概率统计第二章复习题.doc

1、1第二章练习题一、选择题1. 设 是一个离散型随机变量，则（ ）可以成为 的分布律.XX(A) ， 为任意实数 ; (B) ;p10 2.03.01. 542xx(C) !3keP，k=1，2，； (D) !keP，k=0，1，2，2. 设 ，概率密度为 ，则（ ）正确.1,NXxfA) B) 5.00X5.01XC) D) ,xfx ,xFx3. 设随机变量 的概率密度为 ，且 ， 是 的分布函数，则对任意实数 ，有（ xffa）. A) B) adF01 adxf021C) D) a Fa4. 设 的分布律为YX,YX1 2 31 0.1 0.2 0.1 则 ( ).3YXP2 0.1 0

2、.3 0.2.0A3.0B4.0C5.0 D5. 若函数 是一随机变量 的概率密度，则 ( ) 一定成立.)(xfy1,.的 定 义 域 为 1,).的 值 域 为xf非 负)(xfC上 连 续在 ( 6. 设 概率分布为YX,0 10 0.4 a1 b0.1若 与 独立，则（ ）XY3.02baA 4.01baBCDYX27两个随机变量相互独立且服从同分布： ， 1YPX21YPX2则下列各式是成立的是（ ）A） B） C） 1 D）YXP210YP414二、填空题1. 常数 = 时， 为离散型随机变量的概率分布.b),21()kbpk2. 设离散型随机变量 的分布律为 ， ，则 .XkXP

3、),21(3. 设随机变量 服从参数为 的二项分布，随机变量 服从参数为 的二项分布，若),2(pY),3(p，则 .95)1(P)1(Y4. 在三次独立试验中,事件 A 出现的概率相等,若已知 A 至少出现一次的概率等于 ,则事件 A 在三次2719试验中出现两次的概率为 .5. 设随机变量 在1，4上服从均匀分布，现在对 X 进行 3 次独立试验，则至少有 2 次观察值大于 2X的概率为 6. 设随机变量 的密度函数为 ,用 表示对 的 3 次独立重复观察中事件其 它,012)(xxf YX出现的次数,则 = .21X)(YP7. 设随机变量 服从(0,2) 上的均匀分布，则随机变量 在(

4、0,4)内的密度函数为 .2XY)(yfY8. 设随机变量 在0，5上服从均匀分布，则关于 t 的方程 有实根的概率为 .024tt9设随机变量 的分布函数在某区间的表达式为 ，其余部分为常量，写出这分布函数的完整表X21x达式： 其,12 xF10随机变量 的分布函数 是事件 的概率.XF11设随机变量 的概率分布为 ,则 的分布函数为 0.6 1.32X12. 设 的分布律为YX,3X Y 1 2 31 69182 31则 应满足的条件是 ,若 与 相互独立,则 , ., XY三、计算题1. 将一枚硬币抛掷三次的试验，(1)写出试验的样本空间。(2)求前两次出现正面第三次出现反面的概率。(

5、3)求恰好出现两次正面的概率。2. 设三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概率为 ，求事件 A 在一2719次试验中出现的概率.4. 某射手每次射击击中目标的概率为 ，连续向同一目标射击，直到某一次击中目标为止。求射击次p数 的分布律.X5. 设随机变量 的可能值为-1 ，0，1. 且取这三个值的概率为 成等差数列， ，试求 的cba, ac2X概率分布. 6. 设 服从泊松（Poisson）分布，且已知 ，求 .)2()1(XP)4(7. 设随机变量 的可能值为 1，2，3，4，5，且 取各个值的概率与该值成反比，求 的概率分布.X8. 某射手有五发子弹，每次

6、射击命中目标的概率为 0.8，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽，求子弹剩余数的分布律.9. 设随机变量 ，求 的分布函数.4.02.X10. 设随机变量 的分布函数为 , 求 的分布律.X3,18.1,)(x xFX11. 设随机变量 的分布函数为 ，求.5,0;)(2 A x求（1）常数 （2） （3）概率密度A)63(XPxf12. 设随机变量 的分布函数为 ，求 .X01(exxF1XP413. 设连续型随机变量 的分布函数为 ，求：X110)()1(xAeBxFxx(1) 的值；(2) 的概率密度；(3)BA, 3XP14. 设随机变量 的概率密度为 .X其 它014

7、)(xxf(1)求常数 ，使 (2)求常数 ，使aaXPb05.bXP15. 已知随机变量 的概率密度为 ，另外 ，其 它 xxf,031)( 2123XP求常数 ， 的值.ab16随机变量 的分布律为X-1 0 1 2ixP0.3 0.2 0.2 0.3求 的分布函数，并用分布函数求 ，XP1X17. 设随机变量 ， 相互独立，且 的分布率分别为：XYY,X -3 -2 -1 Y 1 2 3P 0.2 0.2 0.6 P 0.3 0.4 0.3求：1） 的联合分布律；2） 的分布律；3） 的分布律, XZYXZ18. 设二维随机变量 的联合分布列为：Y,X-1 1 2-1 0.25 0.1

8、0.31 0.15 0.15 0.05求：1） 2） 3） YZXYZYXZ/4）Z=max （X，Y） 5）Z=min （X，Y ）的分布律。19. 设 的联合密度函数为 ，求常数 C 及边缘密度函数。, 其 他01),(2xyCxyf20. 在电源电压不超过 200 伏，在 200240 伏和超过 240 伏三种情形下，某电子元件损坏的概率分别. 假设电源电压 服从正态分布 ，试求该电子元件损坏的概率。201.,和 X)25,(N21. 设二维随机变量 的联合密度函数为 Y, 其 他 yxAeyxfy00,),43(1)求常数 (2)求边缘密度函数 (3) 判断 与 是否独立.AY522.

9、 某地抽样调查结果表明，考生的外语成绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为 72 分，96 分以上的考生占考生总数的 2.3%，试求考生成绩在 60 分至 84 分之间的概率. 97.0223. 设随机变量 具有概率密度 ,求随机变量 的概率密度. X21xexfXY24. 设随机变量 具有概率密度 , 求随机变量 的概率密度.其 xf,0488225. 设随机变量 的分布函数为 X110)(2x A xF(1)求常数 A； (2)求 落在 内的概率；43,(3) 的概率密度; (4)求随机变量函数 的概率密度。XXY226 设二维随机变量 在矩形域 , 上服从均匀分布，求 的概率密度及Y, badcYX,边缘概率密度。随机变量 与 是否独立？X27. 设 为离散型随机变量，其分布律为 X1 0 1 xPi2q2(1)求常数 的值; (2) 求 ; (3)求 的分布律.q0XP2XY28.设随机变量 与 独立，其概率密度分别为XY, 其 它 xxf,010,y eyfY求随机变量 的概率密度.XZ