1、12016 学年度九年级上 反比例函数讲义学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）2点 P（a，b）是直线 y=x5 与双曲线 的一个交点，则以 a、b 两数为根6yx的一元二次方程是（ ）Ax 25x+6=0 Bx 2+5x+6=0 Cx 25x6=0 Dx 2+5x6=03已知点 A（-2，y 1） ，B（2，y 2） ，C（3，y 3）都在反比例函数 y=- 的图象上，6x则下列结论中正确的是（ ）Ay 1y 2y 3 By 3y 2y 1 Cy 1y 3y 2 Dy 2y 3y 14函数 y= 是反比例函数
2、,则（ ） 1322)(mxA m 0 B m 0 且 m1 C m =2 D m =1 或 25如图，双曲线 经过矩形 OABC 的边 BC 的中点)0(kxyE，交 AB 于点 D。若梯形 ODBC 的面积为 3，则双曲线的解析式为（ ）A. B. C. D.xy1xy2xyxy66反比例函数 y= 的自变量 x 满足 2x4，函数值 y 满足 y1，则这个反kx 12比例函数为（ ）Ay= By= Cy= Dy=1x2x4x12x7如图所示，已知 A（ ，y 1） ，B（2，y 2）为反比例函数 y= 图象上的两点，动x1点 P（x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP
3、 之差达到最大时，点 P 的坐标是（ ）2A.（ ，0） B.（1，0） C.（ ，0） D.（ ，0）223258如图，在等腰ABC 中，AB=AC=4cm，B=30，点 P 从点 B 出发，以 cm/s3的速度沿 BC 方向运动到点 C 停止，同时点 Q 从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿 BA-AC 方向运动到点 C 停止，若BPQ 的面积为 y（cm 2） ，运动时间为 x（s） ，则下列最能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ）9如图，直线 (0)xt与反比例函数 （x0） 、 （x0）的图象分别xkyxy1交于 B、C 两点，A 为 y 轴上任意一点， ABC的面积为
4、3，则 的值为（ ） kA2 B3 C4 D510在同一直角坐标系中，函数 y= 与 y=ax+1（a0）的图象可能是（ ） A B C D 11下列函数中，当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大的有( )y=x y=x1 124xyA1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个12已知反比例函数 ，下列结论不正确的是( )xy1A图象经过点（1，1） B当 时， 随着 的增大而增大0xyxC当 时， D 图象在第一、三象限x10y13若一次函数 y=mx+6 的图象与反比例函数 y= 在第一象限的图象有公共点，则xn有（ ）Amn9 B9mn0 Cmn4 D4mn014如图，在同一直角
5、坐标系中，函数 与 的大致图象是（ ）kyx2k3A B C D15如图，一次函数 y=kx3 的图象与反比例函数 y= 的图象交 A、B 两点，其中A 点坐标为（2，1） ，则 k，m 的值为（ ）Ak=1，m=2 Bk=2，m=1 Ck=2，m=2 Dk=1，m=116函数 y= 与 y=x+1 的图象的交点坐标为（a，b） ，则 a2+b2的值为（ ）.A1 B11 C25 D无法求解17在同一直角坐标系中，函数 与 y=ax+1（a0）的图象可能是（ ）A B C D18如图所示，正比例函数 y1=k1x（k 10）的图象与反比例函数 y2=kx（k 20）的图象相交于 A、B 两点，
6、其中 A 的横坐标为 2，当 y1y 2时，x 的取值范围是（ ）Ax2 或 x2 Bx2 或 0x2C2x0 或 0x2 D2x0 或 x219 （2015 秋 重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的顶点 O在坐标原点，点 B 的坐标为（1，4） ，点 A 在第二象限，反比例函数 y= 的图象经过点 A，则 k 的值是（ ）4A2 B4 C D二、填空题20已知： ，且 3a2b+c=9，则 2a+4b3c= 875cba21在1、3、2 这三个数中，任选两个数的积作为 k 的值，使反比例函数的图象在第一、三象限的概率是 22如图，A（4，0） ，B（3，3） ，以 A
7、O，AB 为边作平行四边形 OABC，则经过 C 点的反比例函数的解析式为 23如 图 ， ABO 为 等 边 三 角 形 ， 点 B 的 坐 标 为 ( 4， 0)， 过 点 C(4， 0)作 直 线 交lAO 于 点 D， 交 AB 于 点 E，点 E 在反比例函数 (x0)的图象上，且ADE 的面kyx积和DOC 的面积相等，则 k 的值是 24反比例函数 的图象在第二、四象限，那么实数 的取值范围是 xmy2 m25如图，已知点 P（6，3） ，过点 P 作 PMx 轴于点 M，PNy 轴于点 N，反比例函数 y= 的图象交 PM 于点 A，交 PN 于点 B若四边形 OAPB 的面积
8、为 12，则 k= xk26如图，若双曲线 y= 与边长为 5 的等边AOB 的边 OA、AB 分别相交于 C、D 两点，且 OC=3BD则实数 k 的值为 527一次函数 y=ax+b 图象过一、三、四象限，则反比例函数 y= （x0） ，在每ab一个象限内，函数值随 x 的增大而 28如图，A、B 是反比例函数 y= 图象上关于原点 O 对称的两点，BCx 轴，垂k足为 C，连线 AC 过点 D（0，1.5）若ABC 的面积为 7，则点 B 的坐标为 29如图，在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 ODEF 和四边形 ABCD 都是正方形，点 F 在 x 轴的正半轴上，点 C 在边 DE
9、上，反比例函数 y= （k0，x0）的图象过点 B，E若 AB=2，则 k 的值为 30 如图，已知反比例函数 的图象与正比例函数 的图象交于 A、B 两6yx23yx点，B 点坐标为（3，2） ，则 A 点的坐标为 31如图，矩形 OABC 的顶点 A、C 坐标分别是（8，0） 、 （0，4） ，反比例函数y= （x0）的图象过对角线的交点 P 并且与 AB、BC 分别交于 D、E 两点，连结OD、OE、DE，则ODE 的面积为 6三、解答题32已知 A(n，2)，B(1，4)是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数y 的图象的两个交点，直线 AB 与 y 轴交于点 Cmx(1)求反比例函数
10、和一次函数的关系式；(2)求AOC 的面积；(3)结合图象直接写出不等式 kxb 的解集mx33如图，已知矩形 OABC 的两边 OA、OC 分别落在 x 轴、y 轴的正半轴上，顶点 B的坐标是（6，4） ，反比例函数 y= （x0）的图象经过矩形对角线的交点 E，且k与 BC 边交于点 D（1）求反比例函数的解析式与点 D 的坐标；直接写出ODE 的面积；（2）若 P 是 OA 上的动点，求使得“PD+PE 之和最小”时的直线 PE 的解析式34如图，已知一次函数 y=ax+b 的图象与反比例函数 y= 的图象相交于点A（2，m）和点 B（4，2） ，与 x 轴交于点 C7（1）求一次函数与
11、反比例函数的解析式；（2）求AOB 的面积35如图，反比例函数 在第一象限的图象上有两点 ， ，它们的横坐标分6yxAB别是 2，6，求 的面积AOB36如图，直线 与双曲线 （k0，x0）交于点 A，将直线 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，与双曲线 （k0，x0）交于点 B（1）设点 B 的横坐标分别为 b，试用只含有字母 b 的代数式表示 k；（2）若 OA=3BC，求 k 的值37如图，一次函数 y=x+4 的图象与反比例函数 y= （k 为常数，且 k0）的图象交于 A（1，a） ，B 两点（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）在 x 轴上找一点 P，使
12、PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标及PAB 的面积838如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴上，反比例函数（x0）的图象经过菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F，点 A 的坐标ky为（4，2） （1）求反比例函数的表达式；（2）求点 F 的坐标39 （10 分） （2012 武城县校级模拟）如图，在以 O 为原点的直角坐标系中，点A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 B（a，b）在第一象限，四边形 OABC 是矩形，若反比例函数 （k0，x0）的图象与 AB 相交于点 D，与 BC 相交于点E，且 BE=CE（1）求证：BD=AD；（
13、2）若四边形 ODBE 的面积是 9，求 k 的值40如图，直线 y=2x+2 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A 和 B（1）直接写出坐标：点 A ，点 B ；9（2）以线段 AB 为一边在第一象限内作ABCD，其顶点 D（3，1）在双曲线y= （x0）上求证：四边形 ABCD 是正方形；试探索：将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移多少个单位长度时，点 C 恰好落在双曲线 y= （x0）上10参考答案1B.2B3D4C5B6B7D.8D【解析】试题分析作 AHBC 于 H， AB=AC=4cm， BH=CH， B=30， AH= AB=2，BH= AH=2 ，12311 BC=2BH=4
14、，3 点 P 运动的速度为 cm/s，Q 点运动的速度为 1cm/s， 点 P 从 B 点运动到 C 需 4s，Q 点运动到 C 需 8s，当 0 x 4 时，作 QDBC 于 D，如图 1，BQ=x，BP= x，3在 Rt BDQ 中，DQ= BQ= x，12 y= x x= x2，1234当 4x 8 时，作 QDBC 于 D，如图 2，CQ=8-x，BP=4 3在 Rt CDQ 中，DQ= CQ= （8-x） ，12y= （8-x）4 =- x+8 ，123综上所述，y= 2(04)38xx9D10B11B12B13A14C15C16B.17B18D19C【解析】试题分析：作 ADx 轴
15、于 D，CEx 轴于 E，先通过证得AODOCE 得出 AD=OE，OD=CE，设A（x， ） ，则 C（ ，x） ，根据正方形的性质求得对角线解得 F 的坐标，根据直线 OB 的解析式设出直线 AC 的解析式为：y= x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把 A，C 的坐标代入即可求得 k 的值解：作 ADx 轴于 D，CEx 轴于 E，AOC=90，AOD+COE=90，AOD+OAD=90，OAD=COE，在AOD 和OCE 中，12，AODOCE（AAS） ，AD=OE，OD=CE，设 A（x， ） ，则 C（ ，x） ，点 B 的坐标为（1，4） ，OB= = ，直线 OB 为：y=4
16、x，AC 和 OB 互相垂直平分，它们的交点 F 的坐标为（ ，2） ，设直线 AC 的解析式为：y= x+b，代入（ ，2）得，2= +b，解得 b= ，直线 AC 的解析式为：y= x+ ，把 A（x， ） ，C（ ，x）代入得，解得 k= 故选 C考点：反比例函数图象上点的坐标特征201421 1322 yx23 3【解析】试题分析：首先根据等边三角形的性质得出点 A 的坐标，利用待定系数法分别求出直线 OA 的解析式，然后根据面积相等的法则得出点 D 的坐标，从而得出直线 CE 的解析式，从而求出点E 的坐标，得出 k 的值.考点：(1)、求反比例函数解析式；(2)、等边三角形的性质；
17、(3)、求一次函数解析式24m 2 【解析】试题分析：对于反比例函数 y= ，当 k 0 时，图像在一、三象限；当 k 0 时，图像在二、x四象限.考点：反比例函数的性质256【解析】13试题分析：已知点 P（6，3） ，可得点 A 的横坐标为 6，点 B 的纵坐标为 3，代入反比例函数 y=得点 A 的纵坐标为 ，点 B 的横坐标为 ，即 AM= ，NB= ，因 S 四边形 OAPB=12，即 S 矩形xkk3kkOMPNS OAM S NBO =12，63 6 3 =12，解得：k=6216k3k考点：反比例函数系数 k 的几何意义26934【解析】试题分析：过点 C 作 CEx 轴于点
18、E，过点 D 作 DFx 轴于点 F，设 BD=x，则 OC=3x，在 RtOCE 中，COE=60，则 OE=32x，CE= x，则点 C 坐标为（32x， x） ，在 RtBDF 中，BD=x，DBF=60，则 BF=1x，DF=32x，则点 D 的坐标为（51x，32x） ，将点 C 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=934x2，将点 D 的坐标代入反比例函数解析式可得：k=5x x2，则934x2=5x34x2，解得：x 1=1，x 2=0（舍去） ，故 k=934故答案为：934考点：反比例函数图象上点的坐标特征27增大【解析】试题分析：反比例函数的性质：、当 k0 时，图象分别位
19、于第一、三象限；当 k0 时，图象分别位于第二、四象限、当 k0 时，在同一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k0时，在同一个象限，y 随 x 的增大而增大一次函数 y=ax+b 图象过一、三、四象限， a0，b0， ab0，反比例函数 y= （x0）的图象位于第二、四象限内，在每一个象限内，函数值随 x 的增ab大而增大，考点：（1） 、反比例函数的性质；（2） 、一次函数图象与系数的关系28 （ ，3）7【解析】试题分析：设 B 的坐标是（m，n），则 A 的坐标是（m，n），因为14= OCBC= mn， = OC|n|= mn， = OD|m|= m， = ODOBCSA12AO
20、CS1212AODS1234DOCSA12OC= m，根据 = m+ m= m，得出 mn= m，从而求得 n 的值，然34DAAA34后根据 = mn+ mn=7 得出 mn=7，即可求得 m= ， B（ ，3）OBCSA127考点：反比例函数和一次函数的交点问题296+2 【解析】试题分析：解：设 E（x，x） ，B（2，x+2） ，反比例函数 y= （k0，x0）的图象过点 B、Ex 2=x（x+2） ，解得 x1=1+ ，x 2=1 （舍去） ，k=x 2=6+2 ，故答案为 6+2 考点：反比例函数图象上点的坐标特征303，2【解析】试题分析：根据题意，知点 A 与 B 关于原点对称
21、，点 B 的坐标是（3，2） ，A 点的坐标为（3，2） 故答案为：3，2考点：反比例函数与一次函数的交点问题3115【解析】解：设直线 AC 的解析式为 y=ax+b，则 ，解得： ，直线 AC 的解析式为 y= x+4，将 y= 代入 y= x+4 中，整理得：x 28x+2k=0，反比例函数与直线 AC 只有一个交点，=（8） 28k=0，解得：k=8，反比例函数解析式为 y= 令 y= 中 x=8，则 y=1，D（8，1） ，令 y= 中 y=4，则 x=2，E（2，4） S ODE =S 矩形 OABCS OCE S OAD S BDE =48 8 8 （82）（41）=15故答案为
22、：15【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、根的判别式以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是求出点 D、E 的坐标本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，由相切根据根的判别式找出反比例函数解析式是关键1532(1)、 ；y=2x+2；(2)、2；(3)、 或4yx2x01x【解析】试题分析：(1)、将点 B 的坐标代入反比例函数解析式得出答案；将点 A 代入反比例函数解析式得出点 A 坐标，然后将 A、B 坐标代入一次函数解析式得出解析式；(2)、根据一次函数得出点 C 的坐标，然后根据三角形的面积求法求出答案；(3)、根据两个函数的关系得出不等式的解集.试题解析：(1)、将点
23、 B 的坐标代入反比例函数解析式可得：m=4，则反比例函数解析式为：4yx将点 A 代入反比例函数解析式可得：点 A 的坐标为(-2，-2)将 A、B 坐标代入一次函数解析式可得： 解得： 则一次函数解析24bk2bk式为：y=2x+2(2)、对于一次函数，当 x=0 时，y=2，则点 C 的坐标为(0,2)，则AOC 的面积=222=2(3)、根据图像可得： 或2x01x考点：(1)、反比例函数；(2)、一次函数33 （1）D（1.5，4） ，4.5；（2）y=4x+10【解析】试题分析：（1）连接 OE，则 O、E、三点共线，则 E 是 OB 的中点，即可求得 E 的坐标，利用待定系数法求
24、得函数的解析式，进而求得 D 的坐标；根据 SODE =SOBC S OCD S BDE 即可求解；（2）作 E 关于 OA 轴的对称点 E，则直线 DE就是所求的直线 PE，利用待定系数法即可求解试题解析：（1）如图：连接 OB，则 O、E、B 三点共线B 的坐标是（6，4） ，E 是矩形对角线的交点，E 的坐标是（3，2） ，k=32=6，则函数的解析式是 y= 当 y=4 时，xx=1.5，即 D 的坐标是（1.5，4） ；S OBC = BCOC=2164=12，S OCD=21OCCD= 41.5=3，S BDE = （61.5）2=4.5，则 SODE =SOBC S OCD S
25、21BDE=12334.5=4.5；（2）作 E 关于 OA 轴的对称点 E，则 E的坐标是（3，2） 连接ED，与 x 轴交点是 P，此时 PO+PE 最小设 y=mx+n，把 E和 D 的坐标代入得：，解得： ，nm5.143104m则直线 PE 的解析式是 y=4x+10考点：反比例函数综合题待定系数法求函数的解析式，以及图形的对称，34 （1）一次函数的解析式为 y=x+2，反比例函数的解析式 y=8x；（2）AOB 的面积= 224+ 22=6【解析】试题分析：（1）由 B 点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（2，m）即可求得 m，再由待定系数法求出一次函数解
26、析式；（2）由直线解析式求得 C 点的坐标，从而求出AOB 的面积16试题解析：（1）B（4，2）在反比例函数 y=kx的图象上，k=4（2）=8，又A（2，M）在反比例函数 y=kx的图象上，2m=8，m=4，A（2，4） ，又AB 是一次函数 y=ax+b 的上的点，2ab，解得，a=1，b=2，一次函数的解析式为 y=x+2，反比例函数的解析式 y=8x；（2）由直线 y=x+2 可知 C（2，0） ，所以AOB 的面积=124+ 22=6【考点】反比例函数与一次函数的交点问题358【解析】试题分析：首先根据反比例函数得出 A、B 点的坐标，然后得出线段 AC、BD、OC、OD、BC 的
27、长度，根据OAB 的面积=OAC 的面积+梯形 ACDB 的面积OBC 的面积进行计算.试题解析：根据题意可得 A(2,3)，B(6,1)，过点 A 作 ACx 轴，过点 B 作 BDx 轴则 AC=3，BD=1，OC=2，OD=6，BC=4 =232+(3+1)42612=3+83=8.=+OABCOBDASS- 梯 形考点：利用补形法求三角形的面积36 （1）k= b2+4b；（2）k= 【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出平移后直线的解析式为 y= x+4，由点 B 在直线y= x+4 上，所以 B（b， b+4） ，点 B 在双曲线 （k0，x0）上，所以 B（b， ） ，从而得
28、出 b+4= ，整理即可求得；（2）分别过点 A、B 作 ADx 轴，BEx 轴，CFBE 于点 F，再设设 A（3x， x） ，由于OA=3BC，故可得出 B（x， x+4） ，再根据反比例函数中 k=xy 为定值求出 k 的值即可解：（1）将直线 向上平移 4 个单位长度后，与 y 轴交于点 C，平移后直线的解析式为 y= x+4，点 B 在直线 y= x+4 上，B（b， b+4） ，点 B 在双曲线 （k0，x0）上，B（b， ） ， b+4= ，k= b2+4b；（2）分别过点 A、B 作 ADx 轴，BEx 轴，CFBE 于点 F，设 A（3x， x） ，OA=3BC，BCOA，C
29、Fx 轴，17BCFAOD，CF= OD，点 B 在直线 y= x+4 上，B（x， x+4） ，点 A、B 在双曲线 上，3x x=x（ x+4） ，解得 x=1，k=31 1= 点评：本题考查的是反比例函数和一次函数的交点问题，平移的性质，函数图象上点的坐标特征， （2）根据题意作出辅助线，设出 A、B 两点的坐标，再根据 k=xy 的特点求出 k 的值即可37 （1）y= ，点 B 坐标（3，1） ；（2）点 P 坐标（ ，0） ，【解析】试题分析：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=x+4，即可得出 a，再把点 A 坐标代入反比例函数 y= ，即可得出 k，两个函数解析式联立求得
30、点 B 坐标；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，求出直线 AD 的解析式，令 y=0，即可得出点 P 坐标解：（1）把点 A（1，a）代入一次函数 y=x+4，得 a=1+4，解得 a=3，A（1，3） ，点 A（1，3）代入反比例函数 y= ，得 k=3，反比例函数的表达式 y= ，两个函数解析式联立列方程组得 ，解得 x1=1，x 2=3，点 B 坐标（3，1） ；（2）作点 B 作关于 x 轴的对称点 D，交 x 轴于点 C，连接 AD，交 x 轴于点 P，此时 PA+PB 的值最小，D（3，1）
31、，设直线 AD 的解析式为 y=mx+n，把 A，D 两点代入得， ，解得 m=2，n=5，直线 AD 的解析式为 y=2x+5，18令 y=0，得 x= ，点 P 坐标（ ，0） ，SPAB =SABD S PBD = 22 2 =2 = 点评：本题考查了一次函数和反比例函数相交的有关问题；通常先求得反比例函数解析式；较复杂三角形的面积可被 x 轴或 y 轴分割为 2 个三角形的面积和38 （1） ；（2）F（6， ） 8y43【解析】试题分析：（1）将点 A 的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得 k 值即可确定函数的解析式；（2）过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴
32、于点 N，首先求得点 B 的坐标，然后求得直线 BC 的解析式，求得直线和抛物线的交点坐标即可试题解析：（1）反比例函数 的图象经过点 A，A 点的坐标为（4，2） ，kyxk=24=8，反比例函数的解析式为 ；8（2）过点 A 作 AMx 轴于点 M，过点 C 作 CNx 轴于点 N，由题意可知，CN=2AM=4，ON=2OM=8，点 C 的坐标为 C（8，4） ，设 OB=x，则 BC=x，BN=8x，在 RtCNB中， ，解得：x=5，点 B 的坐标为 B（5，0） ，设直线 BC 的函数表达式为22(8)4xy=ax+b，直线 BC 过点 B（5，0） ，C（8，4） ， ，解得： ，
33、直线 BC 的84ab4320ab解析式为 ，根据题意得方程组 ，解此方程组得： 或4203yx2038yx643xy点 F 在第一象限，点 F 的坐标为 F（6， ） 18xy 43考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质39 （1）见解析（2）9【解析】试题分析：（1）应从 BE=CE 入手，得到反比例函数上点 E 的坐标，进而得到反比例函数上另一点 D 的坐标，和 B 的纵坐标比较即可求解；（2）把所给的四边形面积分割为长方形面积减去两个直角三角形的面积，然后即可求出 B 的横纵坐标的积即是反比例函数的比例系数（1）证明：E 是 BC 的中点，B（a，
34、b） ，19E 的坐标为 ，又E 在反比例函数 的图象上， ，D 的横坐标为 a，D 在反比例函数 的图象上，D 的纵坐标为 ，BD=AD；（2）解：S 四边形 ODBE=9，S 矩形 ABCOS OCE S OAD =9，即 ，ab=18， 【点评】此题利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式40 （1） （1，0） ， （0，2） ；（2）见解析【解析】试题分析：（1）分别令 x=0，求出 y 的值；令 y=0，求出 x 的值即可得出点 B 与点 A 的坐标；（2）过点 D 作 DEx 轴于点 E，由全等三角形的性质可得出AO
35、BDEA，故可得出AB=AD，再利用待定系数法求出直线 AD 的解析式即可得出 ABAD，由此可得出结论；过点 C 作 CFy 轴，利用AOBDEA，同理可得出：AOBBFC，即可得出 C 点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可解：（1）令 x=0，则 y=2；令 y=0，则 x=1，A（1，0） ，B（0，2） 故答案为：（1，0） ， （0，2） ；（2）过点 D 作 DEx 轴于点 E，A（1，0） ，B（0，2） ，D（3，1） ，AE=OB=2，OA=DE=1，在AOB 与DEA 中，AOBDEA（SAS） ，AB=AD，设直线 AD 的解析式为 y=kx+b（k0） ， ，解得 ，（2） =1，ABAD，四边形 ABCD 是正方形；过点 C 作 CFy 轴，20AOBDEA，同理可得出：AOBBFC，OB=CF=2C 点纵坐标为：3，代入 y= ，x=1，应该将正方形 ABCD 沿 X 轴向左平移 21=1 个单位长度时，点 C 的对应点恰好落在（1）中的双曲线上【点评】此题主要考查了反比例函数的综合题，根据图象上点的坐标性质以及全等三角形的判定与性质得出是解题关键
