1、实验四 探究a与F、M的关系,要点归纳,【实验目的】1.学会用控制变量法研究物理规律;2.探究a与F、M的关系;3.掌握利用图象处理数据的方法.,【实验原理】 1.探究a与F、M的关系的实验依据是牛顿运动定律,即F=Ma,当研究对象有两个以上的参量发生变化时,设法控制某些参量使之不变,而研究另外两个参量之间的变化关系的方法叫控制变量法.本实验中有力F、质量M和加速度a三个变量,研究加速度a与F及M的关系时,先控制质量M不变,讨论加速度a与力F的关系;然后再控制力F不变,讨论加速度a与质量M的关系. 2.实验中需要测量的物理量和测量方法是:小车及砝码的总质量M;用天平测出.小车受到的拉力F认为等
2、于托盘和砝码的总重力mg.小车的加速度a利用纸带根据x=aT2计算.,【实验器材】 打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、重物、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺、砝码.【处理数据、探索结论】 1.用天平测出小车和砝码的总质量M,小盘和砝码的总质量m,把数值记录下来. 2.按如图1所示把实验器材安装好,只是不把悬挂小盘的细绳系在车上,即不给小车施加牵引力.,图1,3.平衡摩擦力:在长木板不带定滑轮的一端下面垫一块木板.反复移动木板的位置,直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态.这时,小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在斜面
3、方向上的分力平衡. 4.把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘,先接通电源再放开小车,打点计时器在纸带上打下一系列的点,打完点后切断电源,取下纸带,在纸带上标上纸带号码.,5.保持小车和砝码的质量不变,在小盘里放入适量的砝码,把小盘和砝码的总质量m记录下来,重复步骤4.在小桶内再放入适量砝码,记录下小盘和砝码的总质量m,再重复步骤4. 6.重复步骤5两次,得到三条纸带. 7.在每条纸带上都选取一段比较理想的部分,标明计数点,测量计数点间的距离,算出每条纸带上的加速度的值. 8.用纵坐标表示加速度a,横坐标表示作用力F,作用力的大小F等于小盘和砝码的总重力,根据实验结果在坐标平面上画出相应的点,如果
4、这些点是在一条过原点的直线上,便证明了加速度与作用力成正比.,9.保持小盘和砝码的质量不变,在小车上加砝码,重复上面的实验,用纵坐标表示加速度a,横坐标表示小车和砝码总质量的倒数,根据实验结果在坐标平面上画出相应的点.如果这些点是在一条过原点的直线上,就证明了加速度与质量成反比. 控制变量法,验证牛二律;实验第一步,平衡摩擦力;合力等于盘码重,必须满足关系式(mM);验证a-M成反比,注意选好坐标系.,锦囊妙诀,交流与思考:若由实验结果画出的小车运动的aF图线是一条并不过原点的直线,说明实验中存在什么问题？图线的斜率有何物理意义？实验中并不画出aM图线,而是画出a- 图线,这包含了哪些物理思想
5、方法？ aF图线是一条并不过原点的直线,说明F并不是小车受到的合外力.若图线在F轴上有截距,说明没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足;若图线在a轴正向有截距,说明平衡摩擦力过度,此时图线的斜率表示 .,提示:,由牛顿第二定律可知,a与M成反比,所以aM图线并不是直线.为了减小实验误差,也为了将曲线转化为便于研究的直线,画出a- 图线,这包含了物理学中化曲为直的思想方法,此时图线的斜率表示F.,【误差分析】 1.质量的测量误差,纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差,拉线或纸带不与木板平行等都会造成误差. 2.因实验原理不完善造成误差 本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉
6、力要小于小盘和砝码的总重力),存在系统误差.小盘和砝码的总质量越接近小车的质量,误差就越大;反之,小盘和砝码的总质量越小于小车的质量,误差就越小.,3.平衡摩擦力不准造成误差 在平衡摩擦力时,除了不挂小盘外;其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带,接通打点计时器),匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等.,交流与思考:为何小盘及砝码的重力不等于绳子的拉力？如何才能减小由此造成的测量误差？ 提示:令小车带上纸带在斜面上平衡阻力后挂上小盘,使小车和小盘一起加速运动时绳的拉力大小为FT,小车总质量为M,小盘及砝码总质量为m,它们的加速度为a,由牛顿第二定律,对M有FT=Ma 对m有mg
7、-FT=ma 联立解得FT= 可见,欲使FTmg,则必有 0,故有mM为条件.实验操作中一般保持M20m,否则,系统误差较大.,【注意事项】 1.一定要做好平衡摩擦力的工作,也就是调出一个合适的斜面,使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦阻力.在平衡摩擦力时,不要把悬挂小盘的细线系在小车上,即不要给小车加任何牵引力,并要让小车拖着打点的纸带运动. 2.实验步骤2、3不需要重复,即整个实验平衡了摩擦力后,不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量,都不需要重新平衡摩擦力.,3.每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出.只有如此,
8、小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力. 4.改变拉力和小车质量后,每次开始时小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,再放开小车,且应在小车到达滑轮前按住小车. 5.作图象时,要使尽可能多的点分布在所作直线上,不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧. 6.作图时两轴标度比例要选择适当,各量须采用国际单位.这样作图线时,坐标点间距不至于过密,误差会小些.,7.为提高测量精度 (1)应舍掉纸带上开头比较密集的点,在后边便于测量的地方找一个起点. (2)可以把每打五次点的时间作为时间单位,即从开始点起,每五个点标出一个计数点,而相邻计数点间的时间间隔为T=0.1 s.,典例剖析,【例1】(
9、2008宁夏22)物理小组在一次探究活动中测量滑块与木板之间的动摩擦因数.实验装置如图2所示,一表面粗糙的木板固定在水平桌面上,一端装有定滑轮;木板上有一滑块,其一端与电磁打点计时器的纸带相连,另一端通过跨过定滑轮的细线与托盘连接.打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz.开始实验时,在托盘中放入适量砝码,滑块开始做匀加速运动,在纸带上打出一系列小点.,图2,(1)下图给出的是实验中获取的一条纸带的一部分,0、1、2、3、4、5、6、7是计数点,每相邻两计数点间还有4个打点(图中未标出),计数点间的距离如图3所示.根据图中数据计算的加速度a=(保留三位有效数字).,图3,(2)回答下列两个问
10、题:为测量动摩擦因数,下列物理量中还应测量的有 .(填入所选物理量前的字母)A.木板的长度lB.木板的质量m1C.滑块的质量m2D.托盘和砝码的总质量m3E.滑块运动的时间t测量中所选定的物理量时需要的实验器材是 .(3)滑块与木板间的动摩擦因数= (用被测物理量的字母表示,重力加速度为g).与真实值相比,测量的动摩擦因数 (填“增大”或“偏小”).写出支持你的看法的一个论据: .,解析 (1)a= 0.497 m/s2(2)要测动摩擦因数,就要测出滑块受的拉力和滑块质量;测质量就需要天平.(3)根据牛顿第二定律m3g-m2g=(m2+m3)a得=这样测出的动摩擦因数比真实值偏大,因为纸带和打
11、点计时器还有摩擦,计算时忽略掉,导致结果偏大.,答案 (1)0.4950.497 m/s2 (2)CD 天平(3) 偏大 因为纸带和打点计时器之间有摩擦,【例2】某学习小组的同学在用打点计时器探究物体的加速度与物体的质量之间的关系实验中,不改变拉力,只改变物体的质量,得到了如下表所示的几组数据,其中第3组数据还未算出加速度,但对应该组已打出了纸带,如图4所示(长度单位:cm),图中各点为每5个打点选出的计数点(两计数点间还有4个打点未标出).,图4,(1)请由纸带上的数据,计算出缺少的加速度值并填入表中(小数点后保留两位数).(2)请在图5中建立合适的坐标,将表中各组数据用小黑点描在坐标纸上,
12、并作出平滑的图线.(3)由图象得出的结论是: .,图5,思路点拨 物体的加速度可以由纸带利用逐差法求得.为了便于研究a与M之间的关系,可以作出a-图象,图象为直线说明物体在拉力一定时,加速度与质量成反比.解析 (1)a的计算利用逐差法,(2)描点绘图,如图所示.(3)由图象知a- 图象是一条直线,即在拉力一定时,物体的加速度与质量成反比.答案 (1)0.99 (2)见解析图(3)在拉力一定时,物体的加速度与质量成反比(与质量的倒数成正比),【例3】如图6,质量为M的滑块A放在气垫导轨B上,C为位移传感器,它能将滑块A到传感器C的距离数据实时传送到计算机上,经计算机处理后在屏幕上显示滑块A的位移
13、时间(x-t)图象和速率时间(v-t)图象.整个装置置于高度可调节的斜面上,斜面的长度为l、高度为h.(取重力加速度g=9.8 m/s2,结果可保留一位有效数字).,图6,(1)现给滑块A一沿气垫导轨向上的初速度,A的v-t图线如图7所示.从图线可得滑块A下滑时的加速度a= m/s2,摩擦力对滑块A运动的影响 .(填“明显,不可忽略”或“不明显,可忽略”),图 7,(2)此装置还可用来验证牛顿第二定律.实验时通过改变 ,可验证质量一定时,加速度与力成正比的关系;通过改变 ,可验证力一定时,加速度与质量成反比的关系.(3)将气垫导轨换成滑板,滑块A换成滑块A,给滑块A一沿滑板向上的初速度,A的x
14、-t图线如图8所示.图线不对称是由于 造成的,通过图线可求得滑板的倾角=(用反三角函数表示),滑块与滑板间的动摩擦因数= .,图 8,解析 (1)下滑时滑块速度越来越大,vt图线的斜率表示加速度的大小,则a= m/s2=6 m/s2,从图象可以看出,滑块沿导轨上滑与下滑的加速度相等,这说明摩擦力对滑块运动的影响不明显,可忽略.(2)验证质量一定,加速度与力的关系时,可通过改变斜面倾角即改变斜面高度h的方法去改变滑块受力的大小.在验证力一定,加速度与质量的关系时,可通过改变滑块的质量和斜面的高度,由于力F=Mgsin=Mg ,要保证力不变,则Mh一定不变.,(3)从xt图象可以看出,沿滑板向上运
15、动与向下运动所用时间不相同,这是由于存在摩擦力引起加速度不同造成的.从图象可以看出,上滑运动的距离与下滑运动的距离相等,都为x=(0.85-0.20) m=0.65 m上滑时间t1=0.4 s,下滑时间t2=(0.99-0.4) s=0.59 s,由运动学规律知x= x=而a1=gsin +gcos a2=gsin -gcos 联立以上四式得:sin =0.59,即=arcsin 0.59, =0.3,答案 (1)6 不明显,可忽略(2)斜面高度h 滑块A的质量M及斜面的高度h,且使Mh不变(3)滑动摩擦力 arcsin 0.59 (arcsin 0.57arcsin 0.64都算对) 0.3
16、 (0.20.4都算对),素能提升,1.在“探究a与F、M的关系”的实验中,在研究加速度a与小车的质量M的关系时,由于没有注意始终满足 Mm的条件,结果得到的图象应是下图中的 ( ),解析 在本实验中绳中的张力F= ,则小车的加速度a= ,在研究加速度跟小车质量M的关系时,保持m不变,若横轴为1/(M+m),则a-1/(M+m)图象应是过原点的直线,当满足Mm时,m可以忽略不计,a ,a-1/M图象还可以满足图象是过原点的直线;当小车的质量较小、不满足Mm时,图象便发生向下弯曲.故选D.答案 D,2.关于探究a与F、M的关系的实验,下列说法中符合实 际的是( )A.通过同时改变小车的质量m及受
17、到的拉力F的研究, 能归纳出加速度、力、质量三者之间的关系B.通过保持小车质量不变,只改变小车的拉力的研 究,就可以归纳出加速度、力、质量三者之间的 关系C.通过保持小车受力不变,只改变小车质量的研究, 就可以得出加速度、力、质量三者之间的关系D.先不改变小车质量,研究加速度与力的关系;再不 改变力,研究加速度与质量的关系,最后归纳出 加速度、力、质量三者之间的关系,解析 由于实验中有三个量同时变化,在研究过程中采用控制变量法,通过保持小车质量不变,只改变小车的拉力的研究,可以归纳出加速度、力二者之间的关系,再通过保持小车受力不变,只改变小车质量的研究,可以得出加速度、质量二者之间的关系,所以
18、D项正确.答案 D,3.在利用打点计时器和小车来做“验证牛顿运动定 律”的实验时,下列说法中正确的是( )A.平衡摩擦力时,应将砝码及盘内砝码通过定滑轮 拴在小车上B.连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行 C.平衡摩擦力后,长木板的位置不能移动 D.小车释放前应靠近打点计时器,且应先接通电源 再释放小车解析 本题考查实验过程中应注意的事项,选项A中平衡摩擦力时,不能将砝码盘及盘内砝码(或小桶)通过细绳栓在小车上,A错;选项B、C、D符合正确的操作方法,B、C、D对.,BCD,4.若测得某一物体质量M一定时,a与F的有关数据资 料如下表所示.,(1)根据表中数据,在图9坐标中画出aF图象.,
19、图 9,(2)根据图象判定:当M一定时,a与F的关系为 .,解析 本题主要考查“探究加速度与力、质量的关系”实验的数据处理方法及结果分析.若a与F成正比,则图象是一条过原点的直线.同时,因实验中不可避免地出现误差,则在误差允许范围内图象是一条过原点的直线即可.连线时应使直线过尽可能多的点,不在直线上的点应大致对称分布在直线两侧,离直线较远的点应视为错误数据,不予以考虑如图所示.答案 (1)见解析图 (2)正比关系,5.如图10所示的实验装置可以探究a与F、M的关系,小车上固定一个盒子,盒子内盛有沙子.沙桶的总质量(包括桶以及桶内沙子质量)记为m,小车的总质量(包括车、盒子及盒内沙子质量)记为M
20、.,图10,(1)验证在质量不变的情况下,加速度与合外力成正比:从盒子中取出一些沙子,装入沙桶中,称量并记录沙桶的总重力mg,将该力视为合外力F,对应的加速度a则从打下的纸带中计算得出.多次改变合外力F的大小,每次都会得到一个相应的加速度.本次实验中,桶内的沙子取自小车中,故系统的总质量不变.以合外力F为横轴,以加速度a为纵轴,画出aF图象,图象是一条过原点的直线.aF图象斜率的物理意义是.你认为把沙桶的总重力mg当作合外力F是否合理？,答: .(填“合理”或“不合理”)本次实验中,是否应该满足Mm这样的条件？答: (填“是”或“否”);(2)验证在合外力不变的情况下,加速度与质量成反比:保持
21、桶内沙子质量m不变,在盒子内添加或去掉一些沙子,验证加速度与质量的关系.本次实验中,桶内的沙子总质量不变,故系统所受的合外力不变.用图象法处理数据时,以加速度a为纵轴,应该以倒数为横轴.,解析 (1)将车内的沙子转移到桶中,就保证了M+m不变,即系统的总质量不变,研究对象是整个系统,a= 可见aF图象斜率的物理意义是 ,系统的合外力就等于所悬挂沙桶的重力mg,不必满足Mm这样的条件.答案 (1) 合理 否 (2),6. 在“探究加速度与力、质量关系”的实验中 (1)某小组得到一条打点的纸带,相邻计数点间的时间间隔为T,且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已量出,如图11所示,计算D点的瞬时速度的表达式,加速度的表达式.,图 11,(2)另一小组在该实验中得到了如下一组实验数据,请在图12所示的坐标中画出aF图线.,图 12,从图中可以发现实验操作中存在的问题可能是( )A.实验中没有平衡摩擦力B.实验中平衡摩擦力时木板倾角过小C.实验中平衡摩擦力时木板倾角过大D.实验中小车质量发生变化答案 (1) (2)作图略 AB,返回,
