1、试卷第 1 页，总 6 页集合与函数一、选择题1 （2016 高考新课标 1 理数）设集合 , ,则2430Ax230x（ ）AB（A） （B） （C） （D）3,23,21,2,22 （2016 高考新课标 3 理数）设集合 ，则|()30,|0SxTx（ ）ST（A）2，3 （B） （- ，2 3,+ ） （C）3,+ ） （D） （0，2 3,+UU）3 （2016 年高考四川理数）设集合 ，Z 为整数集，则 中元|2AxAZ素的个数是（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）64 （2016 高考山东理数）设集合 则 =（ 2|2,|10,xyBxRB）（A） （B） （C） （D）(
2、1,)(0,1)(1,)(,)5 （2016 高考新课标 2 理数）已知集合 ，,A23，则 （ ）|(),BxxZB（A） （B） （C ） （D）11， 0123， ， ，023， ， ， ，6 （2016 年高考北京理数）已知集合 ， ，则|Ax,BABA B C D0,10,121,01,027 （2016 高考浙江理数）已知集合 则34,PxQxRR（ ）()PQRA2,3 B （-2,3 C1,2） D (,21,)8 （2016 高考浙江理数）命题“ ，使得 ”的否定形式是（ *xn，RNnx）试卷第 2 页，总 6 页A ，使得 B ，使得*xn，RN2nx*n，RN2nxC
3、，使得 D ，使得， ，9 （2016 高考山东理数）已知直线 a，b 分别在两个不同的平面 ， 内则“直线a 和直线 b 相交”是“平面 和平面 相交”的（ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件10 （2016 高考天津理数）设a n是首项为正数的等比数列，公比为 q，则“q0”是“对任意的正整数 n，a 2n1+a2n0”的（ ）（A）充要条件 （B）充分而不必要条件（C）必要而不充分条件 （D）既不充分也不必要条件11 （2016 高考天津理数）已知集合 则1,234,|32,AByxA，=（ ）AB（A） （B） （C） （D）141,
4、31,412 （2016 高考上海理数）设 ，则“ ”是“ ”的（ ）Ra2a充分非必要条件 （B）必要非充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件13 （2016 高考新课标 3 理数）已知 ， ， ，则（ ）432a25b13c（A） （B） （C） （D）bacbcacab14 （2016 年高考北京理数）已知 ， ，且 ，则（ ）xyR0xyAB 10xysinC D()2xyl0xy15 （2016 高考新课标 1 卷）函数 在 的图像大致为2xye,（A） （B）（C） （D）试卷第 3 页，总 6 页16（2016 高考新课标 2 理数）已知函数 满足 ，若函()fxR(
5、)2()fxf数 与 图像的交点为 则1xy()fx12,myy（ ）1()miii（A）0 （B） （C） （D）m24m17 （2016 高考山东理数）已知函数 f（x）的定义域为 R当 x0 时， 3()1fx；当 时， ；当 时， 则1x()(ff121()2fff（6）= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）218 （2016 高考天津理数）已知函数 f（x）= （a0,且(4,0log1)3axaxa1）在 R 上单调递减，且关于 x 的方程 恰好有两个不相等的实数解，|()|2f则 a 的取值范围是（ ）（A） （0， （B） ， 2334（C） ， （D） ， ） 141
6、219 （2016 高考上海理数）设 ()fx、 g、 ()hx是定义域为 R的三个函数，对于命题：若 ()fxg、 、 均为增函数，则 ()fx、 g、()h中至少有一个增函数；若 ()fx、 ()fx、 h均是以T为周期的函数，则 ()f、 、 h均是以 T为周期的函数，下列判断正确的是（ ）A和均为真命题 B和均为假命题C为真命题，为假命题 D为假命题，为真命题20 （2016 河北石家庄质检二，理 1）设集合 ， ，则1,M2|6Nx下列结论正确的是（ ）A B C DNMNMR21 （2016 安徽江南十校联考，理 1）已知集合 2530Ax，2BxZ，则 A中的元素个数为（A） （
7、B） （C） 4 （D） 5试卷第 4 页，总 6 页22 （2016 辽宁大连双基，理 4）已知函数 定义域为 ，则命题 ：“函数()fxRp为偶函数”是命题 ：“ ”的（ ）()fxq000,xR（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件23 （2016 广东广州一模，理 11）已知下列四个命题：若直线 和平面 内的无数条直线垂直，则 ；1pll：若 ，则 ， ；22xfxRfxf：若 ，则 ， ；3p1f0,01f：在 中，若 ，则 4ABCsiniAB其中真命题的个数是（ ）A1 B2 C3 D424 （2016 湖北七校联考，理 9）已知 是
8、奇函数并且是 上的单调函数，若函数)(xfR只有一个零点，则实数 的值是（ ）)()(2xfxfyA B C D4181878325 （2016 江西四校联考，理 10）已知函数 ，其在区间 上单调2xaf0,1递增，则 的取值范围为（ ）aA B C D0,11,01,226 （2016 河北衡水二调，理 12）定义在 上的函数 对任意 都有Rfx1,x，且函数 的图象关于（1,0）成中心对称，若 满120fxf1yfx,st足不等式 ，则当 时， 的取值范围是（ ）22fsft4s2tsA B C D13,13,15,15,2二、填空题27 （2016 高考江苏卷）已知集合 1,236,|
9、23,ABx则=AB_试卷第 5 页，总 6 页28 （2016 年高考四川理数）已知函数 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当()fx0x1 时， ，则 = ()4xf5(12ff29 （2016 高考浙江理数）已知 ab1若 logab+logba= ，a b=ba，则 a= ，b= 5230 （2016 高考天津理数）已知 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在区间（- ，0）上单调递增若实数 a 满足 ，则 a 的取值范围是_1(2)()a31 （2016 年高考四川理数）在平面直角坐标系中，当 P（x，y）不是原点时，定义 P的“伴随点”为 ；22(,)yxPx当 P 是原点时
10、，定义 P 的“伴随点”为它自身，平面曲线 C 上所有点的“伴随点”所构成的曲线 定义为曲线 C 的“伴随曲线” 现有下列命题：若点 A 的“伴随点”是点 ，则点 的“伴随点”是点 AA单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线 C 关于 x 轴对称，则其“伴随曲线” 关于 y 轴对称；C一条直线的“伴随曲线”是一条直线其中的真命题是_（写出所有真命题的序列） 32 （2016 高考江苏卷）设 是定义在 上且周期为 2 的函数，在区间 上，()fxR1,)其中 若 ，则 的值是 ,10,()25xaf.a59()(ff(5)fa33 （2016 高考江苏卷）函数 y= 23x-的定义域是 34 （2
11、016 年高考北京理数）设函数 3,()xaf若 ，则 的最大值为_；0a()fx若 无最大值，则实数 的取值范围是_()fa35 （2016 高考山东理数）已知函数 其中 ，若存在2|,()4,xxmf 0实数 b，使得关于 x 的方程 f（x）=b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_36 （2016 高考上海理数）已知点 在函数 的图像上，则(3,9)xaf1)(试卷第 6 页，总 6 页_)()(1xfxf的 反 函 数37 （2016 广东广州一模，理 16）已知函数 则函数21,1,4xf，的零点个数为 个2xgf三、解答题38 （2016 高考江苏卷）现需要设计一个仓库，它由上
12、下两部分组成，上部分的形状是正四棱锥 ，下部分的形状是正四棱柱 （如图所示） ，1PABCD 1ABCD并要求正四棱柱的高 的四倍O（1）若 则仓库的容积是多少？16,PO2,ABm（2）若正四棱柱的侧棱长为 6m,则当 为多少时，仓库的容积最大？1P39 （2016 高考上海理数）已知 ，函数 aR21()log()fxa（1）当 时，解不等式 ；5a()0fx（2）若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素，x2log450a求 的取值范围；（3）设 ，若对任意 ，函数 在区间 上的最大值与最小值的0a1,t()fx,1t差不超过 1，求 的取值范围本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅
13、供参考。答案第 1 页，总 14 页参考答案1D【解析】试题分析：因为 所以2 3|-430=|1,=|,2AxxBx故选 D=|1|,Bx考点：集合的交集运算【名师点睛】集合是每年高考中的必考题,一般以基础题形式出现,属得分题解决此类问题一般要把参与运算的集合化为最简形式再进行运算,如果是不等式解集、函数定义域及值域有关数集之间的运算,常借助数轴进行运算2D【解析】试题分析：由 解得 或 ，所以 ，所以(2)30x3x2|23Sx或，故选 D|0ST或考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算【技巧点拨】研究集合的关系，处理集合的交、并、补的运算问题，常用韦恩图、数轴等几何工具辅助解题一般地
14、，对离散的数集、抽象的集合间的关系及运算，可借助韦恩图，而对连续的集合间的运算及关系，可借助数轴的直观性，进行合理转化3C【解析】试题分析：由题意， ，故其中的元素个数为 5，选 C2,10,AZ考点：集合中交集的运算【名师点睛】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题一般是结合不等式，函数的定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答4C【解析】试题分析： ， ，则 ，选 C0|yA1|xBAB（ -1， +）考点：1指数函数的性质；2解不等式；3及集合的运算【名师点睛】本题主要考查集合的并集、补集，是一道基础题目从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是
15、考生必定得分的题目之一本题与求函数值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面5C【解析】试题分析：集合 ，而 ，所以Bx|12,xZ0,1A,23，故选 CA0,23本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 2 页，总 14 页考点： 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简在计算，常常借助数轴或韦恩图处理6C【解析】试题分析：由 ，得 ，故选 C2|xA1,0BA考点：集合交集【名师点睛】1 首先要弄清构成集合的元素是什么（即元素的意义） ，是数集还是点集，如集合 ， ， 三者是不同的)(|xfy)(|xfy)(|),xfy2集合中的元素具有三性 确定
16、性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错3数形结合常使集合间的运算更简捷、直观对离散的数集间的运算或抽象集合间的运算，可借助 Venn 图实施，对连续的数集间的运算，常利用数轴进行，对点集间的运算，则通过坐标平面内的图形求解，这在本质上是数形结合思想的体现和运用4空集是不含任何元素的集合，在未明确说明一个集合非空的情况下，要考虑集合为空集的可能另外，不可忽视空集是任何元素的子集7B【解析】试题分析：根据补集的运算得故选 B24(,)()2,)1,32,R RQxPQ考点：1、一元二次不等式；2、集合的并集、补集【易错点睛
17、】解一元二次不等式时， 的系数一定要保证为正数，若 的系数是负数，一2x2x定要化为正数，否则很容易出错8D【解析】试题分析： 的否定是 ， 的否定是 ， 的否定是 故选 D2nx2nx考点：全称命题与特称命题的否定【方法点睛】全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题对含有存在（全称）量词的命题进行否定需要两步操作：将存在（全称）量词改成全称（存在）量词；将结论加以否定9A【解析】试题分析：“直线 和直线 相交” “平面 和平面 相交” ，但“平面 和平面 相交”ab“直线 和直线 相交” ，所以“直线 和直线 相交”是“平面 和平面 相交”ab的充分不必要条件，故选 A考点：1充要
18、条件；2直线与平面的位置关系本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 3 页，总 14 页【名师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合本题涉及直线与平面的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等10C【解析】试题分析：由题意得，故是必要不212(1)2110()00(,1)nnnaaqqq充分条件，故选 C考点：充要关系【名师点睛】充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若 p 则 q”、 “若 q 则 p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则 p 是 q 的充分条
19、件2等价法：利用 pq 与非 q非 p，qp 与非 p非 q，pq 与非 q非 p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若 AB，则 A 是 B 的充分条件或 B 是 A 的必要条件；若 AB，则 A 是 B 的充要条件11D【解析】试题分析： 选 D1,470,1,4.考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，误求并集，属于基本题，难点系数较小一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确集合交集的考查立足于元素互异性，做到不重不漏12A【解析】试题分析：，所以是充分非必要条件，选 A21,11aaa或考点：充要条件【名
20、师点睛】充要条件的判定问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等函数13A【解析】试题分析：因为 ， ，所以 ，故选4235ab123354cabcA考点：幂函数的图象与性质【技巧点拨】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 4 页，总
21、 14 页14C【解析】试题分析：A：由 ，得 ，即 ，A 不正确；0yxyx10B：由 及正弦函数 的单调性，可知 不一定成立；sin0sinyxC：由 ， ，得 ，故 ，C 正确；1200yxyx)21()21(yxD：由 ，得 ，不一定大于 1，故 不一定成立，故选 Cyx 0ln考点： 函数性质【名师点睛】函数单调性的判断：（1）常用的方法有：定义法、导数法、图象法及复合函数法（2 ）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；（3 ）奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性15D【解
22、析】试题分析：函数 f（x）=2x 2e|x|在2,2上是偶函数,其图象关于 轴对称,因为y,所以排除 选项；当 时, 有一零点,2()8,01feAB02x4xe设为 ,当 时, 为减函数,当 时, 为增函数故选 D0()()f()()f考点：函数图像与性质【名师点睛】函数中的识图题多次出现在高考试题中,也可以说是高考的热点问题,这类题目一般比较灵活,对解题能力要求较高,故也是高考中的难点,解决这类问题的方法一般是利用间接法,即由函数性质排除不符合条件的选项16C【解析】试题分析：由于 ，不妨设 ，与函数 的交2fxf1fx1xy点为 ，故 ，故选 C1,2,01212y考点： 函数图象的性
23、质【名师点睛】如果函数 ， ，满足 ，恒有 ，那么()fxDx()()faxfb函数的图象有对称轴 ；如果函数 ， ，满足 ，恒有2abf(a b) ()fD，那么函数的图象有对称中心()()faxfx本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 5 页，总 14 页17D【解析】试题分析：当 时， ,所以当 时，函数 是周期为 的12x1()()2fxf12x()fx1周期函数，所以 ，又函数 是奇函数，所以6)f x，故选 D3(1)1f考点：1函数的奇偶性与周期性；2分段函数【名师点睛】本题主要考查分段函数的概念、函数的奇偶性与周期性，是高考常考知识内容本题具备一定难度解答
24、此类问题，关键在于利用分段函数的概念，发现周期函数特征，进行函数值的转化本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等18C【解析】试题分析：由 在 上递减可知 ，由方程()fxR340131,4aa恰好有两个不相等的实数解，可知 ， ，又|()|2fx2,23时，抛物线 与直线 相切，也符合题意，实数 的34a2(43)yxaxyxa去范围是 ，故选 C1,考点：函数性质综合应用【名师点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1 ）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2 ）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（
25、3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解19D【解析】试题分析：不成立，可举反例 2,1)(3xf, 03,21()xgx, 0()2,xh ()()()fgfTxhxh()()()前两式作差，可得 ()ggxTh本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 6 页，总 14 页结合第三式，可得 ()gxT, ()hxT也有 ()fx正确故选 D考点：1抽象函数；2函数的单调性；3函数的周期性【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数的单调性与周期性，是高考常考知识内容本题具备一定难度解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“
26、排除法” ，通过举反例应用“排除法”等本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等20C【解析】 ，所以 ， ， ，故选 C23x21B【解析】 1A，所以 0,12AB，所以 AB中有 3 个元素，故选B22A【解析】若 偶函数，则有 ；若 ，则有()fx()fx()sin)fx， ，即 ，而 为奇函数，(1)sin0f1sin01(si)fx所以命题 ：“函数 为偶函数”是命题 ：“ ”的充分不p()fxq000,)xR必要条件，故选 A23B【解析】若直线 和平面 内的无数条直线垂直，则 或 ，所以 是假命题；ll/l1p2xf，所以 是真命题；由 得： ，所以 是假命xf
27、2p1x0x3p题； abA，所以 是真命题故选 B2RsinsiinsiA4p24C【解析】令 ，且 是奇函数，则0)()12(xfxfy)(xf，又因为 是 上的单调函数，所以)12(xf R只有一个零点，即 只有一个零点，则12x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 7 页，总 14 页，解得 ，故选 C0)1(88725C【解析】令 ，则 ， 在区间 上单调递增，转化为xt2,1t xaf2)(0,1在 上单调递增，又 ，当 时，tatf)(, ）（ ）（ 2)(tatttf 2t在 恒成立，必有 ，可求得 ；当 时，01)(2ttf,2ta1-2t在 恒成立，必
28、有 ，与 矛盾，所以此时 不存在故选-)(2tatf,2t2taC26D【解析】设 ，则 由 ，知 ，即12x120x12()0fxf12()0fxf，所以函数 为减函数因为函数 的图象关于 成中心12()ff()f yf(,)对称，所以 为奇函数，所以 ，所以()yx222()()(fstft，即 因为 ，而在条件22st()0st31sttts下，易求得 ，所以 ，所以 ，()014ts1,2ts,2ts3,621ts所以 ，即 ，故选 D315,2ts5,ts27 1,【解析】试题分析： 1,236|231,2ABx考点：集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题
29、意，属于基本题，难点系数较小一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心错误，二是明确江苏高考对于集本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 8 页，总 14 页合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解28-2【解析】试题分析：因为函数 是定义在 上周期为 2 的奇函数，所以()fxR，所以 ，即 ，(1)(,12(1)ff f()1f()0f，所以 25)()42ffff 52ff考点：函数的奇偶性和周期性【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把 和5()2f，利用奇偶性与周期性化为 上的函数值即可(1)f (0,1)29 42【
30、解析】试题分析：设 ，因为 ，log,1bat则 252ttab因此 22,4.baba考点：1、指数运算；2、对数运算【易错点睛】在解方程 时，要注意 ，若没注意到 ，5logl2ablog1balog1ba方程 的根有两个，由于增根导致错误5logl2ab30 13(,)2【解析】试题分析：由题意 在 上递减，又 是偶函数，则不等式()fx0,)()fx或化为 ，则 ， ，解得1(2)af12aff12a12，即答案为 33(,)考点：利用函数性质解不等式【名师点睛】不等式中的数形结合问题，在解题时既要想形又要以形助数，常见的“以形助数”的方法有：（1 ）借助数轴，运用数轴的有关概念，解决
31、与绝对值有关的问题，解决数集的交、并、补运算非常有效（2 ）借助函数图象性质，利用函数图象分析问题和解决问题是数形结合的基本方法，需注本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 9 页，总 14 页意的问题是准确把握代数式的几何意义实现“数”向“形”的转化31【解析】试题分析：对于，若令 ，则其伴随点为 ，而 的伴随点为(1,)P1(,)2P1(,)2，而不是 ，故错误；对于，设曲线 关于 轴对称，则(1,) ,0fxyx与方程 表示同一曲线，其伴随曲线分别为0fxy(,)0fxy与 也表示同一曲线，又曲线22(,f22,)0xfy与曲线 的图象关于 轴对称，所以正22(,)0
32、yxfx22(,)fxy确；设单位圆上任一点的坐标为 ，其伴随点为 仍在单位cos,inP(sin,co)Px圆上，故正确；对于，直线 上任一点 的伴随点是ykxb(,)xy，消参后点 轨迹是圆，故错误所以正确的为序号为22(,)yxx考点：对新定义的理解、函数的对称性【名师点睛】本题考查新定义问题，属于创新题，符合新高考的走向它考查学生的阅读理解能力，接受新思维的能力，考查学生分析问题与解决问题的能力，新定义的概念实质上只是一个载体，解决新问题时，只要通过这个载体把问题转化为我们已经熟悉的知识即可本题新概念“伴随”实质是一个变换，一个坐标变换，只要根据这个变换得出新的点的坐标，然后判断，问题
33、就得以解决32 25【解析】 ，191123()()()225ffffa因此 335a考点：分段函数，周期性质【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值33 3,1【解析】试题分析：要使函数有意义，必须 ，即 ，230x230x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 10 页，总 14 页故答案应填： ，31x3,1考点：函数定义域【名师点睛】函数定义域的考查，一般是多知识点综合考查，先列，后
34、解是常规思路列式主要从分母不为零、偶次根式下被开方数非负、对数中真数大于零等出发，而解则与一元二次不等式、指对数不等式、三角不等式联系在一起34 ， 2(,1)【解析】试题分析：如图作出函数 与直线 的图象，它们的交点是 ，3()gx2yx(1,2)A， ，由 ，知 是函数 的极大值点，(0,)O(1,2)B2 1()g当 时， ，因此 的最大值是 ；a3,0xf()fx12f由图象知当 时， 有最大值是 ；只有当 时，由1()f12fa，因此 无最大值，所求 的范围是 ，故填：32axa(,1)， (,)考点：1分段函数求最值；2数形结合的数学思想【名师点睛】1分段函数的函数值时，应首先确定
35、所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围；2在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数、幂函数、对数函数等的本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 11 页，总 14 页单调性，将大大缩短我们的判断过程35 3,【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示：由图所示，要 有三个不同的根，需要红色部分图像在深蓝色图像的下方，即fxb，解得224,30
36、mm3m考点：1函数的图象与性质；2函数与方程；3分段函数【名师点睛】本题主要考查二次函数函数的图象与性质、函数与方程、分段函数的概念解答本题，关键在于能利用数形结合思想，通过对函数图象的分析，转化得到代数不等式本题能较好的考查考生数形结合思想、转化与化归思想、基本运算求解能力等36 2log(x1)【解析】试题分析：将点 带入函数 的解析式得 ，所以 ，用 表示 得39（ ， ） xfaa2xf12y，所以 2xlog(y1)12log(1)考点：1反函数的概念；2指数函数的图象和性质【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解、二换、三注本题较为容易37【解析】 的
37、零点个数，即是方程 的根的个数，也就是2xgf2xf与 的图象的交点个数，分别作出 与 的图象，如图所示，yfxy yf2xy本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 12 页，总 14 页由图象知 与 的图象有两个交点，所以函数 有 个零点yfx2xy gx21 2 3 4 5 6 7-1-2-3-4-5-6-7 -1-2-3-41234xyO38 （1）312；（2） 1P【解析】试题分析：（1）几何体体积为柱与锥体积之和，需明确柱与锥体积公式区别，分别代入对应公式求解（2）从题目问题出发，以 为自变量建立体积的函数关系式，与（1）相似，PO先用 分别表示底面正方形周长及
38、柱的高，再利用柱与锥体积公式得，1PO，最后利用导数求其最值326,06Vh锥 柱试题解析：解：（1）由 PO1=2 知 OO1=4PO1=8因为 A1B1=AB=6，所以正四棱锥 P-A1B1C1D1的体积 22311=64;33VABPOm柱正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的体积 8.柱所以仓库的容积 V=V 锥 +V 柱 =24+288=312（m 3） （2）设 A1B1=a（m）,PO 1=h（m） ，则 0h6,OO 1=4h连结 O1B1因为在 中，RTPO221PB，所以 ，即236ah2236.a于是仓库的容积 ，22231364,06Vhahh锥 柱从而 236h令 ，
39、得 或 （舍） 03当 时， ，V 是单调增函数；20当 时， ，V 是单调减函数36h本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 13 页，总 14 页故 时，V 取得极大值，也是最大值23h因此，当 时，仓库的容积最大1PO考点：函数的概念、导数的应用、棱柱和棱锥的体积【名师点睛】对应用题的训练，一般从读题、审题、剖析题目、寻找切入点方面进行强化，注重培养将文字语言转化为数学语言能力，强化构建数学模型的几种方法而江苏应用题，往往需结合导数知识解决相应数学最值问题，因此掌握利用导数求最值方法是一项基本要求，需熟练掌握39 （1） （2） （3） 1,0,4x1,42,【解析】
40、试题分析：（1）由 ，利用得 求解2log5x5x（2）转化得到 ，讨论当 、 时，以及 且410a4a33a时的情况4a（3）讨论 在 上单调递减fx0,确定函数 在区间 上的最大值与最小值之差得到 ，对任1t210att意成立1,2t试题解析：（1）由 ，得 ，21log50x15x解得 ,4x（2） ， ，125axax24510xa当 时， ，经检验，满足题意4当 时， ，经检验，满足题意312当 且 时， ， ， a14xa21x2x是原方程的解当且仅当 ，即 ；1x10a本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第 14 页，总 14 页是原方程的解当且仅当 ，即 2
41、x210ax1于是满足题意的 ,a综上， 的取值范围为 13,4（3）当 时， ， ，120x12ax2211loglogaaxx所以 在 上单调递减f,函数 在区间 上的最大值与最小值分别为 ， xtft1ft即 ，对任意2211loglogft aatt20tat成立1,2t因为 ，所以函数 在区间 上单调递增， 时，0a21yatt1,212ty有最小值 ，由 ，得 31403故 的取值范围为 a2,考点：1对数函数的性质；2函数与方程；3二次函数的性质【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题解答本题关键是利用转化与化归思想、应用函数的性质，将问题转化成二次函数问题，应用确定函数最值的方法-如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出 本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等
