1、核准通过，归档资料。未经允许，请勿外传！交大附中 20142015 学年第一学期高 三 数 学 （ 理 ） 期 中 考 试 试 题第卷（选择题 共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集 ，集合 ， ，则123456U,13A,24B,A BBUAC DU U2. 已知 ,xyR， i为虚数单位，且 1xiyi，则 ()xyi的值为A B C 4 22iD i 3. 函数 是 yxxsincosincos9JWKffwvG#tYM*Jg 若不存在，P说明理由21 （本小题满分 14 分）已知二次函数 ，
2、21fxaxm关于 的不等式 的解集为 ， （x221fxmx,） ，设 .0mg（）求 的值；a（） R 如何取值时，函数 存在极k() xg1kxln值点，并求出极值点；（）若 ，且 ，求证：1mx0N .2nnngxg( *)参考答案：一DDCDA,DDBBC二11-3； 1220 ；13. 3；14 或 .；15A217；B 1 个；C 3 ；(3,三解答题16. 解： （） . . ()2sin()4fxx. 增区间2A4. 83,1k（） .(2,)(,2)PQ 的面积为 .O1SOPQsin3217. 解：（） 7()2A（）乙小组在第 4 次成功前，共进行了 6 次试验，其中三
3、次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其中各种可能的情况种数 124A,因此所求的概率 )(BP= 321)(3 （3）由题意 的取值为 0,1,2,3,491)2()1(0(002CP20112)(3)(CP 31)2(3)1(10C202+ 361)2()(011 C6)2(3)()(3)1( 2126402CP故 的分布列为 35143612910E18. 解：（）当 时，1n11()nnnaSkc则 1()nnaSkc，65()32a19. 解 1：（）略 （）略解 平面 . 为 与平面 所成CE1ABEHC1AB的角，0 1 2 3 4P 96H FA BCA1 C1B1DEzyxHA
4、 BCA1 C1B1DEF由 ， . CEAB32AB，tanH由当 最短时， 的值最大， 当EtanEHC时，1AB. . 3tanCHE15225BH5由 为平面 与平面 所成二面角（锐角）. 11DACcos5BE.1A平面 与平面 所成二面角（锐角）1B的余弦值为 . 5解 2：由 .225BHE. 14A建立空间直角坐标系 .Axyz则 ， ， ， .()0,1()04,B)310,D()2, ， ， .1A-设平面 的法向量为 ，BDn=xyz,由 n， ， 平面 的一个法向量为10=10AABD1 n=. 平面 ， ()3, ABC1A是平面 的一个法向量.04BC . cos1
5、1,nA520.（）解：设椭圆 的方程为 ,1C21xyab0216,.ab椭圆 的方程为 .1C216xy（）解 1（由题意，即求 P 的轨迹方程与椭圆的交点的个数）：设点 , ，由 三点共线,. )4,(21xB)4,(2xCCBA, , . 22211113x x 1212x()由 抛物线 在点 处的切线 的方程为4y2B1l，即 . )(211xx214xy同理，抛物线 在点 处的切线 的方程为 . 2C2l 2241xy 设点 ，由得： ，而 ，则 ),(yxP2114x24x21x. 代入得 ，则 ， 代212x 21y21214y入 得 ，124yx即点 的轨迹方程为 .若 ，则
6、点P3x1212PFAF在椭圆 上，而点 又在直线 上，经过椭圆 内一1C3xy1C点 ,直线 与椭圆 交于两点.即：满足条件(3,0)xy1C的点 有两个. 1212PFAFP或：设点 , ， ，)(yxB),(2yxC),(0yx在点 处的切线 的方程为 ，即2 1l )(211xy. 2112xyx ， .点 在切线 上, 141yx),(0yxP1l. 1002yxy同理， . 综合、得，点2020yx的坐标都满足方程 .经过),(),(21yxCB yxy02的直线是唯一的，,直线 的方程为 ， 点 在直线 上，Lyxy02)3,(AL30xy即点 的轨迹方程为 .P3xy若 ，则点
7、 在椭圆 上，又在直线1212FAF P1C上， 3xy直线 经过椭圆 内一点 , 3xy1C(3,0)解 2： 由 在点 处的切线 的方程为 . 2CB1l 2114xy在点 处的切线 的方程为 . 2 2l 22由 解得 .211224xy,1234xky,. 23Pk, ,点 在椭圆 上. 1212PFAFP2116xyC: .化简得 .(*)36k2730k由 , 可得方程(*)有两个不等的2147280实数根. 满足条件的点 有两个. P21. （）解：关于 的不等式 的x221fxmx解集为 ，1m,等价于 的解为 ，2 20xaxm, . . a（）解:由（）得 1fxg.21x
8、mmx 的定义域为gkln1x1kxln.由 . 1,()1x2k22m由题意，函数 存在极值点等价于函数gx1ln有两个不等的零点，且至少有一个零点在 上. 令()x 1,221kxm0得 , (*)2 1xkxm0则 ,(*) 2 2440km方程（*）的两个实根为 , 21x.224kmx当 时， 0，方程（*）的两个实根为02141kx,则函数 在 上单调递减，在22m,x21,上单调递增.函数 有极小值点 . 2x,2x当 时，由 ,得 或 ， 002kmk若 ，则2km1241x, 2241kmx,故 时， ，函数 在 上单调递增. 函x1,()0,数 没有极值点.若 时，2km2
9、141kmx,2241kmx,函数 在 上单调递增，在 上单调递减，在1, 12,上单调递增.2x,函数 有极小值点 ，有极大值点 . x2x1x综上所述, 当 时， 取任意实数, 函数 有极小值0mkx点 ；2x当 时， ，函数 有极小值点 ，2kmx2x有极大值点 .1x(其中 , )214km 224kmx（）证法 1： ， .1g1x 1nnn ngxgxx. 12412nnnCC令 ， ，Tnnnxx 021224122nnnx4nn nCxCxC01210nnnn. 2 ，即 . nT112nnngxgx证法 2：用数学归纳法证明不等式 .1nx2n 当 时，左边 ，右边 ，1n1
10、0xx 10不等式成立； 假设当 N 时，不等式成立，即 11kkxxnk(*)，2k则 11kkkxx1111kk kkkxxxxkk1kk. 1122kkxx12k也就是说，当 时，不等式也成立. 由可得，n对 N ，n*:精品资料精品资料9JWKffwvG#tYM*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#
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