1、一元二次方程培优训练一部分 1.已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-5=0,有共同的根-1, 则 a= , b= .2关于 的方程 是一元二次方程，则 ；x03)(1xmm3.设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角三角形的斜边ba, 12)(22ba长为 ；4. 当 时，代数式 的值为 0_x12x5. 已知： ，则关于 的二次方程 的解是 ； 21m 04)5()(2xm6 方程 的解是 ；x)3(7.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为 1,则 a+b+c= ;若有一个根为-1,则 b 与a、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则 c= .
2、8.某食品连续两次涨价 10%后价格是 a 元,那么原价是_ _.9.长方形铁片四角各截去一个边长为 5cm 的正方形, 而后折起来做一个没盖的盒子,铁片的长是宽的 2倍,作成的盒子容积为 1. 5 立方分米, 则铁片的长等于_,宽等于_.10、 则 xy= 234690xy11、写出以 4，-5 为根且二次项的系数为 1 的一元二次方程是 12、在一条线段上取 n 个点，这 n 个点连同线段的两个端点一共有（n+2）个点，若以这（n+2）个点中任意两点为端点的线段共有 45 条，则 n= 13、方程 的根是 032x。14、如果 是一个完全平方公式，则 。412xmx m15、已知两个数的差
3、等于 4，积等于 45，则这两个数为 和 。16、当 时，关于 的方程 为一元二次方程。_0212x17（x3） 2=1 的根是 18方程(x+1)( x2)=0 的解是 19写出一个一元二次方程，使它的一个根为 2 20当 x= 时，代数式 的 值 相 等的 值 与 代 数 式 342xx21我市某企业为节约用水，自建污水净化站，7 月份净化污水 3000 吨，9 月份增加到 3630 吨，则这两个月净化污水量的平均每月增加的百分率为 22一个立方体的表面积是 384cm2，求这个立方体的棱长. 设这个立方体的棱长为 xcm，根据题意列方程得 ，解方程得 x= 413x23在一幅长 80cm
4、，宽 50cm 的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如图所示），制成一幅长方形挂图. 如果要使整个挂图的面积是 5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，则由题意列方程得 二部分 1、关于 的一元二次方程 的一般形式是 。y432y2、 的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 。73x3、方程 的根是 。024、用配方法解方程 ，则 ，642x_642x所以 。_,21x5、当 时，一元二次方程 的求根公式为 。002cbxa6一个三角形的两边长为 3、6，第三条边长是方程 的根，则这个三角形的周长是 )4(（ ）A11 B13 C11 或 13 D无法角定7、下列方程是一元二次方程的是（
5、）A、 B、 C、 D、12yx21x 02x8、关于 的一元二次方程 有实数根，则（ ）02kxA、 0 B、 0 C、 0 D、 0k kk9、将方程 的形式，指出 分别是（ ）nmx223化 为 nm,A、 B、 C、 D、1和 31和 41和 41和10、方程 的解是 ；0)2(x11、当 y= 时，y 2-2y 的值为 3；12、已知方程 x2+kx+3=0 的一个根是 - 1，则 k= _, 另一根为 _；13、写出以 4，5 为根且二次项系数为 1 的一元二次方程是 _；14、某校去年投资 2 万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为 8 万元，若该校这两年购买实验器材的投资的
6、年平均增长率为 x，则可列方程_；15、设 是一个直角三角形两条直角边的长，且 ，则这个直角三角形的ba, 12)(22ba斜边长为 ；三部分1.方程不一定是一元二次方程的是 ( )A.(a-3)x2=8 (a0) B.ax 2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 3057x2、若关于 x 的一元二次方程 的一个根是 0，则 a 的值是（ ） 2211aaA、 1 B、 -1 C 、 1 或-1 D、3、把方程 化成 的形式，则 m、n 的值是（ ）2830x2xmnA、4，13 B、-4，19 C、-4，13 D、4，194、已知直角三角形的两条边长分别是方程 的两个根，则此
7、三角形的第三边是（ 2180x） 27 27 、 6或 8 、 10或 、 或 、 5. 关于 的方程 是一元二次方程的条件是-（ ）x0)(2baxaA B C 且 D 或 1a1a26 等腰三角形的两边的长是方程 的两个根，则此三角形周长为 92A. 27 B. 33 C. 27 和 33 D. 以上都不对7. 某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送 1035 张照片，如果全班有 x 名同学，根据题意，列出方程为 ( )Ax(x1)1035 Bx(x1)10352Cx(x1)1035 D2x(x1)10358. 一元二次方程 2x(x3)5(x3)的根为 (
8、)Ax Bx3 Cx 13，x 2 Dx52 52 529.已知 ，则 等于（ ） 062y:A. B. C. D. 1或 或 或 3或9.使分式 的值等于零的 x 是 （ ） 25xA.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-610 方程 x2-4x+3=0 的解是 （ ） A.x=1 或 x=3 B.x=1 和 x=3 C.x=-1 或 x=-3 D.无实数根11.关于 x 的方程 x2-k2-16=0 和 x2-3k+12=0 有相同的实数根, k 的值是 ( )A.-7 B.-7 或 4 C.-4 D.412、请判别下列哪个方程是一元二次方程（ ）A、 B、 C、 D、12yx052x8
9、32x268x13、请检验下列各数哪个为方程 的解（ ）86A、 B、 C、 D、5 14、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A、若 ； B、 ；2,42x则 2,632x则若C、 ；10k，kx则的 一 个 根 是D、 的值为零，则 。232x若 分 式 2x15、 ，则 （ ）416bx如 果 的 值 为bA、 B、 C、 D、48816、将方程 的形式，指出 分别是（ ）nmx2203化 为 nm,A、 B、 C、 D、1和 1和41和 41和17、已知一元二次方程 ，若方程有解，则必须（ ）02xA、 B、 C、 D、0n同 号mn的 整 数 倍是 mn异 号
10、n18、若 （ ）的 值 为则的 解为 方 程 1522 a，xaA、 B、 C、 D、1691619、某超市一月份的营业额为 200 万元，三月份的营业额为 288 万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）A、 B、 C、 D、%015%2025三、解一元二次方程（1） x (2x - 7) = 2x （2）x 2 -2x +4 =0 （3） （4） 2y 2 +7y-3=0 2213y（5） （6）0x 9)(y（7） （8）42 3657x（9） （10） 7 2（11） （12） 2213y 04（13） （14） 054x xx3（15） （16） 4)2()
11、(2 4)2(1)(1、试证明关于 的方程 无论 取何值，该方程都是一元二次方程；x 012)08(2 axaa2、将进货单价 40 元的商品按 50 元出售，能卖出 500 个，已知这种商品每涨价 1 元，就会少销售10 个。为了赚得 8000 元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。3、有一边为 3 的等腰三角形，它的两边长是方程 的两根，求这个三角形的周长，24xk（8 分）4、某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售 20 件，每件赢利 40 元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施。经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出2 件。求（1）若商
12、场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。（10 分）5、已知 ，求 的值。)0(4322yxyyx6.国家为了加强对香烟产销的宏观管理,对销售香烟实行征收附加税政策. 现在知道某种品牌的香烟每条的市场价格为 70 元,不加收附加税时, 每年产销 100 万条,若国家征收附加税,每销售 100 元征税 x元(叫做税率 x%), 则每年的产销量将减少 10x 万条.要使每年对此项经营所收取附加税金为 168 万元,并使香烟的产销量得到宏观控制,年产销量不超过 50 万条,问税率应确定为多少?7、已知 ，求 的值。)0(4322yxyy
13、x23（本题 9 分）已知关于 x 的方程 0122aa（1）当 a 为何值时，方程是一元一次方程；（2）当 a 为何值时，方程是一元二次方程；（3）当该方程有两个实根，其中一根为 0 时，求 a 的值24（本题 8 分）如图，在ABC 中，B=90 度，AB=6cm，BC =12cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC边向 C 点以 2cm/s 的速度移动，如果点 P、 Q 分别从 A、 B 同时出发，几秒钟后，PBQ 的面积等于 8cm2PABQC12cm6cm中考数学一元二次方程试题分类汇编一、选择题1、（2007 巴中
14、市）一元二次方程 的根的情况为（ ）210x有两个相等的实数根 有两个不相等的实数根只有一个实数根 没有实数根2、（2007 安徽泸州）若关于 z 的一元二次方程 没有实数根，则实数 m 的取值范围是02.mx（ ）Am-1 Cml Dmq0C 且 D 且pq7、（2007 山东淄博）若关于 x 的一元二次方程 的两个实数根分别是 ,且满足22430xk12x.则 k 的值为（ ）121xxA（A）1 或 （B）1 （C） （D）不存在34348、（2007 四川成都）下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）（A）x 240 （B）4x 24x10 （C）x 2x30
15、 （D）x 22x109、（2007 湖南岳阳）某商品原价 200 元，连续两次降价 a后售价为 148 元，下列所列方程正确的是（ ）A：200(1+a%) 2=148 B：200(1a%) 2=148 图（7）xy03C：200(12a%)=148 D： 200(1a 2%)=14810、（2007 湖北荆门）下列方程中有实数根的是（ ）（A）x 22x30 （B）x 210 （C）x 23x10 （D） 1x11、（2007 安徽芜湖）已知关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值2xm范围是( ) A m1 B m2 Cm 0 Dm012、（2007 湖北武汉）如果
16、 2 是一元二次方程 x2c 的一个根，那么常数 c 是（ ）。A、2 B、2 C、4 D、4二、填空题1、（2007 重庆）已知一元二次方程 的两根为 、 ，则 0132x1x221x2、（2007 重庆）方程 的解为 。41x3、（2007 四川德阳）阅读材料：设一元二次方程 的两根为 ， ，则两根与方程系2axbc1x2数之间有如下关系： ， 根据该材料填空：12bxa12cxA已知 ， 是方程 的两实数根，则 的值为_ 1x263021x4、（2007 四川眉山）关于 x 的一元二次方程 x2bxc0 的两个实数根分别为 1 和 2，则b_；c_ 5、（2007 浙江温州）方程 的解是
17、 26、（2007 湖南怀化）已知方程 有两个相等的实数根，则30xkk7、（2007 浙江宁波）方程 x2+2x=0 的解为 8、（2007 浙江省萧山中学自主招生考试）已知方程 在实数范围内恒有解，并且032xa恰有一个解大于 1 小于 2，则 a的取值范围是 9、（2007 四川成都）已知 x 是一元二次方程 x23x10 的实数根，那么代数式的值为235()6x10、（2007 四川乐山）已知 是关于 的方程 的一个根，则 _1220axa11、（2007 北京）若关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是 x2xkk12、（2007 江苏淮安）写出一个两实数根符号相反的一元二
18、次方程：_。13、（2007 安徽芜湖）已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根是 25240xc 三、解答题1、（2007 北京）解方程： 2410x2、（2007 浙江嘉兴）解方程：x 233(x1)3、（2007 湖南株州）已知 x1 是一元二次方程 的一个解，且 ，求 的240axbab2值.4、（2007 湖北天门）已知关于 x 的一元二次方程 x24xm10。(1)请你为 m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；(2)设 、 是(1) 中你所得到的方程的两个实数根，求 2 2 的值。5、（2007 安徽省）据报道，我省农作物秸杆的资源巨大，但合理利用量十分
19、有限，2006 年的利用率只有 30%，大部分秸杆被直接焚烧了，假定我省每年产出的农作物秸杆总量不变，且合理利用量的增长率相6、（2007 四川眉山）黄金周长假推动了旅游经济的发展下图是根据国家旅游局提供的近年来历次黄金周旅游收入变化图(1)根据图中提供的信息请你写出两条结论；(2)根据图中数据，求 2002 年至 2004 年的“十一”黄金周全国旅游收入平均每年增长的百分率 (精确到 01)7、（2007 四川绵阳）已知 x1，x 2 是关于 x 的方程（x2）（xm ）=（p2）（pm）的两个实数根（1）求 x1，x 2 的值；（2）若 x1，x 2 是某直角三角形的两直角边的长，问当实数 m，p 满足什么条件时，此直角三角形的面积最大？并求出其最大值
