1、1等腰三角形1 （ 1）已知：等腰三角形的一个内角为 140，那么另外两个角的度数为：_（2 ）等腰三角形有一个内角是 70，那么它的顶角为：_（3 ）等腰三角形的周长为 30，其中一边长为 14，那么底边的长：_（4 ）等腰三角形,它的两条边长分别为 2 和 4,那么它的周长为: 2如图，在ABC 中，ABC 和ACB 的平分线交于点 O,过点 O 作 EFBC,交 AB于 E,交 AC 于 F,AB=9,AC=8.求：(1)图中有几个等腰三角形，(2)AEF 的周长。并说明理由。模型一：角平分线+平行线等腰三角形3、如图，已知 平分 ， 平分 ， ，且过点 ，若BOCACBMN O， ，则
2、 的周长是 12A4N4、如图 2， ABC中， AB AC，在 AC上取点 P，过点 P作 EF BC，交 BA的延长线于点 E，垂足为点F求证： AE AP5、如图 3，在 ABC中， BAC， BCA的平分线相交于点 O，过点 O作 DE AC，分别交 AB， BC于点D， E试猜想线段 AD， CE， DE的数量关系，并说明你的猜想理由6、如图 4， ABC中， AD平分 BAC， E， F分别在 BD， AD上，且 DE CD， EF AC求证： EF AB模型二 角平分线+垂线等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形1、如图 5中，若 AD平分 BA
3、C， AD DC，则 AEC是等腰三角形CA BEDO图 3图 4BFCDEA图 2FBACPEE图 5ABCD22、如图 6，已知等腰 R ABC中， AB AC， BAC90， BF平分 ABC， CD BD交 BF的延长线于D求证： BF2 CD模型三 作倍角的平分线等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的 2倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形1、如图 7中，若 ABC2 C，如果作 BD平分 ABC，则 DBC是等腰三角形 2、如图 8， ABC中， ACB2 B， BC2 AC求证： A90模型四 “以角平分线为轴翻折”构造全等三角形如图，在 中， 平分 ，AB=AC+CD，求： 的值ABC DBAC BC模型五 “角平分线 + 垂线”构造全等三角形或等腰三角形1根据角平分线的性质作垂线：自角的平分线上任意一点向角的两边作垂线，得到两个全等的直角三角形；2根据等腰三角形的“三线合一”性质作垂线：自角的一边上任意一点作角平分线的垂线，使之与另一边相交，则截的一个等腰三角形如图 4，在四边形 中， ， ， 平分 ABCDADCBAC求证： 180 图 6BF DCACB图 7DA图 8CBAAB CDAB CD（图4）3
