1、1P蜡块的位置vvxvy 涉及的公式： 2yxvxtan第五章 平抛运动5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解1、曲线运动1.定义：物体运动轨迹是曲线的运动。2.条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。3.特点：方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。F 合 0，一定有加速度 a。F 合 方向一定指向曲线凹侧。F 合 可以分解成水平和竖直的两个力。4.运动描述蜡块运动2、运动的合成与分解1.合运动与分运动的关系：等时性、独立性、等效性、矢量性。2.互成角度的两个分运动的合运动的判断：两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线
2、运动。2vv 水v 船，临dtminsindx临vad速度方向不在同一直线上的两个分运动，一个是匀速直线运动，一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速曲线运动，a 合为分运动的加速度。两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。3、有关“曲线运动”的两大题型（1）小船过河问题模 型一：过河时间 t 最短： 模型二：直接位移 x 最短： 模型三：间接位移 x 最短：触类旁通1(2011 年上海
3、卷)如图 54 所示，人沿平直的河岸以速度 v 行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进此过程中绳始终与水面平行，当绳与河岸的夹角为 时，dvv 水v 船当 v 水 v 船 时， ，Ldx临smin，si临t临vcosin)-(min临临Lsv 船 d3船的速率为（ C ） 。sin.vAsi.vBcos.cos.vD解析：依题意，船沿着绳子的方向前进，即船的速度总是沿着绳子的，根据绳子两端连接的物体在绳子方向上的投影速度相同，可知人的速度 v 在绳子方向上的分量等于船速，故v 船 v cos，C 正确2(2011 年江苏卷) 如图 55 所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线
4、游到 A 点和 B 点后，立即沿原路线返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂直，且 OAOB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲、t 乙的大小关系为(C)At 甲 t 乙 D无法确定解析：设游速为 v，水速为 v0，OAOBl，则 t 甲 ；乙沿 OB 运动，乙的速度lv v0 lv v0矢量图如图 4 所示，合速度必须沿 OB 方向，则 t 乙 2 ，联立解得 t 甲 t 乙 ，C 正确lv2 v20（2）绳杆问题( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。2、关键：物体的实际运动是合速度，分速度的方向要按实际运动效果确定；沿绳（或杆）方向
5、的分速度大小相等。模型四：如图甲，绳子一头连着物体 B，一头拉小船 A，这时船的运动方向不沿绳子。B OOAvAv1v2vA甲 乙4处理方法：如图乙，把小船的速度 vA 沿绳方向和垂直于绳的方向分解为 v1 和 v2，v 1 就是拉绳的速度，v A 就是小船的实际速度。触类旁通如图，在水平地面上做匀速直线运动的汽车，通过定滑轮用绳子吊起一个物体，若汽车和被吊物体在同一时刻的速度分别为 v1 和 v2，则下列说法正确的是( C）A物体做匀速运动，且 v2v 1 B物体做加速运动，且 v2v1C物体做加速运动，且 v2r，联立 式解得 r v .47 43g 205-3 圆周运动 & 向心力 &
6、生活中常见圆周运动一、匀速圆周运动1.定义：物体的运动轨迹是圆的运动叫做圆周运动，物体运动的线速度大小不变的圆周运动即为匀速圆周运动。2.特点：轨迹是圆；线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。3.描述圆周运动的物理量：（1）线速度 v 是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是 m/s，匀速圆周运动中，v 的大小不变，方向却一直在变；（2）角速度 是描述质点绕圆心
7、转动快慢的物理量，是矢量；国际单位符号是 rads；（3）周期 T 是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是 s；9（4）频率 f 是质点在单位时间内完成一个完整圆周运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz；（5）转速 n 是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为 r/s，以及 r/min4.各运动参量之间的转换关系： .2,22 RvTnRvnRTRv 临5.三种常见的转动装置及其特点：模型一：共轴传动 模型二:皮带传动 模型三：齿轮传动触类旁通1、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球 A 和 B 沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示
8、， A 的运动半径较大，则( AC )A A 球的角速度必小于 B 球的角速度rROBA BABAATrv,ABOrRO rTrvABABA,ABr2r1 ABBAAnrTv21,10B A 球的线速度必小于 B 球的线速度C A 球的运动周期必大于 B 球的运动周期D A 球对筒壁的压力必大于 B 球对筒壁的压力解析：小球 A、B 的运动状态即运动条件均相同，属于三种模型中的皮带传送。则可以知道，两个小球的线速度 v 相同， B 错；因为 RARB，则 A gR小球固定在轻杆的一端在竖直平面内转动杆对球可以是拉力也可以是支持力若 F0，则 mg ，vmv2R gR若 F 向下，则 mgFm
9、，vv2R gR若 F 向上，则 mgF 或mv2R13mgF0 ，则 0vv0，F N 向下球壳外的小球在最高点时弹力 FN 的方向向上如果刚好能通过球壳的最高点 A，则vA 0，F Nmg如果到达某点后离开球壳面，该点处小球受到壳面的弹力 FN0，之后改做斜抛运动，若在最高点离开则为平抛运动六、有关生活中常见圆周运动的涉及的几大题型分析（1）解题步骤：明确研究对象；定圆心找半径；对研究对象进行受力分析；对外力进行正交分解；列方程：将与和物体在同一圆周运动平面上的力或其分力代数运算后，另得数等于向心力；解方程并对结果进行必要的讨论。（2）典型模型：I、圆周运动中的动力学问题谈一谈：圆周运动问
10、题属于一般的动力学问题，无非是由物体的受力情况确定物体的运动情况，或者由物体的运动情况求解物体的受力情况。解题思路就是，以加速度为纽带，运用那个牛顿第二定律和运动学公式列方程，求解并讨论。模型一：火车转弯问题：14模型二：汽车过拱桥问题：触类旁通1、铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的倾角为 ，如图所示，弯道处的圆弧半径为R，若质量为 m 的火车转弯时速度小于，则( A )A内轨对内侧车轮轮缘有挤压B外轨对外侧车轮轮缘有挤压C这时铁轨对火车的支持力等于 D这时铁轨对火车的支持力大于解析：当内外轨对轮缘没有挤压时，物体受重力和支持力的合力提供向心力，此时速度为。gRta
11、nFNF 合mghLa、涉及公式： LhmgFsingta临，由 得： 。RvmF20临 Rv0b、分析：设转弯时火车的行驶速度为 v，则：（1）若 vv0，外轨道对火车轮缘有挤压作用；（2）若 vv0，内轨道对火车轮缘有挤压作用。a、涉及公式： ,所以当 ，RvmFgN2mgRFN2此时汽车处于失重状态，而且 v 越大越明显，因此汽车过拱桥时不宜告诉行驶。b、分析：当 ：gRvmgFN2（1） ，汽车对桥面的压力为 0，汽车出于完全失重状态；Rv（2） ，汽车对桥面的压力为 。gv0 mgFN（3） ，汽车将脱离桥面，出现飞车现象。Rc、注意：同样，当汽车过凹形桥底端时满足 ，汽车RvgN2
12、对桥面的压力将大于汽车重力，汽车处于超重状态，若车速过大，容易出现爆胎现象，即也不宜高速行驶。152、如图所示，质量为 m 的物体从半径为 R 的半球形碗边向碗底滑动，滑倒最低点时的速度为 v。若物体滑倒最低点时受到的摩擦力是 f，则物体与碗的动摩擦因数 为（ B ） 。A、 B、 C、 D、mgf2vRf2mvgRf2vfR解析：设在最低点时，碗对物体的支持力为 F，则 ，解得 ，由Rvmag2RvmgF2f=F 解得 ，化简得 ，所以 B 正确。Rvmgf22mvgRfII、圆周运动的临界问题A.常见竖直平面内圆周运动的最高点的临界问题谈一谈：竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动。对于
13、物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理只研究问题通过最高点和最低点的情况，并且经常出现有关最高点的临界问题。模型三：轻绳约束、单轨约束条件下，小球过圆周最高点：模型四：轻杆约束、双轨约束条件下，小球过圆周最高点：（注意：绳对小球只能产生沿绳收缩方向的拉力.）（1）临界条件：小球到达最高点时，绳子的拉力或单轨的弹力刚好等于 0，小球的重力提供向心力。即：。gR2临临vmg（2）小球能过最高点的条件： ，绳临临gR.v对球产生向下的拉力或轨道对球产生向下的压力。（3）小球不能过最高点的条件： （实际上球还v没到最高点时就脱离了轨道） 。（1）临界条件：由于轻杆和双轨的支撑作用，小球恰能到达
14、最高点的临街速度 .0临v（2）如图甲所示的小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：当 v=0 时，轻杆对小球有竖直向上的支持力 FN，其大小等于小球的重力，即 FN=mg；当 时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小gR0v随小球速度的增大而减小，其取值范围是 ；gFNm0vvvO绳OR杆Ov甲v乙当 时，F N=0；gRv当 时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大。（3）如图乙所示的小球过最高点时，光滑双轨对小球的弹力情况：当 v=0 时，轨道的内壁下侧对小球有竖直向上的支持力 FN，其大小等于小球的重力，即FN=mg；当 时，轨道的内壁下侧对小球仍有竖直向上的支持力 F
15、N，大小随小球速度的gR0v增大而减小，其取值范围是 ；gFNm0当 时，F N=0；v当 时，轨道的内壁上侧对小球有竖直向下指向圆心的弹力，其大小随速度的增大gR而增大。16baOQPMOLAF模型五：小物体在竖直半圆面的外轨道做圆周运动：触类旁通1、如图所示，质量为 0.5 kg 的小杯里盛有 1 kg 的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为 1 m，小杯通过最高点的速度为 4 m/s，g 取 10 m/s2，求：(1)在最高点时，绳的拉力？(2)在最高点时水对小杯底的压力？(3)为使小杯经过最高点时水不流出, 在最高点时最小速率是多少 ?答案：(1)9 N，方向竖直
16、向下；(2)6 N，方向竖直向上；(3)m/s = 3.16 m/s2、如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过 O 点的水平轴自由转动，现给 小球一初速度，使其做圆周运动，图中 a、b 分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是( AB )Aa 处为拉力， b 处为拉力 Ba 处为拉力， b 处为推力两种情况：（1）若使物体能从最高点沿轨道外侧下滑，物体在最高点的速度v 的限制条件是 .gRv（2）若 ，物体将从最高电起，脱离圆轨道做平抛运动。17Ca 处为推力，b 处为拉力 Da 处为推力， b 处为推力3、如图所示，LMPQ 是光滑轨道，LM 水平，长为 5m，MPQ 是一
17、半径 R=1.6m 的半圆，QOM 在同一竖直面上，在恒力 F 作用下，质量 m=1kg 的物体 A 从 L 点由静止开始运动，当达到 M 时立即停止用力，欲使 A 刚好能通过 Q 点，则力 F 大小为多少？（取 g=10m/s2）解析：物体 A 经过 Q 时，其受力情况如图所示：由牛顿第二定律得： RvmFgN2物体 A 刚好过 A 时有 FN=0；解得 ，sg/4对物体从 L 到 Q 全过程，由动能定理得：，解得 F=8N。212mvgRMFB.物体在水平面内做圆周运动的临界问题谈一谈：在水平面内做圆周运动的物体，当角速度 变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径变化）的趋势。这时要根据物体
18、的受力情况判断物体所受的某个力是否存在以及这个力存在时方向如何（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等） 。模型六：转盘问题QPMmgFNO处理方法：先对 A 进行受力分析，如图所示，注意在分析时不能忽略摩擦力，当然，如果说明盘面为光滑平面，摩擦力就可以忽略了。受力分析完成后，可以发现支持力 N 与 mg 相互抵销，则只有 f 充当该物体的向心力，则有，接着可以求的所需的圆周mgRnTmRvF222)()(运动参数等。等效处理：O 可以看作一只手或一个固定转动点，B 绕着 O 经长为 R 的轻绳或轻杆的牵引做着圆周运动。还是先对 B 进行受力分析，发现，上图的 f 在此图中可等效为绳或杆对小
19、球的拉力，则将 f 改为 F 拉 即可，根据题意求出 F 拉， 带入公式 ，即可求的所需参量。临RnmTRvmF222)()(OANmgf等效为OBR18【综合应用】1、如图所示，按顺时针方向在竖直平面内做匀速转动的轮子其边缘上有一点 A，当 A 通过与圆心等高的 a 处时，有一质点 B 从圆心 O 处开始做自由落体运动已知轮子的半径为 R，求：(1)轮子的角速度 满足什么条件时，点 A 才能与质点 B 相遇？(2)轮子的角速度 满足什么条件时，点 A 与质点 B 的速度才有可能在某时刻相同？解析：(1)点 A 只能与质点 B 在 d 处相遇，即轮子的最低处，则点 A 从 a 处转到 d 处所
20、转过的角度应为 2 n ，其中 n 为自然数32由 h gt2 知，质点 B 从 O 点落到 d 处所用的时间为 t ，则轮子的角速度应满足条件12 2Rg (2 n ) ，其中 n 为自然数t 32 g2R(2)点 A 与质点 B 的速度相同时，点 A 的速度方向必然向下，因此速度相同时，点 A 必然运动到了 c 处，则点 A 运动到 c 处时所转过的角度应为 2n ，其中 n 为自然数转过的时间为 )12(nt此时质点 B 的速度为 vBgt，又因为轮子做匀速转动，所以点 A 的速度为 vAR由 vAv B 得，轮子的角速度应满足条件 ，其中 n 为自然数Rgn)12(2、(2009 年高
21、考浙江理综) 某校物理兴趣小组决定举行遥控赛车比赛比赛路径如下图所示，赛车从起点 A 出发，沿水平直线轨道运动 L 后，由 B 点进入半径为 R 的光滑竖直圆轨道，离开竖直圆轨道后继续在光滑平直轨道上运动到 C 点，并能越过壕沟已知赛车质量 m0.1 kg，通电后以额定功率 P1.5 W 工作，进入竖直轨道前受到的阻力恒为 0.3 N，随后在运动19中受到的阻力均可不记图中 L10.00 m，R0.32 m，h1.25 m，x1.50 m问：要使赛车完成比赛，电动机至少工作多长时间？(取 g 10 m/s2)解析：设赛车越过壕沟需要的最小速度为 v1，由平抛运动的规律x v1t， h gt2，
22、解得： v1 x 3 m/s12 R2h设赛车恰好越过圆轨道，对应圆轨道最高点的速度为 v2，最低点的速度为 v3，由牛顿第二定律及机械能守恒定律得mg m ， mv mv mg(2R)v2R 12 23 12 2解得 v3 4 m/s5gh通过分析比较，赛车要完成比赛，在进入圆轨道前的速度最小应该是vmin4 m/s设电动机工作时间至少为 t，根据功能关系Pt FfL mv ，由此可得 t2.53 s.12 2min3、如下图所示，让摆球从图中 A 位置由静止开始下摆，正好到最低 点B 位置时线被拉断设摆线长为 L1.6 m，摆球的质量为 0.5kg， 摆线的最大拉力为 10N，悬点与地面的竖直高度为 H=4m，不计空气 阻力，g 取 10 m/s2。求：（1）摆球着地时的速度大小 （2）D 到 C 的距离。解析：（1）小球刚摆到 B 点时，由牛顿第二定律可知：，由并带入数据可解的： ，lvmgFB2 smvB/4小球离开 B 后，做平抛运动 .竖直方向： ，落地时竖直方向的速度： 21gtlHgtvy落地时的速度大小： ，由得：2yBv./8sm（2）落地点 D 到 C 的距离 .358ts
