爸今年 36 岁，妈妈今年 32 岁，再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄的和是 100 岁？ 2女儿今年 6 岁，母亲 36 岁，几年后，母亲的年龄是女儿的 4 倍？ 3今年明明 9 岁，爸爸 39 岁，妈妈 35 岁，多少年以后父母的年龄的和是明明的年龄的 6 倍？ 4叔叔对小丽说：“我 15 年前的岁数和你 6 年后的岁数相同，7 年前，我
36、的年龄是你的年龄的 8 倍。 ”小丽和叔叔今年各是多少岁？ 5老刘年龄的两位数字对调，说是大刘的年龄，老刘与大刘年龄的差是小刘年龄的 5 倍，而老刘的年龄是小刘年龄的 8 倍。老刘、大刘和小刘各是多少岁？125、爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁，几年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍？解：爸爸今年 43 岁，儿子今年 11 岁，则爸爸与儿子相差：4311=32（岁）若干年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍，爸爸的年龄与儿子相差 31=2 倍。这时侯儿子的年龄是 322=16（岁）儿子由 11 岁长成 16 岁，需经过 1611=5（年）答：5 年后爸爸的年龄是儿子的 3 倍。6、妈妈今年的年龄是女儿
37、的 4 倍，3 年前，妈妈和女儿的年龄和是 39 岁，问妈妈、女儿今年各是多少岁？解：妈妈今年的年龄是女儿的 4 倍，则妈妈的年龄与女儿年龄的倍数和是：41=5 倍。3 年前，妈妈和女儿的年龄和是 39 岁，则今年妈妈与女儿的年龄和是 3932=45（岁）。所以今年女儿的年龄是 455=9（岁）今年妈妈的年龄是 94=36（岁）答：今年女儿的年龄是 455=9 岁，妈妈的年龄是 36 岁.22、与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.今年哥俩的岁数加起来是 55 岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？19、
38、 父亲现年 50 岁，女儿现年 14 岁.问几年前，父亲的年龄是女儿年龄的 5 倍？解：父女相差 36 岁，这个差是不变的.几年前还是相差 36 岁.当父亲的年龄恰好是女儿年龄的 5 倍时，父亲仍比女儿大 36 岁.这 36 岁是女儿年龄的（5-1）倍.36（5-1）9.当时女儿是 9 岁，14-95，也就是 5 年前.答：5 年前，父亲年龄是女儿年龄的 5 倍.20 有大、小两个水池，大水池里已有水 300 立方米.小水池里已有水 70 立方米.现在往两个水池里注入同样多的水后，大水池水量是小水池水量的 3 倍.问每个水池注入了多少立方米的水.解：画出下面示意图：13我们把小水池注入水后的水
39、量算作 1 份，大水池注入水后的水量就是 3 份.从图上可以看出，因为注入两个水池的水量相等，所以大水池比小水池多的水量（300-70）是 2 份.因此每份是（300-70）2 115（立方米）.要注入的水量是115-70=45 （立方米）?答：每个水池要注入 45 立方米的水.21、与年龄问题是完全一样的问题.“注入水”相当于年龄问题中的“几年后”.今年哥俩的岁数加起来是 55 岁.曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？解：当哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的 2 倍时，我们设那时弟弟的岁数是 1 份，哥哥的岁数是 2 份，那么哥哥与弟弟的岁数
40、之差是 1 份.两人的岁数之差是不会变的，今年他们的年龄仍相差 1 份.题目又告诉我们，那时哥哥岁数，与今年弟弟的岁数相同，因此今年弟弟的岁数也是 2份，而哥哥今年的岁数应是 213（份）.今年，哥弟俩年龄之和是32=5 （份） .每份是 555 11（岁）.哥哥今年的岁数是 11333（岁）.答：哥哥今年 33 岁.作为本节最后一个例子，我们将年龄问题进行一点变化.例 15 父年 38 岁，母年 36 岁，儿子年龄为 11 岁.问多少年后，父母年龄之和是儿子年龄的 4 倍？解：现在父母年龄之和是38 36 74.现在儿子年龄的 4 倍是 11444.相差74-44 30.从 4 倍来考虑，以后每年长 144，而父母年龄之和每年长 112.为追上相差的 30，要30（4-2）15（年）?答：15 年后，父母年龄之和是儿子年龄的 4 倍.请读者用例 15 的解题思路，解习题二的第 7 题.也许就能完全掌握这一解题技巧了.请读者想一想，例 15 的解法，与例 12 的解法，是否不一样？各有什么特点？我们也可以用例 15 解法来解例 12.具体做法有下面算式：（14 5-50）（5-1） 5（年）.14不过要注意 145 比 50 多，因此是 5 年前.
