第五章数据分布特征习题.doc

1、1第五章 数据分布特征的描述练习题一、填空题1常用的数值平均数有 和 以及 。2权数对算术平均数的影响作用不决定于权数 的大小，而决定于权数的 的大小。3计算算术平均数的基本公式 。4当标志值较大而次数较多时，平均数接近于标志值较 的一方；当标志值较小而次数较多时，平均数靠近于标志值较 的一方。5加权算术平均数等于简单算术平均数的前提条件是 。6利用组距数列计算算术平均数，应首先计算各组的 。 7统计中的变量数列是以 为中心而左右波动，所以平均数反映了总体分布的 。8中位数是位于变量数列 的那个标志值，众数是在总体中出现次数 的那个标志值。中位数和众数也可以称为 平均数。9调和平均数是平均数的

2、一种，它是 的算术平均数的 。10现象的 是计算或应用平均数的原则。11当变量数列中算术平均数大于众数时，这种变量数列的分布呈 分布；反之算术平均数小于众数时，变量数列的分布则呈 分布。12较常使用的离中趋势指标有 、 、 、 、 。13极差是总体单位的 与 之差，在组距分组资料中，其近似值是 。14是非标志的平均数为 、标准差为 。15标准差系数是 与 之比。16已知某数列的平均数是 200，标准差系数是 30，则该数列的方差是 。17标准差用 的方法解决了离差之和为 0 而不能求平均离差的问题，因此它在数学处理上优于 ，因此应用范围更为广泛。18对某村 6 户居民家庭共 30 人进行调查，

3、所得的结果是，人均收入 400 元，其离差平方和为 5100000，则标准差是 ，标准差系数是 。19测定峰度，往往以 为基础。依据经验，当 =3 时，次数分配曲线为 ；当3 时，为 曲线。20在对称分配的情况下，平均数、中位数与众数是 的。在偏态分配的情况下，平均数、中位数与众数是 的。如果众数在左边、平均数在右边，称为 偏态。如果众数在右边、平均数在左边，则称为 偏态。二、单选题1下列属于平均指标的是( )。A 某县平均每亩粮食产量 B 全员劳动生产率C 某县平均每人占有耕地 D 某县平均每户拥有小汽车的数量2，平均数反映了( )。A 总体分布的集中趋势 B 总体中总体单位分布的集中趋势C

4、 总体分布的离散趋势 D 总体变动的趋势3在变量数列中，如果标志值较小的一组权数较大，则计算出来的算术平均数( )。2A 接近于标志值大的一方 B 接近于标志值小的一方 C 不受权数的影响 D 无法判断4由相对数计算平均数时，如果掌握的权数是相对数的子项数值时，则采用（ ） 。A、加权算术平均数公式 B、加权调和平均数公式C、简单算术平均数公式 B、简单几何平均数公式5已知某局所属 12 个工业企业的职工人数和工资总额，要求计算该局职工的平均工资，应该采用( )。A 简单算术平均法 B 加权算术平均法 C 加权调和平均法 D 几何平均法6已知 5 个水果商店苹果的单价和销售额，要求计算 5 个

5、商店苹果的平均单价，应该采用( )。A 简单算术平均法 B 加权算术平均法 C 加权调和平均法 D 几何平均7某厂有两个车间，1984 年甲车间工人平均工资为 120 元，乙车间为 130 元；1985 年，甲车间工人在全厂工人中的比重提高，乙车间的比重下降。在两车间工人平均工资没有变化的情况下，1985 年全厂总平均工资比 1984 年全场总平均工资（ ） 。A、增加 B、减少 C、持平 D、不能作结论8，某公司下属 5 个企业，已知每个企业某月产值计划完成百分比和实际产值，要求计算该公司平均计划完成程度，应采用加权调和平均数的方法计算，其权数是( )。A 计划产值 B 实际产值 C 工人数

6、 D 企业数9中位数和众数是一种( )。A 代表值 B 常见值 C 典型值 D 实际值10由组距变量数列计算算术平均数时，用组中值代表组内标志值的一般水平，有一个假定条件，即( )。A 各组的次数必须相等 B 各组标志值必须相等C 各组标志值在本组内呈均匀分布 D 各组必须是封闭组11四分位数实际上是一种( )。A 算术平均数 B 几何平均数 C 位置平均数 D 数值平均数12离中趋势指标中，最容易受极端值影响的是( )。A 极差 B 平均差 C 标准差 D 标准差系数13平均差与标准差的主要区别在于( )。A 指标意义不同 B 计算条件不同 C 计算结果不同 D 数学处理方法不同14标准差指

7、标数值越小，则反映变量值（ ） 。A、越分散，平均数代表性越低 B、越集中，平均数代表性越高C、越分散，平均数代表性越高 D、越集中，平均数代表性越低15已知某班 40 名学生，其中男、女学生各占一半，则该班学生性别成数方差为( )。A25 B 30 C 40 D 5016当数据组高度偏态时，哪一种平均数更具有代表性? ( )。A 算术平均数 B 中位数 C 众数 D 几何平均数17方差是数据中各变量值与其算术平均数的( )。A 离差绝对值的平均数 B 离差平方的平均数 C 离差平均数的平方 D 离差平均数的绝对值18一组数据的偏态系数为 1.3，表明该组数据的分布是( )。AlE 态分布 B

8、 平顶分布 C 左偏分布 D 右偏分布19对于右偏态有下列结论正确的是（ ） 。A、 XMe03B、 oeMXC、 eD、 o20当 时，次数分布曲线为（ ） 。4A、正态峰度 B、平顶峰度C、尖顶峰度 D、无法判断三、多选题1正确选择权数是计算平均数的重要问题，选择权数时要考虑( )。A 它应该是标志值的直接承担着B 它与标志值相乘具有实际的经济意义 C 它应该是次数 D 它应该是频率 E 它可以是绝对数表示的次数，也可以是用相对数形式表示的频率2加权算术平均数的大小受哪些因素的影响( )。A 受各组频数或频率的影响 B 受各组标志值大小的影响C 受各组标志值和权数的共同影响 D 只受各组标

9、志值大小的影响 E 只受权数大小的影响3平均数的作用是( )。A 反映总体的一般水平 B 对不同时间、不同地点、不同部门的同质总体平均数进行对 1C 测定总体各单位的离散程度 D 测定总体各单位分布的集中趋势 E 反映总体的规模4众数是( )。A 位置平均数 B 总体中出现次数最多的标志值 C 不受极端值的影响 D 适用于总体单位数多，有明显集中趋势的情况 E 处于变量数列中点位置的那个标志值5在什么条件下，加权算术平均数等于简单算术平均数( )。A 各组次数相等 B 各组标志值不等 C 变量数列为组距变量数列 D 各组次数都为 1 E 各组次数占总次数的比重相等6加权算术平均数的计算公式有(

10、 )。A B C D E nffxmxn17计算和应用平均数的原则是( )。A 现象的同质性 B 用组平均数补充说明总平均数 4C 用变量数列补充说明平均数 D 用时间变量数列补充说明平均数E 把平均数和典型事例结合起来8下列变量数列中可以计算算术平均数的有( )。A 变量数列 B 等距变量数列 C 品质变量数列 D 时间变量数列 E 不等距变量数列9几何平均数主要适用于( )。A 标志值的代数和等于标志值总量的情况 B 标志值的连乘积等于总比率的情况 C 标志值的连乘积等于总速度的情况 D 具有等比关系的变量数列 E 求平均比率时10中位数是( )。A 由标志值在变量数列中所处的位置决定的B

11、 根据标志值出现的次数决定的 C 总体单位水平的平均值D 总体一般水平的代表值 E 不受总体中极端数值的影响11有些离中趋势指标是用有名数表示的，它们是( )。A 极差 B 平均差 C 标准差 D 平均差系数 E 四分位差12不同总体间的标准差不能简单进行对比，是因为( )。A 平均数不一致 B 标准差不一致 C 计量单位不一致 D 总体单位数不一致 E 与平均数的离差之和不一致13不同数据组间各标志值的差异程度可以通过标准差系数进行比较，因为标准差系数( )。A 消除了不同数据组各标志值的计量单位的影响B 消除了不同数列平均水平高低的影响 C 消除了各标志值差异的影响D 数值的大小与数列的差

12、异水平无关 E 数值的大小与数列的平均数大小无关 14下列指标中，反映数据分布的对称、尖峭程度的指标有( )。A 标准差分位值 B 偏度系数 C 峰度系数 D 标准差系数 E 标准差15若一组数据的偏度系数是025，则下列说法正确的有( )。A 平均数、中位数与众数是分离的 B 众数在左边、平均数在右边C 数据的极端值在右边，数据分配曲线向右延伸 D 众数在右边、平均数在左边E 数据的极端值在左边、数据分配曲线向左延伸16若某个观察值的标准差分位值为15，则下列说法正确的有( )。A 该观察值低于平均数 B 该观察值高于平均数C 该观察值比该数据组的平均数低 15 个标准差D 该观察值比该数据

13、组的平均数高 15 个标准差E 该观察值比该数据组的平均数低 15 个单位17关于峰度系数，下列说法正确的有( )。A 当 =3 时，次数分配曲线为正态曲线B 当 3 时，为平顶曲线C 当 接近于 18 时，次数分配趋向一条水平线D 当 小于 18 时，次数分配曲线是 “U”形分配E 如果 的数值越大于 3，则次数分配曲线的顶端越尖峭。18关于极差，下列说法正确的有( )。A 只能说明变量值变异的范围 B 不反映所有变量值差异的大小5C 反映数据的分配状况 D 最大的缺点是受极端值的影响E 最大的优点是不受极端值的影响19下列指标中，反映数据组中所有数值变异大小的指标有( )。A 四分位差 B

14、 平均差 C 标准差 D 极差 E 离散系数四、判断题1权数对算术平均数的影响作用取决于权数本身绝对值的大小。 ( )2算术平均数的大小，只受总体各单位标志值大小的影响。 ( )3在特定条件下，加权算术平均数可以等于简单算术平均数。 ( )4中位数和众数都属于平均数，因此它们数值的大小受到总体内各单位标志值大小的影响。( )5分位数都属于数值平均数。 ( )6在资料已分组时，形成变量数列的条件下，计算算术平均数或调和平均数时，应采用简单式；反之，采用加权式。 ( )7当各标志值的连乘积等于总比率或总速度时，宜采用几何平均法计算平均数。 ( )8众数是总体中出现最多的次数。 ( )9未知计算平均

15、数的基本公式中的分子资料时，应采用加权算术平均数方法计算。 ( )10按人口平均的粮食产量是一个平均数。 ( )11变量数列的分布呈右偏分布时，算术平均数的值最小。 ( )12若数据组的均值是 450，标准差为 20，那么，所有的观察值都在 45020 的范围内.。( )13是非标志的标准差是总体中两个成数的几何平均数。 ( )14总体中各标志值之间的差异程度越大，标准差系数就越小。 ( )15同一数列，同时计算平均差，标准差，二者必然相等。 ( )16如果两个数列的极差相同，那么，它们的离中程度就相同。 ( )17离中趋势指标既反映了数据组中各标志值的共性，又反映了它们之间的差异性。 ( )

16、18若两组数据的平均数与标准差均相同，则其分布也是相同的。 ( )19在对称分布的条件下，高于平均数的离差之和与低于平均数的离差之和，必然相等，全部的离差之和一定等于 0。 ( )20数据组中各个数值大小相当接近时，它们的离差就相对小，数据组的标准差就相对小。( )21偏态系数与峰度系数的取值范围都是3 与+3 之间。 ( )五、简答题1反映总体集中趋势的指标有哪几种?集中趋势指标有什么特点和作用?2如何理解权数的意义?在什么情况下，应用简单算术平均数和加权算术平均数计算的结果是一致的?63加权算术平均数和加权调和平均数有何区别与联系?4平均数的计算原则是什么?5简述算术平均数、中位数、众数三

17、者之间的关系?6什么是离中趋势指标?它有哪些作用?77离中趋势指标有哪些，它们之间有何区别?8如何对任意两个总体平均数的代表性进行比较?9什么是偏度?它有几种测定方法?810什么是峰度?它有几种类型?六、计算分析题1某厂对三个车间一季度生产情况分析如下：第一车间产际产量为 190 件，完成计划 95；第二车间实际产量 250 件，完成计划 100；第三车间实际产量 609 件，完成计划 105。三个车间产品产量的平均计划完成程度为：另外，一车间产品单位成本为 18 元件，二车间产品单位成本为%10350%9512 元件，三车间产品单位成本为 15 元件，则：个车间平均单位成本为： 元15321

18、8件。 以上平均指标的计算是否正确?如不正确请说明理由并改正。22001 年某月份甲、乙两农贸市场某农产品价格和成交量、成交额资料如下：品种 价格(元斤) 甲市场成交额( 万元) 乙市场成交量( 万斤)甲乙丙1.21.41.51.22.81.5211合计 5.5 4试问哪一个市场农产品的平均价格高?并说明原因。93某厂生产某种机床配件，要经过三道生产工序，现生产一批该产品在各道生产工序上的合格率分别为 9574、9348、9723。根据资料计算三道生产工序的平均合格率。4已知某企业有如下资料：按计划完成百分比分组() 实际产值(万元)809090100100110110120986105718

19、601846计算该企业按计划完成百分比。5某市场有三种不同的苹果，其每斤价格分别为 2 元，3 元和 4 元，试计算：(1)各买一斤，平均每斤多少钱?(2)各买一元，平均每斤多少钱 ?6某高校某系学生的体重资料如下：10按体重分组( 公斤) 学生人数(人)52 以下52555558586161 以上2839685324合计 212试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数、众数。7已知某公司职工的月工资收入为 965 元的人数最多，其中，位于全公司职工月工资收入中间位置的职工的月工资收入为 932 元，试根据资料计算出全公司职工的月平均工资。并指出该公司职工月工资收入变量数列属于何种偏态?

20、8两种不同水稻品种，分别在 5 个田块上试种，其产量如下：甲 品 种 乙 品 种田块面积（亩）产 量（公斤）田块面积（亩）产 量（公斤）1.2 600 1.5 8401.1 495 1.4 7701.0 445 1.2 5400.9 540 1.0 5200.8 420 0.9 450要求：分别计算两品种的单位面积产量。计算两品种亩产量的标准差和标准差系数。假定生产条件相同，确定哪一品种具有较大稳定性，宜于推广。119当每天生产线的每小时产量低于平均每小时产量，并落入大于 2 个标准差时，该生产线被认为是“失去控制” 。对该生产线来说，昨天平均每小时产量是 370 件，其标准差每小时为 5 件

21、。下面是该天头几个小时的产量，该生产线在什么时候失去了控制?时间 8:00 9:00 10:00 11:00 12:00 1:00 2:00产量 369 367 365 363 361 359 35710你是定时器的购买者，定时器在新道路爆破中用来起爆炸药。你必须在两个供应者之间选择，分别用 A 和 B 表示。在各自的说明书中，你发现由 A 出售的导火线引爆的平均时间为 30 秒，其标准差为 05 秒；而由 B 出售的导火线引爆的平均时间为 30 秒，其标准差为 6 秒。请你做出选择，并说明原因。1211雇员要进行两项能力测试。在 A 项测试中，其平均分为 100 分，标准差为 15 分；在 B 项测试中，其平均分为 400 分，标准差为 50 分。李明在 A 项测试中得了 115 分，在 B 项测试中得了425 分。与平均数相比，李明的哪一项测试更为理想?请通过计算李明的每项测试的标准差分位值来寻求答案。12假设有三组次数分布数列如下：数值 1 2 3 4 5 6 7 8 9 合计一组次数 0 0 3 4 4 4 3 0 0 18二组次数 0 1 1 3 8 3 1 1 0 18三组次数 1 0 0 0 16 0 0 0 1 18试根据表中资料，用四阶动差法计算各组的峰度系数 ,然后对各组分布作出峰度的判断。