1、第二章2-3 设系统传递函数为 342)(ssG初始条件 。求单位阶跃输入 r(t)=1(t)时，系统的输出响应 c(t)。0/)(,1)0(dtc【解】系统传递函数与微分方程是一一对应的，故通过传递函数先求出微分方程，然后通过拉氏变换的方法求解微分方程。系统对应的微分方程为 4()32()ctrt在给定的非零初始条件下，进行拉氏变换 2 2()(0)(40)sCsccs整理后 221()43)(3)sss部分分式展开后，拉氏反变换 11 1223 /52/6()() ()()32536ttctLCs Lsssse 2-4 在图 2-48 中，已知 G(s) 和 H(s)两方框对应的微分方程分
2、别为)(s)(sRECB5 ()25()436ctetbc图 2-48 习题 2-4 系统结构框图 且初始条件为零，试求传递函数 C(s)/R(s)。【解】求出每个方框的传递函数，利用反馈等效的方法求 C(s)/R(s)。根据定义可得，5()2Gs6()43Hs25()() 25(43)1075(2)61 436143CssRsss2-5 图 2-49 是由电阻、电容和运算法放大器组成的无源网络和有源网络，试列写以 Vin(t)为输入量，V out(t)为输出量的传递函数。 C1R2inVoutV(a) （b）C1R2inVoutV3 C1R2inoutV3(c) (d)图 2-49 习题 2
3、-5 电路图【解】(a) 1 211,RZZCssCsA2211 21() ()GsRZss（b） 21221RCsA222111()RZsGs s(c) 323212321()(1)()RRCssRCsA3232 2111()() ()1sZsGsRRA(d) 本题和(b) 、(c)做法图通，因为反馈通路有接地的部分。根据理想运放的假定，负端输入为虚地和虚开。设 R2 和 R3 中间节点的电压为 V，则有Vin Vou1C2R由此，得12230/inoutVRCs 21233()inoutRVCs在两式中消去 V，可得到 Vin 与 Vout 的关系式2321()outinRs2-6 设弹簧
4、特性由下式描述 1.652yF其中，F 是弹簧力，y 是变性位移。若弹簧在变性位移 0.25 附近做微小变化，试推导F的线性化方程。2-8 已知系统结构图如图 2- 51 所示，试通过结构图等效变换求系统的传递函数 C(s)/R(s)。)(sGH)(sR)(sCB10 )(2sGH(R)(sC1(c) (d)(3sGH)(sRC)(1s2(e)(2sH3G)(1sH)(sR CG)(2s(f) )(3sG)(1sH)(sRC12)(2s(g)图 2-51 习题 2-8 结构图【解】(a) , (b) 1234()()GCsR12()()GCsRH)(sGH)(ssB10 )(2s(sC1)(s
5、GH)(sR)(sCB10 , ()10CRs)(2sGH)(sR)(sC1 )(2sG2()Hs)(sR)(sC1)(2s2()HsG)(sR )(C1(d) 12()CRs)(3sGH)(sRC)(1s2(e) 132()CsR2-10 画出图 2-53 中各系统结构图对应的信号流图，并用梅逊增益公式求各系统的传递函数 C(s)/R(s)和 C(s)/N(s)。【解】(a) 信号流图如下11G2RCN341321423()GCsR()1CsN(c) 信号流图如下11G2RCN34H5求 C(s)/R(s),1225345,LGLGp123145LL1212541245()()GCsRHH求 C(s)/N(s)122534531245,LGHLGp3451251245()()() GCsNHH2-11 试用梅逊增益公式求图 2-54 中各系统信号流图的的传递函数 C(s)/R(s)。431G21H)(sR)(s521【解】 (a) 四条回路，3,4 不接触，两条前向通路，第二余项 1+G31234531234152352()()CsRGHGG4G31G2f)(sR)(sC1f(b) 三条回路，两条回路不接触，两条前向通路，两个余项匀不为 112341233311()()()GffCsRGfdcabe)(sR)(sC1gfh ()()1Csabcdfhgdac
