1、漳州市龙海五中 2013 届高三适应性测试数学（文）试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 10小题，每小题 5 分，共 50 分）1设全集 集合 集合 ，则 =( )1,234,6U1,234P， 3,45Q， (UPCQA. B. C. D., ,5,1,22设复数 zi(其中 为虚数单位) ，则 z 的共轭复数 等于( )zA1+ B C D12i2ii3 “p q”为真命题是“p q”为真命题的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既非充分也非必要条件4如右图的程序框图所示，若输入 ，则输出的值是( )3,2abA. B.1 C.
2、D. 21215. 下列函数中周期为 且在 上为减函数的是（ ）2,4A. B. )2sin(xy )2cos(xyC. D. 6. 已知数列 为等比数列， 为其前 项和， 已知 ，nanSNn321a，654a则 等于（ ）12SA. 15 B. 30 C. 45 D. 60 |7.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是一个菱形，则该几何体的体积为（ ）A 3 B 34 C 2 D8.若非零向量 ， 满足 ，且 ，则向量 ， 的夹角为（ ）ab|0)2(baabA. B. C. D. 36365正视图 侧视图俯视图2 2 2 19.已知 ， 是两条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则
3、下列命题正确的是（ mn）A.若 ， ，则 ； B.若 ， ， ，则 ；nmnnC.若 ， ，则 ； D. 若 ， ， ，则 10.设 为定义 R 上在的奇函数，当 时， （ 为常数），则)(xf 0xbxf2)(（ ）1A. B. C. 1 D. 3311已知函数 对任意 ，有 ，且当 时，fxR0fxfx，则函数 的大致图象为（ ）ln1fxf12.已知设 是 R 上在的偶函数，若将 的图象向左平移 1 个单位后，则得到一个)(xf )(xf奇函数的图象，若 ，则 的值为（ ）201f )20()3(2ffA2012 B2012 C0 D503二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分
4、，满分 25 分，把答案填写在答题卡相应的位置）13.若抛物线 上一点 到 轴的距离为 3，则点 到抛物线的焦点 的距离为xy42PyPF_14 已知变量 满足约束条件 ,则 的最大值为 ；yx,12yxyxz315若函数 ()f的图象在 4处的切线方程是 29，则 (4)f .16. 函数 的定义域为 A，若 且 时总有 ,则称xx21,)(21xf21x为单函数.例如:函数 是单函数给出下列命题：fx )()(Rf（1）函数 是单函数；)()2Rxf（2）指数函数 是单函数；（3）若 为单函数， ， 则 ；)(xf Ax21,21x)(21xff（4）在定义域上具有单调性的函数一定是单函数
5、；其中真命题是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6 小题，共 75 分）17 （本小题满分 12 分）某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了 100 名电视观众，相关的数据如下表所示：w_w*w.k_s_5 u.c*o*m. k#s5_u.c（）用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取 5 名，大于 40 岁的观众应该抽取几名？（）在上述抽取的 5 名观众中任取 2 名，求恰有 1 名观众的年龄为 20 至 40 岁的概率.w_w*w18 （本小题满分 12 分）在 中，角 A,B,C 的对边分别为 ,b,c,且满足ABCa， si
6、n3cosaC2（）求 的面积；（）若 ，求边 与 的值1ba19 （本小题满分 12 分）各项均为正数的等比数列 中， na123,6a（）求数列 通项公式；na（）若等差数列 满足 ，求数列 的前 项和 b124,abnbnS20 （本小题满分 12 分）已知 ABCD是矩形， 2AB， ,EF分别是线段 ,ABC的中点， PA平面 （）求证： DF平面 P；（）在棱 上找一点 G，使 E平面 PF，并说明理由21.（本小题满分 13 分）已知函数 xgxmf ln2)(,)(（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；2my1f（）当 时，判断方程 在区间 上有无实根.1)(xf,（）若 时
7、，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.ex,2gmEFDABCP22.(本题满分 14 分)已知椭圆 的中心在坐标原点,焦点在 轴上,离心率 ，且点Cx32e在椭圆 上.(2,0P（）求椭圆 的方程；（）已知 、 为椭圆 上的动点,当 时,求证:直线 恒过一个定点.并求出ABPABA该定点的坐标.“四地七校”联考文科数学试卷答题卷一、选择题：（请将选择题答案填入下表）二、填空题：13 14 15 16 三、解答题： 17.（本小题满分 12 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案18.(本小题满分 12 分) 19.（本小题满分 12 分）20（本小题满分 12 分
8、） EFDABCP21. （本小题满分 12 分）22 （本小题满分 14 分）“四地七校”联考文科数学试卷参考答案与评分标准一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A B D B C A A D A C C二、填空题: 114 1211 133 14(2)(3)(4) 三、解答题16 （本小题满分 12 分）【解】：在 100 名电视观众中，收看新闻的观众共有 45 人，其中 20 至 40 岁的观众有 18人，大于 40 岁的观众共有 27 人。故按分层抽样方法，在应在大于 40 岁的观众中中抽取 人. 4 分32745（2 ）抽取的 5 人中，年龄
9、大于 40 岁的有 3 人，分别记作 1，2，3；20 岁至 40 岁的观众有 2 人，分别高为 ，若从 5 人中任取 2 名观众记作 ，6 分ba, ),(yx则包含的总的基本事件有： 共),(),(,)1(,),(1 bababa10 个。8 分其中恰有 1 名观众的年龄为 20 岁至 40 岁包含的基本事件有：共 6 个. 10 分),3(),2(,)(,ba故 = ； 12 分P530617. （本小题满分 12 分）【解】：（）由正弦定理得 ，2 分sin3sincoACA， ， ，6 分sin3cosAta360由 得 ， 的面积为 8 分2BC4bB（）因 ，故 ，10 分1c由
10、余弦定理得 12 分18 （本小题满分 12 分）由条件知 2 分20,6qq 4 分12na（2 ）设数列 公差为 ，则 ， 6 分nbd12,38,2bdnbn12314 1()2 2nnnS 8 分2341nn10 分1()nn12 分2nS19.（本小题满分 12 分）【解】：证明：在矩形 ABCD 中，因为 AD=2AB,点 F 是 BC 的中点,所以AFB=DFC=45所以AFD=90,即 AFFD 4 分又 PA平面 ABCD,所以 PAFD所以 FD平面 PAF 6 分（）过 E 作 EH/FD 交 AD 于 H,则 EH/平面 PFD,且 AH = 14AD 再过 H 作 H
11、G/PD 交 PA 于 G, 9 分所以 GH/平面 PFD,且 AG= PA 所以平面 EHG/平面 PFD 11 分所以 EG/平面 PFD从而点 G 满足 AG= 14PA 12 分20.（本小题满分 13 分）【解】：（1） 时， ， ，切点坐标为 ，2mxf241,2 fxf 0,1切线方程为 3 分4xy（2） 时，令 ，1xxgfhln21， 在 上为增函数 502)( 2xxh,0分又 ，所以 在 内无实数根 7 分0)1(h)(gf1,（3） 恒成立， 即 恒成立， 2lnxmxxxmln22又 ，则当 时， 恒成立，9 分2e,1令 ，只需 小于 的最小值，1l2xGxG，
12、 11 分2)ln( x， ， 当 时 ，ex10lxe,10x在 上单调递减， 在 的最小值为 ，G, xG142eG则 的取值范围是 13 分m14,2eHGEF DAB CP21 （本小题满分 14 分）【解】：(1)椭圆 C 的方程是: 4 分214xy(2) 当直线 l 不垂直于 x 轴时,设 ： ABkxm1(,)Ay2(,)Bx得 6 分24xykm22(14)840k1 2 221211)()()4PABxykxkxm 8 分2 224(8()40mkk即 21560m10 分(6)(k25k或当 时， 恒过定点5:AByx6(,0)5当 时， 恒过定点 ，不符合题意舍去 12 分2kk当直线 l 垂直于 x 轴时，若直线 AB： 则 AB 与椭圆 相交于 ，x64(,)5A， ，满足题意64(,)5B244(,),()()055PABAPB综上可知，直线 恒过定点，且定点坐标为 14 分6,
