1、 2015 年 高 考 综 合 练 习 数学(文科)试卷（时间：120 分钟；满分：150 分）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置 ）1已知全集 ，集合 ，则 ( )UR20MxUMA B|01x|1xC D或 或2如图，在复平面内，若复数 对应的向量分别是12,z，则复数 所对应的
2、点位于( ) ,OAB12zA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3若一个几何体的三视图，其正视图和侧视图均为矩形、俯视图为正三角形，尺寸如图所示，则该几何体的体积为 ( )A B C D 23323234下列命题正确的个数有( )（1）命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分pqpq条件（2）命题“ ,使得 ”的否定是:“对 , Rx210xxR均有 ”210（3）经过两个不同的点 、 的直线都可以用1(,)Py2(,)xyyxBAO第 2 题图第 3 题图方程 来表示121()yx12()xy1（4）在 数 列 中 , , 是 其 前 项 和 ,且 满 足 ,nanS 21nnS则
3、 是 等 比 数 列na（5）若函数 在 处有极值 10，则223-)(abxxf114b分A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5如图，执行程序框图后，输出的结果为 ( )A8 B10 C12 D326已知 是等差数列， 为其前 项和，若 ，则nanS2013S( ) 2013SA. -2014 B. 2014 C. 1007 D. 0 7已知向量 ，若 与 的夹角为钝角，则 的),12(a),(bab取值范围是( )A. B. C. D. ),2(),1(2,1,21,28把函数 的图象上所有的点向左平移 个单位长sinyxR6度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的 2 倍（纵坐标不变
4、） ，得到图象的函数表达式为（ ）A Bsin2,3yxR sin2,3yxRC D 1i,61i,6第 5 题图9若不等式 （ ）所表示的平面区域是面积0124yxmn,Z为 1 的直角三角形，则实数 的一个值为 ( )A.2 B.-1 C.-2 D.110已知 、 、 是三条不同的直线， 、 是两个不同的平abc面，下列条件中，能推导出 的是 ( )aA. 其中 B. c,c, ba,C. , D. ,a 11已知双曲线 的左、右焦点分别为 、 ，过 作21xyb1F21圆 的切线分别交双曲线的左、右两支于点 、 ，且22xya BC，则双曲线的渐近线方程为（ ）2|BCFA B C D3
5、yx2yx(31)yx(1)12.已知定义在 上的函数 满足： ，且R()f 2,0(),)fxx， ，则方程 在区间 上的所(2)(fxf25)xg()fg5,1有实根之和为（ ）A-7 B-8 C-6 D-5第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22-第 24 题为选考题，考生根据要求做答。二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13 已知 中, 的对边分别为 ，若 a = 1, ABC,BC,abc2cosC + c = 2b,则 ABC 的周长的最大值是_.14设 ，函数 的导函数是 ，且 是奇函aR()xafe()fx(
6、)fx数。若曲线 的一条切线的斜率是 ，则切点的横坐标y 32为 .15. 已知 ,函数 在 上单调递减，则N)4sin()xf )3,6(_16. 定义函数 ，若存在常数 ，对于任意 ，Ixfy),( MIx1存在唯一的 ，使得 ，则称函数 在I2 xff2)(1 )(f上的“均值”为 ，已知 ，则函数IM2,1log042f在 上的“均值”为_xf2log)(,1204三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分 12 分）已知等差数列 满足： ， ，该数列的na*1(N)na1a前三项分别加上 1，1，3 后成等
7、比数列, .2lognnb（）分别求数列 ， 的通项公式;nnb（）求证：数列 的前 项和 .a nT18 （本小题满分 12 分）xyCBNMTOA年龄在 60 岁（含 60 岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有 350 人， 他们的健康状况如下表：健康指数 2 1 0 -160 岁至 79 岁的人数 120 133 34 1380 岁及以上的人数 9 18 14 9其中健康指数的含义是：2 代表“健康” ，1 代表“基本健康” ，0 代表“不健康，但生活能够自理” ，-1 代表“生活不能自理”。（）随机访问该小区一位 80 岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是多少？（）按健康指数
8、大于 0 和不大于 0 进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取 5 位，并随机地访问其中的 3 位.求被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的健康指数不大于 0 的概率.19 （本小题满分 12 分）如图，在多面体 ABCDEF 中，ABCD 是边长为 2 的正方形，是一平行四边形，且 DE 平面DEFB ABCD，BF=3，G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点。（）求证：平面 AEF/平面 BDGH；（）求 EBFHV第 19 题图20 （本小题满分 12 分）如图，圆 与 轴相切于点 ，与 轴正半轴相交于两点Cy0,2Tx（点 在点 的左侧） ，且 ,MNN3MN（）求圆 的方程；
9、（）过点 任作一条直线与椭圆 相交于两点M2:148xy，连接 ，求证： AB、 ANB、 ANB21 （本小题满分 12 分）已知函数 ， .()lnfx2()3gxa（）求函数 的极值；（） 若对 有 恒成立，求实数 的取值范(0,)x2()fxa围.请考生从 22、23、24 题中任选一题做答.多答按所答的首题进行评分. 22 （本题满分 10 分) 选修 44：极坐标与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点 为极点， 轴的非负半Ox轴为极轴建立极坐标系. 已知点 、 的极坐标分别为 、AB(1,)3，曲线 的参数方程为 为参数） 2(3,)Ccos,(inxry（）求直线 的直角坐标方程
10、；AB（）若直线 和曲线 C 只有一个交点，求 的值r23.（本题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲已知关于 的不等式 对于任意的 恒成立x21xm1,2x（）求 的取值范围；m（）在（）的条件下求函数的最小值21()f第 20 题图24.（本题满分 10 分) 选修 41：几何问题选讲如图，已知 AB 是O 的直径，弦 CD 与 AB 垂直，垂足为M，E 是 CD 延长线上的一点，且 AB=10,CD=8,3DE=4OM，过F 点作O 的切线 EF，BF 交 CD 于 G（）求 EG 的长； （）连接 FD,判断 FD 与 AB 是否平行，为什么？ 第 24 题图2015 年 高 考
11、综 合 练 习 数学(文科)数学试题参考答案及评分参考一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.B 2.A 3. D 4. B 5.B； 6.D 7. A 8.D 9. C 10.D 11. C ；12.A. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)13. 3 14. 15. 2 或 3 16.1007ln2三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17 （本小题满分 12 分）【解析】 （）设 d、为等差数列 的公差，且na0d由 分别加上 1，1，3 成等,21,132da比数列，得 ),4()(，所以 ，所以 ，0dd2)(nan又因为
12、 ， 21lognab所以 即 . b2logn6 分（） ,215312nnT ，得.21143n. )(n .1n. 10 分.1221233nnnnnnT12 分18 （本小题满分 12 分）【解析】 （）80 岁以下的老龄人的人数为120+133+34+13=300，生活能够自理的人数有120+133+34=287，故随机访问该小区一位 80 岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率；1287.630P分（）健康指数大于 0 的人数有 120+133+9+18=280，健康指数不大于 0 的人数有 34+13+14+9=70，按照分层抽样，从该小区的老龄人中抽取 5 位，则健康指数大于
13、 0 的有 4 位，记作 A，B，C，D，健康指数不大于 0的有 1 位，记作E，8 分随机访问其中 3 位的所有情况有：（A，B，C） ， （A，B，D） ，（A，B，E） ， （B，C，D） ， （B，C，E） ， （C，D，E） ，（A，C，D） ， （A，C，E） ， （B，D，E） ， （A，D，E） ，共 10 种， . 10 分其中恰有 1 位健康指数不大于 0 的情况有：（A，B，E） ，（B，C，E） ， （C，D，E） ，（A，C，E） ， （B，D，E） ， （A，D，E） ，共 6 种情况，则被访问的 3 位老龄人中恰有 1 位老龄人的健康指数不大于 0 的概率为 26
14、312105P分xyCBNMTOA19 （本小题满分 12 分）【解析】 （） 证明：证明：在CEF 中，G、H 分别是CE、CF 的中点，GHEF，又GH平面 AEF，EF平面 AEF，GH平面 AEF，设 ACBD=O，连接 OH，在ACF 中，OA=OC，CH=HF，OHAF， 又OH平面 AEF，AF平面 AEF，OH平面 AEF 又OHGH=H，OH、GH平面 BDGH，平面 BDGH平面 AEF . . 6 分 （）因为四边形 是正方形，所以 . ABCDACBD又因为 DE 平面 ABCD ，则平面 平面 ，EF平面 平面 ，且 平面 ，BDEF所以 平面 . 得AC平面 . 8
15、 分 则 H 到平面 的距离为 CO 的一半又因为 ，三角形 的面积 ，2OBEF132BEFS所以 1321EBHFEV12分20 （本小题满分 12 分）【解析】 （）设圆 的半径为 （ ） ，依题意，圆Cr0心坐标为 1 分(,2)r 3MN ，解得 .32r254r分第 19 题图第 20 题图 圆 的方程为 5 分C22554xy（）把 代入方程 ，解得 ，或 ，0y21x4x即点 ， 6 分1,0M4,N（1）当 轴时，由椭圆对称性可知 7 分ABxANMB（2）当 与 轴不垂直时，可设直线 的方程为 ykx联立方程 ，消去 得， 8 分218ykxy220kxk设直线 交椭圆 于
16、 两点，则AB12,AxB、， 9 分21kx21kx ，12,yy 1212 144ANBkxkx 10 分12112xk ，22122112128104458kkxxx 11 分 ， 0ANBkANMB综上所述， 12 分21 （本小题满分 12 分）【解析】 （）导函数 ，令 ，得 ，()1lnfx()1ln0fx1xe2 分当 时， ， 单调递减；10xe()l0fx()fx当 时， ， 单调递增，n在 处取得极小值，且极小值为 . ()fx1e 1()fe.6 分（）对 有 恒成立，等价于 恒(0,)x2()fxg32lnxa成立. 令 ，则 ，8 分3()2lnhxx223()1(
17、)1xhx令 ，得 （舍去）.2(10或当 时， ， 单调递减；0x)x()lnxx当 时， ， 单调递增.(0h310 分所以 在 处取得最小值，且最小值为 ，3()2lnxx1 (1)4f因而 .4a12 分22 （本小题满分 10 分)选修 44：极坐标与参数方程【解析】 （）点 、 的极坐标分别为 、 ，AB(1,)32(,)点 、 的直角坐标分别为 、 ， 3 分AB13(,)2,2直线 的直角坐标方程为 5 分40xy（）由曲线 的参数方程 化为普通方程Ccos,(inr为 参 数 ）为 22xyr8 分直线 和曲线 C 只有一个交点，AB半径 10 分2314()r23.（本小题
18、满分 10 分) 选修 45：不等式选讲【解析】 （）关于 的不等式 对于任意的x21xm恒成立1,2x 1 分max(1)mx根据柯西不等式，有 2 2222(2)(1)()()6x x所以 ，当且仅当 时等号成立，故 16xxm 5 分（）由（）得 ，则20m2 2111()()() ()fm 8 分3 32f当且仅当 ，即 时取等号， 9 分211()2()m36m所以函数 的最小值为 10 分2f3224. （本小题满分 10 分) 选修 41：几何问题选讲【解析】 （）连接 AF,OF,，则 A，F，G，M 共园，因为EFOF, FGE=BAF又EFG=BAF , EFG=FGE ,
19、有EF=EG.3 分由 AB=10,CD=8 知 OM=3 ED= OM=4 43EF=EG= 482ECDF 43.5 分（）连接 AD, BAD=BFD 及（）知 GM=EM-EG=8tanMBG= , tanBAD= tanMBG423MGB4182MDABADMBG，MBFBFD FD 与 AB 不平行 10 分内部资料仅供参考*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ!djs#XuyUP2kNXpRWXmA&UE9aQGn8xp$R#͑GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGp
20、P$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEw
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22、vSTT#UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu#KN&MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwcvR9CpbK!zn%Mz849GxGjqv$UE9wEwZ#QcUE%&qYpEh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmUE9aQGn8xp$R#T
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