第9章 无穷级数,9.2 数项级数的审敛法,一、交错级数及其审敛法,三、小结 思考题,9.2.2 交错级数及莱布尼茨定理 9.2.3 任意项级数的绝对与条件收敛,二、绝对收敛与条件收敛,一、交错级数及其审敛法,定义: 正、负项相间的级数称为交错级数.,证明,满足收敛的两个条件,定理证毕.,解,故级数收敛.,解,原级数收敛.,注意,1.莱布尼茨判别法是判定级数收敛的充分而非必要条件；,2.判定 的方法,二、绝对收敛与条件收敛,任意项级数,正项级数,任意项级数的各项取绝对值,定义: 正项和负项任意出现的级数称为任意项级数.,问题: 如何研究任意项级数的敛散性问题？,任意项级数的敛散性,证明,解,故由定理知原级数收敛.,解,三、小结,任意项级数,审敛法,1.,2.,4.绝对收敛,5.交错级数(莱布尼茨定理),3.按基本性质;,思考题1,思考题1解答,反之不成立.,例如：,收敛,发散.,思考题2,思考题解答,
