1、已知三角函数值求角教案 1教学目标1使学生掌握已知三角函数值求角(给值求角) 的方法和步骤2通过启发学生总结给值求角的步骤，培养学生归纳、类比、总结的能力3培养学生严谨的科学态度，促进良好个性品质发展教学重点与难点重点是给值求角的基本方法难点在于归纳给值求角的基本步骤教学过程设计一、复习引入师：我们学习了 5 组诱导公式，如何概括这 5 组公式？生：k360(kZ)，180，360 的三角函数值等于 的同一三角函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号师：那么 k360，这些角从“形”这一角度看，与 又有什么关系呢？(这应在诱导公式那一节有所渗透，或曾经留给同学思考过)生：角 k360(
2、kZ)的终边与 角的终边相同，180 的终边与 的终边关于 y 轴成轴对称图形，180 的终边与 的终边关于原点成中心对称图形，360 和 终边相同，与 的终边关于 x 轴成轴对称图形师： 是什么样角？生：使三角函数有意义的任意角师：如果把 看作是锐角，那么 k360(kZ)，180，360 各是第几象限角？它们的三角函数值与 的同一三角函数值有什么联系？生：k360(kZ)是第一象限角，180 是第二象限角，180 是第三象限角，360 是第四象限角这些角的三角函数与 的同一三角函数值相等或互为相反数(如图 1，帮助学生形象思维与记忆)师：利用这幅图，记忆诱导公式的符号是不是变得直观了？！那
3、么诱导公式又有什么功能呢？生：把任意角的三角函数转化为 090间角的三角函数，然后就可以查表求值了师：这些任意角的终边和某个锐角 0 的终边有刚才所说的对称关系，那么同一三角函数值之间有没有关系？生：有关系，那些角的三角函数值要么等于 0 的同一三角函数值，要么等于这个值的相反数，相等还是相反由这些角所在象限决定师：可以这样说，这些角的三角函数值的绝对值等于 0 的同一三角函数值每个角 都可通过一个锐角 0 求得这个角的三角函数值(当值存在时 )，这个值由 唯一确定那么反过来，知道某个角 的某个三角函数值，要反求 ，这个 怎么求？是否唯一？这与我们本节课要研究的知识有关二、讲授新课(板书 )已
4、知三角函数值求角师：我们先来研究给正弦值求角(板书 )例 1 求满足下列条件的角 的取值集合师：满足这个条件的角 有几个？生：因为 是三角形的内角，所以 (0，) ，而在这个范围内正弦值等于师：那么这两个角有什么关系？生：这两个角的和是 知条件的角还有别的吗？师：在每个单调递增(或递减) 区间内，角的正弦值随角 的增大而增大(或减小 )，所以在每个象限由一个三角函数值求得的角将是唯一的(角存在 )以下情况类似，我师：由(1) 、(2) 可以看到，正弦值相同的角，由于限制条件不同，求得的角的集合一般也不相同，我们再改变 的范围，看看情况又有什么变化(板书 )0， 2) ，所以 的范围缩小为 0，
5、)，这与(2)的条件是相同的，所以 的取值集(板书 )师：这时满足条件的角 有多少个？生：满足条件的角有无数个师：这无数个角之间有什么关系？(问题提得含糊)生：这些角终边相同师：这是从“形”的角度去看的，那么翻译成“数”的关系是什么呢？生：这些角的弧度数相差 2 整数倍师：怎么表示这些角？生：先找一个特殊角，然后加上 2k(kZ)就行了师：你准备找哪一个特殊角？为什么？师：能写出 的取值集合吗？师：如果把“”是第一象限角”改为“ 是第二象限角”，的取值集合如何求？师：如果去掉“ 是第一象限角”这个条件呢？师：由这几个例题可以看到，角 的取值与0，2)间的角密切相关，找到这个范围内的角，便可得到
6、所有的角再看(5)(板书 )师：满足这个条件的角 有几个？各是什么？如何求出？(板书 )师：由上面六道题的解法能否概括出给正弦值求角的步骤？生：需求正弦值等于所给的值的绝对值的锐角 0生：要求属于区间0，2) 的角 0， 0， 0，2 0师：是不是非要求这四个角？生：根据所给的值判断一下角所在的象限，如果值为正，找第一、二象限的角 0， 0；如果值为负，找第三、四象限的角 0，2 0生：还得根据角的限定范围求出适合条件的所有解师：我们把解决步骤归纳如下(为方便先不考虑轴上角)(板书 )(1)由已知正弦值确定角 所在象限；(2)求出锐角 0，使 0 的正弦值与已知值的绝对值相等；(3)根据四个象
7、限的角的形式，写出0，2)间的角( 0， 0， 0，2 0)；(4)写出满足条件的所有的角师：对于 sin=1，sin=0 的类型，我们没有细致去分析，同学们可从角的终边位置加以判断，以下也暂不涉及轴上角下面我们来研究给余弦值求角的问题求解时注意类比和归纳(板书 )例 2 根据下列条件求角 分析 给余弦值求角的问题完全可以由正弦类比而来找到0，2)上余弦值等再根据余弦值的正负及 角限定的范围求 师：做完这几个题，能否归纳出给余弦值求角的步骤？生：与刚才的步骤一样，只不过当所给的余弦值大于零时，角是第一、四象限角；当所给的余弦值小于零时，角是第二、三象限的角师：这个步骤可以再推广吗？生：可以推广
8、到给正切值求角，给余切值求角，和给正割、余割值求角师：如果是给正切值求角，与正弦、余弦略有差别的地方是什么？生：当正切值大于零时，角是第一、三象限角，当正切值小于零时，角是第二、四象限角师：很好我们今天研究了给三角函数值求角的课题，要掌握解决问题的步骤，如果遇到不是形如 f(x)=m(f 是某个三角函数)时，要注意转化思想的运用(板书 )例 3 求满足下列条件的角的集合分析(3)由 cos A0(若 cos A=0，则 sin A=0，与 sin2xcos 2x=1 矛盾)，得 tan A=三、小结师：给值求角是给角求值的逆运算，而我们今天研究的重点是给值求角的步骤，关于求解步骤可概括为：定象
9、限，找锐角，写形式，求全角第四步是求出所有满足条件的角，这时要用终边相同角的关系四、作业(1)阅读课本；(2)课本习题 P162 练习一第 1 题(1)，(2) ，(3)第 2 题(2)，第 3 题(1)，(2)；P164 习题十三第 78 题课堂教学设计说明本课题内容简单，所以在例题的选择上，花费了较多时间，我希望通过例 1 每小问的解决，使学生能归结出给正弦值求角的步骤而例 2是课上发挥的实录，因为再重复例 1，只是把正弦化为余弦没有太大的意义，所以希望通过例 2 让学生明白如何去找满足条件，但不在区间0，2 )内的角例 3 的设计是想渗透转化的数学思想，对这个例题的解答大部分同学没有困难当然如果时间不够，将例 3 删去，换成一些练习题，让学生当堂练习、巩固，使学生加深对步骤的记忆也很有成效本教案设计的教学时间是安排在“三角函数线”之前的，如果将“三角函数线”知识提前，那么从给正弦值求角开始就应充分利用三角函数线这一直观图形，从实际效果看，还是应先讲三角函数线，那么给值求角问题不过是三角函数线的一种应用在现代教学中要充分发挥学生的主体作用，要设置问题，让学生参与研究，探讨，在研究中提高能力，提高水平，相应的教学质量也会有所提高
