1、1人教版数学九年级上册 第 21 章 一元二次方程 一元二次方程的实际应用 专题练习题类型一：循环、传播问题1某市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排 36 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？2张老师自编了一套健美操，他先教会一些同学，然后让学会健美操的同学每人教会相同的人数，每人每轮教会的人数相同，经过两轮，全班 57 人(含张老师)都能做这套健美操，请问每轮中每人必须教会几人？3某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后
2、，被感染的电脑会不会超过 700 台？类型二：增长率与利润问题4某加工厂九月份加工了 10 吨干果，十一月份加工了 13 吨干果设该厂加工干果质量的月平均增长率为 x，根据题意可列方程为_ 5某商品的进价为每件 30 元，现在的售价为每件 40 元，每星期可卖出 150 件，如果每件涨价 1 元(售价不能高于 45 元)，那么每星期少卖出 10 件，设每件涨价 x 元，每星期销量为 y 件(1)求 y 关于 x 的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)；(2)如何定价才能使每星期的利润为 1560 元？每星期的销量是多少？6某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 32
3、4 元/ 件，并且两次降价的百分率相同 (1)求该种商品每次降价的百分率； (2)若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于3210 元问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？类型三：面积问题7如图，矩形 ABCD 是由三个矩形拼接成的如果 AB8，阴影部分的面积是 24，另外两个小矩形全等，那么小矩形的长为_ 28如图是长 30 m，宽 20 m 的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草要使种植花草的面积为 532 m2，那么小道进出口的宽度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平
4、行四边形)9(2016赤峰 )如图，一块长 5 米、宽 4 米的地毯，为了美观设计了两横、两纵的配色条纹(图中阴影部分)，已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的 .1780(1)求配色条纹的宽度；(2)如果地毯配色条纹部分每平方米造价 200 元，其余部分每平方米造价 100 元，求地毯的总造价10如图，有长为 24 m 的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度 a 为 10 m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2. (1)求 S 与 x 的函数关系式； (2)如果要围成面积为 45 m2 的花圃，问 AB 的长是多少？11如图，若要建一个长
5、方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个 2 m 宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长 33 m，围成长方形的鸡场除门之外四周不能有空隙(1)若墙长为 18 m，要围成鸡场的面积为 150 m2，则鸡场的长和宽各为多少米？3(2)围成鸡场的面积可能达到 200 m2 吗？(3)若墙长为 a m，对建 150 m2 面积的鸡场有何影响？答案:1. 解：设要邀请 x 支球队参加比赛，由题意得 x(x1)36，解得 x19，x 28(舍去)，则应邀请129 支球队参加比赛2. 解：设每轮中每人必须教会的人数为 x，由题意得 1xx 257 ，解得 x17，x 28(不合题意，舍去)，故每轮中每人必须教
6、会 7 人3. 解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染 x 台电脑，依题意得 1x(1x)x81，整理得(1x)281，解得 x18，x 210(舍去)，818 81729700，故每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑，3 轮感染后被感染的电脑会超过 700 台4. 10(1x) 213 5. 解：(1)y 15010x(2)依题意得(10x)(150 10x)1560，解得 x12，x 23，售价不高于 45 元，x 12，x 23 均符合题意，当 x12 时，每星期的销量是 150102130(件)；当 x23 时，每星期的销量是150103 120(件)，则该商品每件定价 42 元或
7、43 元才能使每星期的利润为 1560 元，此时每星期的销量是 130 件或 120 件6. 解：(1) 设该种商品每次降价的百分率为 x%，依题意得 400(1x%) 2324，解得 x10，或x190( 舍去)，则该种商品每次降价的百分率为 10% (2)设第一次降价后售出该种商品 m 件，则第二次降价后售出该种商品(100m) 件，第一次降价后的单件利润为 400(110%)30060(元/件)，第二次降价后的单件利润为 32430024(元/ 件)，依题意得 60m24(100m)3210，即 36m24003210 ，解得 m22.5，m 为整数，m23，则第一次降价后至少要售出该种
8、商品 23 件7. 68. 解：设小道进出口的宽度为 x 米，依题意有(302x)(20x)532，解得 x11，x 234(不合题意，舍去)，则小道进出口的宽度为 1 米9. 解：(1)设条纹的宽度为 x 米依题意得 2x52x44x 2 54，解得 x1 (不符合题意，舍1780 174去)，x 2 ，则配色条纹宽度为 米14 14(2)条纹造价为 54200850(元)，其余部分造价为(1 )451001575(元)，总造价为1780 178085015752425(元)10. 解：(1)S(243x)x，即 S24x3x 2 4(2)由题意得 4524x3x 2，解得 x15，x 23
9、，若 x3，则 BC15 m10 m，不合题意，舍去；若x5，则 BC9 m10 m，符合题意，故 AB 的长为 5 m11. 解：(1)设养鸡场的宽为 x m，根据题意得 x(332x2) 150，解得 x110，x 27.5，当 x110时，332x21518；当 x27.5 时，332x22018，不合题意，舍去，则养鸡场的宽为 10 m，长为 15 m (2)设养鸡场的宽为 x m，根据题意得 x(332x2)200，整理得 2x235x2000， (35)242200122516003750，因为方程没有实数根，所以围成养鸡场的面积不能达到 200 m2 (3)当 0a15 时，问题无解；当 15a20时，问题有一解，即长为 15 m，宽为 10 m；当 a20时，问题有两解，即长为 20 m，宽为 7.5 m 或长为 15 m，宽为 10 m
