1、二次根式一.选择题1.（2015 淄博第 4 题,4 分）已知 x= ，y= ，则 x2+xy+y2 的值为（ ）A 2 B 4 C 5 D 7考点： 二次根式的化简求值.分析： 先把 x、y 的值代入原式，再根据二次根式的性质把原式进行化简即可解答： 解：原式=（x+y） 2xy=（ + ） 2 =（ ） 2=51=4故选 B点评： 本题考查的是二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键2(2015江苏南京 ,第 5 题 3 分)估计 介于（ ）A0.4 与 0.5 之间 B0.5 与 0.6 之间 C0.6 与 0.7 之间 D0.7 与 0.8之间【答案】C【解析】试
2、题分析： 2.235， 1.235， 0.617， 介于 0.6 与 0.7 之间，故选 C考点：估算无理数的大小3. （2015 浙江滨州 ,第 1 题 3 分）数 5 的算术平方根为( )A. 5 B.25 C .25 D.5【答案】A考点：算术平方根4. （2015 浙江滨州 ,第 4 题 3 分）如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：先根据二次根式的意义，其有意义的条件是被开方数大于等于 0，因此可得2x+60，可解不等式得 x3，因此可在数轴上表示为 C.故选 C考点：二次根式的意义，不等式的解集5.
3、（2015 绵阳第 6 题，3 分）要使代数式 有意义，则 x 的（ ）A 最大值是 B 最小值是 C 最大值是 D 最小值是考点： 二次根式有意义的条件.分析： 根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可解答： 解：代数式 有意义，23x0，解得 x 故选：A点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键6. （2015 四川省内江市，第 5 题，3 分）函数 y= + 中自变量 x 的取值范围是（ ）A x2 B x2 且 x1 C x2 且 x1 D x1考点： 函数自变量的取值范围.分析： 根据二次根式的性质和分式的意义，
4、被开方数大于等于 0，分母不等于 0，就可以求解解答： 解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x 0 且 x10，解得：x2 且 x1故选：B点评： 本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为 0；二次根式的被开方数是非负数7.（2015 四川凉山州 ,第 5 题 4 分）下列根式中，不能与 合并的是（ ）A B C D【答案】C考点：同类二次根式8 （2015 安徽省 ,第 2 题，4 分）计算 的结果是（ ）8 2A B4 C D210 6考点：二次根式的乘除法.分析：直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可解答：解： = =4故选：B点评：此题主要考查了二次根式的
5、乘法运算，正确化简二次根式是解题关键9 （2015 山东日照 ，第 2 题 3 分） ） 的算术平方根是（ ）A 2 B 2 C D 考点： 算术平方根.专题： 计算题分析： 先求得 的值，再继续求所求数的算术平方根即可解答： 解： =2，而 2 的算术平方根是 ， 的算术平方根是 ，故选：C点评： 此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选 A 的错误10 （2015四川甘孜、阿坝，第 4 题 4 分）使二次根式 的有意义的 x 的取值范围是（ ）A x0 B x1 C x1 D x1考点： 二次根式有意义的条件.分析： 根据 中 a0 得出不等式，
6、求出不等式的解即可解答： 解：要使 有意义，必须 x10，解得：x1故选 C点评： 本题考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是得出关于 x 的不等式，难度适中11 （2015山东潍坊第 8 题 3 分）若式子 +（k 1） 0 有意义，则一次函数 y=（k1）x+1k 的图象可能是（ ）A B C D考点： 一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件.分析： 首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及 a0=1（a0） ，判断出 k 的取值范围，然后判断出 k1、1k 的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k1）x+1 k 的图
7、象可能是哪个即可解答： 解：式子 +（k1） 0 有意义，解得 k1，k10，1k0，一次函数 y=（k1）x +1k 的图象可能是：故选：A点评： （1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当 b0 时， （0，b）在 y 轴的正半轴上，直线与 y 轴交于正半轴；当 b0 时，（0，b）在 y 轴的负半轴，直线与 y 轴交于负半轴（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0） ；0 01（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数12 （2015山东潍
8、坊第 5 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A + = B 3x2yx2y=3C =a+b D （a 2b） 3=a6b3考点： 幂的乘方与积的乘方；合并同类项；约分；二次根式的加减法.分析： A：根据二次根式的加减法的运算方法判断即可B：根据合并同类项的方法判断即可C：根据约分的方法判断即可D：根据积的乘方的运算方法判断即可解答： 解： ，选项 A 不正确；3x2yx2y=2x2y，选项 B 不正确； ，选项 C 不正确；（ a2b） 3=a6b3，选项 D 正确故选：D点评： （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： （a m） n=amn（m，n 是正
9、整数） ；（ab） n=anbn（n 是正整数） （2）此题还考查了二次根式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确二次根式的加减法的步骤：如果有括号，根据去括号法则去掉括号把不是最简二次根式的二次根式进行化简合并被开方数相同的二次根式（3）此题还考查了合并同类项，以及约分的方法的应用，要熟练掌握13 （2015 四川广安，第 3 题 3 分）下列运算正确的是（ ）A 5a2+3a2=8a4 B a3a4=a12 C （a+2b） 2=a2+4b2 D =4考点： 完全平方公式；立方根；合并同类项；同底数幂的乘法.分析： 根据同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式计算即可解答： 解：
10、A、5a 2+3a2=8a2，错误；B、a 3a4=a7，错误；C、 （a+2b） 2=a2+4ab+4b2，错误；D、 ，正确；故选 D点评： 此题考查同类项、同底数幂的乘法、立方根和完全平方公式，关键是根据法则计算14.（2015 江苏徐州 ,第 4 题 3 分）使 有意义的 x 的取值范围是（ ）A x1 B x1 C x1 D x0考点： 二次根式有意义的条件.分析： 先根据二次根式有意义的条件列出关于 x 的不等式，求出 x 的取值范围即可解答： 解： 有意义，x10，即 x1故选 B点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键15. （2015
11、江苏徐州 ,第 2 题 3 分）下列计算正确的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：A、 =2 = ，正确；B、a 6a3=a3，故错误；C、 （a+ b)2=a2+2ab+b2，故错误；D、2a+5b 不能合并，故错误；故选 A.考点：1、二次根式的加减法；2.同底数幂的除法；3.完全平方公式；4.单项式的加法.16.（2015 山东聊城 ,第 14 题 3 分）计算：（ + ） 2 = 5 考点： 二次根式的混合运算.分析： 先利用完全平方公式计算，再把二次根式化为最简二次根式，合并同类项进行计算解答： 解：原式=2+2 +32=5故答案为：5点评： 本题考查的是二次根式的混合
12、运算，在进行此类运算时，掌握运算顺序，先运用完全平方公式，再将二次根式化为最简二次根式的形式后再运算是解答此题的关键17 （2015湖北省武汉市，第 2 题 3 分）若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取2x值范为是（ ）Ax2 Bx2 Cx2Dx21.C 【解析】二次根式有意义，被开方数是非负数，故 x20，x 大于等于 2.备考指导：代数式有意义的条件，一般从三个方面考虑：（1）当表达式是整式时，可取全体实数；（2）当表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当表达式是二次根式时，被开方数非负18 （2015湖南省衡阳市，第 5 题 3 分）函数 中自变量 的取值范围为（ ） A
13、 B C D二.填空题1.（2015 上海,第 8 题 4 分）方程 的解是_23x【答案】x=2【解析】两边平方，得：3x24，解得：x22.（2015 淄博第 2 题,4 分）计算： = 考点： 二次根式的乘除法.分析： 根据二次根式的乘法法则计算解答： 解：原式=3故填 3点评： 主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则 = 3 （2015湖南省衡阳市，第 15 题 3 分）计算： 4 （2015湖南省益阳市，第 8 题 5 分）计算： = 4 考点： 二次根式的乘除法专题： 计算题分析： 原式利用二次根式的乘法法则计算，将结果化为最简二次根式即可解答： 解：原式= = =4故答案
14、为：4点评： 此题考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键5(2015江苏南京 ,第 7 题 3 分)4 的平方根是 ，算术平方根是 【答案】2；2考点：1算术平方根；2平方根6(2015江苏南京 ,第 8 题 3 分)若式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 _【答案】 【解析】试题分析：根据题意得：x+10 ，解得 ，故答案为： 考点：二次根式有意义的条件7(2015 江苏南京,第 9 题 3 分) 计算 的结果是_ 【答案】5考点：二次根式的乘除法8.（2015 湖南邵阳第 13 题 3 分）下列计算中正确的序号是 2 =2；sin30= ；|2|=2考点： 二次根
15、式的加减法；绝对值；特殊角的三角函数值.分析： 根据二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，即可解答解答： 解：2 = ，故错误；sin30= ，故错误；|2|=2，正确故答案为：点评： 本题考查了二次根式的加减法、三角函数值、绝对值，解决本题的关键是熟记相关法则9.（2015 湖北鄂州第 11 题 3 分）若使二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 【答案】x2【解析】考点：二次根式有意义的条件3m10.（2015 福建泉州第 8 题 4 分）比较大小：4 （填“”或“”）解：4= ， ，4 ，故答案为：11 （2015 四川资阳 ,第 14 题 3 分）已知： ，则 的值为2630ab24b
16、a_考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.分析：首先根据非负数的性质可求出 a 的值，和 2b22b=6，进而可求出 2b24ba 的值解答：解：（a+6 ） 2+ =0，a+6=0，b 22b3=0，解得，a= 6，b 22b=3，可得 2b22b=6，则 2b24ba=6（ 6）=12，故答案为 1212、 （2015 四川自贡 ,第 11 题 4 分）化简： = .32考点：绝对值、无理数、二次根式分析：本题关键是判断出 值得正负，再根据绝对值的意义化简.32略解： ；故应填 .32032313、 （2015 四川自贡 ,第 12 题 4 分）若两个连续整数 满足 ，则
17、的xy、x51yx值是 .考点：无理数、二次根式、求代数式的值.分析：本题关键是判断出 值是在哪两个连续整数之间.51略解： ；故应填 7 .2534,x3y4xy347点评：本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根） 当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 014.（2015 四川乐山 ,第 12 题 3 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 【答案】 【解析】试题分析：根据题意得， ，解得 故答案为： 考点：函数自变量的取值范围15. （2015 四川眉山，第 14 题 3 分）计算：2 = 考点： 二次根式的加减法.分析：
18、把 化为最简二次根式，再利用二次根式的加减运算可求得结果解答： 解：2 =2 3 =（23） = ，故答案为： 点评： 本题主要考查二次根式的化简和计算，能利用二次根式的性质进行化简是解题的关键16. （2015 四川成都 ,第 21 题 4 分）比较大小： _ .（填 ， ，或51258“）“【答案】：【解析】： 为黄金数，约等于 0.618， ，显然前者小于后者。51250.628或者作差法： ，所以，前者小于后者。514591028817.（2015 江苏泰州 ,第 9 题 3 分） 等于_.【答案】 .【解析】试题分析：先把各个二次根式化成最简二次根式后，再合并同类二次根式即可得出结果
19、.试题解析： .考点：二次根式的化简.18.（2015 山东临沂 ,第 15 题 3 分）比较大小：2_ （填“”， “”， “”）.【答案】考点：二次根式的大小比较19.（2015 山东日照 ，第 13 题 3 分） ）若 =3x，则 x 的取值范围是 x3 考点： 二次根式的性质与化简.分析： 根据二次根式的性质得出 3x0，求出即可解答： 解： =3x，3x0，解得：x3，故答案为：x3点评： 本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当 a0 时， =a，当 a0 时，=A20 （2015 广东梅州 ,第 8 题，3 分）函数 的自变量 x 的取值范围是 1xy考点：函数自变量的取值范围；
20、二次根式有意义的条件.分析：根据二次根式的意义，被开方数不能为负数，据此求解解答：解：根据题意，得 x0故答案为：x0点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数21. （2015 山东济宁，3，3 分）要使二次根式 有意义，x 必须满足( )A.x2 B. x2 C. x2 D.x 2【答案】B【解析】考点：二次根式的意义三.解答题1.（2015 上海,第 19 题 10 分）(本题满分 10 分) 先化简，再求值：，其中 2142xx 12x【
21、解析】2.（2015 山东临沂 ,第 20 题 7 分） （本小题满分 7 分）计算： .【答案】【解析】试题分析：可以把两个括号里面的式子根据符号的不同用添括号的法则分组，构成平方差公式 ，根据平方差公式进行计算；或根据整式的乘法中多项式乘以多项式，用第一个多项式的每一项分别乘以第二个多项式的每一项，再合并同类项即可求解.试题解析：解：方法一： = =.方法二：.考点：平方差公式（多项式乘以多项式）3. （2015 四川乐山 ,第 17 题 9 分）计算： 【答案】 考点：1实数的运算；2特殊角的三角函数值4. （2015 四川凉山州 ,第 18 题 6 分）计算： 【答案】 【解析】试题分
22、析：分别利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简求出即可试题解析：原式= = 考点：1二次根式的混合运算；2特殊角的三角函数值5. （2015 四川泸州 ,第 17 题 6 分）计算： 018sin452考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.专题：计算题分析：原式第一项利用特殊角的三角函数值及二次根式性质化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果解答：解：原式=2 1+ =1 点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键6. （2015 四川成都 ,第 15 题第 1 小题 6 分）计算：20)3(45cos)215(8【答案】：8 【解析】：原式 2198(2)解方程组： 1235yx【答案】： 2y【解析】： 两式相加得 ，解得 ，将 代入第一个式子，解得 ，4x1x2y所以方程组的解为 。2y7 （2015湖北省孝感市，第 9 题 3 分）已知 ，则代数式32x的值是)2()34(xxA B C D033232考点：二次根式的化简求值.分析：未知数的值已给出，利用代入法即可求出解答：解：把 x=2 代入代数式（ 7+4 ）x 2+（2+ ）x+ 得：=（7+4 ） （74 ）+4 3+=4948+1+=2+ 故选 C点评：此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算
