1、滑轮单元的有限元分析姓 名： Byron 学 号： 学 院： 指导老师： 日 期： 2011 年 1 月 11 日 摘 要滑轮单元广泛应用于工程机械，本文基于 Msc.Marc 建立了滑轮单元的有限元模型并进行了有限元分析，考察了滑索的反力及周向位移，接触法向力，为设计者提供参考。关键词 滑轮，有限元，MarcAbstractPulley unit are widely used in Construction Machinery, the paper established the finite element model of pulley unit based on the Msc.Ma
2、rc software and finished the finite element analysis to study the reaction force and circumferential displacement, the contact normal force of the belt, expecting to provide a reference for designers .KEY WORDS pulley, finite element, Marc滑轮单元的有限元分析1引言滑轮是杠杆的变形，属于杠杆类简单机械。滑轮能方便的改变力的方向和大小，因而在工程机械尤其是吊装设
3、备中得到了广泛的应用。滑轮在实际应用主要由滑轮和滑索组成。传统滑轮设计过程中往往从总体考虑载荷的作用，没有分析滑索的具体应力分布，为了安全，一般留有较大的余量。本文结合摩擦学的基本理论，基于 Msc.Marc 软件建立了定滑轮的有限元模型，用有限元方法分析滑轮在悬吊货物时滑索的应力分布和振荡情况，并将得到的滑索反力与理论解进行对比，验证了模型的正确性，为设计者提供参考。研究思路如图 1：抽 象 出 物 理 模 型建 立 有 限 元 模 型定 义 约 束 、 负 载有 限 元 分 析 计 算计 算 结 果 分 析与 理 论 值 吻 合得 到 应 力 和 位 移分 布分 析 原 因YN图 1 总体
4、研究思路第 1 章 建立模型1.1 物理模型定滑轮在起吊装置中广泛应用，本文结合工程机械具体单元建立了定滑轮的物理模型（如图 2） 。图中 F 为悬挂货物对滑索的拉力，R 为滑索上端产生相滑轮单元的有限元分析2应的反力，皮带与滑轮接触的皮带中心角为 ，二者之间的摩擦系数为 。 r2 r3r1RF带 轮 Pulley 传 动 带Beltr1=0.25r2=0.55r3=0.60图 2 滑轮物理模型本文考虑最简单的情形：滑轮在作用于轴上的外力作用下保持静止。滑轮的其它参数做如下假设：滑轮内半径为 0.25m，外半径 0.55m，滑索为带状，厚度为 0.05m，滑索与滑轮的摩擦系数为 =0.25，中
5、心角为 =90 度。滑轮和皮 带均为线弹性材料，宽度为 0.2m，滑轮的弹性模量为 ，泊松比为1320/Nm0.3，皮带的弹性模量为 ，泊松比也为 0.3。102/Nm1.2 有限元模型参照滑轮的物理模型，在 Msc.Marc 软件环境下建立滑轮滑索的有限元模型。分析模型的特点，先建立滑轮的平面模型，再赋予平面模型的宽度为 0.2，即可得滑轮的数字模型。建立的模型如图 3：滑轮单元的有限元分析3图 3 滑轮的有限元模型第 2 章 前处理2.1 网格划分本文用 CONVERT 方法生成网格单元，采用的单元几何形状类型为QUAD（ 8） （四节点八边形单元） ，较之 QUAD（4）分析结果更准备。
6、网格划分的结果如图 4。网格总数为滑轮 60 个，滑索 84 个。滑轮单元的有限元分析4图 4 网格划分结果2.2 定义材料特性根据上述简化模型，定义滑轮的宽为 0.2m，然后根据已知条件在软件中分别定义滑轮和滑索的材料特性，并与模型中相应的部分关联。2.3 定义接触接触分析是 Msc.Marc 软件的强项之一，在软件中可以非常简洁的定义接触情况。根据实际情况，本滑轮模型定义 5 个接触体。皮带、滑轮、滑轮内径、皮带左端、皮带右端。通过接触表定义 5 个接触体的接触情况。其中皮带与滑轮接触，摩擦系数为 0.25，滑轮内径固定，皮带左端和右端均为载体控制刚体，对应物理模型中拉力 F 和反力 R。
7、定义完成后的接触表如图 5.滑轮单元的有限元分析5图 5 定义完成的接触表2.4 定义负载分析接触体皮带左端和皮带右端，其为刚性接触体，控制节点不允许有 X方向位移，同时在皮带右端向下（沿 Y 负方向）施加载荷，设载荷大小为，定义完成后的载荷分布情况如图 6.510N图 6 定义载荷2.5 定义载荷工况和提交作业本模型为静力分析工况，定义其总时间为 1s，定步长，一个增量步，选择所有定义的边界条件为：同时满足相对偏移和相对残余应力收敛准则，且收敛窗容差均为 0.01。滑轮单元的有限元分析6定义载荷工况后，即可定义作业并提交。选择上文定义工况后，初始边界条件选择位移约束，遵守库仑摩擦定律，摩擦计
8、算基于节点力，相对滑移速度假定为 。二阶单元接触，节点分离类型采用节点应力，单元型号为610/ms27，即 8 节点 2D 平面应变单元。作业定义完成后，即可进行提交，并monitor，输出代码为 3004，说明整个建模处理流程无方法错误。软件已将前处理过程得到的结果送到 Marc 求解器进行求解，并得出有限元方法的解。第 3 章 后处理Msc.Marc 的后处理过程即为采集求解器处理分析的结果，提取用户所需信息，了解计算结果的过程。本模型主要分析滑索反力，滑索的周向位移和接触法向力。3.1 反力求解在 RESULT 中查看滑轮系统受负载后的 x 方向的反力云图如图 7：图 7 x 方向反力云
9、图滑轮单元的有限元分析7在软件查询皮带左端节点的反力，得到该点反力大小为 68570.7N，方向水平向左。根据理论分析，在本文滑轮模型中 F 与 R 的数值存在如下关系：/e代入已知条件，可求得本模型中 R 的理论值为 67520N，相对误差为1.56%。有限元解与理论解吻合得较好，也从侧面证明了本模型的合理性。3.2 滑索的周向位移在圆柱坐标下分析滑索的周向位移结果云图如图 8：图 8 滑索的周向位移通过云图可以看出，离载荷端越近，周向位移越大，由于周向位移的累积效应，本结果与实际情况相符。同时由周向位移的的大小可以看出，滑索的周向位移非常小，没有出现打滑的现象。3.3 滑索的接触法向力滑索
10、的接触法向力云图如图 9：滑轮单元的有限元分析8图 9 滑索的接触法向力云图由图 9 可知，滑索所受接触法向力方向沿程一致，没有出现振荡现象，滑轮系统工作正常。总结通过建立广泛使用的定滑轮系统物理模型，有限元模型，本文基于Msc.Marc 软件对滑轮单元进行了有限元建模分析，考察了滑轮单元在工作时的反力，并与理论值进行了对比，得到了与理论值较吻合的结果。同时计算了滑索的周向位移的接触法向力，分析了滑轮的工作状态。本文所采用的物理模型较之实际模型做了大量的假设和简化，但通过对有限解的分析可以看出，基于这些假设和简化，所得出来的解仍然有一定的可信度。在后续文章中应优化模型，使之与实际情况更加吻合，并对滑轮单元进行动力学分析，更全面地考察滑轮单元的性能。滑轮单元的有限元分析9参考文献：1 陈火红，杨剑，薛小香，王朋波. 新编 Marc 有限元实例教程. 北京：机械工业出版社，2007.276 284.2 魏建东. 缆索吊装系统有限元分析中的滑轮单元. 力学与实践，2007，29（1）：5863
