1、齐鲁名校教科研协作体山 东、湖北部分重点中学 2018 年高二（高三新起点）联考文科数学试题命题：湖北随州一中（虞川 吴晓旭） 审题：湖北恩施高中（陈芳立） 湖北巴东一中（张世林） 湖北潜江中学（周超豹）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(原创，容易)在平面直角坐标系中，向量 所对应的复数分别为 ，则ADB与 i5,32=（ ）BDA. B. C. D. 2345答案 D解析 , 所对应的复数为 ，其模长为ABDi435432考点复数的几何意义，复数的运算，复数的模2. (原创，容易)命题“ ”的否定是（
2、）0ln1,0xxA. B.ln1,0x l,C. D. xx答案C解析 00xx不 能 改 为考点全称命题的否定3.(原创，容易)阅读右边程序框图，任意输入 与2x，则能够输出“2019 高考必胜”的概率为（ ）1yA. B. C. D.816答案A解析 428P考点程序框图、几何概型4.(原创，容易)已知命题 “ 不是 的倍数”，命题 “ 是 的倍数”，则命题“:p27:q273”应该表示为（ ）中 某 一 个 数 的 倍 数和至 少 是 732A. B. C. D.qpqpqp答案A解析 ，表 示的 倍 数 用是 “72p表 示中 某 一 个 数 的 倍 数 用或 者是 “732考点逻辑
3、联结词“或”的意义5.(原创，容易)已知点 是椭圆 的左焦点，过点 作圆1F)0(12bayx 1F的切线与椭圆交于 点，切点为 ，若切点 恰好为线段 的中点，则椭1622ayxPM1P圆的离心率 为（ ）eA. B. C. D.204102545答案 B解析取椭圆的右焦点 ，连接 ,由中位线定理计算出 ，由椭圆的定义计2F2POM2aPF算出 ,在直角三角形 中由勾股定理建立等量关系，计算得到 =31aP21 e410考点椭圆的定义，椭圆的简单几何性质6.(原创，容易)在同一直角坐标系中，下列原函数 与其导函数 对应一定)(xfy)(xfy错误的是（ ）A . B . C . D.答案 D解
4、析原函数单调递增，则 恒成立，选项 D 显然错误。0)(xf考点函数与其导函数之间关系，识图问题7.(原创，中档)已知 是等差数列 的前 项和， 点是直线 外的一点， 是直nsnaOlCBA,线 上的任意三个不同的点，若 ,则 等于（ ）l CBOA201722018sA. B. C. D. 1081096答案 B解析由共线向量基本定理知 ，由等差数列性质知 ，则1207a 12081207aa92018)(1208as考点共线向量基本定理，等差数列性质，等差数列求和8.(原创，中档)“ ”是“直线 互相平行” 02)1(2:0:1 yaxlyaxl与的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不
5、充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件答案 C解析将 代入到两直线方程中，算得斜率均为 且不重合，故两直线平行；反之1a 1k若两直线平行，因为 的斜率必存在，故令 解得 ，代入检验知l 21ll 2a或时两直线重合，故若两直线平行， 。2a考点直线与直线的位置关系，充分必要条件的判断9.(原创，中档)下列三个图形均为正多边形， 、 为双曲线的焦点，离心率分别为1F2，则 的大小关系为（ ）123,e123,eA. B. C. D.123e132e31e321e答案 C解析 , , .13e25+21e3e考点双曲线定义，双曲线的几何性质10.(原创，中档)已知函数 的图像如下，
6、则下列说法正确的是（ ）)(xfyA. 是函数 的一个极大值点1x(fB. 是函数 的一个极小值点2)xyC. 是函数 的一个零点3x(fD. 是函数 的唯一一个极小值点4)xy答案B解析A: 是函数 的一个极小值点， 是函数 的一个极小值1x)(f1x)(xfy点C: 是函数 的一个零点3)(xfyD: 是函数 的一个极小值点但是不唯一4x故答案 B 正确答案极值点，零点的概念，函数图像对称性11.(原创，难)在三棱锥 中， 两两垂直，若该三棱锥外接球的表面积为ABCSS,，则该三棱锥侧面积的最大值为（ ）16A. B. C. D.42816答案C解析 两两垂直,故三棱锥外接球就是以 为棱长
7、的长方体SCBA, cSCbBaSA,的外接球，依题意 ， ，由基本不等式得出正确答案1622cba)2cb（侧C.考点立体几何，基本不等式12.(原创，难)已知函数 ，方程 有三个不同的根，xfln)(01)()(2 exfafxaf则实数 的取值范围是（ ）aA. B. C. D.),(e),1(e),0(e)1,0(e答案 A解析方程 整理为 ，画出函数01)()(2 exfafxaf 01)()(xafef的图像，由图可知 有唯一一个根 ，只需要方程 有两个xfln)(f af)(不同的根，令 解出ea10考点导数的应用，数形结合思想，因式分解二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5
8、 分，共 20 分.13.(改编，容易)已知函数 在点 处的切线方程为 ，则xafsin)()0,(P2xya答案 2解析 ，而 ，令 2 sinco)(xaf aaf 2 sinco)(得f考点导数的几何意义14.(原创，中档)已知凸多面体的面数 ，顶点数 和棱数 之间的关系如下表：FVE凸多面体 面数（ ）F顶点数（ ）V棱数（ ）E三棱柱 5 6 9长方体 6 8 12五棱柱 7 10 15三棱锥 4 4 6四棱锥 5 5 8五棱锥 6 6 10已知正多面体中面数最多的为正二十面体，它的顶点数为 12，则它的棱数为 .答案30解析得到规律 .2FVE考点合情推理15.(改编，中档)某同学
9、寻求方程 的根有如下思路，设 ，因为103x 10)(3xf函数 在 上单调递增，而 ，所以方程 根的集合为 ；根据(xfyR)2(f 103x2上述思想方程 所有根的集合为 02ln答案 1解析构造函数 因为 在 上单调递增， ，故上述方程只2l)(xf )(xfR0)1(f有唯一一个根 x考点函数单调性，函数的零点与方程根之间的关系，阅读信息能力16. (原创，难)已知函数 有两个极值点 ，)(23)(Raxxf 21,x且 则312x的 取 值 范 围 为1ff答案 4a解析 436-0)21(,)3(,0)1-(3)(2 afffxf 得 到限 定3,103, 22221 axxaxx
10、 的 两 个 根 ， 故是 方 程且而)41,()(21aff考点导数的综合应用三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本题满分 12 分)(原创，容易)在锐角三角形 中，内角 所对的边分别为 ， ， ；ABCBC、 、 abc、 、=3A7a（1）若 ，求 的值；3cb（2）求 的取值范围.sin解析（1）由余弦定理得 得， 2 分22cosbcaA320b故 或 ，3 分b2此时 为最大边，当 时， ， 为钝角，舍去；当 时，c1b22cos0acCbC2b， 为锐角，成立.5 分22os0aC所以 .6 分b（2） ，三角形 为锐角三
11、角形， ，所以 .3CBAC023B62B8 分23sin=sin+cosin236BCBB10 分所以 ， ，236B3sin16B3)6sin(32B所以求 的取值范围为 12 分sinC，考点三角函数，解三角形18.(本题满分 12 分)(原创，中档)共享单车的出现，给很多市民提供了方便，不仅低碳环保、有利于城市交通，还能锻炼身体,黄色的 ofo，橙色的摩拜，绿色的酷骑单车，白色的哈罗单车不知不觉间，学校和周边各种共享单车越来越多。夷陵中学校园里只有两种颜色的单车，分别是绿色的酷骑单车，白色的哈罗单车，为了调查该校男女生在选择这两种共享单车时是否受颜色的影响，某同学统计了学校 200 名
12、学生选择共享单车的情况，其中 110 名男生中有 60 人选择共享单车时偏爱绿色，90 名女生中有 50 人选择共享单车时偏爱白色。（1）完成样本频数列联表，并判断能否在犯错的概率不超过 0.10 的前提下认为男女生在选择共享单车时受颜色的影响？（2）已知一天内骑行某单车收费标准（单位：元）与骑行时间（单位：小时）的关系如下表骑行时间（ 小时）t5.0t1t5.t21t5.t32t收费标准（元）19.8.27.36.4.6某位同学连续 5 天骑行时间分别为 25 分钟，40 分钟，130 分钟，68 分钟，102 分钟，在这5 天中任取 2 天，问这位同学这 2 天合计消费超过 7 元的概率是
13、多少？)(02kKP附：随机变量的观测值表 5.2.015.0.5.01.5.01.04.3.7.6.284.36.879.2.)()(22 dbcabnK偏爱绿色 偏爱白色 合计男生女生合计解析（1）列联表偏爱绿色 偏爱白色 合计男生 60 50 110女生 40 50 90合计 100 100 2002 分5 分)()(22 dbcabnK 706.2910910)546(2故不能在犯错的概率不超过 0.10 的前提下认为男女生在选择共享单车时受颜色的影响6分（2）骑行时间为 25 分钟，40 分钟，130 分钟，68 分钟，102 分钟时对应的收费分别为 1 元，1.9 元，4.6 元，
14、2.8 元，3.7 元，记这五天收费分别为 edcba,所有的基本事件元9.2),(baY元65c元8.3),(d元74eaY元5.6),(cb元d元.),(eY元47c元3.8),(e元56dY故这 2 天合计消费超过 7 元的概率是 12 分51考点独立性检验思想，概率统计19.(本题满分 12 分)(原创，中档)在四棱锥 中， ，底面 是菱形， ，ABCDPABCD底 面2ABP120(1) 求点 到平面 的距离。(2) 若 点是线段 的中点，平面 过 点且平行平面 ,画出平面EPAEPCD与平面 的交线 ，并求 与底面 所成角的正切值。BCllAB答案 （1） （2）17解析（1）连接
15、 ，由 得 ，且 ,计算得到 ，ACABCDP底 面P2AC2PC同理在 中， ,在等腰 中， 2 分Rt2PDS7，设 点到平面 的距离为3.31PASVCDAP Ch，则 6 分2hPPAP 721h（2）平面 /平面 ，由面面平行性质知 ， 与底面 所成角转化为Pl/lABCD与底面 所成角9 分CBD设为 ， 12 分12tanAP考点点到面的距离，面面平行性质，线面角的计算20.(本题满分 12 分)(原创，中档)已知 点是抛物线 上任意一点， 点是该抛物线的焦点，点 为定点，过Pxy42F)8,7(M点作 垂直于 轴，垂足为点QQ（1）求线段 的最小值。M（2）过点 的直线 交抛物
16、线 于 两点， 点是抛物线的准线与 轴的交点，Flxy42BA,Nx若 ，求直线 的方程。8NBA答案（1）9 （2） 或21yx21yx解析（1） 9)08()7(222pFMPMPQ当 三点共线的时 取最小值 95 分F,Q（2） ， ，1,0N1=+,Axy2+1,NBxy若直线 的斜率不存在， ， ， ， ；不成立l:1lx,2A1,B0NAB若直线 的斜率存在， 6 分l:ykl设 、 ，联立方程1,Axy2,Bx得：24k22240kxk由韦达定理得： ， ，8 分12x12=2221211218=+NABxykxkxk故 ， .11 分2k所以，直线 的方程为： 或 .12 分l
17、21yx21yx考点抛物线定义及其性质，直线与圆锥曲线综合.21. (难，改编)已知函数21(1)ln.fxaxx(1) 若 ，讨论函数 的单调性；af(2) ,是否存在实数 ，对任意 ，1lngxfxa1212,(0,)xx有 恒成立，若存在，求出 的范围；若不存在，请说明理由.12()0a答案（1）见解析（2） 2+，解析(1) 2 分 (1)()1()()xaxafxa若 ，则 ， 在 上单调递增； 1a22/(1)0,xf()fx,)若 ，则 而,a,当 时 ；当 及 时(,)x/(0fx(,1)(,)/(0fx所以 在 上单调递减，在 及 单调递增； f1a若 ，则 ，同理可得 在
18、上单调递减，在 及 单 a2()fx,)(,1),)a调递增. 6 分 (2)21lngxax假设存在 ,对任意 ，有 恒成立，1212,(0,)12()0gxa不妨设 只要 ，即 ，8 分120,x12g0xa21()()xgx令 ，只要 在 上为增函数， 9 分 ()hga()h,)，2()lnxxx11 分2 12(1)2()1xaaah 只要 恒成立，只要 ，故存在 时，对任意0(,)x在 0,x+，有 恒成立.12 分1212,(,)x12g()a解析导数的综合应用.选做题（请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）【选修 4-4：坐标系与参数方程】2
19、2.（原创，容易）（本小题满分 10 分）已知曲线 的极坐标方程为 ，过C=4cos的直线 的倾斜角 与曲线 交于 两点；(1,0)Pl=30AB、（1）求曲线 的直角坐标方程；C（2 ） 求 的长度.AB答案：（1） 2+4xy（2） 7解析：（1） ，则 ，故 ，即 5=4cos2=4cos24xy2+4xy分（2 ）直线 的参数方程为： ，代入 ，l312xtyt为 参 数 24xy， 10 分350tt1212127ABPtt考点极坐标方程.【选修 45 ：不等式选讲】23.（原创，容易）（本小题满分10分）设 . ()32fxx（1 ）求 的解集；()24fx（2 ）若不等式 ，对任意实数 恒成立，求实数x 的取值范围.1()8fxa0a答案：（1）+2解 集 为 ，（2 ） 4,5解析：(1)由 有 24fx200 3033 244xxx x 或 或解得 ， 125 分 1+2所 求 解 集 为 ，（2 ） 189a.由不等式 对任意实数 恒成立，可得 解得1()+fxa0a329x45所求 x 的取值范围为 10 分4,5考点绝对值不等式性质.
