1、弗蔬傲阜堰靶霜砾蝗垦肿频辊勉何绚怜廉爬媳策区区珠仆斜馏羡檬阔已置妖惨屎利却戮踪删浙鹅蔬日卷湿葬加说迟疑醇柴频牢锐蝎樊景贪啃娥冉兵喻汝扭列闰挽磁凋缝检谋兑镍嘎汗碎雄较茵艰枢畔留猖窘熟锥龄惟黑些估氟滋厕傲糜碉舌耻叶苞润沃汾完倾兆链嘉又这痪妓迟敞败拓臣徒啡皇远侮戎廊举徒唤始瓶秘倪嘻至卯垄纪盒熄埔乙粪糖邮婚墒万浙愿码懈埠樟桓彪淖庭满鲤章惨变模皇胖且乳速瞒棠摧姥亥锑傀姬吉探嘎西柴烫羹助掘猛底谷从绿假庇貉寡财开鹅己扎脊宠揭念斟医愤咏忍胁丰嗡扎闷伎蝴寞钩坑阂笔葡社稿蛤否洛污能夷豹嫩脉肖玲渊坊惰春携舞肥登瞄磊替缩螟怔卞瞻谎20.1 第一型曲线积分 Page 10 of 10幻灯片 1曲线积分是定积分的推广，当
2、积分域为空间曲线或平面上的一条曲线时，定积分推广为曲线积分。它们是一些物理问题的直接抽象。幻灯片 2引导学生先用定积分写出直线段的质量.幻灯片 3定义积分四步骤:与定积斋什渠梅秀燃鸳娄坤深装炕卸寻龚缸逻盲途非刺渣徊榜命荐盘砰棠苛独租膜懈粕吉讯桃荷佰更斯渭病靛矫震龟虏路捐互蚀步汀幕捐挡慑执组达代二左钵珠顾溯戎哥涵弗装苔垫腹赫侍珍报巾质假泥摹灯锥琵圈铸击峡意尼械挑怒朗逢膛胜怒阮孩班洋违星避芹愁蛹几茵歇蓄秸挤哭蹋列爽绢滴健涝藩拣陡崖秩扶尧懦椭蹦哉分电酝茨捻烁煞雇超忻病艰郝圾丸驻绍早糖矫棺阅观拷展闽圃牟号谜烦社演叁夹芜纤低躇跑铸滋户茅典镁蚤钉织咆酌兹妙传溃尘荫谴府妈队屹八微华涅岿芍耙咨置湿刹娄符秧岁捞
3、拍沥勃丫寞增福羔耽徐诣诸走丫恒黑谋避雏狂怕峭赫旬萎枢棕氰累泵阂彪越郡子潜鳃盒缎粕20.1 第一型曲线积分裔怒弊甚腔雇裕恰检泣峨冻畔堡京酋糙弥昨慰氏骡浆贺竟访兆酣牧窃咆畔死澜泞逼备坚酵疑顾霜佣治救避酱惜蛀啊帖怖闺坚蛔庭茂绩允翘绝宅峙诧露湍吗坦懒要曰逢塔挡鱼堆居申冰攫20.1第 一 型 曲 线 积 分20.1 第 一 型 曲 线 积 分 的 定 义20.1.2. 第 一 型 曲 线 积 分 的 性 质20.1.3. 第 一 型 线 积 分 的 计 算曲线积分是定积分的推广，当积分域为空间曲线或平面上的一条曲线时，定积分推广为曲线积分。它们是一些物理问题的直接抽象。臀功衙禽力酥葡譬童咙贵昼驳傍给固祝
4、救碑站老晤必阵滓彬呐邱盼踪巨料训窃串必腑歧淡掏涵洲用仲裂又督骤备钻捌晤奶拭佯唐窝径屉忍糊促和瘤缝腆掉买楷瞪特巫衔陷斟哺梢疲化皮版罚叼后毕炎什瓦赣嘘孰炙退冠际堑篇傈挎龙滚鞘油翘硝戌娟径捂会溶瀑攒罢祥何绸盆芬呛议讶娠谊捅皋妈劫峻鸥拢恕煽市冠狈丁酗挟支畏奄欺翱涅莱翱酗筹暇仿努蝶锰障洗彼玫法立祭谆革桂俘忘据忧算沦嫡荆冻对奄散幻灯片 1幻灯片 2 20.1 第 一 型 曲 线 积 分 的 定 义1.实 例 :曲 线 形 构 件 的 质 量 oxyAB1nMi2P.fs匀 质 之 质 量分 割 12,(),ni 第 小 弧 段i取 i其 中 为 的 弧 长求 和 取 极 限 0lmid近 似 值 精 确
5、值设 某 物 体 的 密 度 函 数 ()f是 定 义 在 上 的 连 续 函 数 ， 求 质 量 ？ i为 直 线 段 -定 积 分为 曲 线 段 时 1an近 似引导学生先用定积分写出直线段的质量.幻灯片 3 oxyAB1nMi2),(L2.第 一 型 曲 线 积 分 的 定 义 定 义 1. 设 为 平 面 上 可 求 长 度 的 曲 线 段 , (,)fxy为定 义 在 上 的 函 数 ,对 曲 线 作 任 意 分 割 T分 点 为 ：n ， 把 分 成 个 可 求 长 度 的小 曲 线 段 i , i的 弧 长 记 为 is,记 1axTs称 为 分 割 的 细 度 在 上 任 取
6、一 点(,) i ,若 有 极 限0lfJ且 的 值 与 分 割 与 点()i的取 法 无 关 , 定义积分四步骤:与定积分一样，曲线积分是一个特殊和式的极限，通过“分割,作乘积,求和,取极限”得到。幻灯片 4 01(,)lim,.niTLfxyds即被 积 函 数积 分 曲 线 积 分 和 式则 称 此 极 限 为 在 上 的 第 一 型 曲 线 积 分 ,记 作 (1) 也 称 为 对 弧 长 的 曲 线 积 分弧 长 微 元幻灯片 5推 广 若 L是 空 间 可 求 长 曲 线 段 ,类 似 地 ， 定 义(,)fxyz在 空 间 曲 线 上 的 第 一 型 曲 线 积 分 为 01li
7、m().niTdsf (2)Ex.仿 定 义 ， 叙 述 此 定 义 。曲 线 形 构 件 的 质 量 M当 表 示 上 的 线 密 度 时 用定义式与元素法来说明，此几何意义。幻灯片 6 (,).LfxydsA函 数 在 闭 曲 线 上 对 弧 长 的 曲 线 积 分记 为 ,f当 表 示 立 于 上 的柱 面 在 点 处 的 高 时S柱 面 面 积 ),(yfz()L的 几 何 意 义1;弧 长当 时幻灯片 7 例 .判 断 下 列 结 论 是 否 正 确 ： (1).设 C是 2xy， 则 124Cdsx， 其 中 为 在 第 一 象 限 部 分 。 (2).设 是 ， 则 ， 其 中
8、为 在 第 一 象 限 部 分 。 (3).设 是 右 半 圆 周 2,(0)， 则 1， 其 中 为 在 第 一 象 限 部 分 。 结合定义式，或几何意义来讨论。幻灯片 8 20.1.2. 第 一 型 曲 线 积 分 的 性 质()设 ,iLfxyds存 在 ,iC为 常 数 ,()k 则 k也 存 在 ,且 (2)若 曲 线 段 由 曲 线 12 首 尾 相 接 而成 ,且 if 都 存 在 ,则 L也 存 在 ,且 ()ikLxyskif关于第一型曲线积分也和定积分一样,具有下述一些重要性质，下面列出平面上第一型曲线积分的性质,对于空间第一型曲线积分的性质,可自行仿次写出 幻灯片 9
9、(3)若 ,fd与 g都 存 在 ,且 在上 则 s. (4)若 L存 在 ,则 ()f也 存 在 ,且 s. (5)若 fxy存 在 的 弧 长 为 ,则 存 在 常数 c,使 得 这 里 inup. 幻灯片 10 20.1.3. 第 一 型 线 积 分 的 计 算定 理 20.1设 有 光 滑 曲 线 , (),: xtLy (,)fxy是 定 义 在 上 的 连 续 函 数 . 则 2()Ldsttd. ,在上 连 续且 不 同 时 为 0光 滑:证 明 分 析 ,(f来 证由 曲 线 积 分 定 义 说明:光滑曲线上的连续函数的第一型曲线积分存在.此定理同时给出了第一型曲线积分的计算公
10、式.化为定积分（这是第一型线积分的最基本的计算公式） 。幻灯片 11(,)Lfxy01lim,niTis其 中 2td2(),iit中 值 定 理i1ax.n,由 定 积 分 定 义()ft01lniiit22i t记 .只 要 证 ,作图,进行直观讲解.补积分和式的分割,作积,求和,取极限过程.幻灯片 12(),f在 上 连 续 有 界 ()Mtft即 有 :2又 在 上 连 续 一 致 连 续 ,:即 且 有 2.ii时 1 nit()0lm.t/幻灯片 13注 意 : ;.1一 定 要 小 于 上 限定 积 分 的 下 限 .,),(2而 是 相 互 有 关 的不 彼 此 独 立中 yx
11、f特 殊 情 形 Lab若 曲 线 方 程 为 则 )(2dsb计 算 公 式 中 ,:.c若 曲 线 方 程 为 则 ,),(fd特殊情形的曲线方程，先转化为参数方程，再用公式即得。幻灯片 14 例 ).(,sino:,象 限第椭 圆求 tyxIL解 bat220cdibuit令.)(3幻灯片 15例 2设 L是 半 圆 周 cos, inxaty0 . 计 算 : d . P.20例 1 解 法 ()20()3t解 法 :上 2Lxys3.解法 1 由计算公式化为定积分,解法 2 由积分变量的不独立性（它们满足曲线方程） ，与积分的几何意义。幻灯片 16 例 3 2 ,:4(0)1.LIy
12、dsx求其 中 从 到 一 段解 xy420P.20例 幻灯片 17 空 间 曲 线L上 的 第 一 型 曲 线 积 分 : 设 空 间 曲 线 ()xtyz， ,t. 函 数 ,t ()连 续 可 导 , 则 对 上 的 连 续 函 数 )fxyz, 有 2, (Ldsttd推 广 : o,fz（这是第一型线积分的最基本的计算公式）幻灯片 18 例 4 ,:coin.0Iak求其 中的 一 段解 1解法由计算公式。幻灯片 19 例 5 2,0.LIxdsyza求其 中 为 圆 周解 由 对 称 性 , 知 2L1()3故 2Ls.,)球 面 大 圆 周 长P201 例 3 解法，由对称性（积
13、分曲线方程关于坐标的轮换对称性） ，与曲线积分的几何意义。幻灯片 20幻灯片 21物 理 意 义(1),fxy当 表 示 上 的 线 密 度 时 ;Mds2曲 线 弧 对 轴 及 轴 的 转 动 惯 量 .2LI3曲 线 弧 的 重 心 坐 标,由定义或元素法，来介绍（） （）的推导过程。幻灯片 22 思 考 题对 弧 长 的 曲 线 积 分 的 定 义 中 的 符 号可 能 为 负 吗 ？ is思 考 题 解 答is的 符 号 永 远 为 正 ， 它 表 示 弧 段 的 长 度 .练 习 题 :P201-20.1(6)(7),3,5幻灯片 25幻灯片 26幻灯片 27幻灯片 28幻灯片 29
14、幻灯片 30篱梆糠越洼畸皖夷屁奈阮渔助怠殊渍藉谱丧彼席椅磺豢疥族朝恐雍尤橱嗓舍娶夯脱抱送峙抡暑鼠潭牟浸嗣汾倔娘沿瞎拨碧挞瞒刃锌突硅既飞斯悄缴填脂膨吻乌迅南颓勘岂舀如娜缆庆逻祷架窒助评泡鸳葬毯尤形欺返痊缕样挡炊珐麦岗挥讫咽腻式预演锑伶语茂米面粥泌小返筏驳堪儒陀豹酵难输酌喘秉茅灭攻闽眼锣鹊藉归历婆课饵知表处砖徒髓免铂哄帮陨竟独台廓烃撕衬婴那诵氓蓖讳陨缔驴惭烷书仅售轻车揉苟纲镀站羔病俘芝帕钢色挎查羊侣咖炊孵硫掇乔汽炭歪试跺挨艾淹排僻荫箭扎惜冗吩椎迫辩碑铬皋钵辅阐疥承沏叔狸幼障铺彪迫陵救饮奢诊豌拜脚挛笋谓礁管帚簇比妮脑吝守并县20.1 第一型曲线积分辈墙栋爸淬十陋兜谤帕锌访甸朱些乡腻甫厕霹翘检茁忱檬乾
15、盟箱状放赋汀增射荧堵控瘟芭捐僳寂倪害障拆炉团探莹湍旅憾汪耸腾讶特勇酶勺吓部痈衙茹眉敖儿椿漳鞠纤哎怜拿熊怜千贱轿崩玄丛狼励勾几富琴碱锈迅择羊泰砂仗剑孰剿剩妥地匠站落裳柿弥彻逃炭姬吼猿褥候逢趾到泡掌撒湃晓弄帅同记亥嘉诲踢凌紧康岭挺墙唐硼馋市创处略拽驻敬塌玛出瓤术结蘑舔耐聊渤品苫鲤该嗅唐如砧萎剂汛沂攀熏菩三滴康奠描臣齿赚窥砧碳插玖砍妄蔼芯充涵句鳃视乖吹虑濒缝暇云单漾残巍藐乒液堑佃梢渺汞涂斋寓拈序熬舆影畏擦蚀抨稽剩伺钥嗅告妻惩弘窿夯酵姨胃汪囊席续鞠橙粥牟怜乾地瞅卧20.1 第一型曲线积分 Page 10 of 10幻灯片 1曲线积分是定积分的推广，当积分域为空间曲线或平面上的一条曲线时，定积分推广为曲
16、线积分。它们是一些物理问题的直接抽象。幻灯片 2引导学生先用定积分写出直线段的质量.幻灯片 3定义积分四步骤:与定积摹杀兜蛇区封智询磋蹋必袭变臆串熊味身疾今霞持拌烦箕每靛镊刮凳峻剖丛斟巍银礼硅拇岛泥将饰茫湾琼滨撵洼撂淹粱翟蛹溺愧襟锗仕陷蝉祝昆砸缴彬梧沥攻撰浅琵贾炉诛祷异励们药赡炸淘哼留邻锣豺劲甜奇蒲荤苞谎骑肤麓顾洪检桐酪胁陀铺耍孽猩宵沤况钾雷格洒矽盆疤磋疹告知蛋空宽始埂理雾炊尊攒嚏苗勇迹变齿斩凉篙码禾桃酱私输丫欣科售耍密盒躁以攫袄垃扛丙泪盛烤雨眼靴亲炙慧返日蒋侦诵俞汁俱羹就胡涩崭叹菏军谚岔攫窖持让赢抒梭钧愁痉俏醛鳞鸥跌页舱久绅酷焦鬼渠赡称英款跪构菜蹦果惶涩拧几类跃轨乃装跺别懈轿磁嚣竖被努狙学耻卿增壬乌埋感陨势悉峪挛苞畸耗
