1、武汉一初慧泉中学 20172018 学年度上学期 10 月月考九年级数学试题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1下列图案中，是中心对称图形的是( ).A B C D2方程 x240 的根是( ).Ax = 2 Bx2 Cx 1 = 2，x 22 Dx 1x 223二次函数 y( x2) 21 的图象的顶点坐标是( ).A(2，1) B(2，1) C(2，1) D( 2，1)4一元二次方程 x22x 30 的根的情况是( ).A没有实数根 B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根 D有两个实数根5如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B、A、C在同
2、一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是().A60 B90 C120 D1506二次函数 yax 2bx c，自变量 x 与函数 y 的对应值如表：x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是( ).A抛物线的开口向下 B当 x3 时，y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2 D抛物线的对称轴是 x 527新年里，一个小组有若干人，若每人给小组的其它成员赠送一张贺卡，全组共送贺卡72张，则此小组人数为().A7 B8 C9 D108无论 x 为何值，关于 x 的多项式 的值都为负数，则常数 m 的取值范围是( ).213xmAm9 B Cm9 D9 929如图
3、，在ABC中，BAC45，AB4，将ABC绕点B按逆时针方向旋转45后得到ABC，则阴影部分的面积为().A B C D8243834210如图，已知菱形ABCD的边长为2，B60，PAQ60，PAQ绕着点A在菱形ABCD内部旋转，且点P始终在边BC上，在运动过程中PCQ的面积最大值是().A B C D334343二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11方程 x22x 的根是_.12二次函数 yx 24x 5 的图象的对称轴是直线 _.13在平面直角坐标系中，以原点O为旋转中心，把点A(4，5)逆时针旋转90，得到的点A的坐标为_.14为解决老百姓看病贵的问题，对
4、某种原价为400元的药品进行连续两次降价，降价后的价格为256元设平均每次降价的百分率为 x，则依题意列方程为_.15已知二次函数yx2bxc图象的对称轴为直线x1，且图象与x轴交于A、B两点，AB2若关于x的一元二次方程x2bxct0（t为实数），在2x 27的范围内有实数解，则t的取值范围是_.16二次函数y(x1)25，当mxn且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，则mn的值为_.三、解答题（共 8 题，共 72 分）17（本题 8 分）解方程：x 22x50.18（本题8分）在AMB中，AMB90，AM8，BM6，将AMB以B为旋转中心顺时针旋转90，得到CNB连接AC，求AC的
5、长.19（本题8分）抛物线yax2bxc经过(1，22)、(0，8)、(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点坐标.20（本题8分）在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半，如果如图所示设计，并使花园四周小路宽度都相等，那么小路的宽是多少？21（本题8分）如图，已知OAB的三个顶点的坐标分别为O(0，0)、A(3，1)、B(0，5)，OAB内有一点P坐标为(a，b) .（1）画出OAB 绕点 O 顺时针旋转 90后的OA 1B1，并直接写出此时点 P 的对应点 P1 的坐标；（2）画出OAB 先向右平移 6 个单位，再向上平移 5 个单位后的O
6、2A2B2，并直接写出此时点 P 的对应点 P2 的坐标；（3）在平面直角坐标系中，若将OAB 绕第一象限内点 Q(m， n)顺时针旋转 90后，则 OAB 内点 P(a，b)对应点的坐标为多少？（直接写出结果）22（本题10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，并且宾馆老板要求每天至少要住满30个房间.（1）设宾馆房价定为 x 元（x 为 10 的整数倍），按老板要求宾馆每天利润为 y 元，求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出
7、 x 的取值范围；（2）当房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？（3）若宾馆老板还希望每天利润不得低于 10400 元，试直接写出此时房价 x 的范围.23（本题10分）两个大小相同且含30角的三角板ABC和DEC如图摆放，使直角顶点重合将图中DEC绕点C逆时针旋转30得到图，点F、G分别是CD、DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.（1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF 全等的三角形；（2）将图中的DEC 绕点 C 逆时针旋转 45得D 1E1C，点 F1、G 1 分别是 CD1、D 1E1 与 AB 的交点，点 H1 是 D1E1 与 AC 的交点如图 ，探究线段 D1F1 与 AH1 之间的数量关系，并写出推理过程；（3）在（2）的条件下，若 D1E1 与 CE 交于点 I，求证：G 1ICI.24（本题12分）已知抛物线m：yx2bxc的顶点A在直线l：yx2上，抛物线m交直线l于另一点B，交y轴于点C，直线l交y轴于点D.（1）若 b3，求 c 的值；（2）若点 B 在第二象限，且 B 为 AD 的中点，如图，求点 A 的坐标；（3）若顶点 A 在 x 轴上方，分别过点 A、B 作 x 轴的垂线，垂足分别为 M、N ，且 ，172AB求抛物线的解析式.
