1、第 1 页 共 9 页解三角形与等差数列学校模拟考试学校： 姓名： 班级： 考号： 评卷人 得分一、选择题（每小题 5 分）1. 在ABC 中， ， ， ，则( )=60 =43=42A. 或 B. C. D. 以上答案都不对 =45 135 =135 =452. 设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的形状为 , ,+= ( )A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 3. 已知 中 ， ，则 ( )=114 =A. B. C. D. 11 3 22 3 112 1144. ABC 的角 A，B，C 的对边分别为 ， ， ，若 ，则角 C 的大小为( ) 2+2+
2、3=2A. B. C. D. 150 135 120 605. 在ABC 中,AB=5,AC=3,BC=7,则 BAC=( )A. B. C. D. 56 23 3 66. 2017内蒙古集宁一中高二期中考试 在 中， ，则 ( )(+)()=(+) =A. B. C. D. 30 60 120 1507. 数列 的一个通项公式是 ( )12,14,18,116,A. B. C. D. 12 (1)2 (1)+12 (1)2+18. 2017河南南阳方城一中高二开学考试 已知 an=3n2，则数列a n的图象是( )A. 一条直线 B. 一条抛物线 C. 一个圆 D. 一群孤立的点 9. 在等
3、差数列 中， ，则 的值是( ) 7+9=16,4=1 12A. B. C. D. 15 30 31 6410. 等差数列a n中，a 1+a5=10,a4=7,则数列a n的公差为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 等差数列a n的前 n 项和为 Sn,且 S5=15,a2=5,则公差 d 等于( )第 2 页 共 9 页A. -3 B. -2 C. -1 D. 2 12. 记等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 a6+a10-a12=8,a14-a8=4,则 S19= ( )A. 224 B. 218 C. 228 D. 258 评卷人 得分二、填空题（每小题 5
4、分）13. 在ABC 中,角 A,B,C 对应的边长分别是 a,b,c,且 asin B=bcos A,则角 A 的大小为 .314. 在ABC 中,a=2,b=3,c=4,则其最大内角的余弦值为 .15. 在数列 中， ，则 的值为_. 1=1,+1=2 616. 2017广东深圳宝安中学高二期中 已知数列 中， ， ，则 1=1+1=1+2_.6=评卷人 得分三、解答题（17 题 10 分其余每题 12 分）17. 等差数列 中， 3=1,11=9.(1)求该等差数列的通项公式 ；(2)求该等差数列的前 n 项和 .18. 2017河南郑州外国语学校高二上学期月考 设等差数列a n满足 a
5、3=5，a10=9.第 3 页 共 9 页(1)求 an的通项公式；(2)求 an的前 n 项和 Sn 及使得 Sn 最大的序号 n 的值.19. 在ABC 中，a,b,c 分别是内角 A,B,C 的对边， 且 .(+)2=2+3(1)求角 B 的大小 ；(2)若 b=2，且 ，求ABC 的面积.+()=2220. (本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 acos B=(3c-b)cos A.第 4 页 共 9 页(1)若 asin B=2 ,求 b;2(2)若 a=2 ,且 ABC 的面积为 ,求 ABC 的周长.2 221. 2016武汉四月模
6、考 (本小题满分 12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a+ =4cos C,b=1.1(1)若 A=90,求ABC 的面积;(2)若ABC 的面积为 ,求 a,c.3222. 在 中 ， 分别是角 的对边，且 ， ., , 2+23=23=2(1)求 的值；(2)若 ，求 的面积.=6 参考答案第 5 页 共 9 页1. 【答案】C【解析】由正弦定理得 得， 即 ，ab，= 4360=42,=22A B, .故选 C.=452. 【答案】A【解析】由于 ，由正弦定理得+=即 在 中, , ，即+=2， =2， 0 =1,=2是直角三角形.故选 A.3. 【答案】A
7、【解析】 中， ，且 ，+= =114.则 .故选 A.=6， =6， =23 :=:=12:12:32=1:1:34. 【答案】A【解析】由余弦定理得 ，根据已知条件得 ，=2+222 2+22=3 ，又 为三角形内角， .故选 A.=32 =1505. 【答案】B【解析】本题考查余弦定理 ,难度较小.在 ABC 中,根据余弦定理得BC2=AB2+AC2-2ABACcosBAC,即 72=52+32-253cosBAC,解得 cosBAC=- ,又1200,c0,b+c=4,ABC 的周长为 a+b+c=4+2 . 221.(1) 【答案】a+ =4cos C=4 ,2c2=a2+1.1 2
8、+222=2(2+12)又 A=90,a2=b2+c2=c2+1.2c2=a2+1=c2+2,第 9 页 共 9 页c= ,a= , SABC= bcsin A= bc= 1 = ,2 312 12 12 2 22故ABC 的面积为 .22(2) 【答案】S ABC= absin C= asin C= ,sin C= .12 12 32 3a+ =4cos C, + =1,化简得( a2-7)2=0,1 14(+1)2(3)2a= ,cos C= ,714(+1)=27c= =2.2+2222.(1) 【答案】由余弦定理得 解得 ： ，=2+222=32=32, =6由 及正弦定理可得出： ， ，3=2 3=2 =236=13由 知 ， 为锐角 ， ，3=2 =1(13)2=223=(+)=(+)=+=3+226 .(2) 【答案】由 及 可得出 ，=6 3=2 =4 .=12=12463+226 =2(3+22)
