三角形复习讲义(补课用).doc

1、 三角形复习讲义（补课用）一、三角形相关概念1三角形的概念：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。要点：三条线段；不在同一直线上；首尾顺次相接2三角形的表示：通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用 A、B、C 表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作ABC，其中线段 AB、BC、AC是三角形的三条边，A、B、C 分别表示三角形的三个内角。3三角形中的三种重要线段：三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线注意：三角形的角平分线是一条线段，可以度量。而

2、角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条射线三角形有三条角平分线且相交于一点。这一点一定在三角形的内部三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画。（2）三角形的中线：在一个三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线注意：三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高注意： 三角形的三条高是线段 锐角三角形三条高线的交点在三角形内部，直角三角形的三条高线的交点在直角顶点上，钝角三角形三条高线的交点在三角形

3、外部。画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高（二）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边。故同时满足ABC 三边长a、b、c 的不等式有：a+bc，b+ca，c+ab三角形两边之差小于第三边。故同时满足ABC 三边长a、b、c 的不等式有：ab-c，ba-c，cb-a注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可（三）三角形的稳定性：三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理三角形内角和性质的推理方法有多种，常见的

4、有以下几种：（四）三角形的内角：结论 1：三角形的内角和为 180表示： 在ABC 中，A+B+C=180（1）构造平角可过 A 点作 MNBC(如图) 可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）（2）构造邻补角，可延长任一边得 邻补角（如图）构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）结论 2：在直角三角形中，两个锐角互余表示：如图，在直角三角形 ABC 中，C=90，那么A+B=90（因为A+B+C=180）注意：在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在ABC 中，C=180（A+B）在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角如：ABC 中，已知A：B：C=2：3

5、：4，求A、B、C 的度数（五）三角形的外角：1定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图，ACD 为ABC 的一个外角，BCE 也是ABC 的一个外角，这两个角为对顶角，大小相等2性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图中，ACD=A+B , ACDA , ACDB.三角形的一个外角与之相邻的内角互补3外角个数：过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等） ，可见一个三角形共有六个外角（六）多边形1.多边形的定义：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。2.凸多边形

6、的定义：画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。如图：3.在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形4.填表：（注下表所列的多边形均为正多边形） 内角和 180 360 540 720 900 1080 1260 1440每一个内角的度数 60 90 108 120 900/7135 140 144外角和 360每一个外角的度数 120 90 72 60 360/745 40 36n 边形的内角和为（n2）180多边形的外角和为 360多边形的对角线 2)3(n条对角线（7）多边形的镶嵌1.镶嵌：用一些形状、大小完全相同的一

7、种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地把平面的一部分完全覆盖，这就是平面图形的镶嵌注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠2.用一种正多边形镶嵌：.用边长相同的正三角形可以镶嵌.用边长相同的正方形可以镶嵌 用边长相同的正六边形可以镶嵌形状、大小完全相同的任意三角形可以镶嵌形状、大小完全相同的任意四边形可以镶嵌用边长相同的正五边形、正八边形不能镶嵌3.镶嵌平面图案需要的什么条件： 拼接在同一个点的各个角的和恰好等于 360 度。即：要用几个形状、大小完全相同的图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面，需使得拼接点处的各角之和为 360。要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的

8、一个内角的倍数是否是 360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是 60，正四边形的每个内角都是 90，正六边形的每个内角都是 120，这三种多边形的一个内角的倍数都是 360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是 360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌4.多种正多边形的平面镶嵌几种情况：正三角形+正方形可以镶嵌（ 3、 2）正三角形+正六边形可以镶嵌（ 2、2 正六方边形或 4、1 正六方边形）正八变形+正方形可以镶嵌（ 2 个正八变形与 1 个正方形）正三角形+正 12 边形可以镶嵌（2 个正 12 变形与 1 个正三角形）正五变形

9、+正三角形 +正方形可以镶嵌（2 正五变形、1个正三角形和 1 个正方形）正六边形+正方形 +正三角形可以镶嵌（1 个正六边形、2个正方形和 1 个正三角形）（见课件）例：典型例题分析：例 1对下面每个三角形，过顶点 A 画出中线，角平分线和高.例 2.下列说法错误的是( ).A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点例 3.下列四个图形中，线段 BE 是ABC 的高的图形是( )CBA(3)(1)CBAC BA(2)2题 图DCBAEE A CBA CBABC ABCEE6

10、题 图 7题 图5题 图FEDDFD EB CA ACB B CA变式题 1：如图 3，在ABC 中，点 D 在 BC 上，且 AD=BD=CD，AE是 BC 边上的高，若沿 AE 所在直线折叠，点 C 恰好落在点 D 处，则B 等于（ ）A25 B30 C45 D60 变式题 2：如图 4，已知 AB=AC=BD，那么1 和2 之间的关系是（ ）A.1=22 B. 21+2=180 C. 1+32=180 D. 31-2=180例 4.如图 7，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE的中点，且 ABCS= 4 2cm，则 S阴 影 等于( )A2 c B. 1 C. 3

11、 12cm D. 2.5 2cm例 5.如图 7，BD=DE=EF=FC，那么，AE 是 _ 的中线。变 式题1：如图 6，BD= 12BC，则 BC 边上的中线为 _， ADS=_。例 6.如图 1，在ABC 中，BAC=60 0，B=45 0，AD 是ABC 的一条角平分线，则DAC= 0，ADB= 0变式题 1：如图 2，在ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF是高，则根据图形填空：BE= = 2 ；BAD= = 21 AFB= =900；变式题 2：如图在ABC 中，ACB=90 0，CD 是边 AB 上的高。那么图中与A 相等的角是（ ） A、 B B、 ACD C、 BC

12、D D、 BDC变式题 3：在ABC 中，A= 21C= ABC， BD 是角平分线，求A 及BDC 的度数（ )F2 题ED CBA1 题 D CBADCBA变式题 4：已知，如图，ABCD，AE 平分BAC，CE 平分ACD，求E 的度数变式题 5：如图，在ABC 中，D,E 分别是 BC，AD 的中点，ABCS=4 2cm，求 ABES.例 7.关于三角形的边的叙述正确的是 （ ）A.三边互不相等 B、至少有两边相等 C、任意两边之和一定大于第三边 D、最多有两边相等例 8.已知ABC 中，A=20 0，B=C，那么三角形ABC 是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D

13、、正三角形例 9.下面说法正确的是个数有（ ）如果三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形；如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则DCBAEDCBA_E_D_B _C_ A这么三角形是直角三角形；如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；如果A=B= 21C，那么ABC 是直角三角形；若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；在 ABC中，若AB=C，则此三角形是直角三角形。A、3 个 B、4 个 C、5 个 D、6 个例 10.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角 例 11.如图是一副三角尺拼成图案，则AEB_

14、.例 12.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm变式题 1.用 7 根火柴棒首尾顺次连接摆成一个三角形，能摆成的不同的三角形的个数为 解析：设三角形的边长分别为 x、y、z则 7zyx 其 中 x、y、z 都是正整数，那么三边长的可能情况有 3,2;,14;5, 再根据三角形的两边之和大于第三边进行验证，可知只有B CA DE1，3，3；2，2，3 符合要求变式题 2.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）A、 3，4，8

15、 B、 5，6，11 C、 1，2，3 D、 5，6，10变式题 3.等腰三角形两边长分别为 3,7，则它的周长为( )A、13 B、17 C、13 或 17 D、不能确定变式题 5.ABC 中，如果 AB=8cm，BC=5cm，那么 AC 的取值范围是_.变式题 6.长为 11，8，6，4 的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 变式题 7.一个等腰三角形的两条边长分别为 8和 5，那么它的周长为 变式题 8已知 a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.例 13.不是利用三角形稳定性的是( )A.自行车的三角形车架 B、三角形房架 C、照相机的三角架

16、 D、矩形门框的斜拉条变式题 1：下列图形中具有稳定性的有（ ）A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形变式题 2：下列图形中具有稳定性有（ ）6543215题 图A O BA、 2 个 B、 3 个 C、 4 个 D、 5 个变式题 3：如图，一扇窗户打开后用窗钩 AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是( )A、三角形的稳定性 B、两点确定一条直线C、两点之间线段最短 D、垂线段最短变式题 4：.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性；例 14.已知ABC 的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B= 0，C= 0变式题 1 如图 4，1+2+3+4

17、等于多少度；变式题 2.如图，已知点 P 在ABC 内任一点，试说明A 与P的大小关系PCBA4 4 4题 图EB DACH8题 图150503217题 图1408016题 图FEACBD例 15.已知等腰三角形的一个外角是 120，则它是_三角形变式题 1.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为 180，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 变式题 2.已知三角形的三个外角的度数比为 234，则它的最大内角的度数( ).A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 变式题 3.如图，下列说法错误的是( )A、B ACDB、B

18、+ACB =180AC、B+ACB B变式题 3.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ).A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定变式题 4.如图 6，若A=10，B=45，C=38，则DFE 等于( )A. 120 B. 115 C. 110 D. 105 变式题 5.如图 7，1=_.432110题 图CBAD变式题 6.如图 8，则1=_,2=_,3=_,变式题 7.已知等腰三角形的一个外角为 150，则它的底角为_.变式题 8.等腰三角形的底边 BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长 AC 为( ) A.10 cm 或 6 cm B

19、.10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm 例 16.如图 10,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,1=2,3=4,BAC=63,求DAC 的度数.变式题 1：如图 AB的平分线和ABC 的外角ACE的平分线交于点 D， 30C求 A的度数变式题 2：如图，1=2=30 0，3=4，A=80 0，则 x ， y 变式题 3：如图,已知BOF=120, 则A+B+C+D+E+F=_（240 0）例 17.一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（ ）A 、三角形 B、 四边形 C、 五边形 D、 六边形变式题 1.一个多边形内角和是 10800，则这个多边形的边数为 （ ）

20、A、 6 B、 7 C、 8 D、 9变式题 2.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，它是（ ）A、 四边形 B、 五边形 C、 六边形 D、 八边形变式题 3.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )A. 180 B. 360 C. (n-2)180 D. n180变式题 4.若一个多边形的内角和与外角和相加是 1800，则此多边形是( )A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形变式题 5.正方形每个内角都是 _，每个外角都是 800y x 432117E DCBA第（变3）题_。变式题 6 .如果一个多边形的每一外角都是 24，那么它是_边形。变式题 7. 将一个三角形截

21、去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_。变式题 8.多边形的一个外角与其内角和的度数总和为 600，求此多边形的边数。解析：设多边形的边数为 n，一个外角为 x依题意得（n2）180x600即（n2）180600x（n2）180是 180的倍数600x 也是 180的倍数x60，n5此多边形的边数为 5变式题 9.一个多边形的内角和与外角和之比是 52，则这个多边形的边数为_。变式题 10.一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为 2520,则原多边形有_条边。变式题 11.已知一个十边形中九个内角的和的度数是 12900，那么这个十边形的另一个内角为 度例 17. 已知:过 m

22、 边形的一个顶点有 7 条对角线,n 边形没有对角线,p 边形有 p 条对条线.求(m-p) n.解析：由多边形对角线公式 n(n-3)/2 可知：p(p-3)/2=p,解得：p=5,n (n-3)/2=0 解得：n=3,由 m 边形的一个顶点可引 m-3 条对角线，即m-3=7 解得：m=10,(m-p)n=(10-5)3=125.变式题 1.多边形的每一个内角都等于 150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条。变式题 2.六边形共有_条对角线，内角和等于_，每一个内角等于_。变式题 3.已知一个多边形的内角和是 1440,求这个多边形的对角线的条数.例 18.如图， CD AF，

23、CDE= BAF， AB BC， BCD=124, DEF=80（1）观察直线 AB 与直线 DE 的位置关系，你能得出什么结论？并说明理由；（2）试求 AFE 的度数变式题 1.阅读材料，并填表：在ABC 中，有一点 P1,当 P1,A,B,C 没有任何三点在同一条直线上时，可构成三个不重叠的小三角形(如图(1).当ABC 内的点的个数增加时，若其他条件不变，三角形内互不重叠的小三角形的个数情况怎样？完成下表ABC 内点的个数 1 2 3 1002构成不重叠的小三角形的个数 3 5 例 19.下列正多边中，能铺满地面的是（）A、正方形 B、 正五边形 C、 等边三角形 D、 正六边形变式题

24、1.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）A、正六边形和正三角形 B、正三角形和正方形 C、正八边形和正方形 D、正五边形和正八边形变式题 2.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ).A. 正六边形和正三角形 B. 正三角形和正方形C. 正八边形和正方形 D. 正五边形和正八边形变式题 3 用正三角形和正十二边形镶嵌，可能情况有( )种.A、1 B、2 C、3 D、4变式题 4 某装饰公司出售下列形状的地砖：正方形；长方形；正五边形；正六边形.若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有( )种._(3)_(2)_(1)B_A_C_P_1_P_1_C_A_B_P_2 _P_2_

25、B_A_C_P_1_P_3A、1 B、2 C、3 D、4变式题 5 小李家装修地面，已有正三角形形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是( )A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形变式题 6 用正三角形和正四边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，可以有_个正三角形和_个正四边形。变式题 7(2)第 n 个图案中有白色地砖_块.(4n+2）变式题 8. 试用黑白两种相同的正三角形拼地板,请你设计两种效果图.变式题 9. 下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.变式题

26、 10 一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共 12 层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是 0.5 米, 则第 12 层的外边_ 第 1个 _ 第 3个_ 第? 2个界所围成的多边形的周长是多少?（39m）变式题 11. 计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.变式题 12. 用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.（能：90+108+162=360）变式题 13. .请你设计在每一个顶点处由四个正多边形

27、拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案? 解析：三种不同图案。设四个正多边形的边数为 n1,n2,n3,n4且在一个顶点处分别有m,n,q,w 个这样得正多边形。则：m(n1-2) 1800/ n1+ n(n2-2) 1800/ n2+ q(n3-2) 1800/ n3+ w(n4-2) 1800/ n4=360整理出符合题意的正整数解： m=n=q=w=1, 四个正四边形或两个正三边形、两个正六边形，或两个正四边形、一个正三边形和一个正六边形。变式题 14.某家庭准备用正三角形和正六边形两种瓷砖结合在一起镶嵌地面，由你帮助设计镶嵌图案，你能设计几种不同的镶嵌方案？（二种方案:四个正三角

28、形和一个正六边形,或二个正三角形和二个正六边形.）变式题 15. .用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有 m 个正方形、n 个正八边形,则 m=_,n=_.（1,2）变式题 16.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_个正三角形和_ 个正六边形,或在每个顶点处有_个正三角形和_个正六边形。综合：1.如图，在ABC 中，B, C 的平分线交于点 O.(1)若A=50 0,求BOC 的度数.(2)设A=n 0（n 为已知数） ，求BOC 的度数.2.某零件如图所示，图纸要求A=90，B=32，C=21，当检验员量得BDC=145，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗？3.如图,在ABC 中

29、,ADBC,CE 是ABC 的角平分线,AD、CE 交于 F点.当BAC=80,B=40时,求ACB、AEC、AFE 的度数. 4.如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90，CD 是 AB 边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC 的面积； (2)CD 的长；（3）作出ABC 的边 AC 上的中线 BE，并求出ABE 的面积；（4）作出BCD 的边 BC 边上的高 DF，当 BD=11cm 时，试求出AB COA BCDA BCDDF 的长。5.在ABC 中，已知 ABC=66，ACB=54 ，BE 是 AC 上的高，CF 是 AB 上的高， H 是 BE

30、和 CF 的交点，求ABE、ACF 和BHC 的度数.6.如图所示，在ABC 中，B=C，BAD=40，并且ADE=AED，求CDE 的度数。(20)7.如图：ABCD，直线 L交 AB、CD 分别于点 E、F，点 M 在 EF上，N 是直线 CD 上的一个动点（点 N 不与 F 重合）（1）当点 N 在射线 FC 上运动时，FMN+ FNM=AEF，说明理由？（2）当点 N 在射线 FD 上运动时，FMN+ FNM 与AEF 有什么关系？并说明理由。8.图 1-4-27，已知在ABC 中，AB=AC，A=40，ABC 的平分线 BD 交 AC 于 D.求：ADB 和CDB 的度数.9.已知：

31、如图 5130，在ABC 中， ACB 90，CD 为高，CE 平分 BCD ，且ACD：BCD1：2，那么 CE 是 AB 边上的中线对吗?说明理由10.已知：如图 5131，在ABC 中有 D、E 两点，求证：BDDEECABAC。11.如图 18，ABCD，ADBC，A 的 2 倍与C 的 3 倍互补，BE 平分ABC，求A，DEB 的度数。12.如图 19，已知，C=DAE，B=D，那么 AB 与 DF 平行吗？为什么？ 13.如图，AD 为ABC 的中线，BE 为ABD 的中线（1）ABE=15，BAD=40，求BED 的度数；（2）在BED 中作 BD 边上的高；(3）若ABC 的

32、面积为 40，BD=5，则点 E 到 BC 边的距离为多少？14.阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形。图（一）给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了 2 个、3 个、4 个小三角形。请你按照上述方法将图（二）中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数以及求出每个图形中的六边形的内角和.试把这一结论推广至 n 边形，并推导出 n 边形内角和的计算公式。(1)15.探究规律：如图，已知直线 m n，A、B 为直线 n上的两点，C、P 为直线 m上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形：_。（2）如果 A、B、C 为三个定点，点 P

33、在 上移动，那么无论 P点移动到任何位置总有： 与ABC 的面积相等；理由是： 16.如图 1，MA 1NA 2，则A 1A 2_度。 (1) 11 n m OBAPC如图 2，MA 1NA 3，则A 1A 2A 3_度。 如图 3，MA 1NA 4，则A 1A 2A 3A 4_度。 如图 4，MA 1NA 5，则A 1A 2A 3A 4A 5_度。 从上述结论中你发现了什么规律？ 如图 5，MA 1NA n，则A 1A 2A 3A n_度。 17.在图 1 中，互不重叠的三角形共有 4 个，在图 2 中，互不重叠的三角形共有 7 个，在图 3 中，互不重叠的三角形共有 10 个，则在第 n

34、个图中，互不重叠的三角形共有 个， （含 n 的式子表示）解析：图形分割的规律是：每增加一个小三角形，图形中不重叠的三角形总数增加 3 个，依照这样的规律，第 4 个图形中不重叠的三角形共有 4+3+3+3=13，第 5 个图形中共有 4+3+3+3+3=16，第n 个图形中，互不重叠的三角形的个数为 4+31n即 18.如图（1） ，A+B+C+D+ E+F=_；如图（2） ，A+B+C+D+E+F=_ （360、360）19.已知 a、b、c 为ABC 的三边长，b、c 满足（b-2） 2+c-3=0，且 a 为方程x-4=2 的整数解，求 ABC 的周长，判断ABC 的形状 （7、等腰三

35、角形）20.如图所示,在ABC 中,ADBC 于 D,AE 平分BAC(CB),试说明EAD= 12(C-B).21.已知：P 为 ABC 内任意一点求证：PAPBPC 21 (AB BC CA) 22.（探索发现）如图所示,将ABC 沿 EF 折叠,使点 C 落到点C处,试探求1,2 与C 的关系.23.(2001天津)如图所示,在ABC 中,B=C,FDBC,DEAB,AFD=158, 则EDF=_度.24.如图所示,已知1=2,3=4,C=32,D=28,求P的度数.（提示：连接 A、B，在APB、ACB 、 ADB 中由三角形内角和等于 180 证得）25 如果三角形的两边长分别为 3 和 5,则周长 L 的取值范围是( )A.6L15 B.6L16 C.11L13 D.10L16