1、一、绝对值的非负性及其应用引例： (教材 17 页作业题 A 组 3 题)例题：下面的说法对吗？如果不对，应如何改正？(1)一个数的绝对值一定是正数；(2)一个数的绝对值不可能是负数；(3)绝对值是同一个正数的数有两个，它们互为相反数知识点归纳：1、 绝对值：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值绝对值的几何意义可以借助于数轴来认识，它与距离的概念密切相关结合相反数的概念可知，除零外，绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数反之，相反数的绝对值相等也成立2、绝对值是非负数一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零即任何一个实数的绝对值是非负数例题讲
2、解例 1、 a，b 为实数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？请写在题后的横线上。(1)a+b = a+ b； ；(2)ab=ab； ；(3)a-b = b-a； ； (4)若a=b，则 a=b； ；（5)若a b ，则 ab； ；(6)若 ab，则ab， 。例 2 实数 a、 b、 c 在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（ ）（A） （B） （C） （D） 归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：1零点的左边都是负数，右边都是正数2右边点表示的数总大于左边点表示的数3离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了练习：
3、设有理数 a，b ， c 在数轴上的对应点如图 1-1 所示，化简b-a +a+c+c-b例 3：a+ b=0 ，求 a，b 的值。变式：a + b+ c =0 ， 求 a，b，c 的值。例 4：a2+ b+3=0,求 a，b 的值.变式练习：1、任何一个有理数的绝对值一定 ( D )1A大于 0 B小于 0 C不大于 0 D不小于 0已知 a 为有理数，则下列四个数中一定为非负有理数的是2( C )Aa Ba C| a | D|a |若|x|y| 0，则 ( D )3Axy Bx yCxy 0 Dxy 或 xy对于任意有理数 a，下列各式一定成立的是 ( C )变 式 训 练 4Aa| a
4、| Ba| a | Ca| a | Da| a |若| a |b|0，则 a 与 b 的大小关系是 ( A )变 式 训 练 5Aab0 Ba 与 b 互为相反数Ca 与 b 异号 Da 与 b 不相等若 x 是有理数，则 |x|1 一定 ( C )变 式 训 练 6A等于 1 B大于 1 C不小于 1 D不大于 1如果一个有理数的绝对值等于它的相反数那么这个数一定是变 式 训 练 7( B )A负数 B负数或零 C正数或零 D正数已知：|2x3|y2| 0，比较 x，y 的大小关系，正确的一组是变 式 训 练 8( B )Axy BxyCxy D与 x，y 的取值有关，无法比较式子| x1|
5、2 取最小值时，x 等于 ( B )变 式 训 练 9A0 B1 C2 D3如果|a|4，那么 a_4_；如果|x|2.5| ，则 x _2.5_；若| 变 式 训 练 10a2|b5|0，则 ab_7_若|a1| b1|，则4a b _4_变 式 训 练 11用字母 a 表示一个有理数，则 |a|一定是非负数，也就是它的值为正数或 0，变 式 训 练 12所以| a|的最小值为 0，而| a|一定是非正数，即它的值为负数或 0，所以|a| 有最大值 0，根据这个结论完成下列问题：(1)| a|1 有最_小_值_1_；(2)5|a|有最 _大_值_5 _；(3)当 a 的值为 _1_时，|a1
6、| 2 有最_小_值_2_；(4)若| a2| | b1|0，则 a b_2_任意有理数 a，式子 1|a| ，|a1|，|a| |a|，| a|1 中，值不能为 0 的是变 式 训 练 13( D )A1|a| B|a1| C| a| |a| D|a|1满足|ab |a b1 的非负整数(a，b)的个数是 ( C )变 式 训 练 14A1 B2 C3 D4不论 a 取什么值，代数式|a| 2 的值总是 ( B )变 式 训 练 15A正数 B负数 C非负数 D不能确定若|mn|有最大值，则 m 与 n 的关系是_ mn_变 式 训 练 16当式子|x1| x2| | x3| | x1997
7、| 取得最小值时，实数 x 的值等变 式 训 练 17于 ( A )A999 B998 C1997 D0已知：|a3|b2|0，求 ab 的值变 式 训 练 18若|2x4|与|y3| 互为相反数，求 2 xy 的值变 式 训 练 19解：根据题意得，|2 x 4| y3|0，2 x40，y30，解得 x2，y3，2 xy223431.【方法点拨】根据互为相反数的两个数的和等于 0 列出方程，再根据非负数的性质列式求出 x，y 的值 ，然后代入代数式进行计算即可得解若 a，b，c 都是有理数，且 |a1| |b2|c4| 0，求 a|b|c 的值变 式 训 练 20已知|2a 6|与|b 2|互为相反数变 式 训 练 21(1)求 a，b 的值；(2)求 ab，ab 的值(1)对于式子|x|13，当 x 等于什么值时，有最小值？最小值是多少？变 式 训 练 22(2)对于式子 2|x|，当 x 等于什么值时，有最大值？最大值是多少？
