1、倍长与中点有关的线段 号模型：倍长中线构造三角形全等；号模型：倍长类中线构造三角形全等；号模型：出现多个中点，构造三角形中位线号模型：平行线+ 截线中点构造 8 字形全等号模型：直角三角形斜边中线（等于斜边一半）号模型：等腰三角形底边中线（三线合一）倍长中线类考点说明：凡是出现中线或类似中线的线段，都可以考虑倍长中线，倍长中线的目的是可以旋转等长度的线段，从而达到将条件进行转化的目的。【例 1】 已知： 中， 是中线求证： ABCM1()2AMBCMCBA【练 1】在 中， ，则 边上的中线 的长的取值范围是什么？ABC59AC， BAD【练 2】如图所示，在 的 边上取两点 、 ，使 ，连接
2、 、 ，求ABCEFABCEF证： ACBEF FE CBA【例 2】 如图，已知在 中， 是 边上的中线， 是 上一点，延长 交ABCDBD于 ， ，求证： ACFEE FED CBA【练 1】如图，已知在 中， 是 边上的中线， 是 上一点，且 ，ABCDBEAEA延长 交 于 ，求证：EFFFEDCBA【练 2】如图，在 中， 交 于点 ，点 是 中点， 交 的延长ABCDBEBCF CA线于点 ，交 于点 ，若 ，求证： 为 的角平分线FGFDGFEDCBA【练 3】如图所示，已知 中， 平分 ， 、 分别在 、 上ABCDBCEBDA， 求证： DECFEF FACDEB【例 3】
3、已知 为 的中线， ， 的平分线分别交 于 、交 于AMBCAMBCABEC求证： FEFFEMCBA【练 1】在 中， 是斜边 的中点， 、 分别在边 、 上，满足RtABCFABDECB若 ， ，则线段 的长度为_90DFE34EFEDC BA【练 2】在 中，点 为 的中点，点 、 分别为 、 上的点，且ABCDBMNABMN（1）若 ，以线段 、 、 为边能否构成一个三角形？若能，该90C三角形是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形？（2）如果 ，求证 22BCDN2214ADBACM NDAB C【例 4】 如图所示，在 中， ，延长 到 ，使 ， 为 的中ABCAAEB点，连接 、 ，求证 ED2EC EDCBA【练 1】已知 中， ， 为 的延长线，且 ， 为 的ABCABDBACEB边上的中线求证： 2DEEDCBA
