1、课题：圆锥曲线的第二定义解题例说目的要求：1、 使学生认识、理解圆锥曲线的第二定义，并会用圆锥曲线的第二定义来解题，在解题中进一步理解圆锥曲线的第二定义。2、 在应用圆锥曲线的第二定义解题的过程中，培养学生的计算能力、提高学生的推理能力。“知识与技能“、“过程与方法“、“情感态度与价值观“圆锥曲线的第二定义出现在例题中，教材中没有专门举例说明其应用，有很多同学对其认识不足，为此本文举例说明第二定义的应用。一、求焦点弦长例 1 过抛物线 的焦点 F 作直线交抛物线于 A（ ） 、B （ ） ，若x4y2 1yx， 2yx，求|AB|的长。6x2解：设 AB 的中点为 E，点 A、E、B 在抛物线
2、准线 l： 上的射影分别为1xG、H、M 。由第二定义知：。8)(2|H2|M|G|F|A|B1二、求离心率例 2 设椭圆 =1（ab0）的右焦点为 ，右准线为 l1，若过 F1 且垂直于 x2byax1F轴的弦的长度等于 F1 到准线 l1 的距离，求椭圆的离心率。解：如图，AB 是过 F1 垂直于 x 轴的弦， 为 F1 到准线 l1 的距离，ADl 1 于 D，|C则|AD|=|F 1C|，由题意知 。|AB21|F由椭圆的第二定义知： 21|B|CF2|ADe1三、求点的坐标例 3 双曲线 的右支上一点 P，到左焦点 F1 与到右焦点 F2 的距离之比为13yx22：1，求点 P 的坐
3、标。解：设点 P（ ） （ ） ，双曲线的左准线为 l1： ，右准线为 l2：0y， 2x，则点 P 到 l1、l 2 的距离分别为 。2x d2xd001，所以， ，解得 。12xdF02130将其代入原方程，得 。因此，点 P 的坐标为 。5y02153，四、求离心率的范围例 4 已知椭圆 ， 分别是左、右焦点，若椭圆上存在点)0ba(1yax221F、P，使F 1PF2=90，求椭圆的离心率 e 的取值范围。解：设点 P（ ） ，则由第二定义得 ，0yx， 0201exacxe|PF。002eace|F因为 为直角三角形，所以 。21P 21221|F|P|F|即 2200 c4)(ex
4、a()ea( 解得 ，由椭圆方程中 x 的范围知 。20eacx 20ax，解得 。22aec1e五、求最值例 5 已知点 A（ ） ，设点 F 为椭圆 的右焦点，点 M 为椭圆上一动32，12y6x点，求 的最小值，并求此时点 M 的坐标。|MF|解：如图，过点 A 作右准线 l 的垂线，垂足为 N，与椭圆交于点 M。椭圆的离心率 21e由第二定义得 |MN|F| 的最小值为|AN| 的长，且|2|A| 1082|A 的最小值为 10，此时点 M 的坐标为（ ， ）|F| 3编辑心语：学习圆锥曲线知识时，要注意掌握它们的两个定义，并且加以灵活运用，有时会有山重水复疑无路，柳暗花明又一村的感受。
