1、1一、平方根1. 平方根的含义如果 ，那么这个数就叫做 的平方根，即 ， 叫做的平方根，记作 。ax.平方根的性质与表示一个正数 有 个平方根，记作： ；其中 的正的平方根又叫做 ，记作 a有 平方根，记作 ，负数 平方根区分：的平方根为 ； 的平方根为 ； ；开平方后，得 ；_4_4_平方与开平方互为逆运算，两个公式注意区别！（ 的取值范围是 ） （ 的取值范围是 ）2aa2aa 的双重非负性： 且 （应用较广）0例： 得知 x= ,y= ;yxx4 若 1x3，化简 = 2231如果正数的小数点向右或者向左移动 ，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动 。例： ；，若 已 知 9.2
2、7.45.7.2y推广：若是 n 次方根会怎样变化 若 ，则 比较 和 的大小 比较 和 的大小 比较 和 1 的大小0baba233225二、立方根和开立方立方根的定义如果 ，那么这个数就叫做 的立方根，即 ， 叫做的立方根，记作 。ax. 立方根的性质任何实数都有 的立方根，正数的立方根是 。负数的立方根是 。的立方根是 . 开立方与立方开立方：求一个数的立方根的运算。（ 的取值范围是 ） （ 的取值范围是 ）3aa3aa三、 次方根. 如果 ，这个数就叫做 的 次方根。即 ， 叫做 的 次方根，记作 n nxn。的奇次方根的性质可参考 。的偶次方根的性质可参考 。a例如：正数的偶次方根有
3、 个。他们 ， 的偶次方根为 。 负数 偶次方根。正数的奇次方根有 个，为 数。的奇次方根为 。负数的奇次方有 个，为 数。四、1. 实数： 统称为实数,无理数的基本类型： 例：一组数 这几个数中，无理数有 。 246135,21672,14.332. 和数轴上的点一一对应， 的画法： ； 的画法： 例题：一个半径为 1 的圆，从原点开始向正方向转动一周后到达的点表示 。3. 实数大小比较。 ； 那 么 ，若 1508 。 ； 那 么 ，若 125.058.3。 那 么 y 0|52|4yxyx拓 展 :已 知 求 ， 的 值 ，已 知 63823 ， 96.8.689 333 yx . ；
4、则 yx2例题： 的整数部分为 a,小数部分为 b，则 a= , b= 1 在哪两个整数之间？15实战演练：一、填空1如果 62x，那么 _x；2144 的平方根是_，64 的立方根是_； 的算术平方根是 ；163_5，_814， _04， ，_83， 32710_; 4若 92x，则 =_，若 6)(3x，则 x=_；5若 a、 b互为相反数， c、 d互为倒数，则 _3cdba；6已知一个正数 m 的两个平方根是 和 ，求 m 的值 =_2a+1 a77. 填写下表，你发现了什么规律？ (1)a 0.0001 0.01 1 100 10000a_ _ _ _ _ 利用规律计算：已知 ， ，
5、 ，则 _ ， _ 用 k 的代数式分别表示 (2) 15=k 0.15=a 1500=b a= b= .( )如果 ，那么 x 的值为_ (3) x=1007二、 选择题1下列说法正确的是（ ） A （-5）是 的算术平方根 B16 的平方根是 C2 是-4 的算术平方根 D64 的立方根是254 42如果 有意义，则 x 可以取的最小整数为（ ） xA0 B1 C2 D3 3.若一个数的平方根是 ，则这个数的立方根是（ ）8A. 2 B. 4 C. 2 D. 44.下列各式中，正确的是（ ）(A) (B) (C) (D) )(9)3(233395.若 a0，则 等于（ ） A、 B、 C、 D、0a22116.若 n 为正整数，则 等于（ ）A. -1 B. 1 C. 1 D. 2n+11n7.解方程：(2)2(x1)3+16=0(1)3(x2)2=278.计算 计 算3649+1(45)2289
