1、 中小学个性化辅导专家 1龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名： 年级：初三 教师：课 题 初三综合复习-圆的基本题型教学目标 掌握直线与圆，圆与圆的位置关系的判定；熟练圆的切线的证明的技巧；会做相关的计算题重点、难点 垂径定理，圆周角，切线的判定与性质等综合性问题的运用一般以计算证明的形式考查考点及考试要求 掌握直线与圆，圆与圆的位置关系的判定；教学内容一、圆的性质的考查基础知识链接：（1）垂径定理；（2）同圆或等圆中的圆心角、弦、弧之间的关系.【例1】（江苏镇江）如图， AB为O直径， CD为弦，且 AB，垂足为 H（1） OCD的平分线 E交O于 ，连结 E求证： 为弧ADB的中点；（2）如
2、果O的半径为 1， 3，求 到弦 A的距离；填空：此时圆周上存在 个点到直线 AC的距离为 12二、直线与圆的位置关系的考查基础知识链接：1、直线与圆的位置关系有三种: 2、直线与圆的位置关系的判定；3、圆的切线的性质与判定。【例2】（甘肃兰州）如图，四边形 ABCD内接于O， B是O的直径， AECD，垂足为 E， A平分 BDE（1）求证： AE是O的切线；（2）若 301cmDBC， ，求 的长【例3】（广东茂名）如图，O是ABC的外接圆，且AB =AC，点D在弧BC上运动，过点D作DEBC，DE交AB的延长线于点E ，连结AD、BD（1）求证： ADB=E；（2）当点D运动到什么位置时
3、，DE是 O的切线？请说明理由A BDEOCHDECBOAOE DCBA中小学个性化辅导专家 2（3）当AB=5，BC=6时，求O的半径（4分）三、圆与圆的位置关系的考查基础知识链接： 如果两个圆没有公共点,那么就说这两个圆相离,如果两个圆只有一个公共点,那么就说这两个圆相切,如图(4)、(5)所示其中(4)又叫做外切,(5)又叫做内切如果两个圆只有两个公共点,那么就说这两个圆相交,如图(6)所示【例4】（赤峰市）如图（1），两半径为 r的等圆O 1和O 2相交于 MN， 两点，且O 2过点 1过 M点作直线 AB垂直于MN，分别交O 1和O 2于 AB， 两点，连结 NAB， （1）猜想点
4、与O 1有什么位置关系，并给出证明；（2）猜想 的形状，并给出证明；（3）如图（2），若过 M的点所在的直线 AB不垂直于 MN，且点 AB， 在点 的两侧，那么（2）中的结论是否成立，若成立请给出证明四、圆的综合性问题的考查基础知识链接：圆的有关知识与三角函数、一次函数、二次函数等综合应用。【例5】（怀化）如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，且与 x轴、 y轴分别相交于806AB， 、 ，两点（1）求出直线AB的函数解析式；（2）若有一抛物线的对称轴平行于 y轴且经过点M，顶点C在M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式；O2O1NM BA图（1）O2O1NMBA图（2）O2
5、O1NM BA图（1）中小学个性化辅导专家 3（3）设（2）中的抛物线交 x轴于D 、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得 ABCPDES10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由中考典型例题:1. （2011江苏南通，18，3分）已知：如图，三个半圆以此相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y x相切，设半圆C 1、半圆C 2、半圆C 3的半径分3别是r 1、r 2、r 3，则当r 11时，r 3 。2、如图，若正 A1B1C1内接于正ABC 的内切圆，则A1B1AB的值为（ ）3. （2011山东济南，21，3分）如图，ABC为等边三角形，AB=6，动点O在ABC的边上从点
6、A出发沿ACBA的路线匀速运动一周，速度为1个单位长度每秒，以O为圆心、 为半径的圆在运动过程中与ABC的边第二次相3切时是出发后第_秒4（2011广西玉林、防港，18，3分）如图，AB是半圆O的直径，以OA为直径的半圆O与弦AC交于点D，OE/AC,并交OC于点E，则下列四个结论：点D 为AC 的中点；S OOE = SAOC ；12；四边形ODEO是菱形，其中正确的结论是_.A2C5. （2011广西贵港，17，2分）如图所示，在ABC中，ACBC 4，C90，O是AB的中点，O与AC、BC分别相切于点D、E，点F 是O与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G ，则BG的长是
7、。6. （2011湖北十堰，23，8分）如图，AB是半圆O的直径，点C为半径OB上一点，过点C作CDAB 交半圆O 于点D，将ACD沿AD折叠得到AED，AE交半圆于点F ，连接DF。OCBA第3题图A BCD EO F G中小学个性化辅导专家 4（1）求证：DE是半圆的切线；（2）连接OD，当OC=BC时，判断四边形ODFA的形状，并证明你的结论。7. (2011四川达州，21，6分)如图，在 ABC中，A=90，B=60，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动(点D不与B重合)，过点 D作DEBC交AC于点E以 DE为直径作O，并在 O内作内接矩形ADFE，设点D 的运动时
8、间为秒t(1)用含 的代数式表示DEF的面积S；(2)当 为何值时，O与直线BC 相切?t8. (2011江苏南京，26，8分)如图，在Rt ABC中， ACB=90，AC=6，BC=8，P为BC的中点动点Q从点P出发，沿射线PC 方向以2/s的速度运动，以 P为圆心，PQ长为半径作圆设点Q运动的时间为t s当t=1.2时，判断直线AB与P的位置关系，并说明理由；已知O为 ABC的外接圆，若P与 O相切，求t 的值ABC PQO(第9题)9. （2011湖南娄底，25,10分） 在等腰梯形ABCD中，AD BC，且AD=2，以CD为直径作O 1，交BC 于点E，过点E作EFAB 于F，建立如图
9、12所示的平面直角坐标系，已知A，B两点的坐标分别为A(0 ，2 )，B (32，0).（1）求C，D两点的坐标.（2）求证：EF为O 1的切线 .（3）探究：如图13，线段CD上是否存在点P，使得线段PC的长度与P点到y轴的距离相等？如果存在，请找出P点的坐标；OFED CBA中小学个性化辅导专家 5如果不存在，请说明理由.中考压轴题训练1如图13，二次函数 的图像与x轴交于A 、B 两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积= （1）求该二次函数的关系式；（2）在该二次函数的图像上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。2、已知抛物线 （
10、 ）与 轴相交于点 ，顶点为 .直线分别与 轴， 轴相交于 两点，并且与直线 相交于点 . (1)填空：试用含 的代数式分别表示点 与 的坐标，则 ； (2)如图，将 沿 轴翻折，若点 的对应点 恰好落在抛物线上， 与 轴交于点 ，连结，求 的值和四边形 的面积；(3)在抛物线 （ ）上是否存在一点 ，使得以 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，试说明理由. 中小学个性化辅导专家 63、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD的三个顶点 B（4，0）、 C（8，0）、 D（8，8）.抛物线 y=ax2+bx过A、 C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的
11、解析式；(2)动点 P从点 A出发沿线段 AB向终点 B运动，同时点 Q从点 C出发，沿线段 CD向终点 D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为 t秒.过点 P作 PE AB交 AC于点 E过点 E作 EF AD于点 F，交抛物线于点 G.当 t为何值时，线段 EG最长?连接 EQ在点 P、 Q运动的过程中，判断有几个时刻使得 CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的 t值.【课后训练】1. （2011山东日照，11，4分）已知AC BC于C，BC=a，CA= b，AB =c，下列选项中O的半径为 的是（ ba）2. （2011湖北鄂州，13，3分）如图，AB为O 的直径， PD切O于点C，交
12、AB的延长线于D，且CO=CD，则PCA=（ ）A30 B45 C60 D67.53. (2011 浙江湖州，9，3)如图，已知 AB是O 的直径，C 是AB 延长线上一点，BCOB，CE是O的切线，切点为D，过点A作AECE ，垂足为E，则CD：DE 的值是A B1 C2 D3 124. （2011宁波市，11，3分）如图，O 1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O 2为正方形ABCD的中心，O 1O2垂直AB与P点，O 1O28若将O 1绕点P 按顺时针方向旋转360，在旋转过程中，O 1与正方形 ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现A 3次 B5次 C 6次 D 7次 5. （
13、2011浙江台州，10,4分）如图，O 的半径为2，点O 到直线 l的距离为3，点P是直线l上的一个CDA OPB第2题图中小学个性化辅导专家 7动点，PB 切O于点B，则PB的最小值是（ ）A. B. C. 3 D.21356. （2011浙江温州，10，4分）如图，O 是正方形ABCD的对角线BD 上一点，O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上现将DEF沿着EF对折，折痕EF与 O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE2，则正方形ABCD的边长是( )A3 B4 C D227. （2011浙江丽水，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连
14、线中，能够与该圆弧相切的是（ ） xy110BCAA点(0，3) B点(2，3) C点(5，1) D点(6 ， 1)8（2011甘肃兰州，3，4分）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O 于点C ，若A=25，则D等于A20 B30 C40 D509. （2011四川成都，10,3分）已知O的面积为 ，若点0到直线 的距离为 ，则直线 与O的位置关系是29cmlcml(A)相交 (B)相切 ( C)相离 (D)无法确定10. （2011山东东营，12，3分）如图，直线 与x轴、y分别相交与A、B3y两点，圆心P的坐标为（ 1，0），圆P与y轴相切与点O。若将圆P沿x轴向左移动，当
15、圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P的个数是（ ）A2 B3 C4 D 511. （2011浙江杭州，5，3）在平面直角坐标系xOy 中，以点(-3，4)为圆心，4为半径的圆（ ）A与x轴相交，与y轴相切 B与x 轴相离，与y轴相交C与x 轴相切，与 y轴相交 D与x 轴相切，与y轴相离12. （2011青海西宁）已知O 1、O 2的半径分别是r 1=2、r 2=4，若两圆相交，则圆心距O 1O2可能取的值是A1 B2 C4 D613(2010年山东宁阳一模)如图示已知点 M的坐标为（4，0），以 M为圆心，以2为半径的圆交 x轴于 A、 B，抛物线cbxy26过 A、 B两点且与 y轴交于
16、点 C第13题图ABD OC中小学个性化辅导专家 8（1）求点 C的坐标并画出抛物线的大致图象（ 2）已知点 Q（8， m），P为抛物线对称轴上一动点，求出 P点坐标使得 PQ+PB值最小，并求出最小值（3）过 C点作 M的切线 CE，求直线 OE的解析式14（11分）已知抛物线yax 2bx c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C 在y轴的正半轴上，线段OB、OC 的长（OB OC）是方程x 210x160的两个根，且抛物线的对称轴是直线x2（1）求A、B 、C三点的坐标；（2）求此抛物线的表达式；（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EFAC交BC 于点F，连接CE，设AE的长为m，CEF 的面积为S，求S与m 之间的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围；（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时BCE的形状；若不存在，请说明理由
