1、海豚教育个性化简案学生姓名： 年级： 科目： 授课日期： 月 日 上课时间： 时 分 - 时 分 合计： 小时教学目标 1. 使学生通过观察、操作等活动认识长方体、正方体的面、棱、顶点以及长宽高（棱长）的含义。.2. 使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。重难点导航 1. 认识长方体、正方体的侧面展开图2. 掌握长方体、正方体的表面积和体积公式教学简案：一、个性化教案二、错题汇编三、个性化作业审核人签字：学生签字：授课教师评价： 准时上课：无迟到和早退现象（今日学生课堂表 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握现符合共 项） 上课态度认
2、真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况（大写） 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 教师签字：备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：海豚教育个性化教案第十五课：新课一（长方体和正方体）知识点一：认识长方体和正方体1. 两个面相交的线叫做棱，三条棱相交的点叫做顶点。2. 3. 长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫做它的长、宽、高。4. 长方体的 12 条棱有 3 组，每组的四条棱长度相等。5. 长方体的棱长总和=长4+宽4+高4=（长+宽+高）46. 长方体放桌面上，最多只能看到 3 个面。7. 正
3、方体的展开（1） “141 型”，中间一行 4 个图：作侧面，上下两个各作为上下底面， 共有 6 种基本图形。（2） “231 型”，中间 3 个作侧面，共 3 种基本图形。见上图（3） “222”型，两行只能有 1 个正方形相连。（4） “33”型，两行只能有 1 个正方形相连。【典型例题】1填空题。 （1）一个长方体的长是 15 厘米，宽是 12 厘米，高是 8 厘米，它的上面的长是( ) 厘米，宽是( )厘米，面积是( ) 平方厘米；前面的长是( ) 厘米宽是( )厘米，面积是( )平方厘米；右面的长是( )厘米，宽是( )平方厘米，面积是( ) 平方厘米。（2）用铁丝焊接成一个长 12
4、 厘米、宽 10 厘米、高 5 厘米的长方体的框架，至少需要铁丝( ) 厘米。（3）一个长方体的长是 9 分米，宽是 5 分米，高是 5 分米，这个长方体有( ) 个面是正方形，每个面的面积是( ) 平方分米；其余四个面是长方形，其面积大小( )，每个面的面积是( )平方分米；这个长方体的表面积是( )平方分米。 相同点 不同点形体面 棱顶点面的形状 面的大小 棱长关系长方体6 12 8一般都是长方形，有时也有两个相对的面是正方形。相对的面的面积相等平行的四条棱长度相等正方体6 12 8 六个面都是正方形 六个面的面积相等 六条棱长都相等正方体是特殊的长方体（4） 一个长方体的金鱼缸，长是 8
5、 分米，宽是 5 分米，高是 6 分米不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是( )。 （5）一个正方体的棱长总和是 72 厘米,它的一个面是边长( ) 厘米的正方形,它的表面积是( )平方厘米 2判断题。 (l)长方体的六个面一定都是长方形。 （ ）(2)长方体相对的两个面的面积一定相等。 （ ） (3)长方体的六个面中有可能有四个面是正方形。 （ ） (4) 一张很薄的纸，只有正反两面。 （ ） (5) 一个长方体如果有四个面是正方形，这个长方体一定是正方体。 （ ） (6)正方体的棱长扩大 2 倍，棱长和扩大 2 倍，表面积扩大 2 倍。 （ ） (7)正方体的每一个面都有 4
6、 条棱，正方体有 6 个面，所以正方体有 24 条棱。 ( ) (8)如果长方体有两个相对的面是正方形，那么其余的四个面的面积都相等。 ( ) (9)棱长是 1 分米的正方体纸盒放在桌子上，纸盒所占桌面的面积是 1 平方分米。 ( ) (10)把一个长方体木料锯成两个长方体，一共增加了 4 个面。 ( )3选择题。 (1)下图中能围成正方体的是（ ）A B C D(2) 一个棱长是 6 分米的正方体，它的表面积和体积 ( ) A表面积大 B体积大 C-样大 D不能比较大小 (3)用棱长是 1 厘米的正方体木块，拼成一个较大的正方体，至少需要 ( ) A4 块 B6 块 C8 块 D9 块 (4
7、)从一个体积是 30 立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如下图），它的表面积 ( ) A和原来同样大 B比原来小 C比原来大 D无法判断 4应用题。 (1) 一个长方体的棱长总和是 160 厘米，它的长是 12 厘米，宽是 5 厘米。这个长方体的高是多少厘米？ (2) 一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为 5 厘米，宽为 3 厘米，高为 4 厘米。求正方体的棱长。 (3) 一个长方体木块，它的长是 12 厘米，宽是 10 厘米，高是 8 厘米，现把这个长方体的木块截成一个最大的正方体。这个正方体的棱长总和是多少厘米？知识点二：正方体和长方体的表面积1. 长方体的表面积就是
8、长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以 2，就可以求出表面积了。长方体的表面积 = 长 宽2+ 长高2+宽高2 =（长 宽+长高+ 宽高）22. 正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘 6 就可以了。正方体的表面积 = 棱长棱长6【典型例题】1填空题。 (l)填表：图形 长 宽 高 底面积 表面积长方体 8 厘米 5 厘米 4 厘米长方体 12 分米 10 分米 5 分米长方体 8 厘米 4 厘米 3 厘米正方体 8 米(2)一个正方体纸盒的表面积是 5.1 平方分米，它的占地面积是 ( )平方分米。(3) 一个正方
9、体的棱长和是 48 分米，正方体表面积是( )平方分米。 (4) 一个长方体，长 4 分米，宽 3 分米，高 2 分米，它的占地面积最大是 ( )平方分米。 (5)有一种无盖的玻璃鱼缸，长 20 厘米，宽 15 厘米，高 10 厘米，做这样一个鱼缸需要( )平方厘米的玻璃。 (6)如右图，把一个长方体的木块沿着虚线锯成两段，表面积增加( )平方厘米。(7) 一个正方体的表面积是 24 平方分米，把它分成两个完全相同的长方体，分成的两个长方体表面积的和是( )平方分米，每个长方体的表面积是 ( )。 (8)把一个长 6 厘米、宽 5 厘米、高 4 厘米的长方体木块锯成两个小长方体，表面积至少增加
10、( ) 平方厘米，至多增加( ) 平方厘米。 (9)把一个长 16 厘米、宽 6 厘米、高 8 厘米的大长方体切成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是( ) 平方厘米。 (10) -个正方体的棱长是 5 厘米，用 4 个这样的正方体拼成一个大长方体。大长方体的表面积可能是( )平方厘米，也可能是( )平方厘米。请你把图画一画。 (11)要将长为 60 厘米、宽为 45 厘米的长方形划分为面积相等的小正方形，那么每个小正方形的面积最大是( )平方厘米。 (12)要将长为 60 厘米、宽为 45 厘米、高 30 厘米的长方体划分为表面积相等的小正方体，那么每个小正方体的表面积最大是( )
11、平方厘米。 2应用题。 (1)要做底面是边长为 5 厘米的正方形，高 4 米的长方体铁皮烟囱 20 节，至少要铁皮多少平方米？ (2)有一个装饼干的长方体铁盒，底面是正方形，边长是 20 厘米，高是 30 厘米，这个铁盒四周粘贴商标。商标的面积是多少平方厘米？ (3) 一张办公桌有 3 个抽屉，每个抽屉长 50 厘米、宽 30 厘米、高 10 厘米。做这张办公桌昀 抽屉至少需要木板多少平方厘米？ (4)把一根长 2.4 米、宽 0.8 米、高 o4 米的木料锯成体积相等的 2 份，它的表面积最少增加多少平方米？(5) 一块长方形铁皮，长 32 厘米，在它四个顶角分别剪去边长 4 厘米的正方形，
12、然后折起来焊成一个无盖的长方体铁皮盒。已知这个铁皮盒的容积是 768 立方厘米，原来这块铁皮的面积是多少？ （6）一个长 40 厘米、截面是正方形的长方体，如果长增加 5 厘米，表面积就增加 80 平方厘米。求原长方体的表面积。 （7）一个长方体，如果长减少 3 厘米，就是一个正方体，这个正方体的表面积是 96 平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？知识点三：长方体和正方体的体积1. 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2. 容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 3. 常用的体积单位有立方厘米、立方分米、立方米。 1 立方米=1000 立方分米，1 立方分米=1000 立方厘米。
13、4. 计量液体的体积，常用升和毫升作单位。 1 立方分米=1 升，1 立方厘米=1 毫升， 1 升=1000 毫升。 5. 长方体的体积=长宽高 V =abh 6. 正方体的体积=棱长棱长棱长 V =aaa=a 7. 长方体（或正方体）的体积=底面积高= 横截面长 V=Sh 8. 1=1 2 =8 3 =27 4 =64 5 =125 6 =216 7 =343 8=512 9 =729 10 =1000 【典型例题】1填空题。 (1)给下面各题填上适当的单位名称： 一块橡皮的体积约是 8( )； 一台洗衣机的体积约是 300( ) 一节集装箱所占空间约是 60( )； 汽车的油箱大约能盛汽油
14、 50( )。(2)单位换算： 12 立方分米=( )升，4.8 升 =( )立方厘米，9.8 立方米 =( )升， 5080 毫升=( )升=( )立方分米，0.05 立方米=( )立方分米=( )升。 (3) 一个长方体铁皮水桶高是 6 分米，底面是边长为 3 分米的正方形，这个水桶的容积是 ( )升。 (4) 一个长方体的长是 5 厘米，宽是 4 厘米，高是 3 厘米，它的底面积是 ( )，表面积是( ) ，体积是( )。 (5) 一个正方体棱长总和 36 分米，它的表面积是( )平方分米，体积是( ) 立方分米。 (6) 一个长方体纸箱，长和宽都是 3 分米，高是 4 分米，做这样的一
15、令纸箱需要纸板 ( )平方分米。若纸板厚度不计，它的容积是( )立方分米。 (7) 一个长方体蓄水池，占地 15 平方米，池深 1.6 米，池内最多能蓄水 ( )立方米。 (8)把 30 升盐水装入容积是 250 毫升的盐水瓶里，能装( )瓶。 (9)6.78 立方米=( )立方米( )立方分米； 10 立方分米 10 立方厘米=( ) 立方厘米； 6590 立方厘米=( )立方分米( ) 立方厘米； 205 升=( ) 立方分米=( )立方米。 (10)长方体木料长 12 分米，截成相同长的 2 段后，表面积增加了 12 平方厘米。每小段的体积是( )立方厘米。(11)正方体棱长扩大 5 倍
16、，表面积扩大( )倍，体积扩大( ) 倍。 (12)正方体棱长缩小 10 倍，表面积缩小( )倍，体积缩小( ) 倍。 (13)正立方体棱长和缩小到原来的丢，表面积缩小到原来的( )，体积缩小到原来的( ) 。(14)棱长是 4 分米的立方体水箱中装有半箱水，现在把一块石头完全浸没在水中，水面比原来上升 5 厘米，这块石头的体积是( )。 2选择题。 (l)长方体（不含正方体）的 6 个面中，最多有正方形 ( ) A2 个 B4 个 C5 个 D6 个 (2)至少要用( )个同样的正方体才能拼成一个新的正方体。 A8 B16 C4 D27 (3)把正方体的棱长扩大 4 倍，表面积就扩大( )，
17、体积就扩大( ) 。 A4 倍 B8 倍 C16 倍 D64 倍 (4)有一个底面积是 4 平方米的长方体，它的体积是 0.2 立方米，高是 ( )。 A0.1 米 B0. 05 米 C 5 米 D0.5 米 3判断题。 (1)把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。 ( ) (2)把 2 块棱长都为 2 厘米的正方体拼成一个长方体，表面积多了 8 平方厘米。 ( ) (3)长方体、正方体的体积，都等于它的底面积乘以高。 ( ) (4)棱长和为 12 厘米的长方体和正方体的体积都是 1 立方厘米。 ( ) (5)棱长是 6 厘米的正方体的表面积和它的体
18、积是相等的。 ( ) (6)两个小正方体拼成一个长方体，长方体的体积等于两个小正方体的体积之和。 ( ) 4应用题。 (l) 一辆运煤车从里面量长 2.5 米、宽 1.8 米，装的煤高 0.6 米，平均每立方米煤 1.5 吨。这辆车装的燥有多少吨？(2)学校运来 7.6 立方米沙土。把这些沙土铺在一个长 5 米、宽 3.8 米的长方形沙坑里，可以铺多少厘米？ (3) 一个棱长为 5 分米的正方体容器内放有一个不规则铁块，现在把 40 升水倒人正方体内（水不外溢） ，这时测得水深 2.2 分米。这个铁块的体积是多少立方分米？ (4) 一块棱长是 0.6 米的正方体的钢坯，锻成横截面是 0.09
19、平方米的长方体钢材。锻成的钢材有多长？（用方程解答） (5) 一个长方体，如果长减少 2 厘米，宽增加 2 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是 96 平方厘米。原来长方体的体积是多少？知识点四：表面积与体积的综合运用1填空题。 (l) 一个长 2 米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加 2.4 平方分米，这根钢材原来的体积是( ) 。 (2) 一个长方体，如果长减少 3 厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是 150 平方厘米，原来长方体的体积是( )。 (3)棱长是 3 分米的正方体表面积是( )平方分米；底面积是 8 平方分米、高是 5 分米的长方体体积是( )立方分
20、米。 (4)有一个正方体，棱长 3 厘米。若将每条棱长扩大到 2 倍，那么这个正方体的体积应是 ( )，表面积应是( )。 (5)用一个长 40 厘米、宽和高都是 18 厘米的长方体纸箱来装棱长 6 厘米的正方体纸盒，最多可以装( )个。 (6)把一个大正方体表面涂满红色，分割成若干个同样大小的小正方体，其中两面涂色的有 24 块，那么至少要将这个正方体分割成( )块。 2应用题。 (1)给一个棱长是 1.2 米的正方体铁箱油漆一遍（内外两面），油漆部分面积是多少平方米？(2)一列普通客车有 12 节车厢，每节车厢长 16 米、宽 2.5 米、高 2.5 米，全列火车共有 2400 个座位。若
21、坐满乘客，平均每位乘客占多少立方米空间？ (3)某学校挖了一个长 5 米、宽 2.2 米、深 0.4 米的长方体沙坑，需要多少吨沙子才能填满沙坑？（如果每立方米沙为 1.5 吨） (4)一个长方体的油箱，从里面量长 6 分米、宽 5 分米、高 3 分米，每升汽油 0. 82 千克。这个油箱最多可以装多少千克汽油？ (5)一个长方体的长是 9 厘米，宽是 6 厘米，高是 3 厘米，把它切割成三个完全相同的长方体，表面积之和最多比原来增加多少平方厘米？ (6)一个长方体的容器，底面积是 16 平方分米，装的水高 6 分米，现水中沉人一个体积是 24 立方分米的铁块。这时的水面高多少？ (7)有一个
22、完全封闭的容器，里面的长是 20 厘米，宽是 16 厘米，高是 10 厘米，平放时里面装了 7 厘米深的水。如果把这个容器竖起来放，水的高度是多少？海豚教育错题汇编1. 求下图（单位：厘米）中四边形 ABCD 的面积。海豚教育个性化作业1. 一台电脑显示器的占地面积是 9（ ） ，占据的空间是 27（ ） A平方厘米 B立方分米 C平方分米 D立方厘米 2. 一个正方体的棱长总和是 60 厘米，它的表面积是（ ） 。 A21600 平方厘米 B150 平方厘米 C 125 立方厘米 3. 用一根长（ ）铁丝正好可以做一个长 6 分米、宽 5 分米、高 3 分米的长方体框架。 A28 厘米 B1
23、26 平方厘米 C56 厘米 D90 立方厘米 4. 一个长 6 分米,宽 4 分米,高 5 分米的长方体盒子,最多能放( ) 个棱长是 2 分米的正方体的木块。 A15 B14 C13 D12 5. 长方体的 6 个面( )。 A、一定都是长方形 B、一定都是正方形 C、有长方形也有正方形 6. 一个正方体，如果把它的棱长缩小 4 倍，它的表面积就缩小( ) 。 A、2 倍 B、4 倍 C、8 倍7. 如图，有一个长 5 分米、宽和高都是 3 分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横 着捆两道，长着捆一道，打结处共用 2 分米。一共要用绳子多长？ 8. 做一个长方体的浴缸（无盖） ，长 8 分米，宽 4 分米，高 6 分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃 4 元钱，至少需要多少钱买玻璃？9. 在一个长 60 厘米，宽 54 厘米，深 45 厘米的长方体鱼缸里放入水并在水中浸入一块长 12 厘米，宽 18 厘米，高 15 厘米的铁块，把铁块从水中取出，水面将下降多少厘米？
