1、 1、动能定理应用的基本步骤应用动能定理涉及一个过程，两个状态所谓一个过程是指做功过程，应明确该过程各外力所做的总功；两个状态是指初末两个状态的动能动能定理应用的基本步骤是：选取研究对象，明确并分析运动过程分析受力及各力做功的情况，受哪些力？每个力是否做功？在哪段位移过程中做功？正功？负功？做多少功？求出代数和明确过程始末状态的动能 Ek1 及 EK2列方程 W=EK2 一 Ek1，必要时注意分析题目的潜在条件，补充方程进行求解2、应用动能定理的优越性(1)由于动能定理反映的是物体两个状态的动能变化与其合力所做功的量值关系，所以对由初始状态到终止状态这一过程中物体运动性质、运动轨迹、做功的力是
2、恒力还是变力等诸多问题不必加以追究，就是说应用动能定理不受这些问题的限制(2)一般来说，用牛顿第二定律和运动学知识求解的问题，用动能定理也可以求解，而且往往用动能定理求解简捷可是，有些用动能定理能够求解的问题，应用牛顿第二定律和运动学知识却无法求解可以说，熟练地应用动能定理求解问题，是一种高层次的思维和方法，应该增强用动能定理解题的主动意识(3)用动能定理可求变力所做的功在某些问题中，由于力 F 的大小、方向的变化，不能直接用 W=Fscos 求出变力做功的值，但可由动能定理求解一、整过程运用动能定理（一）水平面问题1、一物体质量为 2kg，以 4m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行。从某时刻
3、起作用一向右的水平力，经过一段时间后，滑块的速度方向变为水平向右，大小为 4m/s，在这段时间内，水平力做功为（ ）A. 0 B. 8J C. 16J D. 32J2、 一个物体静止在不光滑的水平面上，已知 m=1kg，u=0.1，现用水平外力 F=2N，拉其运动 5m 后立即撤去水平外力 F，求其还能滑 m（g 取 ）2/10s3、总质量为 M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m，中途脱节，司机发觉时，机车已行驶 L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力，如图所示。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？S2S1LV0V04
4、a、运动员踢球的平均作用力为 200N，把一个静止的质量为 1kg 的球以 10m/s 的速度踢出，在水平面上运动 60m 后停下. 求运动员对球做的功？4b、如果运动员踢球时球以 10m/s 迎面飞来，踢出速度仍为 10m/s，则运动员对球做功为多少？5、在水平的冰面上,以大小为 F=20N 的水平推力，推着质量 m=60kg 的冰车，由静止开始运动. 冰车受到的摩擦力是它对冰面压力的 0. 01 倍,当冰车前进了 s1=30m 后,撤去推力 F，冰车又前进了一段距离后停止. 取 g = 10m/s2. 求：(1)撤去推力 F 时的速度大小. (2)冰车运动的总路程 s.6、汽车质量为 m
5、= 2103kg，沿平直的路面以恒定功率 20kW 由静止出发，经过 60s，汽车达到最大速度 20m/s. 设汽车受到的阻力恒定. 求：(1)阻力的大小. (2)这一过程牵引力所做的功. (3)这一过程汽车行驶的距离.7. 如图 830 所示，长为 L，质量为 m1 的木板 A 置于光滑水平面上，在 A 板上表面左端有一质量为 m2 的物块B，B 与 A 的摩擦因数为 ，A 和 B 一起以相同的速度 v 向右运动，在 A 与竖直墙壁碰撞过程中无机械能损失，要使B 一直不从 A 上掉下来，v 必须满足什么条件(用 m1、m2、L、 表示)？倘若 V0 已知，木板 B 的长度 L 应满足什么条件
6、(用 m1、m2、V0、 表示)？（二）竖直面问题（重力、摩擦力和阻力）1、人从地面上，以一定的初速度 将一个质量为 m 的物体竖直向上抛出，上升的最大高度为 h，空中受的空气阻力0v大小恒力为 f，则人在此过程中对球所做的功为（ ）A. B. C. D. 20mvfhgfhgv201fhghvmBANmg2a、一小球从高出地面 H 米处，由静止自由下落，不计空气阻力，球落至地面后又深入沙坑 h 米后停止，求沙坑对球的平均阻力是其重力的多少倍。2b、在距离地面高为 H 处，将质量为 m 的小钢球以初速度 v0 竖直下抛，落地后，小钢球陷入泥土中的深度为 h 求：(1)求钢球落地时的速度大小 v
7、. (2)泥土对小钢球的阻力是恒力还是变力?(3)求泥土阻力对小钢球所做的功. (4)求泥土对小钢球的平均阻力大小.3、一质量为 1kg 的物体被人用手由静止向上提高 1m，这时物体的速度是 2m/s，求：(1)物体克服重力做功. (2)合外力对物体做功. (3)手对物体做功.4、一个人站在距地面高 h = 15m 处，将一个质量为 m = 100g 的石块以 v0 = 10m/s 的速度斜向上抛出. (1)若不计空气阻力，求石块落地时的速度 v.(2)若石块落地时速度的大小为 vt = 19m/s，求石块克服空气阻力做的功 W.（三）斜面问题1、如图所示，斜面足够长，其倾角为 ，质量为 m
8、的滑块，距挡板 P 为 S0，以初速度 V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？2、一块木块以 初速度沿平行斜面方向冲上一段长 L=5m，倾角为 的斜面，见图所示木块与斜面smv/10 30间的动摩擦因数 ，求木块冲出斜面后落地时的速率（空气阻力不计，2.） 。2/10sgh0vt0vBAmgCgHAB ChS1 S2h1fOsBACl1Nmg2f2g0v h1fOsBACl1Nmg2f2g3、如图所示，小滑块从斜面顶点 A 由静止滑至水平部分 C 点而停止。已知斜面高为 h
9、，滑块运动的整个水平距离为s，设转角 B 处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。4、质量为 m 的物体从高为 h 的斜面上由静止开始下滑，经过一段水平距离后停止，测得始点与终点的水平距离为s，物体跟斜面和水平面间的动摩擦因数相同，求：摩擦因数5、质量为 m 的物体从高为 h 的斜面顶端自静止开始滑下，最后停在平面上的 B 点. 若该物体从斜面的顶端以初速度v0 沿斜面滑下，则停在平面上的 C 点. 已知 AB = BC，求物体在斜面上克服摩擦力做的功 .（四）圆弧1、如图所示，质量为 m 的物体 A，从弧形面的底端以初速 v0 往上滑行，达到某一高度后，又循原路
10、返回，且继续沿水平面滑行至 P 点而停止，则整个过程摩擦力对物体所做的功 。2a、如图所示，光滑 1/4 圆弧半径为 0.8m，有一质量为 1.0kg 的物体自 A 点从静止开始下滑到 B 点，然后沿水平面前进 4m，到达 C 点停止. 求：(1)在物体沿水平运动中摩擦力做的功.(2)物体与水平面间的动摩擦因数.v0RNmgfOxBCRNmgfOlBACf2b、粗糙的 1/4 圆弧的半径为 0.45m，有一质量为 0.2kg 的物体自最高点 A 从静止开始下滑到圆弧最低点 B 时，然后沿水平面前进 0.4m 到达 C 点停止. 设物体与轨道间的动摩擦因数为 0.5 (g = 10m/s2)，求
11、：(1)物体到达 B 点时的速度大小.(2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功.3AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为R，小球的质量为m ，不计各处摩擦。求(1)小球运动到B点时的动能；(2)小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力N B、N C各是多大?(3)小球下滑到距水平轨道的高度为 时速度的大小和方向；R214 固 定 的 轨 道 ABC如 图 所 示 ， 其 中 水 平 轨 道 AB与 半 径 为 R/4的 光 滑 圆 弧 轨 道 BC相 连 接 ， AB与 圆 弧 相 切 于 B
12、点 。质 量 为 m的 小 物 块 静 止 在 水 一 平 轨 道 上 的 P点 ， 它 与 水 平 轨 道 间 的 动 摩 擦 因 数 为 =0.25， PB=2R。 用 大 小 等 于2mg的 水 平 恒 力 推 动 小 物 块 ， 当 小 物 块 运 动 到 B点 时 ， 立 即 撤 去 推 力 (小 物 块 可 视 为 质 点 )(1)求 小 物 块 沿 圆 弧 轨 道 上 升 后 ， 可 能 达 到 的 最 大 高 度 H；(2)如 果 水 平 轨 道 AB足 够 长 ， 试 确 定 小 物 块 最 终 停 在 何 处 ？10如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道与之相
13、切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R。一质量为 m 的小物块（视为质点）从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动。 （g 为重力加速度）(1)要使物块能恰好通过圆轨道最高点，求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 多大；(2)要求物块能通过圆轨道最高点，且在最高点与轨道间的压力不能超过 5mg。求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度 h 的取值范围。AROmB CABC ORPmRhABCmRF（五）圆周运动1、如图所示，质量为 m 的物块与转台之间的动摩擦因数为 ，物体与转轴相距 R，物块随转台由静止开始运动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此 时，转台已开始做匀速
14、运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为（ ）A. B. 0gR2C. D. mgR2/m2、一个质量为 m 的小球拴在绳一端，另一端受大小为 F1 拉力作用，在水平面上作半径为 R1 的匀速圆周运动，如图所示，今将力的大小变为 F2，使小球在半径为 R2 的轨道上运动，求此过程中拉力对小球所做的功。3下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组成，B、C 分别是两个圆形轨道的最低点，半径 R1=2.0m、R 2=1.4m。一个质量为 m=1.0kg 的质点小球，从轨道的左侧 A 点以 v0=12.0m/s 的初速度沿轨道向右运动，A、B 间距 L1=6.0m。小球与
15、水平轨道间的动摩擦因数 =0.2。两个圆形轨道是光滑的，重力加速度g=10m/s2。 （计算结果小数点后保留一位数字）试求：(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对小球作用力的大小；(2)如果小球恰能通过第二个圆形轨道，B、C 间距 L2 是多少；2、分过程运用动能定理1、一个物体以初速度 v 竖直向上抛出，它落回原处时的速度为 ，设运动过程中阻力大小保2v持不变，则重力与阻力之比为（ ）A. B. C. D. 3:53:41:21:2、质量为 m 的物体以速度 v 竖直向上抛出，物体落回地面时，速度大小为 3/4v，设物体在运动中所受空气阻力大小不变，求：A B CL2L1R1 R2
16、v0（1）物体运动中所受阻力大小；（2）若碰撞中无机械能损失，求物体运动的总路程。3.飞行子弹打入放在光滑水平面上的木块中深入 2cm，未穿出同时木块滑动了 1cm，则子弹动能的变化、木块获得的动能、由于摩擦增加的内能的比是多少。Sd4. 质量为 M、厚度为 d 的方木块，静置在光滑的水平面上，如图所示，一子弹以初速度 水平射穿木块，子弹的质0v量为 m，木块对子弹的阻力为 且始终不变，在子弹射穿木块的过程中，木块发生的位移为 L。求子弹射穿木块后，fF子弹和木块的速度各为多少？0d5. 物体质量为 10kg，在平行于斜面的拉力 F 作用下沿斜面向上运动，斜面与物体间的动摩擦因数为 ，当物体1
17、.0运动到斜面中点时，去掉拉力 F，物体刚好能运动到斜面顶端停下，斜面倾角为 30，求拉力 F 多大？（）2/10smg6.质量为 4t 的汽车，以恒定功率沿平直公路行驶，在一段时间内前进了 100m，其速度从 36km/h 增加到 54km/h。若车受到的阻力恒定，且阻力因数为 0.02，求这段时间内汽车所做的功。 （ ）2/10smg7 子弹以某速度击中静止在光滑水平面上的木块，当子弹进入木块深度为 x 时，木块相对水平面移动距离 ，求木2x块获得的动能 和子弹损失的动能 之比。1kE2kE三、动能定理求变力做功问题1.、如图所示，质量为 m 的小球用长 L 的细线悬挂而静止在竖直位置。在
18、下列三种情况下， 分别用水平拉力 F 将小球拉到细线与竖直方向成 角的位置。在此过程中，拉力 F 做的功各是多少？用 F 缓慢地拉；（ ）F 为恒力；（ ）若 F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。 （ ）可供选择的答案有A. B cosLsinFLC D1Fco1mg2、假如在足球比赛中，某球员在对方禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门球门的高度为h，足球飞入球门的速度为 v，足球的质量为 m，不计空气阻力和足球的大小，则该球员将足球踢出时对足球做的功W 为。3.如图所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为 0.8m，BC 是水平轨道，长 L=3m，BC 处的摩擦
19、系数为 1/15，今有质量m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止。求物体在轨道 AB 段所受的阻力对物体做的功。4、如图 4-12 所示,质量为 m 的物体静放在水平光滑的平台上,系在物体上 的绳子跨过光滑的定滑轮由地面以速度 v0 向右匀速走动的人拉着,设人从地面上且从平台的边缘开始向右行至绳和水平方向成 30角处,在此过程中人所做的功为: AB CRA. B. 201mv20mvC. D.3835. 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中质量为 m 的物体，如图 828 所示：绳的 P 端拴在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上，设绳的总长不变；绳的质量、定滑轮的质量
20、和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计开始时，车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳绳长为 H提升时，车加速向左运动，沿水平方向从 A 经过 B 驶向 C设A 到 B 的距离也为 H，车经过 B 点时的速度为 vB求车由 A 移到 B 的过程中，绳 Q 端的拉力对物体做的功？6. 质量为 500t 的机车以恒定的功率由静止出发，经 5min 行驶 2.25km，速度达到最大值 54km/h，设阻力恒定且取g=10m/s2求： (1)机车的功率 P=？(2) 机车的速度为 36km/h 时机车的加速度 a=？4、动能定理求连接体问题1、如图所示,m A=4kg,mB=1kg,A 与桌面间的
21、动摩擦因数 =0.2,B 与地面间的距离 s=0.8m,A、B 间绳子足够长，A、B原来静止，求：（g 取 10m/s2）（1）B 落到地面时的速度为多大；（2）B 落地后,A 在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。2、如图，质量为 m1 的物体 A 经一轻质弹簧与下方地面上的质量为 m2 的物体 B 相连，弹簧的劲度系数为 k，A、B 都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体 A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A 上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上升一质量为 m3 的物体 C 并从静止状态释放，已知它恰好能使 B 离开地面但不继续上升。若将 C 换成另一个质量为（ m1m 2）的物体 D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次 B 刚离地时 D 的速度的大小是多少？已知重力加速度为 g。
